山東省臨沂市平邑縣2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不透明的口袋內(nèi)裝有紅球和白球和黃球共20個，這些球除顏色外其它都相同，將口袋內(nèi)的球充分?jǐn)嚢杈鶆?，從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)該摸球過程，共摸取2020次球，發(fā)現(xiàn)有505次摸到白球，則口袋中白球的個數(shù)是（）A．5 B．10 C．15 D．202．如圖，線段AB兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，6)，B(8，2)．以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小后得到線段CD，且D(4，1)，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．(3，1) B．(4，1) C．(3，3) D．(3，4)3．一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A．1 B．﹣3 C．3 D．﹣44．如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線AB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．一個不透明的布袋里裝有8個只有顏色不同的球，其中2個紅球，6個白球.從布袋里任意摸出1個球，則摸出的球是白球的概率為()A． B． C． D．6．若將半徑為的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑為（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝4cm，則BC的長為（）A．8cm B．12cm C．11cm D．10cm8．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）如圖所示，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②a+b+c＝2；③abc＜0；④a﹣b+c＜0，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．13名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前6名參加決賽，小紅同學(xué)在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績的（）A．方差 B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．中位數(shù)10．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)的直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，，且，的面積為，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．點(diǎn)A（-1，m）和點(diǎn)B（-2，n）都在拋物線上，則m與n的大小關(guān)系為m______n（填“”或“”）．12．如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝5，AB＝1．若M為射線AD上的一個動點(diǎn)，將△ABM沿BM折疊得到△NBM．若△NBC是直角三角形．則所有符合條件的M點(diǎn)所對應(yīng)的AM長度的和為_____．13．如圖，在中，，，，是上一點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線將分成兩部分，使其所分成的三角形與相似，若直線與另一邊的交點(diǎn)為點(diǎn)，則__________．14．如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB＝10，CD＝15，則四邊形ABCD的周長為_____．15．在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．以頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的正方形ABCD的邊為斜邊，向內(nèi)作四個全等的直角三角形，使四個直角頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H都是格點(diǎn)，且四邊形EFGH為正方形，我們把這樣的圖形稱為格點(diǎn)弦圖．例如，在如圖1所示的格點(diǎn)弦圖中，正方形ABCD的邊長為，此時正方形EFGH的而積為1．問：當(dāng)格點(diǎn)弦圖中的正方形ABCD的邊長為時，正方形EFGH的面積的所有可能值是_____（不包括1）．16．如圖，已知正方ABCD內(nèi)一動點(diǎn)E到A、B、C三點(diǎn)的距離之和的最小值為，則這個正方形的邊長為_____________17．已知⊙的半徑為4，⊙的半徑為R，若⊙與⊙相切，且，則R的值為________．18．若關(guān)于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程組：．20．（6分）如圖，王樂同學(xué)在晩上由路燈走向路燈．當(dāng)他行到處時發(fā)現(xiàn)，他往路燈下的影長為2m，且恰好位于路燈的正下方，接著他又走了到處，此時他在路燈下的影孑恰好位于路燈的正下方（已知王樂身高，路燈高）．（1）王樂站在處時，在路燈下的影子是哪條線段？（2）計算王樂站在處時，在路燈下的影長；（3）計算路燈的高度．21．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D為的中點(diǎn)．過點(diǎn)D作直線AC的垂線，垂足為E，連接OD．（1）求證：∠A=∠DOB；（2）DE與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．22．（8分）如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），且過點(diǎn)C（0，－3）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P（4，m）在拋物線上，求△PAB的面積．23．（8分）如圖,已知圓錐的底面半徑是2,母線長是6.（1）求這個圓錐的高和其側(cè)面展開圖中∠ABC的度數(shù)；（2）如果A是底面圓周上一點(diǎn),從點(diǎn)A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點(diǎn),求這根繩子的最短長度.24．（8分）利川市南門大橋是上世紀(jì)90年代修建的一座石拱橋，其主橋孔的橫截面是一條拋物線的一部分，2019年在維修時，施工隊(duì)測得主橋孔最高點(diǎn)到水平線的高度為.寬度為.如圖所示，現(xiàn)以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）直接寫出點(diǎn)及拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；（3）施工隊(duì)計劃在主橋孔內(nèi)搭建矩形“腳手架”，使點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在水平線上，為了籌備材料，需求出“腳手架”三根鋼管的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊(duì)計算.25．（10分）從三角形一個頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.（1）如圖1，在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，當(dāng)∠BCD=40°時，證明：CD為△ABC的完美分割線.（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以AC為底邊的等腰三角形，求∠ACB的度數(shù).（3）如圖2，在△ABC中，AC=2，BC=2，CD是△ABC的完美分割線，△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求CD的長.26．（10分）長城汽車銷售公司5月份銷售某種型號汽車，當(dāng)月該型號汽車的進(jìn)價為30萬元/輛，若當(dāng)月銷售量超過5輛時，每多售出1輛，所有售出的汽車進(jìn)價均降低0.1萬元/輛．根據(jù)市場調(diào)查，月銷售量不會突破30臺．（1）設(shè)當(dāng)月該型號汽車的銷售量為x輛（x≤30，且x為正整數(shù)），實(shí)際進(jìn)價為y萬元/輛，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知該型號汽車的銷售價為32萬元/輛，公司計劃當(dāng)月銷售利潤45萬元，那么該月需售出多少輛汽車？（注：銷售利潤=銷售價﹣進(jìn)價）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】估計利用頻率估計概率可估計摸到白球的概率為0.25，然后根據(jù)概率公式計算這個口袋中白球的數(shù)量．【詳解】設(shè)白球有x個，根據(jù)題意得：，解得：x=5，

