2018年河南省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題只有一個正確選項，此題共10小題，每題3分，共30分）

1.（3分）-2的相反數(shù)是（）

5

A.-ZB.2c.一旦D.5

5522

2.（3分）今年一季度，河南省對"一帶一路"沿線國家進(jìn)出口總額達(dá)214.7億元,

數(shù)據(jù)"214.7億"用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.147X102B.0.2147X103C.2.147X1O10D.0.2147X1011

3.（3分）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在

原正方體中，與“國〃字所在面相對的面上的漢字是（）

A.厲B.害C.了D.我

4.（3分）以下運算正確的選項是（）

A.（-X2）3=-x5B.x2+x3=xsC.x3*x4=x7D.2x3-x3=l

5.（3分）河南省旅游資源豐富，2013?2017年旅游收入不斷增長，同比增速分

別為：15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的

選項是（）

A.中位數(shù)是12.7%B.眾數(shù)是15.3%

C.平均數(shù)是15.98%D.方差是0

6.（3分）《九章算術(shù)》中記載："今有共買羊，人出五，缺乏四十五；人出七，

缺乏三問人數(shù)、羊價各幾何〃其大意是：今有人合伙買羊，假設(shè)每人出5人民幣，

還差45人民幣；假設(shè)每人出7人民幣，還差3人民幣，問合伙人數(shù)、羊價各是

多少設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價為y線，根據(jù)題意，可列方程組為（）

.fy=5x+45fy=5x-45

A.〈D.J

ly=7x+3（y=7x+3

Cjy=5x+45口jy=Sx-45

ly=7x-3ly=7x-3

7.（3分）以下一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（）

A.x2+6x+9=0B.x2=xC.x2+3=2xD.（x-1）2+l=0

8.（3分）現(xiàn)有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是"立1”,1張卡片正

面上的圖案是"B〃，它們除此之外完全一樣.把這4張卡片反面朝上洗勻，

從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案一樣的概率是（）

A.AB.1C.8D.1

16482

9.（3分）如圖，口AOBC的頂點0（0,0）,A（-1,2）,點B在x軸正半軸上

按以下步驟作圖：①以點。為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊OA,OB

于點D，E；②分別以點D,E為圓心，大于工DE的長為半徑作弧，兩弧在NAOB

2

內(nèi)交于點F；③作射線OF,交邊AC于點G,則點G的坐標(biāo)為（）

A.（旄-1,2）B.（旄，2）C.（3-掂，2）D.（泥-2,2）

10.（3分）如圖1,點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A〉D玲B以lcm/s的速

度勻速運動到點B,圖2是點F運動時，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變

化的關(guān)系圖象，則a的值為（）

A.A/5B.2C.3D.2A/5

2

二、細(xì)心填一填（本大題共5小題，每題3分，總分值15分，請把答案填在答

題卷相應(yīng)題號的橫線上）

11.（3分）計算:|-51-V9=.

12.（3分）如圖，直線AB,CD相交于點0,EO_LAB于點0,ZEOD=50°,則/

BOC的度數(shù)為.

13.（3分）不等式組卜+5>2的最小整數(shù)解是.

（4-x>3

14.（3分）如圖，在aABC中，NACB=90。，AC=BC=2,將AABC繞AC的中點D

逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABC,其中點B的運動路徑為防尸，則圖中陰影局部的面

積為.

15.（3分）如圖，ZMAN=90°,點C在邊AM上，AC=4,點B為邊AN上一動點,

連接BC,△ABC與^ABC關(guān)于BC所在直線對稱，點D,E分別為AC,BC的中

點，連接DE并延長交AB所在直線于點F,連接AE.當(dāng)AAEF為直角三角形時，

AB的長為.

三、計算題（本大題共8題，共75分，請認(rèn)真讀題）

16.（8分）先化簡，再求值：（-1-T）+--—，其中x=J升1.

x+1x2-l

17.（9分）每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，

漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對

治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調(diào)查了局部市民（問卷調(diào)查表如表所

示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.

