2022-2023學(xué)年河北省石家莊九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末調(diào)研試卷

一、單選題（共20小題）

1.對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)3,3,6,5,3.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.平均數(shù)是4B.眾數(shù)是3C.中位數(shù)是6D.方差是1.6

2.已知2是關(guān)于x的方程x2-6x+c=0的一個(gè)根，則另一個(gè)根是（）

A.2B.3C.4D.8

3.如圖，己知。，E分別是45,NC上的點(diǎn)，DE//BC,AE=3k,EC=2k,DE=6,那么8c

等于（）

4.某小區(qū)計(jì)劃在一塊長32機(jī)、寬20M的長方形空地上修建三條同樣寬的道路（如圖），剩余的

空地上種植草坪，使草坪的面積為570〃?2.設(shè)道路的寬為x%則下面所列方程正確的是（）

B.(32-x)(20-x)=570

C.(32-2x)(20-x)=570D.3X2=570

5.反比例函數(shù)1）,則下列說法錯(cuò)誤的是（)

A.k=-2

B.函數(shù)圖象分布在第二、四象限

C.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大

D.當(dāng)xVO時(shí)，夕隨x的增大而減小

第1頁/總28頁

6.如圖所示，給出下列條件：①NB=NACD：②NZOC=N2C8；③AC空；@AC2=

CDBC

AD'AB.其中能夠單獨(dú)判定△4BCs/x/c。的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

7.二次函數(shù)夕=，-2x的圖象不經(jīng)過第（）象限.

A.-B.二C.三D.四

8.將拋物線夕=-2（x+l）2-3向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位,得到的拋物線是（）

A.y=-2（x+4）2-1B.y--2（x-2）2-1

C.y=-2（AH-2）2-5D.y=-2（x+2）2+l

9.如圖，Z8為。。直徑，CD為。。的弦，ZACD=25°,NA4。的度數(shù)為（）

C.30°D.75°

10.在正方形網(wǎng)格中，△ZBC的位置如圖所示，則tan/4的值為（)

。?亨

11.如圖，中，直角邊8。落在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)4的坐標(biāo)是（-4,2）,以。為

位似中心，按比例尺2：1把△ZBO縮小，則點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（）

第2頁/總28頁

C.(-2,1)D.(-2,1)或(2,-1)

12.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為9cw、圓心角為120°的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為

()cm.

A.3B.4C.5D.6

13.一個(gè)不透明布袋里共有4個(gè)球(只有編號(hào)不同)，編號(hào)為1,2,3,5.從中任意摸出一個(gè)

球，記下編號(hào)后不放回，再任意摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率是

()

A.SB.工C.-5-D.工

82124

14.如圖，點(diǎn)8在反比例函數(shù)y=@(x>0)的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)丫二上底>。)的

xx

圖象上，且BC〃y軸，ACLBC,垂足為點(diǎn)C,交》軸于點(diǎn)4則△NBC的面積為()

15.若點(diǎn)/(-4,yi),8(-1,/),C(1,")都是二次函數(shù)y=，+4x+%的圖象上的點(diǎn)，則

()

A.yi<y2<y3B.y2<yi<y3C.y3<y2<yiD.y3<yi<y2

16.關(guān)于二次函數(shù)y=-(x+l)2+3的圖象，下列說法錯(cuò)誤的是()

A.開口向下

B.對(duì)稱軸為直線x=-1

第3頁/總28頁

C.當(dāng)x<-1時(shí)，y隨X的增大而增大

D.當(dāng)x=-l時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為y=3

17.如圖，在△/BC中，sinB=工，4B=8,AC=5,且NC為銳角，cosC的值是（）

2

A.之B.AC.近D.3

5524

18.如圖，在RtZ\/8C中，ZA=90a,AB=AC=4,分別以點(diǎn)8,C為圓心，線段BC長的一

半為半徑作圓弧，交AB,BC,AC于點(diǎn)D,E,F,則圖中陰影部分的面積是（）

A.16-2TTB.8-4nC.8-2TTD.4-ir

19.已知二次函數(shù)y=or2+6"c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=6x+c的圖象和反比例函數(shù)y=

”業(yè)的圖象在同一坐標(biāo)系中大致為（）

第4頁/總28頁

20.如圖，對(duì)稱軸為直線x=l的拋物線y=af+bx+c（a,h,c為常數(shù)，aNO）,則下列結(jié)論:

①abc>0,@b2>4ac,③4a+26+c<0,④3a+c>0,⑤（加+b）（，〃為任意實(shí)數(shù)）,

正確的個(gè)數(shù)為（）

C.4D.5

二、填空題（共4個(gè)小題）

21.關(guān)于x的二次函數(shù)y=2（x-1）2-3有最值（填“大”或“小”），是

22.如圖，是△/BC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為。，E,F,且N/=90°,BC=\O,CA=8,

△ABC的面積是,0。的半徑是

23.如圖，一次函數(shù)川（左片0）的圖象與反比例函數(shù)/=里。"為常數(shù)且"，六0）圖象的

x

都經(jīng)過/（-I,2）,B（2,-1）,結(jié)合圖象，則方程自=典-6的解是,不等式

x

丘＞典-b的解集是.

第5頁/總28頁

七%

24.如圖，XC是OO的直徑，弦8C=6cw,AB=8cm,若動(dòng)點(diǎn)M以2cm/s的速度從C點(diǎn)出發(fā)

沿著C到/的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以lcm/s的速度從4點(diǎn)出發(fā)沿著/到B的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M

到達(dá)點(diǎn)/時(shí)，點(diǎn)N也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(s),則/M=(用，表示)，當(dāng)

△/歷N是直角三角形時(shí)，f的值為.

三、解答題

25.計(jì)算.

(1)W+x-12=0；

(2)cos450+3tan300-2sin600.

26.如圖，拋物線夕=蛆2-2mx-3m(;?>0)與x軸交于48兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn).

(1)拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示),43的坐標(biāo)分別是4(),

B()；

(2)求△N8C的面積(用含，”的代數(shù)式表示)；

(3)是否存在使為直角三角形的拋物線？若存在，直接寫出拋物線的表達(dá)式，若不

存在，請(qǐng)說明理由.

第6頁/總28頁

M

答案與試題解析

一、單選題(共20小題)

1.對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)3,3,6,5,3.下列說法錯(cuò)誤的是()

A.平均數(shù)是4B,眾數(shù)是3C.中位數(shù)是6D.方差是1.6

【分析】先把數(shù)據(jù)3,3,6,5,3由小到大排列為：3,3,3,5,6,然后分別求出眾數(shù)、

中位數(shù)、平均數(shù)和方差，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

解：數(shù)據(jù)3,3,6,5,3由小到大排列為：3,3,3,5,6,所以數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3,中位數(shù)為

3,

平均數(shù)為工(3+3+3+5+6)=4,方差$2=工[3(3-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=1.6.

55

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這

組數(shù)據(jù)的方差.也考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).

第7頁/總28頁

2.已知2是關(guān)于x的方程W-6x+c=0的一個(gè)根，則另一個(gè)根是（)

A.2B.3C.4D.8

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：制+、2=■在即可求得方程的另一個(gè)根.

a

解：設(shè)方程的另一個(gè)根是不，

V2是關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+c=0的一個(gè)根，

??2+xi=6,

.*.xi=4,

該方程的另一個(gè)根是4,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

3.如圖，已知。，E分別是上的點(diǎn)，DE//BC,AE=3k,EC=2k,DE=6,那么BC

等于（）

【分析】根據(jù)己知條件可證△4D￡'SA45C,可得3E：CB=AE：AC,即可求得8c的長.

解：'：DE//BC,

：."DEsAABC,

:.DE：CB=AE-.AC,

'：AE=3k,EC=1k,DE=6,

：.6：BC=3k：（34+2%）,

解得BC=10.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.某小區(qū)計(jì)劃在一塊長32〃?、寬20加的長方形空地上修建三條同樣寬的道路（如圖），剩余的

第8頁/總28頁

空地上種植草坪，使草坪的面積為570步.設(shè)道路的寬為x,",則下面所列方程正確的是()

A.32X20-3/=570B.(32-x)(20-x)=570

C.(32-2x)(20-x)=570D.3^=570

【分析】將三條路平移，草坪是一個(gè)長方形，如圖所示，根據(jù)剩余的空地上種植草坪，使草

坪的面積為570m2,設(shè)道路的寬為利用長方形面積公式得到(20-x)(32-2x)=570,

從而確定答案.

