2025屆吉林省長(zhǎng)春市第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運(yùn)算，如，那么當(dāng)時(shí)，x等于（）A． B． C． D．2．按括號(hào)內(nèi)的要求用四舍五入法取近似數(shù)，下列正確的是（）A．403.53403（精確到個(gè)位）B．2.6042.60（精確到十分位）C．0.02340.02（精確到0.01）D．0.01360.014（精確到0.0001）3．如圖，這是一個(gè)機(jī)械模具，則它的主視圖是A． B．C． D．4．化簡(jiǎn)﹣2（m﹣n）的結(jié)果為（）A．﹣2m﹣n B．﹣2m+n C．2m﹣2n D．﹣2m+2n5．將正方形紙片按如圖所示折疊，AM為折痕，點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)E處，則()A． B． C． D．6．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是()A．20° B．30° C．45° D．60°7．下列每組單項(xiàng)式中是同類項(xiàng)的是（）A．2xy與﹣yx B．3x2y與﹣2xy2C．與﹣2xy D．xy與yz8．如果向北走2m，記作＋2m，那么－5m表示（）A．向東走5m B．向南走5m C．向西走5m D．向北走5m9．某商場(chǎng)將一件玩具按進(jìn)價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，銷售時(shí)按標(biāo)價(jià)打折銷售，結(jié)果相對(duì)于進(jìn)價(jià)仍獲利20%，則這件玩具銷售時(shí)打的折扣是（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折10．有一張長(zhǎng)方形紙片（如圖①），，將紙片折疊，使落在邊上，為的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，折痕為（如圖②），再將長(zhǎng)方形以為折痕向右折疊，若點(diǎn)落在的三等分點(diǎn)上，則的長(zhǎng)為（）A．8 B．10 C．8或10 D．8或12二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．小何買了5本筆記本，10支圓珠筆，設(shè)筆記本的單價(jià)為a元，圓珠筆的單價(jià)為b元，則小何共花費(fèi)_____元（用含a，b的代數(shù)式表示）．12．杭紹臺(tái)高鐵項(xiàng)目是國(guó)內(nèi)首批八個(gè)社會(huì)資本投資鐵路示范項(xiàng)目之一，也是中國(guó)首個(gè)民營(yíng)控股高速鐵路項(xiàng)目．該項(xiàng)目可用批復(fù)總投資預(yù)計(jì)448.9億元，資本金占總投資的30%，其中民營(yíng)聯(lián)合體占股51%，其中448.9億元用科學(xué)記數(shù)法表示為_____元．13．單項(xiàng)式系數(shù)是________，次數(shù)是________，多項(xiàng)式的次數(shù)為________．14．－6的相反數(shù)是．15．用代數(shù)式表示“比的平方小1的數(shù)”是______．16．某水果店銷售千克香蕉，第一、二、三天的售價(jià)分別為元/千克、元/千克、元/千克，三天全部售完，銷售額共計(jì)元．則第三天比第一天多銷售香蕉__________千克．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，，求的值．18．（8分）2019年11月銅陵舉辦了國(guó)際半程馬拉松比賽，吸引了大批運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者．某商場(chǎng)看準(zhǔn)時(shí)機(jī)，想訂購(gòu)一批款運(yùn)動(dòng)鞋，現(xiàn)有甲，乙兩家供應(yīng)商，它們均以每雙元的價(jià)格出售款運(yùn)動(dòng)鞋，其中供應(yīng)商甲一律九折銷售，與購(gòu)買數(shù)量無(wú)關(guān)；而供應(yīng)商乙規(guī)定:購(gòu)買數(shù)量在雙以內(nèi)(包含雙)，以每雙200元的原價(jià)出售，當(dāng)購(gòu)買數(shù)量超出雙時(shí)，其超出部分按原價(jià)的八折出售．問(wèn):某商場(chǎng)購(gòu)買多少雙時(shí)，去兩個(gè)供應(yīng)商處的進(jìn)貨價(jià)錢一樣多?若該商場(chǎng)分兩次購(gòu)買運(yùn)動(dòng)鞋，第一次購(gòu)進(jìn)雙，第二次購(gòu)進(jìn)的數(shù)量是第次的倍多雙，如果你是商場(chǎng)經(jīng)理，在兩次分開購(gòu)買的情況下，你預(yù)計(jì)花多少元采購(gòu)運(yùn)動(dòng)鞋，才能使得商場(chǎng)花銷最少?19．（8分）用方程解答下列問(wèn)題（1）一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還少15°，求這個(gè)角的度數(shù)．（2）幾個(gè)人共同搬運(yùn)一批貨物，如果每人搬運(yùn)8箱貨物，則剩下7箱貨物未搬運(yùn)；如果每人搬運(yùn)12箱貨物，則缺13箱貨物，求參與搬運(yùn)貨物的人數(shù)．20．（8分）如圖，OC是內(nèi)一條射線，且,OE是的平分線，OD是的角平分線，則（1）若則OC是平分線，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）小明由第（1）題得出猜想：當(dāng)時(shí)，OC一定平分你覺(jué)得小明的猜想正確嗎？若正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不正確，判斷當(dāng)和滿足什么條件時(shí)OC一定平分并說(shuō)明理由.21．