治理楊絮一一您選哪一項（單項選擇）

A.減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量

B.調(diào)整樹種構(gòu)造，逐漸更換現(xiàn)有楊樹

C.選育無絮楊品種，并推廣種植

D.對雌性楊樹注射生物干擾素，防止產(chǎn)生飛絮

E.其他

根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答以下問題：

（1）本次承受調(diào)查的市民共有人；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是；

⑶請補全條形統(tǒng)計圖；

（4）假設(shè)該市約有90萬人，請估計贊同"選育無絮楊品種，并推廣種植〃的人

數(shù).

18.（9分）如圖，反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象過格點（網(wǎng)格線的交點）P.

X

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法），要求每個矩形均需滿

足以下兩個條件：

①四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點。，點P;

②矩形的面積等于k的值.

19.19分）如圖，AB是。。的直徑，DOLAB于點0,連接DA交。。于點C,

過點C作。。的切線交D。于點E,連接BC交DO于點F.

（1）求證：CE=EF；

（2）連接AF并延長，交。。于點G.填空：

①當(dāng)ND的度數(shù)為時，四邊形ECFG為菱形；

②當(dāng)ND的度數(shù)為時，四邊形ECOG為正方形.

20.（9分）"上下杠〃是女子體操特有的一個競技工程，其比賽器材由高、低兩

根平行杠及假設(shè)干支架組成，運發(fā)動可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)

高、低兩杠間的距離.某興趣小組根據(jù)上下杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)

問題，請你解答.

如以以下圖，底座上A,B兩點間的距離為90cm.低杠上點C到直線AB的距離

CE的長為155cm,高杠上點D到直線AB的距離DF的長為234cm,低杠的支架

AC與直線AB的夾角NCAE為82.4°,高杠的支架BD與直線AB的夾角NDBF為

80.3°.求高、低杠間的水平距離CH的長.（結(jié)果準(zhǔn)確到1cm,參考數(shù)據(jù)sin82.4。

仁0.991,cos82.4°=0.132,tan82.4°^7.500,sin80.3°=0.983,cos80.3°^0.168,

tan80.3°=5.850）

21.（10分）某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y［個）

與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系關(guān)于銷售單價，日銷售量，日銷售利

潤的幾組對應(yīng)值如表：

銷售單價X（元）8595105115

日銷售量y（個）17512575m

日銷售利潤W（元）87518751875875

（注：日銷售利潤=日銷售量X（銷售單價-成本單價））

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值；

⑵根據(jù)以上信息,填空:

該產(chǎn)品的成本單價是元，當(dāng)銷售單價x=元時，日銷售利潤w最大，最大值是元;

（3）公司方案開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計在今后的銷售中，日

銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關(guān)系.假設(shè)想實現(xiàn)銷售單價為90元時，日銷

售利潤不低于3750元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過多少元

22.110分）（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,在△OAB和AOCD中，OA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD=40°,連接AC,

BD交于點M.填空：

①處的值為；

BD

②NAMB的度數(shù)為.

⑵類比探究

如圖2,在△OAB和△（＞：口中，ZAOB=ZCOD=90°,ZOAB=ZOCD=30°,連接AC

交BD的延長線于點M.請判斷處的值及NAMB的度數(shù)，并說明理由；

BD

⑶拓展延伸

在［2）的條件下，將aOCD繞點。在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC,BD所在直線交于點M,

假設(shè)OD=1,OB=J7，請直接寫出當(dāng)點C與點M重合時AC的長.

23.（11分）如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A,B兩點，交y軸于點C.直

線y=x-5經(jīng)過點B,C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）過點A的直線交直線BC于點M.

①當(dāng)AMJ_BC時，過拋物線上一動點P（不與點B,C重合），作直線AM的平行

線交直線BC于點Q,假設(shè)以點A,M,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求

點P的橫坐標(biāo)；

②連接AC,當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于NACB的2倍時，請直接寫出點M

的坐標(biāo).

2018年河南省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題只有一個正確選項，此題共10小題，每題3分，共30分）

1.（3分）-2的相反數(shù)是（）

5

A.-ZB.ZC.-$D.

5522

【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.

【解答】解：-2的相反數(shù)是：2.

55

應(yīng)選：B.

