2017年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

（滿分150分,考試時間120分鐘）

一、選擇題（本大題共10小題,每小題4分，滿分40分）

的相反數(shù)是（）

A.iB.-lC.2D.-2

22

2.計算（-a）的結(jié)果是（）

A.a6B.-a6C.-a5D.a

3.如圖,一個放置在水平實(shí)驗(yàn)臺上的錐形瓶，它的俯視圖為（）

ABCD

4.截至2016年底，國家開發(fā)銀行對“一帶一路”沿線國家累計發(fā)放貸款超過1600億美元,其中1600

億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.16X10'°B.1.6X1O10

C.1.6X10"D.0.16X10,2

5.不等式4-2x〉0的解集在數(shù)軸上表示為（）

^-i6i-i6I~2~^

AB

-2-1612~"-2-16I-i-,,

CD

6.直角三角板和直尺如圖放置，若/l=20°,則N2的度數(shù)為（）

A.60°B.50°C,40°D.30°

7.為了解某校學(xué)生今年五一期間參加社團(tuán)活動時間的情況，隨機(jī)抽查了其中100名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計,并繪

制成如圖所示的頻數(shù)直方圖，已知該校共有1000名學(xué)生,據(jù)此估計,該校五一期間參加社團(tuán)活動時間在

8~10h之間的學(xué)生人數(shù)是（）

8.一種藥品原價每盒25元,經(jīng)過兩次降價后每盒16元，設(shè)兩次降價的百分率都為X,則x滿足()

A.16(l+2x)=25B.25(l-2x)=16

C.16(1+X)2=25D.25(l-x)z=16

9.已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=：的圖象在第一象限有一個公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為1,則一次函數(shù)

y=bx+ac的圖象可能是()

ABCD

10.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3,動點(diǎn)P滿足S.否S3…則點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最

小值為()

D

A.V29B.V34C.5V2D.V41

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)

11.27的立方根是.

12.因式分解:a2b-4ab+4b=.

13.如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為6,以AB為直徑的00與邊AC,BC分別交于D,E兩點(diǎn)，則劣弧DE

的長為.

14.在三角形紙片ABC中，ZA=90°,ZC=30°,AC=30cm,將該紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在斜

邊BC上的一點(diǎn)E處,折痕記為BD（如圖⑴），剪去4CDE后得到雙層△BDE（如圖（2））,再沿著過ABDE某

頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，則所得平行四邊形的周

長為cm.

三、（本大題共2小題,每小題8分,滿分16分）

15.計算：|-2|Xcos60°

16.《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：

今有人共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問人數(shù),物價各幾何？

譯文為：

現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元,還盈余3元,每人出7元,則還差4元，問共有多少人,這

個物品的價格是多少.

請解答上述問題.

四、（本大題共2小題,每小題8分，滿分16分）

17.如圖，游客在點(diǎn)A處坐纜車出發(fā),沿A-B-D的路線可至山頂D處.假設(shè)AB和BD都是直線段，且

AB=BI)=600m,a=75°,B=45",求DE的長.

(參考數(shù)據(jù)：sin75°30.97,cos75°?=0.26,V2?=1.41)

D

18.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)三角形ABC和格點(diǎn)三角形DEF(頂

點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn))，以及過格點(diǎn)的直線1.

(1)將AABC向右平移兩個單位長度,再向下平移兩個單位長度，畫出平移后的三角形；

(2)畫出4DEF關(guān)于直線1對稱的三角形；

(3)填空:ZACB+ZDEF=.

五、（本大題共2小題,每小題10分，滿分20分）

19.【閱讀理解】

我們知道1+2+3+…+n』嶗2那么Y+22+32+…+r?的結(jié)果等于多少呢？

在圖（1）所示三角形數(shù)陣中，第1行圓圈中的數(shù)為1,即此第2行兩個圓圈中數(shù)的和為2+2,即

22……第n行n個圓圈中數(shù)的和為“+?!+???+%即n2.這樣,該三角形數(shù)陣中共有小產(chǎn)個圓圈，所有圓

圈中數(shù)的和為l2+22+32+—+n:

第1行

第2行

第3行

第n-1行——（所1）'

第n行一

圖⑴

【規(guī)律探究】

將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖（2）所示的三角形數(shù)陣,觀察這三個三角形數(shù)陣各行同一位置圓

圈中的數(shù)（如第n-1行的第一個圓圈中的數(shù)分別為n-1,2,n）,發(fā)現(xiàn)每個位置上三個圓圈中數(shù)的和均

為.由此可得,這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為3（「+22+3?+…+/）=.因

此，『+22+32+?“+赤________.