（8分）如圖，將兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．（1）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度數(shù)；（2）試判斷∠ACE與∠BCD的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．（10分）小明用的練習(xí)本可以到甲商店購(gòu)買，也可以到乙商店購(gòu)買．已知兩店的標(biāo)價(jià)都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠條件是買10本以上，從第11本開始按標(biāo)價(jià)的7折賣；乙商店的優(yōu)惠條件是購(gòu)買10本以上，每本按標(biāo)價(jià)的8折賣．（1）小明要買20本練習(xí)本，到哪個(gè)商店較省錢？（2）小明要買10本以上練習(xí)本，買多少本時(shí)到兩個(gè)商店付的錢一樣多？23．（10分）蛋糕點(diǎn)廠生產(chǎn)大小兩種月餅，下表是型、型、型三種月餅禮盒中裝有大小兩種月餅數(shù)量和需要消耗的面粉總重量的統(tǒng)計(jì)表．（1）直接寫出制作1個(gè)大月餅要用面粉，制作1個(gè)小月餅要用面粉；（2）直接寫出，；（3）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，該糕點(diǎn)廠要制作一批型月餅禮盒，現(xiàn)共有面粉63000，問(wèn)制作大小兩種月餅各用多少面粉，才能生產(chǎn)最多的型月餅禮盒？24．（12分）如圖，若，，且是的中點(diǎn)，求線段和的長(zhǎng)度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)題中新運(yùn)算法則列出關(guān)于x的方程，然后求解方程即可.【詳解】解：按照問(wèn)題中規(guī)定的新運(yùn)算法則可知，可化為，化簡(jiǎn)得，解得.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查列一元一次方程，與解一元一次方程，解此題關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解題中新運(yùn)算的法則，然后利用解一元一次方程的一般步驟進(jìn)行求解即可.2、C【分析】根據(jù)近似數(shù)的定義可以得到各個(gè)選項(xiàng)的正確結(jié)果，從而可以解答本題．【詳解】解：403.53≈404（精確到個(gè)位），故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，2.604≈2.6（精確到十分位），故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，0.0234≈0.02（精確到0.01），故選項(xiàng)C正確，0.0136≈0.0136（精確到0.0001），故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查近似數(shù)的概念，解答本題的關(guān)鍵是明確近似數(shù)的定義．3、C【分析】根據(jù)主視圖的畫法解答即可.【詳解】A.不是三視圖，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是左視圖，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.是主視圖，故本選項(xiàng)正確；D.是俯視圖，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖的畫法判斷.4、D【分析】利用分配律把括號(hào)外的2乘到括號(hào)內(nèi)，然后利用去括號(hào)法則求解．【詳解】-2（m-n）=-（2m-2n）=-2m+2n．故選D．【分析】本題考查添括號(hào)的方法：添括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前是“+”，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；若括號(hào)前是“-”，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．5、C【分析】由正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠ACB=45°，由折疊的性質(zhì)得：∠AEM=∠B=90°，∴∠CEM=90°，∴∠CME=90°-45°=45°；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)；熟練掌握正方形和折疊的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理求得∠BAC=60°，由中垂線性質(zhì)知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，從而得出答案．【詳解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作圖可知MN為AB的中垂線，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念（所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同）進(jìn)行判斷．【詳解】A選項(xiàng)：2xy與﹣yx含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，所以是同類項(xiàng)，故是正確的；B選項(xiàng)：3x2y與-2xy2所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同，所以不是同類項(xiàng)，故是錯(cuò)誤的；C選項(xiàng)：-與﹣2xy所含字母不同，所以不是同類項(xiàng)，故是錯(cuò)誤的；