【點評】此題主要考察了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.13分）今年一季度，河南省對"一帶一路"沿線國家進(jìn)出口總額達(dá)214.7億元,

數(shù)據(jù)"214.7億"用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.147X102B.0.2147X103C.2.147X1O10D.0.2147X1011

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中1W|a|V10,n為整數(shù).確

定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點

移動的位數(shù)一樣.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n

是負(fù)數(shù).

【解答】解：214.7億，用科學(xué)記數(shù)法表示為2.147X101。，

應(yīng)選：C.

【點評】此題考察科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的

形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.（3分）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在

原正方體中，與"國〃字所在面相對的面上的漢字是（）

A.厲B.害C.了D.我

【分析】正方體的外表展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特

點作答.

【解答】解：正方體的外表展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

"的"與"害"是相對面，

"了〃與"厲”是相對面，

"我"與"國"是相對面.

應(yīng)選：D.

【點評】此題主要考察了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，

從相對面入手，分析及解答問題.

4.（3分）以下運算正確的選項是（）

A.（-X2）3=-x5B.x2+x3=x5C.x3*x4=x7D.2x3-x3=l

【分析】分別根據(jù)基的乘方、同類項概念、同底數(shù)基相乘及合并同類項法則逐一

計算即可判斷.

【解答】解:A、（-x2）3=-x6,此選項錯誤;

B、X2、x3不是同類項，不能合并，此選項錯誤；

C、X3?X4=X7,此選項正確；

D、2x3-x3=x3,此選項錯誤；

應(yīng)選：C.

【點評】此題主要考察整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握毒的乘方、同類項概念、

同底數(shù)基相乘及合并同類項法則.

5.（3分）河南省旅游資源豐富，2013?2017年旅游收入不斷增長，同比增速分

別為：15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的

選項是()

A.中位數(shù)是12.7%B.眾數(shù)是15.3%

C.平均數(shù)是15.98%D.方差是0

【分析】直接利用方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別分析

得出答案.

【解答】解：A、按大小順序排序為：12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%,

故中位數(shù)是：15.3%,故此選項錯誤；

B、眾數(shù)是15.3%,正確；

C、1(15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%)

5

=14.98%,應(yīng)選項C錯誤;

D、..時個數(shù)據(jù)不完全一樣，

???方差不可能為零，故此選項錯誤.

應(yīng)選：B.

【點評】此題主要考察了方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義，

正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

6.(3分)《九章算術(shù)》中記載："今有共買羊，人出五，缺乏四十五；人出七，

缺乏三問人數(shù)、羊價各幾何〃其大意是：今有人合伙買羊，假設(shè)每人出5人民幣，

還差45人民幣；假設(shè)每人出7人民幣，還差3人民幣，問合伙人數(shù)、羊價各是

多少設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價為y線，根據(jù)題意，可列方程組為()

Afy=5x+45fy=5x-45

A.《BD?<

|y=7x+3|y=7x+3

rfy=5x+45nfy=5x-45

y=7x-3ly=7x-3

【分析】設(shè)設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價為y線，根據(jù)羊的價格不變列出方程組.

【解答】解:設(shè)合伙人數(shù)為X人,羊價為y線，根據(jù)題意，可列方程組為:［產(chǎn)5x+45.

ly=7x+3

應(yīng)選:A.

【點評】此題考察了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

7.(3分)以下一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是()

A.x2+6x+9=0B.x2=xC.x2+3=2xD.(x-1)2+l=0

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可.

【解答】解：A、x2+6x+9=0

△=62-4X9=36-36=0,

方程有兩個相等實數(shù)根；

B、x2=x

x2-x=0

△=(-I)2_4XlX0=l>0

兩個不相等實數(shù)根；

C、x2+3=2x

x2-2x+3=0

△=(-2)2-4X1X3=-8<0,

方程無實根；

D、(x-1)2+1=0

(x-1)2=-1,

則方程無實根；

應(yīng)選：B.

【點評】此題考察的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a

70)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)時，方程有兩個不相等的兩個

實數(shù)根；②當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)時，方程無實

數(shù)根.

8.13分)現(xiàn)有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是"期〃，1張卡片正

面上的圖案是,它們除此之外完全一樣.把這4張卡片反面朝上洗勻，

從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案一樣的概率是()

A.aB.WC.WD.1.

16482

【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有可能進(jìn)而求出概率.