解：將三條路平移，如圖所示：

??,剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570〃3,設(shè)道路的寬為X”?,

Z.(20-x)(32-2x)=570,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列方程解實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題意，根據(jù)所給圖形，采用平移得到矩形是解

決問題的關(guān)鍵.

k

5.反比例函數(shù)y-的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,1),則下列說法錯(cuò)誤的是()

A.k=-2

B.函數(shù)圖象分布在第二、四象限

C.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大

D.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小

【分析】利用待定系數(shù)法求得k的值，再利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判

第9頁/總28頁

斷即可.

解：???反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,1）,

X

：.k=-2X1=-2.

故力正確；

*：k=-2<0,

雙曲線-2分布在第二、四象限，

X

故8選項(xiàng)正確；

?.?當(dāng)左=-2<0時(shí)，反比例函數(shù)y=-2在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

x

即當(dāng)x>0或x<0時(shí)，y隨x的增大而增大.

故C選項(xiàng)正確，。選項(xiàng)錯(cuò)誤，

綜上，說法錯(cuò)誤的是。，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式,

反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).利用待定系數(shù)法求得發(fā)的值是解題的關(guān)鍵.

6.如圖所示，給出下列條件：@ZB=ZACD^②NADC=NACB；③32』殳；@AC2^

CDBC

AD'AB.其中能夠單獨(dú)判定△ZBCsazc。的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】利用三角形相似的判定條件即可判斷出結(jié)論.

解：由于//公用，因此條件①/5=NZC￡>；@ZADC=ZACB；④都能夠

單獨(dú)判定△/BCsa/S,共3個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形相似的判定條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題，熟

練掌握相似三角形的判定方法是解答的關(guān)鍵.

第10頁/總28頁

7.二次函數(shù)y=，-2x的圖象不經(jīng)過第()象限.

A.-B.~C.三D.四

【分析】根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸確定出函數(shù)圖象經(jīng)過第一四象限，根據(jù)經(jīng)過原點(diǎn)，從而可以

確定不經(jīng)過的象限.

解：，.?尸/-2x=(x-1)2-L

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),對(duì)稱軸為直線x=l,

函數(shù)圖象經(jīng)過第四象限，

二開口向上，

???函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限，

令x=0,則夕=0,

函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，

二函數(shù)圖象經(jīng)過第二象限，

二不經(jīng)過第三象限.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)解析式確定出頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸解析

式是解題的關(guān)鍵，也可作出大致圖形更形象直觀.

8.將拋物線？=-2(/1*-3向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線是()

A.y=-2(x+4)2-1B.y=-2(x-2)2-i

C.y=-2(r4-2)2-5D.y=-2(x+2)2+l

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)則“左加右減，上加下減”，求解即可.

解：拋物線y=-2(x+1)2-3向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，可得：夕=-2(x+1

-3)2-3+2=-2(x-2)2-1.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象的平移規(guī)則.

9.如圖，為。。直徑，CD為的弦，ZJCD=25°,NA4O的度數(shù)為()

第11頁/總28頁

D

【分析】利用圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)解答即可.

解：在0。中，為直徑，

：.ZBDA=90a,

VZACD=ZABD=25°,

:.NBAD=90°-25°=65°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓周角定理，能夠熟練運(yùn)用圓周角定理及互余的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

10.在正方形網(wǎng)格中，△NS。的位置如圖所示，則tan/Z的值為（）

【分析】連接CD,即可證明是直角三角形，利用正切函數(shù)的定義即可求解.

解：連接CD,

則CZ>2=2,羔2=4+16=20,4）2=9+9=18

：.AC2=CD2+AD2,AD=^^=3如,CD=\[2

：.4￡>C=90°

tan4=型=^5^=-=工

AD3723

故選：C.

第12頁/總28頁

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正切函數(shù)的定義，正確證明△4。是直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.

11.如圖，中，直角邊80落在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)/的坐標(biāo)是（-4,2）,以。為

1把△ZB?？s小，則點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（）

B.(2,-1)

C.(-2,1)D.(-2,1)或(2,-1)

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)：如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為上,那么位似

圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比為％或-鼠即可求得答案.

：.AB=2,08=4,

:以。為位似中心,按比例尺2：1把△48?？s小,

且相似比為2,

7

??NB=-1-AB=l,OB'寺B=2,

：.A'(-2,1)或/'(2,-1)；

故選：D.

