Page13湖南省株洲市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月教學(xué)質(zhì)量檢測試卷一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知，，，則（

）A． B．C． D．3．某讀書會有5名成員，寒假期間他們每個人閱讀的節(jié)本數(shù)分別如下：3，5，4，2，1，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為（

）A．3 B．3.5 C．4 D．4.54．已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且對隨意有，則使得成立的的取值范圍是A． B． C． D．5．設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則．其中正確的命題是（）A．（1）（3） B．（2）（4） C．（3）（4） D．（1）（2）6．已知直線和相互平行，則實(shí)數(shù)m的取值為（）A．﹣1或3 B．-3或﹣1 C．﹣1 D．37．函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)f(x)＝4x2－kx－8在區(qū)間(5,20)上既沒有最大值也沒有最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．[160，＋∞)B．(－∞，40]C．(－∞，40]∪[160，＋∞)D．(－∞，20]∪[80，＋∞)二、選擇題；本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．下列給出的各角中，與終邊相同的角有（

）A． B． C． D．10．已知，則（

）A．B．C．D．11．下列說法正確的是（

）A．若，則函數(shù)有最小值B．若，則的最大值1C．若，則函數(shù)的最大值為4D．若，則的最小值為412．已知實(shí)數(shù)，滿意等式，則下列關(guān)系式中可能成立的是（