用Ai，A2，A3,表示，&)用8表示,

【解答】解：令3張

可得：

/f\AAA

A?&BA3BA2AXB4]&43,

一共有12種可能，兩張卡片正面圖案一樣的有6種，

故從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案一樣的概率是：1.

2

應(yīng)選：D.

【點評】此題主要考察了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有的可能是解題關(guān)鍵.

9.（3分）如圖，QAOBC的頂點。（0,0）,A（-1,2）,點B在x軸正半軸上

按以下步驟作圖：①以點0為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊OA,0B

于點D,E；②分別以點D,E為圓心，大于IDE的長為半徑作弧，兩弧在NAOB

2

內(nèi)交于點F；③作射線OF,交邊AC于點G,則點G的坐標(biāo)為（）

A.（V5-1-2）B.（娓,2）C.（3-&，2）D.（泥-2,2）

【分析】依據(jù)勾股定理即可得到RtAAOH中，A0=&,依據(jù)NAGO=NAOG,即

可得至UAG=AO=&,進(jìn)而得出HG=J^-1,可得G（V5-1-2）.

【解答】解：YQAOBC的頂點。（0,0）,A（-1,2）,

.,.AH=1,H0=2,

...《△AOH中,AO=VB>

由題可得，OF平分NAOB,

，ZAOG=ZEOG,

XVAG^OE,

/.ZAGO=ZEOG,

ZAGO=ZAOG,

/.AG=AO=?、/^,

/.HG=,\/5-1,

AG（V5-1，2）,

應(yīng)選:A.

【點評】此題主要考察了角平分線的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)的運

用，解題時注意：求圖形中一些點的坐標(biāo)時，過點向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相

關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律.

10.(3分)如圖1,點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A-D玲B以lcm/s的速

度勻速運動到點B,圖2是點F運動時，△FBC的面積y(cm2)隨時間x(s)變

化的關(guān)系圖象，則a的值為()

A.B.2C."D.2、石

2

【分析】通過分析圖象，點F從點A到D用as,此時，△FBC的面積為a,依此

可求菱形的高DE,再由圖象可知，BD=旄，應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a.

【解答】解：過點D作DELBC于點E

由圖象可知，點F由點A到點D用時為as,4FBC的面積為acm2.

Z.AD=a

.1

??—DE*AD=a

ADE=2

當(dāng)點F從D到B時，用泥s

BD=VB

RtADBE中，

BE=VBD2-BE2=7(V5)2-22=1

VABCD是菱形

EC=a-1,DC=a

RtADEC中，

a2=22+(a-1)2

解得a=l

2

應(yīng)選：C.

【點評】此題綜合考察了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)

圖象變化與動點位置之間的關(guān)系.

二、細(xì)心填一填(本大題共5小題，每題3分，總分值15分，請把答案填在答

題卷相應(yīng)題號的橫線上)

11.(3分)計算：|-5|-Jq=2.

【分析】直接利用二次根式以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】解：原式=5-3

=2.

故答案為：2.

【點評】此題主要考察了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

12.（3分）如圖，直線AB,CD相交于點。，EOJ_AB于點O,ZEOD=50°,則/

B0C的度數(shù)為140。.

【分析】直接利用垂直的定義結(jié)合互余以及互補的定義分析得出答案.

【解答】解：?.?直線AB,CD相交于點。，EOLAB于點0,

AZEOB=90°,

VZEOD=50°,

.,.ZBOD=40",

則NB0C的度數(shù)為：180°-40°=140°.

故答案為：140°.

【點評】此題主要考察了垂直的定義、互余以及互補的定義，正確把握相關(guān)定義

是解題關(guān)鍵.

13.（3分）不等式組['+5>2的最小整數(shù)解是-2.

[4-x>3

【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案.

【解答】解：付5>2①

（4-x）3②

?.?解不等式①得：x>-3,

解不等式②得：xWl,

二不等式組的解集為-3<xWl,

...不等式組的最小整數(shù)解是-2,

故答案為：-2.

【點評】此題考察了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的

解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

14.（3分）如圖，在^ABC中，NACB=90。，AC=BC=2,將△ABC繞AC的中點D

逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABC,其中點B的運動路徑為無尸，則圖中陰影局部的面

積為巨兀.