第13頁/總28頁

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了位似變換的性質(zhì)，熟練掌握位似變換的性質(zhì)與分類討論的思想方法是解

答此題的關(guān)鍵.

12.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為95八圓心角為120°的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為

()cm.

A.3B.4C.5D.6

【分析】設(shè)此圓錐底面圓的半徑為小根據(jù)扇形的周長等于底面圓的周長，列方程求解即可.

解：設(shè)此圓錐底面圓的半徑為，

根據(jù)扇形的周長等于底面圓的周長可得，坨工2￡2=2兀r，

180乙

解得r=3cm,

圓錐底面圓的半徑為3c，〃，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握弧長公式，理解扇形的周長等于底

面圓的周長.

13.一個(gè)不透明布袋里共有4個(gè)球(只有編號(hào)不同)，編號(hào)為1,2,3,5.從中任意摸出一個(gè)

球，記下編號(hào)后不放回，再任意摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率是

()

A.—B.—C.—D.—

82124

【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球的編號(hào)之和為偶數(shù)的結(jié)果

有6種，再由概率公式求解即可.

解：畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球的編號(hào)之和為偶數(shù)的結(jié)果有6種,

兩次摸出的球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率是&=工，

122

第14頁/總28頁

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)

果，適合于兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

14.如圖，點(diǎn)8在反比例函數(shù)y=2(x>0)的圖象上，點(diǎn)c在反比例函數(shù)y=^(x>O)的

XX

圖象上，且8c〃夕軸，ACLBC,垂足為點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)4則△43C的面積為()

【分析】過B點(diǎn)作軸于，點(diǎn)，BC交x軸于。，如圖，利用反比例函數(shù)系數(shù)%的幾何

意乂得到S矩彩S短形ODBH=8,則S矩形4C8H=10,然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得到△/18C

的面積.

解：過B點(diǎn)作軸于H點(diǎn)，BC交x軸于。，如圖，

軸，ACLBC,

四邊形ACDO和四邊形QDBH都是矩形，

?''S矩般。HCD=|-2|=2,S矩般

S矩形2+8=1°，

/?/\ABC的面積矩形HCW/=5.

故選：B.

第15頁/總28頁

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)4的幾何意義：在反比例函數(shù)y=區(qū)圖象中任取一點(diǎn)，

x

過這一個(gè)點(diǎn)向X軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值固.在反比例函數(shù)

的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是

工因，且保持不變.

2

15.若點(diǎn)/(-4,ji),8(-1,夕2)，C(1,J3)都是二次函數(shù)y=/+4x+Z的圖象上的點(diǎn)，則

()

A.y\<y2<y3B.y2<y\<y3C.y-i<yz<y\D.y3<yi<y2

【分析】根據(jù)題意可以將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到八，戶,

g的大小關(guān)系.

解:"."y=x2+4x+^=(x+2)2-4+k,

...拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=-2,

...當(dāng)x<-2時(shí)，y隨x的增大減小，當(dāng)x>-2時(shí)，y隨x的增大而增大，

?.?點(diǎn)/(-4,y\)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為(0,yi),且

-'?y2<y\<y3>

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函

數(shù)的性質(zhì)解答.

16.關(guān)于二次函數(shù)y=-(x+l)2+3的圖象，下列說法錯(cuò)誤的是()

A.開口向下

B.對(duì)稱軸為直線x=-1

C.當(dāng)x<-1時(shí)，y隨x的增大而增大

D.當(dāng)x=-l時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為y=3

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，

從而可以解答本題.

解：；二次函數(shù)y=-(x+1)2+3,

/.?=-1<0,函數(shù)的圖象開口向下，故選項(xiàng)/正確，不符合題意；

對(duì)稱軸是直線x=-l,故選項(xiàng)B正確，不符合題意；

第16頁/總28頁

當(dāng)X<-1時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；

當(dāng)x=-l時(shí)，函數(shù)有最大值y=3,故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)、最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函

數(shù)的性質(zhì)解答.

17.如圖，在△NBC中，sinfi=工，AB=8,AC=5,且NC為銳角，cosC的值是（）

2

A.3B.Ac.近D.旦

5524

【分析】過點(diǎn)4作/DL8C,垂足為D,根據(jù)垂直定義可得N4OB=N/OC=90°,然后在

跳△483中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出/。的長，從而在RtZi4DC中，利用勾股定理

求出。的長，最后利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答.