即白球有5個，

故選A．【點(diǎn)睛】考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．2、C【分析】利用位似圖形的性質(zhì)，結(jié)合兩圖形的位似比，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵線段AB的兩個端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小后得到線段CD，且D（4，1），∴在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，3）．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k．3、B【解析】根據(jù)一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），在一般形式中bx叫一次項(xiàng)，系數(shù)是b，可直接得到答案．【詳解】解：一次項(xiàng)是：未知數(shù)次數(shù)是1的項(xiàng)，故一次項(xiàng)是﹣3x，系數(shù)是：﹣3，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一元一次方程一般式中一次項(xiàng)系數(shù),掌握一元一次方程的一般形式和一次項(xiàng)系數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．4、D【解析】過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，∵⊙O的半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，即OC=2.∴AC是圓的切線.∵OA=4，OC=2，∴∠AOC=60°.又∵直線AB為⊙O的切線，∴∠AOB=∠AOC=60°.∴∠BOD=180°－∠AOB-∠AOC=60°.又∵OB=2，∴OD=1，BD=，即B點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選D.5、A【解析】用白球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率.【詳解】解：因?yàn)橐还灿?個球，白球有6個，所以從布袋里任意摸出1個球，摸到白球的概率為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、C【分析】易得圓錐的母線長為24cm，以及圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，也就是圓錐的底面周長，除以即為圓錐的底面半徑.【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為：，∴圓錐的底面半徑為：.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是圓錐的有關(guān)計算，熟記各計算公式是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】由平行可得＝，再由條件可求得＝，代入可求得BC．【詳解】解：∵DE∥BC，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝，且DE＝4cm，∴＝，解得：BC＝12cm，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，掌握平行線分線段成比例中的對應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】①∵拋物線與x軸有兩不同的交點(diǎn)，∴△＝b2﹣4ac＞1．故①正確；②∵拋物線y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），∴代入得a+b+c＝2．故②正確；③∵根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向上，∴a＞1．又∵對稱軸x＝﹣＜1，∴b＞1．∵拋物線與y軸交與負(fù)半軸，∴c＜1，∴abc＜1．故③正確；④∵當(dāng)x＝﹣1時，函數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在x軸下方，則a﹣b+c＜1，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．9、D【解析】由于有13名同學(xué)參加歌詠比賽，要取前6名參加決賽，故應(yīng)考慮中位數(shù)的大?。驹斀狻抗灿?3名學(xué)生參加比賽，取前6名，所以小紅需要知道自己的成績是否進(jìn)入前六．我們把所有同學(xué)的成績按大小順序排列，第7名學(xué)生的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小紅知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進(jìn)入決賽．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了用中位數(shù)的意義解決實(shí)際問題．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．10、D【分析】過點(diǎn)C作CD⊥x軸交于點(diǎn)D，連接OC，則CD∥OB，得AO=OD，CD=2OB，進(jìn)而得的面積為4，即可得到答案．【詳解】過點(diǎn)C作CD⊥x軸交于點(diǎn)D，連接OC，則CD∥OB，∵，∴AO=OD，∴OB是?ADC的中位線，∴CD=2OB，∵的面積為，∴的面積為4，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=2×4=8，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，添加輔助線，求出的面積，是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、＜.【解析】試題解析：當(dāng)時，當(dāng)時，故答案為：12、5．【分析】根據(jù)四邊形ABCD為矩形以及折疊的性質(zhì)得到∠A=∠MNB=90°，由M為射線AD上的一個動點(diǎn)可知若△NBC是直角三角形，∠NBC=90°與∠NCB=90°都不符合題意，只有∠BNC=90°．然后分