2-

【分析】利用弧長公式1_=紀(jì)工工，計算即可；

180

【解答】解：AABC繞AC的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△A'BC,此時點A在斜

邊AB上，CA'J_AB,

，NACA'=NBCA，=45。，

二/BCB，=135°,

...S.135?兀?2=船.

1802

【點評】此題考察旋轉(zhuǎn)變換、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識

解決問題，屬于中考?？碱}型.

15.（3分）如圖，ZMAN=90°,點C在邊AM上，AC=4,點B為邊AN上一動點，

連接BC,△A，BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對稱，點D,E分別為AC,BC的中

點，連接DE并延長交AB所在直線于點F,連接AE當(dāng)AAEF為直角三角形時,

AB的長為4立或4.

【分析】當(dāng)△AEF為直角三角形時，存在兩種情況：

①當(dāng)NA'EF=90。時，如圖1,根據(jù)對稱的性質(zhì)和平行線可得：A'C=A'E=4,根據(jù)直

角三角形斜邊中線的性質(zhì)得：BC=2A'B=8,最后利用勾股定理可得AB的長；

②當(dāng)NA'FE=90。時，如圖2,證明△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4.

【解答】解：當(dāng)aAEF為直角三角形時，存在兩種情況：

①當(dāng)NA'EF=90。時，如圖1,

,/AAZBC與AABC關(guān)于BC所在直線對稱，

，A'C=AC=4,ZACB=ZA'CB,

?.?點D,E分別為AC,BC的中點，

.ME是AABC的中位線，

，DE〃AB,

/.ZCDE=ZMAN=90°,

...NCDE=NA'EF,

.?.AC〃A'E,

，ZACB=ZA'EC,

ZA'CB=ZA'EC,

.*.A'C=A'E=4,

RtAA'CB中，VE是斜邊BC的中點，

BC=2A'B=8,

由勾股定理得：AB2=BC2-AC2,

AB=,82-42=4四；

②當(dāng)NA'FE=90。時,如圖2,

,/ZADF=ZA=ZDFB=90°,

/.ZABF=90°,

「△ABC與aABC關(guān)于BC所在直線對稱，

，ZABC=ZCBA'=45°,

.".△ABC是等腰直角三角形，

；.AB=AC=4；

綜上所述，AB的長為4T或4；

故答案為：4、/§或4；

【點評】此題考察了三角形的中位線定理、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)、等腰直角

三角形的判定、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，并利用分類討論的思想解決問題.

三、計算題（本大題共8題，共75分，請認(rèn)真讀題）

16.（8分）先化簡，再求值：9一—，其中x=&+L

x+1x2-l

【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案，

【解答】解：當(dāng)x=J^l時，

原式=」?（x+l）（x-l）

x+1x

=1-X

=-V2

【點評】此題考察分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，此題屬

于根基題型.

17.（9分）每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，

漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對

治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調(diào)查了局部市民（問卷調(diào)查表如表所

示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.

治理楊絮一一您選哪一項（單項選擇）

A.減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量

B.調(diào)整樹種構(gòu)造，逐漸更換現(xiàn)有楊樹

C.選育無絮楊品種，并推廣種植

D.對雌性楊樹注射生物干擾素，防止產(chǎn)生飛絮

E.其他

根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答以下問題：

(1)本次承受調(diào)查的市民共有2000人;

(2)扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是28.8。；

(3)請補全條形統(tǒng)計圖；

(4)假設(shè)該市約有90萬人，請估計贊同"選育無絮楊品種，并推廣種植”的人

數(shù).

【分析】(1)將A選項人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；

(2)用360。乘以E選項人數(shù)所占比例可得；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以D選項人數(shù)所占百分比求得其人數(shù)，據(jù)此補全圖形即可得；

(4)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C選項人數(shù)所占百分比可得.

【解答】解：(1)本次承受調(diào)查的市民人數(shù)為300?15%=2000人，

故答案為：2000；

(2)扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是360。義回_=28.8。，

2000

故答案為:28.8°；

(3)D選項的人數(shù)為2000X25%=500,

補全條形圖如下：

(4)估計贊同"選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)為70X40%=281萬人).