解：過點(diǎn)/作垂足為。，

AZADB=ZADC=90^,

在RtZX/8。中，sinfi=A,4B=8,

2

：.AD=AB-sinB=8xl.=4,

2

在RtZ\4Z)C中，4c=5,

；?CD=VAC2-AD2=<52-42=3,

第17頁/總28頁

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題

的關(guān)鍵.

18.如圖，在中，N4=90°,AB=AC^4,分別以點(diǎn)8,C為圓心，線段8c長的一

半為半徑作圓弧，交AB,BC,4C于點(diǎn)。，E,F,則圖中陰影部分的面積是（）

A.16-2nB.8-4nC.8-2irD.4-n

【分析】陰影部分的面積等于△ABC的面積減去空白處的面積即可得出答案.

解：等腰直角三角形N8C中，ZJ=90°,AB=AC=4,

：.ZB=ZC=45a,BC=?AB=4近,

為8c中點(diǎn)，

BE=CE=*BC=2&,

,陰影部分的面積S=S》BC-SmiBDE-Sfi3?c￡F=—X4X4-變工2￡%②—X2=8-2TT.

2360

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積公式，正確熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵，題目比較

好，難度適中.

19.已知二次函數(shù)yjf+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)產(chǎn)bx+c的圖象和反比例函數(shù)尸

”也的圖象在同一坐標(biāo)系中大致為（）

第18頁/總28頁

【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下和對(duì)稱軸可知6<0,由拋物線交y的正半軸，可知

00,由當(dāng)x=l時(shí)，y<0,可知。+什。<0,然后利用排除法即可得出正確答案.

解：；二次函數(shù)的圖象開口向下，

：一包<0,

2a

：.b<0,

?：拋物線與y軸相交于正半軸，

...直線夕=法+,經(jīng)過一、二、四象限，

由圖象可知，當(dāng)x=l時(shí)，y<0,

a+6+c<0,

...反比例函數(shù)歹=型"的圖象必在二、四象限，

X

故/、B、C錯(cuò)誤，。正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知

以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.

20.如圖，對(duì)稱軸為直線x=l的拋物線夕=加+灰+,（a,b,c為常數(shù)，a#0）,則下列結(jié)論：

①%>0,②爐>4“c,③4a+28+c<0,④3a+c>0,⑤a+bWm（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)）,

第19頁/總28頁

⑥當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，正確的個(gè)數(shù)為（)

A.2B.3C.4D.5

【分析】由拋物線的開口方向判斷。的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷。的符號(hào)，然后根

據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

解：①由圖象可知：。>0,c<0,

：.b=-2〃V0,

abc>0,故①正確；

②,?,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

/.b2-4ac>0,

2

：.b>4ac9故②正確;

③當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+dV0,故③正確；

④當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=a-（-2。）+c>0,

.*.3a+c>0,故④正確；

⑤當(dāng)x=l時(shí)，》取到值最小，此時(shí)，

2

而當(dāng)時(shí)，y=am+bm+c9

所以a+b+c^am2+bm+c,

故a+bW〃加2+6加，即。+bW〃？（atn+b）,故⑤正確，

⑥當(dāng)x>0時(shí)，y先隨x的增大而減小，故⑥錯(cuò)誤，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)系數(shù)符號(hào)由拋物線

開口方向、對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)確定.

第20頁/總28頁

二、填空題(共4個(gè)小題)

21.關(guān)于x的二次函數(shù)y=2(x-1)2-3有最小值(填“大”或“小”)，是-3.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a(x+b)2+〃的性質(zhì)解答即可.

解：'：y=2(x-1)2-3,

.,.a=2>0,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3),

二函數(shù)有最小值-3.

故小，-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)y=a(x+b)2+力的性質(zhì)，掌握當(dāng)。>0函數(shù)開口方向向上

有最小值、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b,h)是解答本題的關(guān)鍵.

22.如圖，OO是△48C的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為。，E,F,且//=90°,SC=10,C4=8,

△/1BC的面積是24,QO的半徑是2.

【分析】利用勾股定理期初Z8,再利用三角形面積公式計(jì)算面積，設(shè)尸=/尸=40=

x,利用切線長定理，構(gòu)建方程，解方程即可解決問題.

