附件1

2022年新密市中小學(xué)作業(yè)設(shè)計案例

申報書

案例名稱《圓的認(rèn)識》單元作業(yè)設(shè)計案例

學(xué)段學(xué)科小學(xué)數(shù)學(xué)____________

主持人___________________________

完成單位__________________________

一'基本信息表

主持人姓名性別男出生年月198008學(xué)歷本科

職稱/職務(wù)中小學(xué)一級學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段小學(xué)

電子郵箱dwczxx@163.com聯(lián)系方式

工作單位新密市小學(xué)團隊性質(zhì)數(shù)學(xué)教研組

姓名教齡工作單位團隊分工簽名

團隊成員

案例課題

《圓的認(rèn)識》單元作業(yè)設(shè)計案例

（模塊、單元）

人教版六年級一數(shù)學(xué)上冊第五單元《圓》屬“圖形與幾何”

范疇，知識結(jié)構(gòu)如嚇：

圓心:決定圓位置

「圓的認(rèn)識:-半徑:r決定圓大小

單元概況

直徑:d圓內(nèi)最長線段

（單元基本情

況、知識結(jié)構(gòu)、圓的周長C=nd=2nr半圓的周長C=nd+2+d=nr+2r

單元大概念）

圓-一圓的面積S=nr2

圓的面積

2

-圓環(huán)的面積S=nR?-JIr

-扇形:在一，務(wù)圓內(nèi)，扇形的大小和圓心角度數(shù)有關(guān)

本單元是在學(xué)生掌握了直線圖形的周長和面積計算，并且

對圓已有初步理解的基礎(chǔ)上實行教學(xué)的。從學(xué)習(xí)直線圖形到學(xué)

習(xí)曲線圖形的基礎(chǔ)上實行教學(xué)的。從學(xué)習(xí)直線圖形到學(xué)習(xí)曲線

圖形，不論是內(nèi)容本身，還是研究問題的方法，都有所變化，

教材通過對圓的研究，使學(xué)生初步理解研究曲線圖形的基本方

法，同時，也滲透了曲線圖形與直線圖形的內(nèi)在聯(lián)系。

作業(yè)設(shè)計類型：單元作業(yè)設(shè)計

作業(yè)設(shè)計意圖：作業(yè)設(shè)計的主旨是促進學(xué)生的思維發(fā)展，

不是“難”住學(xué)生，而是促使他們迎“難”而上，引領(lǐng)學(xué)生從

“會想”走向“深思”，有意識的培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性、靈

活性和創(chuàng)造性，促進高質(zhì)量思維發(fā)展。

作業(yè)設(shè)計特色：借助數(shù)據(jù)分析之力，促進幾何思維直觀化、

案例簡介

（作業(yè)設(shè)計類可視化，建立數(shù)學(xué)模型。

型、設(shè)計意圖、

設(shè)計特色等）本單元很多知識點對于學(xué)生來說是屢戰(zhàn)屢敗，屢敗屢戰(zhàn)，

頭疼不已。比如直徑比，周長比和面積比；方和圓之間的面積

比，針對這一情況，在作業(yè)設(shè)計中，我覺得一定要重探索過

程，引導(dǎo)學(xué)生通過探索發(fā)現(xiàn)圖形間關(guān)系的一些規(guī)律，感受規(guī)

律的一般性。培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析思維，學(xué)會遷移知識技能，激發(fā)

自主探索的興趣。

二、案例正文

2022人教版六年級上冊數(shù)學(xué)

第五單元《圓》單元作業(yè)設(shè)計

（-）學(xué)科核心素養(yǎng)細(xì)化

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》課程內(nèi)容的內(nèi)容

要求和學(xué)業(yè)要求細(xì)化學(xué)科核心素養(yǎng)如下：

1.理解長度、面積、體積都是相應(yīng)度量單位的累加，通過對平

面圖形性質(zhì)的認(rèn)識，感知數(shù)學(xué)說理的過程。

2.引導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的思想，推導(dǎo)圓等平面圖形的面積公式，

形成空間觀念和推理意識。

3.圓的教學(xué)可以列舉生活中的實例，引導(dǎo)學(xué)生概括圓的特點，

利用圓規(guī)畫圓，加深對圓的理解。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索周長與直徑之

比是一個常數(shù)的過程，認(rèn)識圓周率，講述祖沖之的故事，加深對圓

周率和小數(shù)數(shù)位的理解，了解中國古代數(shù)學(xué)家的杰出貢獻，傳播數(shù)