第2行

第3行

第n-l彳廣一

圖⑵

【解決問題】

根據(jù)以上發(fā)現(xiàn),計算的結(jié)果為

I:1+,2+:3+…+201.7

20.如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC,ZB=ZD,AD不干勺于BC,過點(diǎn)C作CE〃AD交AABC的外接圓0于點(diǎn)

E,連接AE.

(1)求證：四邊形AECD為平行四邊形；

(2)連接C0,求證:CO平分ZBCE.

六、(本題滿分12分)

21.甲、乙、丙三位運(yùn)動員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績?nèi)缦?

甲：9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;

乙：5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;

丙：7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表：

平均數(shù)中位數(shù)方差

甲88

乙882.2

丙6—3

(2)依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析,哪位運(yùn)動員的成績最穩(wěn)定,并簡要說明理由；

(3)比賽時三人依次出場，順序由抽簽方式?jīng)Q定.求甲、乙相鄰出場的概率.

七、(本題滿分12分)

22.某超市銷售一種商品，成本每千克40元,規(guī)定每千克售價不低于成本,且不高于80元.經(jīng)市場調(diào)查,

每天的銷售量y(kg)與售價x(元/kg)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價x/（元/kg）506070

銷售量y/kg1008060

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)設(shè)商品每天的總利潤為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤=收入-成本)；

(3)試說明(2)中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況,并指出售價為多少時獲得最大利潤,最大利潤

是多少？

八、(本題滿分14分)

23.已知正方形ABCD,點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn).

⑴如圖(1),點(diǎn)G為線段CM上的一點(diǎn),且NAGB=90°,延長AG,BG分別與邊BC,CD交于點(diǎn)E,F.

①求證:BE=CF;

②求證:BE'BC?CE.

⑵如圖(2),在邊BC上取一點(diǎn)E,滿足BE'BC?CE,連接AE交CM于點(diǎn)G,連接BG并延長交CD于點(diǎn)F,求

tanZCBF的值.

DF（：

MB

圖⑴圖⑵

2017年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試

1.B【解析】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，即數(shù)a的相反數(shù)是-a,故:的相反數(shù)是

2.A【解析】(-a3)2=(-l)2a3XW.

3.B【解析】從正上方觀察該錐形瓶,瓶口和瓶底都是圓，故它的俯視圖是圓環(huán).

方法點(diǎn)撥幾何體的三視圖一直是中考必考點(diǎn),解題的關(guān)鍵是要分清各個方位.學(xué)習(xí)三視圖主要是掌握

三視圖的基本特征:主、俯視圖長對正，主、左視圖高平齊，左、俯視圖寬相等.

4.C【解析】1600億=1600X10s=1.6X10".

5.D【解析】移項，得-2x>-4,系數(shù)化為1,得x<2,故不等式的解集為x<2.

6.C【解析】如圖，過點(diǎn)E作EF〃AD.；四邊形ABCD是矩形，??.EF〃AD〃BC,，/3=Nl,N4=N2.；

△EHG是直角三角板，NH=30°,.IN2=N4=60°-Z3=600-20°=40°.

X

HC

7.A【解析】在抽查的100名學(xué)生中，參加社團(tuán)活動時間在8~10h之間的學(xué)生人數(shù)為100-8-24-30-

10=28.利用樣本估計總體,可知該校五一期間參加社團(tuán)活動時間在8~10h之間的學(xué)生人數(shù)大約為喘X1

000=280.

8.D【解析】第一次降價后的價格為25(l-x)元，第二次降價后的價格為25(l-xT元，由此列方程，得

25(l-x)J16.

9.B【解析】?.?拋物線與雙曲線在第一象限有交點(diǎn)，...雙曲線位于第一、三象限，?交點(diǎn)的橫

坐標(biāo)為1,.*.a+b+c=b,可得a+c=0,.*.a,c互為相反數(shù).又；aW0,.\ac<0,故一次函數(shù)y=bx+ac的圖象經(jīng)過

第一、三、四象限，故選B.

10.D【解析】過點(diǎn)P作EF〃AB,分別交AD,BC于點(diǎn)E,F.以EF所在直線為對稱軸，作點(diǎn)A關(guān)于EF的

對稱點(diǎn)A',連接A'B交EF于點(diǎn)P',當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)P'重合時,PA+PB的值最小.矩2,，，抑?

XAB?AD,BP|X5XAE=1x5X3,ft?WAE=2,，A'E=2,A=4.在Rt/SABA'中，由勾股定理，得

A'B=V42+52=V41,即PA+PB的最小值為聞.

11.3【解析】3的立方是27,故27的立方根是3.

12.b(a-2)2【解析】原式=b(aJ4a+4)=b(a-2)z.

