七年級數(shù)學(xué)上冊第2章整式及其加減單元測試卷（滬科版2024年秋）一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1．【2023·河北】代數(shù)式－7x的意義可以是()A．－7與x的和B．－7與x的差C．－7與x的積D．－7與x的商2．下列說法中，正確的是()A.eq\f(1,3)πx2的系數(shù)是eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)xy2的系數(shù)是eq\f(1,2)xC．32x2的系數(shù)是32D．－5x2的系數(shù)為53．下列各組式子中，是同類項(xiàng)的是()A．－6xy和xzB．4x2y和0.5xy2C.eq\f(1,3)x2y和－yx2D．2xy和3xyz4．下列計算正確的是()A．－8－(－10)＝－2B．－19－18＝－1C．2a－(5a－1)＝－3a－1D．6m＋(－2－10m)＝－4m－25．下列說法中，正確的是()A.eq\f(mn2,3)不是整式B．－eq\f(3abc,2)的系數(shù)是－3，次數(shù)是3C．多項(xiàng)式2x2y－xy是五次二項(xiàng)式D．1是單項(xiàng)式6．【2024·蕪湖期中】某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每月用水量不超過20立方米，每立方米a元；超過部分每立方米(a＋3)元．該地區(qū)某家庭上月用水量為25立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)()A．25a元B．(25a＋10)元C．(25a＋15)元D．(20a＋15)元7．要使多項(xiàng)式2x2－2(7＋3x－2x2)＋mx2化簡后不含x的二次項(xiàng)，則m的值是()A．2B．0C．－2D．－68.某商品打八折后的價格為a元，則該商品的原價為()A．a(chǎn)元B．20%a元C.eq\f(5,4)a元D.eq\f(4,5)a元9．【2024·合肥期中】某商店在甲批發(fā)市場以每盒m元的進(jìn)價購進(jìn)40盒中性筆，又在乙批發(fā)市場以每盒n元(m＞n)的進(jìn)價購進(jìn)60盒同樣的中性筆，如果該商店以每盒eq\f(m＋n,2)元的售價賣出這種中性筆，賣完后，這家商店()A．盈利了B．虧損了C．不盈不虧D．盈虧不能確定10．【2024·合肥五十中期中】做完了一天的功課，立新老師組織學(xué)生乘坐小船泛游公園，若租用10座的小船m艘，則余下8人無座位；若租用16座的小船則可少租用1艘，且最后一艘小船還沒坐滿，則乘坐最后一艘16座小船的人數(shù)是()A．32－6mB．40－6mC．64－8mD．16－2m二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11.把多項(xiàng)式－2x3y＋4xy3＋1－3x2y2按y的降冪排列是________________________________________________．12．【2024·合肥包河區(qū)期中】已知－25a2mb和7a4bn是同類項(xiàng)，則m＋n的值是________．13．【2024·合肥四十六中期末】把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個底面為長方形(長為m，寬為n)的盒子底部(如圖②)，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是________．14.將從1開始的連續(xù)奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，例如，位于第3行第4列的數(shù)為23，則位于第6行第1列的數(shù)是________，位于第25行第11列的數(shù)是________．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．計算：(1)5a2－7＋4a－2a2－9a＋3；(2)(5x2－6x)－3(2x2－3x)．16．先化簡，再求值：4(a2－2ab)－(3a2－5ab＋1)，其中a＝－2，b＝eq\f(1,3).四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．已知數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且a－|b－a|＝－5，若多項(xiàng)式(a＋2b)x3＋x2－x＋a是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，求a2＋b2的值．18．某款手機(jī)后置攝像頭模組如圖所示．其中大圓的半徑為r，中間小圓的半徑為eq\f(1,2)r，4個半徑為eq\f(1,6)r的高清圓形鏡頭分布在兩圓之間．(1)請用含r的式子表示圖中陰影部分的面積；(2)當(dāng)r＝2cm時，求圖中陰影部分的面積(π取3)．