學(xué)中的中華傳統(tǒng)文化。

4.讓學(xué)生借助操作探究和掌握圓的周長和面積公式，解決實際

問題。

（二）單元大概念架構(gòu)

《圓》是小學(xué)階段最后一個認(rèn)識平面圖形的單元。之前學(xué)的長

方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形都是直線圖形，而圓是

曲線圖形，研究曲線圖形的思想、方法相較直線圖形是有變化和提

升的，學(xué)生不僅需要掌握圓的基礎(chǔ)知識，還要感受“化曲為直””等

積變形”“極限”等數(shù)學(xué)思想方法，聚焦數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等數(shù)

學(xué)核心素養(yǎng)，進一步發(fā)展問題解決的能力。

基于單元知識圖譜，將這單元置于“圖形與幾何”領(lǐng)域，以“大

觀念”提煉單元核心素養(yǎng)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“圖形與幾何”

領(lǐng)域的內(nèi)容需從多角度刻畫圖形的特征、大小、運動和位置，發(fā)展

學(xué)生空間觀念和推理能力。《站在巨人的肩膀上》一書中指出：分

類、分析和表示是我們認(rèn)識圖形的主要工具?；谝陨险J(rèn)識，提煉

如下《圓》單元的核心大觀念：

?因心（典定09的位堂）

?半便（決定I■的大?。ヾ=2r

??徑（決定圜的大小）r=d*2

數(shù)學(xué)思忠方法

化曲為直、等積變形、極限等

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運算等

（三）整體教學(xué)流程透視

將?“圓”這個單元的學(xué)習(xí)放到小學(xué)六年的學(xué)習(xí)鏈中去分析，“圓”

的學(xué)習(xí)，與以往平面圖形的中學(xué)習(xí)有著顯著的不同，它將從對直線

圖形的研究過渡到曲線圖形的研究，無論是研究曲線圖形的思想還

是方法，對于學(xué)生而言都是一種跨越和挑戰(zhàn)，因此，通過本單元的

學(xué)習(xí)，不僅要讓學(xué)生掌握圓的一些基礎(chǔ)知識，還要讓學(xué)生感受與體

悟“化曲為直”、“等積變換”、“極限”等數(shù)學(xué)思想方法，以促

進與發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法和問題解決的能力。

從整體視角分析:隨著教學(xué)內(nèi)容的推進，學(xué)生幾何思維水平由低

到高，逐漸向水平3—形式化演繹邁進。單元整體教學(xué)活動的設(shè)計要

依據(jù)思維水平發(fā)展的規(guī)律，幫助學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化。但分析“圓”這

個單元的教學(xué)內(nèi)容，除了“圓的認(rèn)識”和“扇形的認(rèn)識”兩節(jié)課，

大多涉及的是單純的計算或者作圖，缺乏了對于圓的基本特征的深

度理解和應(yīng)用，不利于學(xué)生構(gòu)建一個有意義的項目學(xué)習(xí)序列。

基礎(chǔ)性作業(yè)：聚焦大觀念“分類”，結(jié)合具體情境和作業(yè)探索,

鞏固圓和扇形的基本概念及特征；學(xué)會用圓規(guī)畫圓；理解和掌握圓

的周長和面積計算公式，并解決相應(yīng)的實際問題，落實單元知識和

技能。

探究性作業(yè)：聚焦大觀念“分析”，經(jīng)歷嘗試、探究、分析的

過程，積累解決數(shù)學(xué)作業(yè)的經(jīng)驗，體會轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想，發(fā)

展數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等核心素養(yǎng)，感悟知識之間的聯(lián)系。

實踐性作業(yè)：聚焦大觀念“表示”，通過數(shù)學(xué)繪本閱讀、數(shù)學(xué)

史料的查閱等實踐探究，用思維導(dǎo)圖、數(shù)學(xué)小論文等多種方式提煉

研究成果，了解數(shù)學(xué)文化，感受數(shù)學(xué)的魅力，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,

提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綜合能力。

（四）作業(yè)具體內(nèi)容設(shè)計

一、落實“知識技能”的基礎(chǔ)性作業(yè)

落實1:半徑、直徑與周長、面積的關(guān)系

1.用圓規(guī)畫一個直徑為10cm的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)是

（）cm,畫一個周長是15.7dm的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)是（）

dm,這個圓的面積是（）dn?。

2.已知兩個圓的直徑之比是2:3,它們的半徑之比是（）：

（）,它們的周長之比是（）：（），它們的面積之

比是（）：（）.