解：在RtZ\48C中，

VZA=90°,BC=10,CA=8,

AB=VBC2-AC2=6,

AABC的面積是ABXAC=24>

:。。為RtzXNBC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為。，E,F,

：.BD=BE,AD=AF,CF=CE,

如圖，連接0F,

BC

第21頁/總28頁

0F1.AC,OD=OF,

：.ZODA=ZA=ZOFA=90°,

???四邊形4QO尸是正方形，

設(shè)OD=OF=AF=AD=x,則CE=CF=8-x,BD=BE=6-x,

?：BE+CE=M

8-x+6-x—10,

「?x=2,

則圓O的半徑為2.

故24,2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，勾股定理，切線長定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

23.如圖，一次函數(shù)”=履+6（左#0）的圖象與反比例函數(shù)以=耳?（加為常數(shù)且加？0）圖象的

X

都經(jīng)過A（-1,2）,B（2,-1）,結(jié)合圖象，則方程-b的解是X1=1,X2=

X

2,不等式kx>^-b的解集是xV-1或0VxV2.

【分析】由kx=%-b可得kx+b二旦則方程kxJ-b的解是一次函數(shù)8=自+6（20）的圖

XXX

象與反比例函數(shù)（〃?為常數(shù)且〃?W0）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；一次函數(shù)圖象在反比例函

數(shù)圖象上方的X的取值范圍便是不等式kx〉&-b的解集.

X

解：,**kx=^-b

x

.,,m

,,kx+b=—

x

第22頁/總28頁

方程kxl-b的解是一次函數(shù)力=履+6(y0)的圖象與反比例函數(shù)(加為常數(shù)且

X2X

"?￥0)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即xi=-l,X2=2；

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)yi=Ax+6(左片0)的圖象在反比例函數(shù)”=處(”為常數(shù)且加

X

W0)的圖象上方時(shí)，x的取值范圍是：x<-l或0<x<2,

...不等式依+6>典的解集是x<-1或0<x<2,

x

故xi=-1,%2=2；X<-1或0<x<2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題、利用函數(shù)圖象求不等式

的解集等知識(shí)點(diǎn)，靈活利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，ZC是。。的直徑，弦8C=6c"?,AB=icm,若動(dòng)點(diǎn)〃以2cw/s的速度從。點(diǎn)出發(fā)

沿著C到4的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以lc〃?/s的速度從4點(diǎn)出發(fā)沿著4到8的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M

到達(dá)點(diǎn)/時(shí)，點(diǎn)N也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(s),則(10-27)c〃？(用I

表示)，當(dāng)△4MN是直角三角形時(shí)，?的值為一歿座型g_.

13A7A

【分析】根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況可表示出應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)時(shí)，4AMN

為直角三角形，根據(jù)可將時(shí)間/求出：當(dāng)MN_L4C時(shí)，為直角三

角形，根據(jù)△ZA/Ns^/BC,可將時(shí)間f求出.

解：如圖，是直徑，

.?.ZB=90°.

又.：BC=6cm,4B=8cm,

22

???根據(jù)勾股定理得到AC=7AB+BC=10cm-

則/河=(10-2/)cm,AN=t.

,/當(dāng)點(diǎn)〃到達(dá)點(diǎn)/時(shí)，點(diǎn)N也隨之停止運(yùn)動(dòng)，

第23頁/總28頁

，0<tW5.

如圖1,當(dāng)MNJ_45時(shí)，MN//BC,

則△4MNs”CB.

喘嘿嗚苦產(chǎn)解得

如圖2,當(dāng)A/N_L4c時(shí),

則△4MNs/\4BC,

piijAMAN即10-2t=t,

ABAC810

解得tT-

t7

綜上所述，當(dāng)t-典5或時(shí)，△NMV為直角三角形.

137

圖2

圖1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，涉及到圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)的綜合應(yīng)用

能力，在求時(shí)間,時(shí)應(yīng)分情況進(jìn)行討論，防止漏解.

三、解答題

第24頁/總28頁

25.計(jì)算.

(1)x2+x-12=0；

(2)cos450+3tan30°-2sin60°.

【分析】(1)利用因式分解法解方程即可；

(2)根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.

解：(1)/+x-12=0,

(x+4)(x-3)=0,

.*.x+4=0或x-3=0,

得xi=-4,X2=3；

(2)原式=g+3X*-2X除，

NS/

嗎