2.3.2離散型隨機變量的方差目標(biāo)定位重點難點1.理解離散型隨機變量的方差的含義．2．利用離散型隨機變量的方差解決實際問題.重點：離散型隨機變量的方差的含義．難點：利用離散型隨機變量的方差解決實際問題.1．離散型隨機變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)離散型隨機變量X的分布列為Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn偏離程度

平均偏離程度

2．離散型隨機變量的性質(zhì)若Y＝aX＋b(a，b為常數(shù))，則E(aX＋b)＝__________，D(aX＋b)＝________，當(dāng)a＝0時，D(b)＝________，即常數(shù)的方差等于0.3．兩點分布與二項分布的方差(1)若X服從兩點分布，則D(X)＝__________.(2)若X～B(n，p)，則D(X)＝npq(q＝1－p)．a(chǎn)E(X)＋b

a2D(X)

0

p(1－p)

1．下面說法中正確的是(

)A．離散型隨機變量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值B．離散型隨機變量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的平均水平C．離散型隨機變量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的波動水平D．離散型隨機變量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的波動水平【答案】D【例1】袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個(n＝1,2,3,4)．現(xiàn)從袋中任取一球，ξ表示所取球的標(biāo)號．(1)求ξ的分布列、期望和方差；(2)若η＝aξ＋b，E(η)＝1，D(η)＝11，試求a，b

的值．【解題探究】(1)先寫出ξ的分布列，再求期望和方差．(2)利用期望和方差的性質(zhì)，列方程求解．離散型隨機變量的方差【例1】袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個(n＝1,2,3,4)．現(xiàn)從袋中任取一球，ξ表示所取球的標(biāo)號．(1)求ξ的分布列、期望和方差；(2)若η＝aξ＋b，E(η)＝1，D(η)＝11，試求a，b

的值．【解題探究】(1)先寫出ξ的分布列，再求期望和方差．(2)利用期望和方差的性質(zhì)，列方程求解．離散型隨機變量的方差8要求期望，需先求出分布列，要求出分布列，需先求隨機變量取每個值的概率，而求概率離不開常見事件概率的計算方法．熟練掌握期望和方差的性質(zhì)，可以避免復(fù)雜的計算．二項分布與兩點分布的方差8判定某一離散型隨機變量是否服從兩點分布或二項分布是直接利用公式求期望和方差的先決條件．2．一次數(shù)學(xué)測驗由25道選擇題構(gòu)成，每答對一題得4分，不作答或答錯不得分，某學(xué)生答對任一題的概率為0.6，求此學(xué)生在這一次測驗中的成績的均值與方差．【例3】

(2017年北京)為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥．一段時間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù)，并制成下圖，其中“”表示服藥者，“＋”表示未服藥者．概率、分布列、均值、方差的綜合應(yīng)用8離散型隨機變量期望與方差的應(yīng)用問題，一般先分析題意，明確題目欲求的是期望還是方差．在此基礎(chǔ)上將題目考查的數(shù)量指標(biāo)用隨機變量表示，把實際問題轉(zhuǎn)化為隨機變量的期望與方差．【示例】某農(nóng)科院對兩個優(yōu)良品種甲、乙在相同的條件下，進(jìn)行對比實驗，100公頃的產(chǎn)量列表如下：甲品種忽略對方差的比較每公頃產(chǎn)量/噸9.49.59.810.2公頃數(shù)11324215乙品種試判斷這兩個品種哪一個較好？每公頃產(chǎn)量/噸9.29.51011公頃數(shù)35203510錯因分析：對于如何評價兩個品種的質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)只是停在用均值來比較的層面上，誤以為均值相同即質(zhì)量相同，忽視了還可以利用方差對產(chǎn)量的穩(wěn)定性進(jìn)行考察．正解：由錯解，知E(X)甲＝E(X)乙＝9.72，D(X)甲＝(9.4－9.72)2×0.11＋(9.5－9.72)2×0.32＋(9.8－9.72)2×0.42＋(10.2－9.72)2×0.15＝0.064，D(X)乙＝(9.2－9.72)2×0.35＋(9.5－9.72)2×0.2＋(10－9.72)2×0.35＋(11－9.72)2×0.1＝0.2956.D(X)甲＜D(X)乙．所以甲品種質(zhì)量更好一點．警示：對于兩個對象的優(yōu)劣的比較，首先要比較它們的均值，當(dāng)均值一致時，還必須利用方差，對其穩(wěn)定性進(jìn)行分析比較．1．求方差的步驟：(1)求ξ的分布列；(2)求ξ的期望E(ξ)；(3)利用方差定義求D(ξ)．2．隨機變量的方差反映了隨機變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度．因而，在比較兩種產(chǎn)品的優(yōu)劣、兩人技術(shù)水平的高低時，如果均值相同，就需用方差來決定產(chǎn)品或技術(shù)的穩(wěn)定情況．3．方差的性質(zhì)：D(aξ＋b)＝a2D(ξ)．4．若ξ服從兩點分布，則D(ξ)＝p(1－p)．5．若ξ～B(n，p)，則D(ξ)＝np(1－p)．1．已知隨機變量ξ滿足Dξ＝2，則D(2ξ＋3)＝(

)A．8 B．5C．4 D．2【答案】A2．一牧場有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02.設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為ξ，則Dξ等于(

)A．0.2 B．0.8C．0.196 D．0.804【答案】C【答案】BThebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個孩子在你的臂彎入睡,你會體會到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠(yuǎn)不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時候,一個人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅強.勵志名言請您欣賞【答案】B1．已知隨機變量ξ滿足Dξ＝2，則D(2ξ＋3)＝(

)A．8 B．5C．4 D．2【答案】A2．離散型隨機變量的性質(zhì)若Y＝aX＋b(a，b為常數(shù))，則E(aX＋b)＝__________，D(aX＋b)＝________，當(dāng)a＝0時，D(b)＝___