3.一個大圓里面有兩個相同的小圓，大圓的直徑是12cm,大圓

的周長是（）厘米，小圓的面積是（）cm?。

落實2：圓的周長、面積公式的運用

1.王阿姨為了給1周歲的寶寶創(chuàng)造安全、童趣的生活環(huán)境，打

算給一張直徑為1.5m的圓桌貼上安全條，并涂上漂亮的油漆。（1）

王阿姨需要準(zhǔn)備多長的安全條（2）需要油漆的桌面面積有多大？

2.把一個直徑是8cm的圓平均分成兩個半圓后，每個半圓的面

積和周長分別是多少？

落實3:圓環(huán)的面積公式運用

一個圓形花壇的直徑是8m,在外圍修一條寬為2m的小路，求小

路的面積。

落實4：扇形的概念。（可多選）

下面圖形中的陰影部分是扇形的是（）

BDEF

落實5:求陰影部分的面積

落實6:內(nèi)圓外方、外圓內(nèi)方

1.在一個邊長是2dm的正方形里，畫一個最大

的圓形，圓的面積和正方形的面積分別是多少？

2.正方形的面積是20cm2,求圓的面積。一

落實7:畫圓

1.畫一個直徑為3厘米圓。

2.在邊長為4厘米的正方形中，畫一個最大的圓。

設(shè)計意圖：聚焦大觀念“分類”，梳理單元教學(xué)重難點，將知

識進行細(xì)化、分類，有效落實概念的掌握、公式的基本運用和畫圖

技能。

二、指向“知識聯(lián)結(jié)”的探究性作業(yè)

1.根據(jù)圖中已有的信息、，你能簡介得到什么信息？

2.“已知圓的直徑是10厘米，求這個圓的面積”。

（1）小樂根據(jù)圓的推導(dǎo)過程（如圖①），分步求結(jié)果，請補充他計

算的步驟。

第一步：10+2=5厘米;第二步:3.14X5=15.7厘米；

第三步:_______________

（2）如果把圓平均分成16份，不拼成長方形或平行四邊形，而

是拼成三角形或梯形（如圖②），你還能推導(dǎo)出圓的面積嗎？

nnnnnnnn「「二'’―

圖①圖②

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注公式的推導(dǎo)過程，并且理解推導(dǎo)過程,

才能牢固掌握圓的周長、面積公式;對于圓面積的“再推導(dǎo)”，既是

對平面圖形面積的梳理與融合，也是對圓面積的再次探究，發(fā)散了

數(shù)學(xué)的思維。

三、延伸“能力素養(yǎng)”的發(fā)展性作業(yè)

以下有三份材料，請選擇你喜歡的材料，通過查閱資料，動手

探究等方式進行深入研究，并用多種方式記錄你的研究成果。

材料一：“圓，一中同長也。”這是我國古代著名的思想家、教

育家墨子在2400多年前寫的一句話，你能讀懂這句話背后的數(shù)學(xué)知

識嗎？用實證的方法（實驗動畫或生活實例）來說明你對這句話的理

解。

材料二:我國古代有一本著名的數(shù)學(xué)著作叫《周髀算經(jīng)》，它在

表示圓的周長和直徑間的倍數(shù)時，用了“周三徑一”這句話。查閱

有關(guān)“圓周率”的知識，思考古代數(shù)學(xué)家是怎么研究這個結(jié)論的，

請作圖分析。

【輔助錦囊】查找“祖沖之與圓周率”“劉徽與圓周率"''阿

基米德與圓周率”等資料用自己喜歡的方式描述“圓周率的歷史”吧!

材料三:數(shù)學(xué)繪本《咕嚕咕嚕PK賽》中有很多關(guān)于圓的精彩內(nèi)

容，繪本中提到了幾場PK賽。你能用繪本中的方法或自己的想法進

現(xiàn)。

我選擇研究材料（），我的研究過程是:

（五）作業(yè)質(zhì)量效果評估

《課程標(biāo)準(zhǔn)》教學(xué)建議中提到數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在“做”的過

程和“思考”的過程中沉淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累的。

學(xué)生在動手操作過程中才能更深刻理解圓的特征。

基礎(chǔ)性作業(yè)：聚焦大觀念“分析”，聯(lián)結(jié)平面圖形的整體知識,

根據(jù)已知的半徑或直徑信息、，孕伏了尋找組合圖形間接條件的知識

點，訓(xùn)練學(xué)生尋找間接條件的能力，為本單元的復(fù)雜組合圖形周長、

面積的計算鋪墊基礎(chǔ)，同時感受各種平面圖形之間的聯(lián)系，使新知

得到強化的同時豐富了學(xué)生的思維體驗。