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.如圖是一些平面鑲嵌圖案，它們由相同的灰色正方形和白色等邊三角形排列而成，觀察圖案，在第1個圖案中，正方形有1個，等邊三角形有4個；在第2個圖案中，正方形有2個，等邊三角形有7個；…；以此類推．(1)第5個圖案中正方形有________個，等邊三角形有________個；(2)第n個圖案中正方形有________個，等邊三角形有________個．20．小馬虎做一道數(shù)學(xué)題“兩個多項(xiàng)式A，B，已知B＝2x2－3x＋6，試求A－2B的值”時，將A－2B看成了A＋2B，最后得到的答案(計算過程無錯誤)為5x2－2x＋9.(1)求多項(xiàng)式A；(2)若多項(xiàng)式C＝mx2－nx＋1，且A－C的結(jié)果不含x2項(xiàng)和x項(xiàng)，求m，n的值．六、(本題滿分12分)21.同學(xué)們一般都將新書本用封皮包好，現(xiàn)有一本數(shù)學(xué)課本(如圖①)，其長為26cm，寬為18.5cm，厚為1cm，小紅用一張長方形紙包好了這本數(shù)學(xué)書，她將封面和封底各折進(jìn)去acm，封皮展開后如圖②所示．(1)求小紅所用包書紙的周長是多少？(用含a的代數(shù)式表示，并化簡)(2)當(dāng)a＝2時，請計算小紅需要的包書紙的面積．七、(本題滿分12分)22．如圖，在一條公路邊上有A，B，C三個農(nóng)場，A農(nóng)場年產(chǎn)小麥50噸，B農(nóng)場年產(chǎn)小麥10噸，C農(nóng)場年產(chǎn)小麥60噸，要在這條公路邊(線段AC)上修建一個倉庫儲存這些小麥．假設(shè)運(yùn)費(fèi)從A農(nóng)場到C農(nóng)場方向是1.5元/(噸·千米)，從C農(nóng)場到A農(nóng)場方向是1元/(噸·千米)，那么倉庫應(yīng)該建在何處才能使運(yùn)費(fèi)最少？八、(本題滿分14分)23．【2024·合肥包河區(qū)期中】在數(shù)軸上，表示數(shù)1的點(diǎn)記為O，我們把到O點(diǎn)距離相等的兩個不同點(diǎn)M和N，稱為基準(zhǔn)1的對稱點(diǎn)．例如：如圖，點(diǎn)M表示數(shù)－1，點(diǎn)N表示數(shù)3，它們與表示數(shù)1的點(diǎn)O的距離都是2個單位長度，點(diǎn)M與點(diǎn)N互為基準(zhǔn)1的對稱點(diǎn)．(1)已知點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)A與點(diǎn)B互為基準(zhǔn)1的對稱點(diǎn)．①若a＝4，則b＝________；②用含a的式子表示b，則b＝________；(2)對點(diǎn)A進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)A表示的數(shù)乘eq\f(5,3)，再把所得數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)沿著數(shù)軸向左移動2個單位長度得到點(diǎn)B.若點(diǎn)A與點(diǎn)B互為基準(zhǔn)1的對稱點(diǎn)，求點(diǎn)A表示的數(shù)．

答案一、1．C2．C．3C4．D5．D6．C7．D8．C9．A【點(diǎn)撥】根據(jù)題意得，在甲批發(fā)市場購進(jìn)的中性筆的利潤為40eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m＋n,2)－m))＝20n－20m(元)，在乙批發(fā)市場購進(jìn)的中性筆的利潤為60eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m＋n,2)－n))＝30m－30n(元)，則該商店的總利潤為20n－20m＋30m－30n＝10(m－n)(元)．因?yàn)閙＞n，所以m－n＞0，故10(m－n)＞0.所以這家商店盈利了．10．B【點(diǎn)撥】10m＋8－16(m－1－1)＝10m＋8－16m＋32＝40－6m，即乘坐最后一艘16座小船的人數(shù)是40－6m.二、11．4xy3－3x2y2－2x3y＋112．3【點(diǎn)撥】因?yàn)椋?5a2mb和7a4bn是同類項(xiàng)，所以2m＝4，n＝1.所以m＝2.所以m＋n＝2＋1＝3.13．