N在矩形ABCD內(nèi)部與

N在矩形ABCD外部兩種情況進(jìn)行討論，利用勾股定理求得結(jié)論即可．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD＝90°，∵將△ABM沿BM折疊得到△NBM，∴∠MAB＝∠MNB＝90°．∵M(jìn)為射線AD上的一個動點(diǎn)，△NBC是直角三角形，∴∠NBC＝90°與∠NCB＝90°都不符合題意，∴只有∠BNC＝90°．①當(dāng)∠BNC＝90°，N在矩形ABCD內(nèi)部，如圖3．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、N、C三點(diǎn)共線，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4．設(shè)AM＝MN＝x，∵M(jìn)D＝5﹣x，MC＝4+x，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（5﹣x）5＝（4+x）5，解得x＝3；當(dāng)∠BNC＝90°，N在矩形ABCD外部時，如圖5．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、C、N三點(diǎn)共線，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4，設(shè)AM＝MN＝y(tǒng)，∵M(jìn)D＝y(tǒng)﹣5，MC＝y(tǒng)﹣4，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（y﹣5）5＝（y﹣4）5，解得y＝9，則所有符合條件的M點(diǎn)所對應(yīng)的AM和為3+9＝5．故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)以及勾股定理，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．13、1，，【分析】根據(jù)P的不同位置，分三種情況討論，即可解答．【詳解】解：如圖：當(dāng)DP∥AB時∴△DCP∽△BCA∴即，解得DP=1如圖：當(dāng)P在AB上，即DP∥AC∴△DCP∽△BCA∴即，解得DP=如圖，當(dāng)∠CPD=∠B，且∠C=∠C時,∴△DCP∽△ACB∴即，解得DP=故答案為1，，．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握分類討論思想并全部找到不同位置的P點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)切線長定理得到AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，得到AD+BC=AB+CD=25，根據(jù)四邊形的周長公式計算，得到答案．【詳解】∵四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，∴AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG，∴AD+BC＝AB+CD＝25，∴四邊形ABCD的周長＝AD+BC+AB+CD＝25+25＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線長定理，掌握從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等是解題的關(guān)鍵．15、9或2或3.【解析】分析：共有三種情況：①當(dāng)DG=，CG=2時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=，可得正方形EFGH的面積為2；②當(dāng)DG=8，CG=1時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=7，可得正方形EFGH的面積為3；③當(dāng)DG=7，CG=4時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=3，可得正方形EFGH的面積為9.詳解：①當(dāng)DG=，CG=2時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=，可得正方形EFGH的面積為2．②當(dāng)DG=8，CG=1時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=7，可得正方形EFGH的面積為3；③當(dāng)DG=7，CG=4時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=3，可得正方形EFGH的面積為9.故答案為9或2或3．點(diǎn)睛：本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．16、【分析】將△ABE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60°至△AGF的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證△AEF和△ABG為等邊三角形，即可證明EF=AE,GF=BE,所以根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，表示Rt△GMC的三邊，根據(jù)勾股定理即可求出正方形的邊長.【詳解】解：如圖，將△ABE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60°至△AGF的位置，連接EF,GC,BG，過點(diǎn)G作BC的垂線交CB的延長線于點(diǎn)M.設(shè)正方形的邊長為2m，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60°至△AGF，∴,∴△AEF和△ABG為等邊三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，∴GC=，∵∠GBM=90°-∠ABG=30°，∴在Rt△BGM中，GM=m，BM=，Rt△GMC中，勾股可得，即：，解得：，∴邊長為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，含30°角的直角三角形，兩點(diǎn)之間線段最短，勾股定理.能根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC是解決此題的關(guān)鍵.17、6或14【解析】⊙O1和⊙O2相切，有兩種情況需要考慮：內(nèi)切和外切．內(nèi)切時，⊙O2的半徑=圓心距+⊙O1的半徑；外切時，⊙O2的半徑=圓心距-⊙O1的半徑．【詳解】若⊙與⊙外切，則有4+R=10，解得：R=6；若⊙與⊙內(nèi)切，則有R-4=10，解得：R=14，故答案為6或14.18、【解析】根據(jù)“關(guān)于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根”，結(jié)合根的判別式公式，得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】根據(jù)題意得：△=1-4×2m=0，整理得：1-8m=0，解得：m=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：，①﹣②×4得：11y＝﹣11，即y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x＝2，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法的運(yùn)用．20、（1）線段CP為王樂在路燈B下的影子；（2）王樂站在Q處時，在路燈A下的影長為1.5m；（3）路燈A的高度為12m【分析】（1）影長為光線與物高相交得到的陰影部分；