【點評】此題考察的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不

同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每

個工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映局部占總體的百分比大小.

18.(9分)如圖，反比例函數(shù)y=k(x>0)的圖象過格點(網(wǎng)格線的交點)P.

X

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形1不寫畫法)，要求每個矩形均需滿

足以下兩個條件：

①四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點。，點P;

②矩形的面積等于k的值.

【分析】(1)將P點坐標(biāo)代入y=K,利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析

X

式；

(2)根據(jù)矩形滿足的兩個條件畫出符合要求的兩個矩形即可.

【解答】解:(1)?反比例函數(shù)y=k(x>0)的圖象過格點P[2,2),

X

k=2X2=4,

...反比例函數(shù)的解析式為y=l；

X

(2)如以以下圖：

矩形OAPB、矩形OCDP即為所求作的圖形.

【點評】此題考察了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，矩形的判定與性質(zhì)，正確求出反比例函數(shù)的解

析式是解題的關(guān)鍵.

19.[9分)如圖，AB是。0的直徑，DOLAB于點0,連接DA交。。于點C,

過點C作。0的切線交D0于點E,連接BC交DO于點F.

(1)求證：CE=EF；

(2)連接AF并延長，交。。于點G.填空：

①當(dāng)ND的度數(shù)為30。時,四邊形ECFG為菱形；

②當(dāng)ND的度數(shù)為22.5。時,四邊形ECOG為正方形.

【分析】(1)連接0C,如圖，利用切線的性質(zhì)得Nl+N4=90。，再利用等腰三角

形和互余證明N1=N2,然后根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論；

(2)①當(dāng)ND=30。時，ZDAO=60°,證明4CEF和aFEG都為等邊三角形，從而

得到EF=FG=GE=CE=CF,則可判斷四邊形ECFG為菱形；

②當(dāng)ND=22.5。時，ZDAO=67.5°,利用三角形內(nèi)角和計算出NCOE=45。，利用對

稱得NEOG=45°,則NCOG=90。，接著證明△OECg^OEG得到NOEG=NOCE=90°,

從而證明四邊形ECOG為矩形，然后進(jìn)一步證明四邊形ECOG為正方形.

【解答】(1)證明：連接0C,如圖，

VCE為切線，

/.OC±CE,

/.ZOCE=90o,即Nl+N4=90°,

VDOIAB,

/.Z3+ZB=90°,

而N2=N3,

/.Z2+ZB=90o,

而OB=OC,

，Z4=ZB,

.,.Z1=Z2,

，CE=FE；

(2)解：①當(dāng)ND=30。時，ZDAO=60",

而AB為直徑，

，ZACB=90°,

：.ZB=30°,

；.N3=N2=60°,

而CE=FE,

...△CEF為等邊三角形，

，CE=CF=EF,

同理可得NGFE=60°,

利用對稱得FG=FC,

VFG=EF,

/.△FEG為等邊三角形，

/.EG=FG,

；.EF=FG=GE=CE,

...四邊形ECFG為菱形；

②當(dāng)ND=22.5°時，ZDAO=67.5°,

而OA=OC,

/.ZOCA=ZOAC=67.5°,

，ZAOC=180°-67.5°-67.5°=45°,

/.ZA0C=45o,

.,.ZCOE=45°,

利用對稱得/EOG=45°,

/.ZCOG=90°,

易得△OEC0△OEG,

.,.ZOEG=ZOCE=90°,

...四邊形ECOG為矩形，

而OC=OG,

四邊形ECOG為正方形.

故答案為3。,22.5°.

【點評】此題考察了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.假設(shè)出現(xiàn)圓

的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考察了菱形和正方

形的判定.

20.（9分）"上下杠〃是女子體操特有的一個競技工程，其比賽器材由高、低兩

根平行杠及假設(shè)干支架組成，運發(fā)動可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)

高、低兩杠間的距離.某興趣小組根據(jù)上下杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)

問題，請你解答.