13.n【解析】如圖，連接OD,OE.；AB是。。的直徑,AB=6,，。0的半徑為3.;△ABC是等邊三角

形，.?./A=ZB=60°.；OB=OE,OA=OD,.;△BOE,aAOD均為等邊三角形，.，./B0E=60°,ZA0D=60",AZ

D0E=180D-60°-60°=60°，故劣弧DE的長為絲旦n.

180

14.40或竿【解析】在RSABC中，由AC=30cm,NC=30°,得NDBEgN

ABC=30°,BE=AB-^AC-10V3cm,.'.DE=10cm,BD=20cm.得到平行四邊形的方案有兩種：⑴沿過點(diǎn)E和

BD邊的中點(diǎn)M的直線剪下，如圖（1）,此時DM=EM=10cm,雙層三角形DEM的展開圖是平行四邊形,該平行

四邊形周長為40cm;（2）設(shè)NBDE的平分線交BE于點(diǎn)N,沿DN所在直線剪開,如圖（2）,則NEDN=NBDN=

NB=30°,二BN=D"=」!-=雪（一），雙層三角形BDN的展開圖是平行四邊形,該平行四邊形的

cosZEDNCOS303

周長為竽cm.綜上所述，所得到的平行四邊形的周長為40cm或竽cm.

圖（1）圖⑵

15.【參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】原式=2X；-3（6分）

=-2.（8分）

16.1參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】設(shè)共有x人，

根據(jù)題意，可列方程8x-3=7x+4.（3分）

解得x=7,

所以物品的價格為8X7-3=53（元）.（7分）

答:共有7人,這個物品的價格為53元.（8分）

17.【參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】在RtZXBDF中，由sinB=黑可得，

BD

DF=BD?sin0=600Xsin45°=600義曰=300立g423（01）.（3分）

在RtAABC中，由cosa匹可得，

AB

BC=AB?cosa=600Xcos75°片156（m）.（6分）

所以DE=DF+EF=DF+BC=423+156=579（m）.（8分）

18.【參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】（1）如圖所示,△ABG即為所求.（3分）

（2）如圖所示,△BCR即為所求.（6分）

（3）45°（8分）

19.【參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】2n+l"（n+l）（2"+l）n（n+D（2n+l）1345

26

（前兩空各3分,后兩空各2分）

20.【參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】證明：（1）：NB=ND,NB=NE,

/.ZD=ZE.

VCE/7AD,.\ZE+ZDAE=180°.

.?.ZD+ZDAE=180°,

；.AE〃DC,

???四邊形AECD是平行四邊形.（5分）

（2）過點(diǎn)0作0M±EC,0N±BC,垂足分別為點(diǎn)M,N.

四邊形AECD是平行四邊形，，AD=EC.

又AD=BC,??.EC=BC.

.\0M=0N,.?.CO平分NBCE.（10分）

21.【參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】（1）由上至下:26（4分）

（2）甲運(yùn)動員的成績最穩(wěn)定.（5分）

因?yàn)?<2,2<3,所以口備,這說明甲運(yùn)動員的成績最穩(wěn)定.（6分）

中乙網(wǎng)

（3）三人的出場順序有（甲乙丙），（甲丙乙），（乙甲丙），（乙丙甲），（丙甲乙），（丙乙甲），共6種，且每一種

結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中，甲、乙相鄰出場的結(jié)果有（甲乙丙），（乙甲丙），（丙甲乙），（丙乙甲），共4

種，所以甲、乙相鄰出場的概率P=；；.（12分）

63

22.【解題思路】（1）根據(jù)題意,利用待定系數(shù)法求解即可.（2）根據(jù)“總利潤=單個利潤X數(shù)量”列出W

與x之間的函數(shù)的表達(dá)式即可.（3）根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍及函數(shù)的增減性求解即可.

【參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】⑴設(shè)y=kx+b,由題意得￡黑+?=叫°'解得R=益

（60k+b=80.3=200.

二所求函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+200.（4分）

（2）W=（x-40）（-2x+200）=-2x2+280x-8000,

AW與x之間的函數(shù)表達(dá)式為W=-2X2+280X-8000.（7分）

（3）W=-2X2+280X-8000=-2（x-70）2+l800,

其中40WxW80.

V-2<0,

當(dāng)40Wx<70時,W隨x的增大而增大;

當(dāng)70〈xW80時,W隨x的增大而減小.

當(dāng)售價為70元/kg時，獲得最大利潤,最大利潤為1800元.（12分）

23.【解題思路】（1）①先根據(jù)同角的余角相等得/BAE=NCBF,進(jìn)而可得AABE2ABCF,即可證明

BE=CF.②先通過證明△CGEs^CBG得到CG2=BC?CE,再根據(jù)等量代換，即可證明BE2=BC?CE.（2）延長

AE,DC交于點(diǎn)N.先通過證明△CENS/\BEA