）A． B． C． D．三、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分13．函數(shù)的定義域?yàn)開_________．14．已知sin＝，則cos＝________．15．已知，則等于______．16．已知函數(shù)，且函數(shù)恰有個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．四、解答題；本題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．已知集合，，．(1)求集合、；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時，求不等式的解集．19．已知圓C經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心C在直線上.（1）求圓C的方程；（2）若圓C與圓M：相交，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．如圖，已知，四邊形ABCD為長方形，平面PDC⊥平面ABCD，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3．(1)證明：BC⊥PD；(2)證明：求點(diǎn)C到平面PDA的距離．21．已知函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)．（1）求a的值；（2）推斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并加以證明．22．已知函數(shù)且的定義域?yàn)?(1)求函數(shù)的零點(diǎn)；(2)若，求a的取值范圍.參考答案：1．B求出集合，利用并集的定義可求得集合.因?yàn)椋?，所以．故選：B.2．B先利用函數(shù)單調(diào)性求得，，，進(jìn)而求得之間的大小關(guān)系因?yàn)?，，所以．故選：B．3．B這組數(shù)從小到大排列依次為：1，2，3，4，5，依據(jù)，結(jié)合百分?jǐn)?shù)的定義，即可求解.由題意，這組數(shù)從小到大排列依次為：1，2，3，4，5，且，可得這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為從小到大排列的第3個數(shù)和第4個數(shù)的平均數(shù)為.故選：B.4．A∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，∴函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，∴函數(shù)為偶函數(shù)．又對隨意有，∴函數(shù)在上為增函數(shù)．又，∴，解得.∴的取值范圍是.選A．5．C依據(jù)線線，線面位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合解決即可.對于（1），，則可能平行，也可能相交，參照正方體同一頂點(diǎn)處相鄰的三個面即可，故（1）錯誤；對于（2），當(dāng)時，就不能得出，如圖，故（2）錯誤；對于（3），若，則平面與平面無公共點(diǎn)，又，所以直線與平面也沒有公共點(diǎn)，所以，故（3）正確；對于（4），因?yàn)?，由得，又，所以，同理，所以，故?）正確.故選：C6．C依據(jù)兩條直線平行求解即可.當(dāng)時，不存在，，不平行.當(dāng)時，，，因?yàn)槠叫校?，解得?當(dāng)時，，，重合，舍去.當(dāng)時，，，.綜上.故選：C7．A探討函數(shù)的定義域、單調(diào)性，再逐一分析各選項(xiàng)推斷作答.函數(shù)的定義域?yàn)?，選項(xiàng)C，D不滿意，因，則函數(shù)在，上都單調(diào)遞增，B不滿意，則A滿意.故選：A方法點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的識別途徑：(1)由函數(shù)的定義域，推斷圖象的左右位置，由函數(shù)的值域，推斷圖象的上下位置；(2)由函數(shù)的單調(diào)性，推斷圖象的改變趨勢；(3)由函數(shù)的奇偶性，推斷圖象的對稱性.8．C由函數(shù)在區(qū)間上既沒有最大值也沒有最小值，可得函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系可求的范圍.由于二次函數(shù)在區(qū)間上既沒有最大值也沒有最小值，因此函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，二次函數(shù)圖象的對稱軸方程為，因此或，或，故選C.本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是推斷二次函數(shù)在對應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性，探討對稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系，本題屬于中檔題.9．ABD【解析】利用終邊相同的角的定義推斷.A.因?yàn)?，故正確；B.因?yàn)?，故正確；C.令，解得，故錯誤；D.因?yàn)?，故正確；故選：ABD10．BCD取特別值可說明A錯；依據(jù)指數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的單調(diào)性，可推斷B,C的對錯；利用作差法可推斷D的對錯.對于A，取滿意，但，故A錯；對于B，是定義域上的增函數(shù)，故時，有成立，故B正確；對于C,,故，故C正確；對于D，，故，故D正確，故選：BCD.11．BD對于A、C，利用基本不等式，可得答案；對于B，利用基本不等式，建立不等式，結(jié)合二次不等式，可得答案；對于D，依據(jù)基本不等式中“1”的妙用，可得答案.對于A，當(dāng)時，，故A錯誤；對于B，由，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即，整理可得，解得，故B正確；對于C，由，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故C錯誤；對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故D正確.故選：BD.12．ABC在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，再作出一條直線與兩個圖象相交，借助圖象分析，滿意等式時，的大小關(guān)系，函數(shù)和函數(shù)的圖象如圖所示：若，均為正數(shù)，則；若，均為負(fù)數(shù)，則，若，，故選：ABC．13．.由對數(shù)式中真數(shù)大于0和分式中分母不等于0列式可得結(jié)果.由題意知，且故答案為：.14．依據(jù)，利用誘導(dǎo)公式計(jì)算即可.sin,故答案為：15．計(jì)算出的值，即可得解.對隨意的，，則，故函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋裕蚀鸢笧椋?16．作出函數(shù)的圖象，由題意可知，函數(shù)與直線的圖象有個交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，函數(shù)在上的圖象可視為函數(shù)在上的圖象每次向右平移個單位后得到，①若函數(shù)的圖象恒在直線的下方時，則，則，則當(dāng)時，函數(shù)無零點(diǎn)，且當(dāng)時，，此時，函數(shù)無零點(diǎn)，不合乎題意；②若函數(shù)的圖象與直線相切，對于方程，即，，解得，此時，當(dāng)時，，此時，函數(shù)只有一個零點(diǎn)，不合乎題意；③若時，如下圖所示：由圖象可知，函數(shù)與函數(shù)在上的圖象有個交點(diǎn)，若使得函數(shù)有個零點(diǎn)，則，解得，此時；④當(dāng)時，由圖象可知，函數(shù)與函數(shù)在上的圖象只有個交點(diǎn)，函數(shù)與函數(shù)在上的圖象必有個交點(diǎn)，此時，函數(shù)有個零點(diǎn)，合乎題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）干脆法：干脆求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分別參數(shù)法：先將參數(shù)分別，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.17．(1)，(2)（1）利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可分別求得集合、；（2）求出集合，利用集合的包含關(guān)系可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）解：，.（2）解：由（1）可知或，明顯，因?yàn)?，所以，或，解得?因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18．(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)（1）求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)法可求出函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；（2）由可得出，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及二次不等式的解法，結(jié)合可得出的取值范圍.（1）解：對于函數(shù)，有，解得或，所以，函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)閮?nèi)層函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，外層函數(shù)為增函數(shù)，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）解：由可得，即，即，所以，，因?yàn)椋獾?因此，當(dāng)時，不等式的解集為.19．（1）；（2）.【解析】本題考查圓的一般方程的求法和已知圓的位置關(guān)系求參數(shù)取值范圍問題，難度不大.（1）設(shè)出圓的一般方程，利用已知條件得到關(guān)于系數(shù)的方程組求解即可；（2）利用兩圓相交的條件建立關(guān)于的不等式組，求解即得.（1）設(shè)圓C的方程為，則圓心，由已知得，解得.所以，圓C的方程為；（2）圓C的方程為，即，圓心，半徑，圓M的方程為，即，圓心，半徑，因?yàn)閳AC與圓M相交，所以，即，解得：.所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.兩圓相交的條件是圓心距大于半徑之差的肯定值，同時小于半徑之和.20．(1)證明見解析；(2)．(1)利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理得出BC⊥平面PDC，即可證明BC⊥PD；(2)利用等體積法，即可求點(diǎn)C到平面PDA的距離．（1）∵四邊形ABCD是長方形，∴BC⊥CD，∵平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD＝CD，BC平面ABCD，∴BC⊥平面PDC，∵平面PDC，∴BC⊥PD；（2）取CD的中點(diǎn)E，連接AE和PE，∵PD＝PC，∴PE⊥CD，在Rt△PED中，．∵平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD＝CD，PE平面PDC，∴PE⊥平面ABCD，由(1)知：BC⊥平面PDC，∵四邊形ABCD是長方形，∴BC∥AD，∴AD⊥平面PDC，∵平面PDC，∴AD⊥PD，設(shè)點(diǎn)C到平面PDA的距離為h．連接AC，由得，，∴點(diǎn)C到平面PDA的距離是．21．（1）a＝－1；（2）函數(shù)f(x)在定義域R上單調(diào)遞增，詳見解析（1）依據(jù)定義域?yàn)镽的奇函數(shù)滿意f(0)＝0即可求得結(jié)果；（2）由定義法知，當(dāng)x1<x2時，f(x1)<f(x2)，故可證得結(jié)果.（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(x)的定義域?yàn)镽，所以f(0)＝＝0，所以a＝－1，經(jīng)檢驗(yàn)滿意題意.（2）f(x)＝＝1－，函數(shù)f(x)在定義域R上單調(diào)遞增．理由：設(shè)隨意的x1，x2，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝.因?yàn)閤1<x2，所以，所以<0，所以f(x1)<f(x2)，所以函數(shù)f