如以以下圖，底座上A,B兩點間的距離為90cm.低杠上點C到直線AB的距離

CE的長為155cm,高杠上點D到直線AB的距離DF的長為234cm,低杠的支架

AC與直線AB的夾角NCAE為82.4°,高杠的支架BD與直線AB的夾角NDBF為

80.3°.求高、低杠間的水平距離CH的長.（結(jié)果準(zhǔn)確到1cm,參考數(shù)據(jù)sin82.4。

-0.991,cos82.4°^0.132,tan82.4°心7.500,sin80.3°^0.983,cos80.3°^0.168,

tar）80.3°=5.850）

【分析】利用銳角三角函數(shù)，在RtAACE和RtADBF中,分別求出AE、BF的長.計

算出EF.通過矩形CEFH得到CH的長.

【解答】解：在RtAACE中，

VtanZCAE=^l,

AE

/.AE=------=---------------------------^155^21（cm）

tanZCAEtan82.407.5

在RtADBF中,

VtanZDBF=-5L,

BF

/.BF=-----"___=-----234-----234=4Q（cm）

tan/DBFtan80.3°5.85

VEF=EA+AB+BF^21+90+40=151（cm）

VCE1EF,CH±DF,DF±EF

四邊形CEFH是矩形，

.*.CH=EF=151cm

答：高、低杠間的水平距離CH的長為151cm.

【點評】此題考察了銳角三角函數(shù)解直角三角形.題目難度不大，注意準(zhǔn)確度.

21.（10分）某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y[個）

與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系關(guān)于銷售單價，日銷售量，日銷售利

潤的幾組對應(yīng)值如表：

銷售單價X（元）8595105115

日銷售量y（個）17512575m

日銷售利潤W1元）87518751875875

（注：日銷售利潤=日銷售量X（銷售單價-成本單價））

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值；

⑵根據(jù)以上信息,填空:

該產(chǎn)品的成本單價是80元,當(dāng)銷售單價x=100元時,日銷售利潤w最大,

最大值是2000元;

（3）公司方案開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計在今后的銷售中，日

銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關(guān)系.假設(shè)想實現(xiàn)銷售單價為90元時，日銷

售利潤不低于3750元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過多少元

【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

12）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得生產(chǎn)成本和w的最大值；

（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以取得科技創(chuàng)新后的成本.

【解答】解；（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為丫=1?+13,

[85k+b=175,得件-5,

l95k+b=125，4b=600，

即y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=-5x+600,

當(dāng)x=115時，y=-5X115+600=25,

即m的值是25；

(2)設(shè)成本為a元/個，

當(dāng)x=85時，875=175X(85-a),得a=80,

w=(-5x+600)(x-80)=-5X2+1000X-48000=-5(x-100)2+2000,

.,.當(dāng)x=100時，w取得最大值，此時w=2000,

故答案為：80,100,2000；

(3)設(shè)科技創(chuàng)新后成本為b元，

當(dāng)x=90時,

(-5X90+600)(90-b)23750,

解得，bW65,

答：該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過65元.

【點評】此題考察二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用，解答

此題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

22.(10分)(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,在△OAB和AOCD中，OA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD=40",連接AC,

BD交于點M.填空：

①旭的值為1；

BD

②NAMB的度數(shù)為40。.

⑵類比探究

如圖2,在△OAB和△OCD中，ZAOB=ZCOD=90°,ZOAB=ZOCD=30°,連接AC

交BD的延長線于點M.請判斷柜的值及/AMB的度數(shù)，并說明理由；

BD

⑶拓展延伸

在(2)的條件下，將△OCD繞點。在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC,BD所在直線交于點M,

假設(shè)OD=1,OB=V7,請直接寫出當(dāng)點C與點M重合時AC的長.

【分析】(1)①證明△COA絲ZWOB(SAS),得AC=BD,比值為1；

②由△COAg△DOB,得NCAO=NDBO,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：ZAMB=180°

(ZDBO+ZOAB+ZABD)=180°-140°=40°；

⑵根據(jù)兩邊的比相等且夾角相等可得△AOCSABOD,則￡工會，由全等

BD0D

三角形的性質(zhì)得NAMB的度數(shù)；

(3)正確畫圖形，當(dāng)點C與點M重合時，有兩種情況：如圖3和4,同理可得:

△AOC^ABOD,則NAMB=90。，也3,可得AC的長.