（2）易得Rt△CEP∽Rt△CBD，利用對應(yīng)邊成比例可得QD長；

（3）易得Rt△DFQ∽Rt△DAC，利用對應(yīng)邊成比例可得AC長，也就是路燈A的高度．【詳解】解：（1）線段CP為王樂在路燈B下的影子．（2）由題意得Rt△CEP∽Rt△CBD，∴，解得：QD=1.5m．所以王樂站在Q處時，在路燈A下的影長為1.5m（3）由題意得Rt△QDF∽Rt△CDA，∴，∴，解得：AC=12m．所以路燈A的高度為12m.【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影及相似的判定和性質(zhì)，利用兩三角形相似，對應(yīng)邊成比例來求線段的長．21、（1）見解析；（2）相切，理由見解析【分析】（1）連接OC，由D為的中點(diǎn)，得到，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)平行線的判定定理得到AE∥OD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OD⊥DE，從而得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接OC，∵D為的中點(diǎn)，∴，∴∠BOD＝∠BOC，由圓周角定理可知，∠BAC＝∠BOC，∴∠A＝∠DOB；（2）解：DE與⊙O相切，理由：∵∠A＝∠DOB，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE與⊙O相切．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓周角定理，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）y=；（2）3【分析】（1）利用交點(diǎn)式得出y=a（x-1）（x-3），進(jìn)而得出a的值即可．（2）把代入，求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式求解即可.【詳解】解：（1）∵拋物線與軸交于點(diǎn)，∴設(shè)拋物線解析式為∵過點(diǎn)∴∴拋物線解析式為．（2）∵點(diǎn)在拋物線上∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及利用三角形的面積公式求解，解題的關(guān)鍵是：巧設(shè)交點(diǎn)式，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式．23、（1）∠ABC=120°；（2）這根繩子的最短長度是.【分析】（1）根據(jù)勾股定理直接求出圓錐的高，再利用圓錐側(cè)面展開圖弧長與其底面周長的長度關(guān)系，求出側(cè)面展開圖中∠ABC的度數(shù)即可；（2）首先求出BD的長，再利用勾股定理求出AD以及AC的長即可．【詳解】(1)圓錐的高=底面圓的周長等于：2π×2=，解得：n=120°；

(2)連結(jié)AC,過B作BD⊥AC于D,則∠ABD=60°.由AB=6，可求得BD=3，∴AD═，AC=2AD=，即這根繩子的最短長度是.【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐的計算、勾股定理、平面展開-最短路徑問題．得到圓錐的底面圓的周長和扇形弧長相等是解決本題的突破點(diǎn)．24、（1）；（2），；（3）三根鋼管的長度之和的最大值是.【分析】（1）根據(jù)題意，即可寫出點(diǎn)及拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）拋物線過原點(diǎn)，故設(shè)拋物線為，將M和P的坐標(biāo)代入即可求出拋物線的解析式；（3）設(shè)，分別用含x的式子表示出的長度，設(shè)“腳手架”三根鋼管的長度之和為，即可求出與x的函數(shù)關(guān)系式，最后利用二次函數(shù)求最值即可．【詳解】解：（1）由題意可知：拋物線頂點(diǎn)；（2）拋物線過原點(diǎn)，故設(shè)拋物線為，由在拋物線上有，解得，所以拋物線的函數(shù)解析式為，由圖象可知；（3）設(shè)，根據(jù)點(diǎn)A在拋物線上和矩形的性質(zhì)可得，∵點(diǎn)A和點(diǎn)D關(guān)于拋物線的對稱軸對稱∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（60－x，y）∴設(shè)“腳手架”三根鋼管的長度之和為，則，即當(dāng)時，，所以，三根鋼管的長度之和的最大值是．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和利用二次函數(shù)求