4n【點(diǎn)撥】設(shè)小長方形卡片的長為a，寬為b，所以上面的陰影的周長＝2(n－a＋m－a)，下面的陰影的周長＝2(m－2b＋n－2b)，所以兩塊陰影部分的周長和＝2(n－a＋m－a)＋2(m－2b＋n－2b)＝4m＋4n－4(a＋2b)．又因?yàn)閍＋2b＝m，所以4m＋4n－4(a＋2b)＝4n.即兩塊陰影部分的周長和是4n.14．71；1173【點(diǎn)撥】由題圖可知，前n行n列的數(shù)共有n2個．又觀察發(fā)現(xiàn)，奇數(shù)行的數(shù)在框內(nèi)的部分從左往右按從小到大排列，偶數(shù)行的數(shù)在框內(nèi)的部分從左往右按從大到小排列．前6行6列的數(shù)共有62＝36(個)，又因?yàn)榈?行第1列的數(shù)是前6行6列的最后一個數(shù)，所以這個數(shù)是36×2－1＝71.前24行24列的數(shù)共有242＝576(個)．故第25行第11列的數(shù)是第576＋11＝587(個)數(shù)，這個數(shù)是587×2－1＝1173.三、15．【解】(1)原式＝(5－2)a2＋(4－9)a－7＋3＝3a2－5a－4.(2)原式＝5x2－6x－6x2＋9x＝－x2＋3x.【點(diǎn)易錯】(2)中－3(2x2－3x)部分容易出現(xiàn)漏乘或忘變號的錯誤．在做題時建議分兩步去完成計算，先將系數(shù)中3乘進(jìn)括號，得－(6x2－9x)，再去括號，得－6x2＋9x.)16．【解】原式＝4a2－8ab－3a2＋5ab－1＝a2－3ab－1.當(dāng)a＝－2，b＝eq\f(1,3)時，原式＝4＋2－1＝5.四、17．【解】由數(shù)軸可知b<a，所以b－a<0.所以a－|b－a|＝a－(a－b)＝－5，即b＝－5.因?yàn)槎囗?xiàng)式(a＋2b)x3＋x2－x＋a是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，所以a＋2b＝0且a≠0.所以a＝10.所以a2＋b2＝100＋25＝125.18．【解】(1)陰影部分的面積＝πr2－πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)r))eq\s\up12(2)－πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)r))eq\s\up12(2)×4＝πr2－eq\f(1,4)πr2－eq\f(1,9)πr2＝eq\f(23,36)πr2.(2)當(dāng)r＝2cm時，陰影部分的面積＝eq\f(23,36)πr2≈eq\f(23,36)×3×22＝eq\f(23,3)(cm2)．五、19．(1)5；16(2)n；(3n＋1)20．【解】(1)因?yàn)锽＝2x2－3x＋6，A＋2B＝5x2－2x＋9，所以A＝5x2－2x＋9－2(2x2－3x＋6)＝5x2－2x＋9－4x2＋6x－12＝x2＋4x－3.(2)因?yàn)锳＝x2＋4x－3，C＝mx2－nx＋1，所以A－C＝x2＋4x－3－(mx2－nx＋1)＝x2＋4x－3－mx2＋nx－1＝(1－m)x2＋(4＋n)x－4.所以1－m＝0，4＋n＝0，解得m＝1，n＝－4.六、21．【解】(1)小紅所用包書紙的周長是2(18.5×2＋1＋2a)＋2(26＋2a)＝2(38＋2a)＋2(26＋2a)＝8a＋128(cm)．答：小紅所用包書紙的周長是(8a＋128)cm.(2)當(dāng)a＝2時，包書紙的長為18.5×2＋1＋2×2＝42(cm)，包書紙的寬為26＋2×2＝30(cm)，所以小紅需要的包書紙的面積為42×30＝1260(cm2)．七、22．【解】假設(shè)倉庫建在線段BC上，且距離B農(nóng)場x千米，則運(yùn)費(fèi)為1.5×50×(50＋x)＋1.5×10x＋1×60×(120－x)＝10950＋30x(元)．易知當(dāng)x＝0，即倉庫建在B農(nóng)場時，運(yùn)費(fèi)最少，運(yùn)費(fèi)最少為10950元．假設(shè)倉庫建在線段AB上，且距離B農(nóng)場y千米，則運(yùn)費(fèi)為1.5×50(50－y)＋1×10y＋1×60(120＋y)＝10950－5y(元)．易知當(dāng)y＝50，即倉庫建在A農(nóng)場時，運(yùn)費(fèi)最少，運(yùn)費(fèi)最少為10700元．因?yàn)?0700<10950，所以倉庫應(yīng)該建在A農(nóng)場才能使運(yùn)費(fèi)最少．八、23．【解】(1)①－2②2－a【點(diǎn)撥】因?yàn)辄c(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)A與點(diǎn)B互為基數(shù)1的對稱點(diǎn)，所以eq\f(a＋b,2)＝1.①當(dāng)a＝4時，eq\f(4＋b,2)＝1，所以b＝－2.②由eq\f(