BD—15

【解答】解：(1)問題發(fā)現(xiàn)

①如圖1,VZAOB=ZCOD=40°,

/.ZCOA=ZDOB,

VOC=OD,OA=OB,

/.△COA^ADOB(SAS),

；.AC=BD,

???A-C-7±，

BD

②?.?△COA絲△DOB,

/.ZCAO=ZDBO,

VZAOB=40°,

/.ZOAB+ZABO=140°,

在^AMB中，ZAMB=180°-(ZCAO+ZOAB+ZABD)=180°-(ZDBO+ZOAB+

NABD)=180°-140°=40°,

故答案為：①1;②40。；

(2)類比探究

如圖2,必0ZAMB=90°,理由是：

BD

RtZ^COD中，ZDCO=30°,ZDOC=90°,

?0D+V3

?廿3n30不_

同理得：得tan300平，

0A3

?0DOB

??記荻，

VZAOB=ZCOD=90°,

，NAOC=NBOD,

.,.△AOC^ABOD,

.?應(yīng)ZCAO=ZDBO,

BD-0D

在AAMB中，ZAMB=180°-(ZMAB+ZABM)=180°-(ZOAB+ZABM+ZDBO)

=90°；

(3)拓展延伸

①點C與點M重合時，如圖3,同理得：△AOCs^BOD,

ZAMB=90%至3,

BD

設(shè)BD=x,則AC=@,

RtaCOD中，ZOCD=30°,OD=1,

，CD=2,BC=x-2,

RtZ\AOB中，ZOAB=30°,OB=W，

，AB=2OB=2j7，

在Rt^AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,

(對乂產(chǎn)+6乜產(chǎn)=的肝產(chǎn)

x2-x-6=0,

(x-3)(x+2)=0,

Xi=3,X2=-2,

.*.AC=3V3；

②點C與點M重合時，如圖4,同理得：ZAMB=90°,空

BD"J

設(shè)BD=x,則AC=標(biāo)，

在Rt^AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,

05x)2+(x+2)2=&4產(chǎn)

x2+x-6=0,

(x+3)(x-2)=0,

Xi=-3,X2=2,

?,.AC=2?；

綜上所述，AC的長為3b或2y.

【點評】此題是三角形的綜合題，主要考察了三角形全等和相似的性質(zhì)和判定，

幾何變換問題，解題的關(guān)鍵是能得出：AAOC-ABOD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),

并運用類比的思想解決問題，此題是一道對比好的題目.

23.(11分)如圖，拋物線y=ax?+6x+c交x軸于A,B兩點，交y軸于點C.直

線y=x-5經(jīng)過點B,C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)過點A的直線交直線BC于點M.

①當(dāng)AMLBC時，過拋物線上一動點P(不與點B,C重合)，作直線AM的平行

線交直線BC于點Q,假設(shè)以點A,M,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求

點P的橫坐標(biāo)；

②連接AC,當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于NACB的2倍時，請直接寫出點M

的坐標(biāo).

【分析】(1)利用一次函數(shù)解析式確定C[0,-5),B(5,0),然后利用待定

系數(shù)法求拋物線解析式；

(2)①先解方程-x2+6x-5=0得A(1,0),再判斷AOCB為等腰直角三角形得

至UNOBC=NOCB=45°,則^AMB為等腰直角三角形，所以AM=2%歷，接著根據(jù)平

行四邊形的性質(zhì)得到PQ=AM=20,PQ1BC,作PDLx軸交直線BC于D,如圖

1,禾I」用NPDQ=45。得至PD=MPQ=4,設(shè)P(m,-m2+6m-5),則D(m,m-5),

討論：當(dāng)P點在直線BC上方時，PD=-m2+6m-5-(m-5)=4；當(dāng)P點在直線

BC下方時，PD=m-5-(-m2+6m-5),然后分別解方程即可得到P點的橫坐

標(biāo)；

②作AN_LBC于N,NH_Lx軸于H,作AC的垂直平分線交BC于Mi，交AC于E,

如圖2,利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到NAMiB=2NACB,再確定

N(3,-2),

AC的解析式為y=5x-5,E點坐標(biāo)為--1),利用兩直線垂直的問題可設(shè)直

線EMi的解析式為y=-lx+b,把E(1,-1)代入求出b得到直線EMi的解析