D選項(xiàng)：xy與yz所含字母不同，所以不是同類項(xiàng)，故是錯(cuò)誤的；

故選A．【點(diǎn)睛】考查同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意作答即可.【詳解】由題意知：向北走為“+”，則向南走為“﹣”，所以﹣5m表示向南走5m.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了具有相反意義的量.解題的關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量.在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.9、C【分析】設(shè)這件玩具的進(jìn)價(jià)為a元，標(biāo)價(jià)為a(1+50%)元，再設(shè)打了x折，再由打折銷售仍獲利20%，可得出方程，解出即可．【詳解】解：設(shè)這件玩具的進(jìn)價(jià)為a元，打了x折，依題意有

a(1+50%)×?a=20%a，

解得：x=1．

答：這件玩具銷售時(shí)打的折扣是1折．

故選C．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握銷售問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10、C【分析】設(shè)點(diǎn)落在的三等分點(diǎn)為D′，分兩種情形①當(dāng)D′B′=時(shí)，②當(dāng)D′C=時(shí)，分別求解【詳解】解：①當(dāng)D′B′=時(shí)，∵，將紙片折疊，使落在邊上，為的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴=6，∵將長(zhǎng)方形以為折痕向右折疊，點(diǎn)落在的三等分點(diǎn)上，∴DB′=D′B′==2，∴CD=DB′+=8；②當(dāng)D′C=時(shí)，∵，將紙片折疊，使落在邊上，為的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴=6，∵將長(zhǎng)方形以為折痕向右折疊，點(diǎn)落在的三等分點(diǎn)上，∴D′C==2，∴DB′=D′B′=-D′C=4，∴CD=DB′+=1．綜上，CD的長(zhǎng)為8或1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)由分類討論的思想思考問(wèn)題．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（5a+10b）．【分析】由題意得等量關(guān)系：小何總花費(fèi)本筆記本的花費(fèi)支圓珠筆的花費(fèi)，再代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】解：小何總花費(fèi)：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系．12、4.489×1．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：448.9億元＝44890000000元＝4.489×1元，故答案為：4.489×1．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13、31【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)的概念，即可得出答案．【詳解】由單項(xiàng)式，多項(xiàng)式概念可知：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)是3，多項(xiàng)式的次數(shù)為1，故答案為：；3；1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)概念，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵，注意多項(xiàng)式的次數(shù)為各項(xiàng)里面次數(shù)最高的一項(xiàng)的次數(shù)．14、1【解析】求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即在這個(gè)數(shù)的前面加負(fù)號(hào)．解：根據(jù)相反數(shù)的概念，得-1的相反數(shù)是-（-1）=1．15、【分析】先表示出a的平方，再表示出與1的差即可．【詳解】∵a的平方表示為a2，∴“比a的平方小1的數(shù)”是a2-1，故答案為：a2-1【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，解此類題的關(guān)鍵是弄懂題意，列出正確的代數(shù)式．16、1【分析】設(shè)第一天銷售x千克香蕉，第三天銷售y千克香蕉，則第二題銷售（50－x－y）千克香蕉，根據(jù)題意列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)第一天銷售x千克香蕉，第三天銷售y千克香蕉，則第二題銷售（50－x－y）千克香蕉根據(jù)題意可得：9x＋6（50－x－y）＋3y=270解得：y－x=1即第三天比第一天多銷售香蕉1千克故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查的是二元一次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、xy=1．【分析】利用完全平方公式對(duì)進(jìn)行變形應(yīng)用，再結(jié)合已知條件即可求出答案．【詳解】解：∵x﹣y=1，∴(x﹣y)2=1，即x2+y2﹣2xy=1；又∵x2+y2=9，∴2xy=9﹣1，解得xy=1．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式及其變形應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．18、（1）購(gòu)買雙時(shí)，去兩個(gè)購(gòu)物商處的進(jìn)貨價(jià)錢一樣；（2）商場(chǎng)經(jīng)理該花元進(jìn)貨最少．【分析】設(shè)購(gòu)買雙時(shí)，去兩個(gè)購(gòu)物商處的進(jìn)貨價(jià)錢一樣多，根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解；根據(jù)題意求出甲，乙兩家供應(yīng)商兩次的進(jìn)貨價(jià)，比較即可求解．【詳解】設(shè)購(gòu)買雙時(shí)，去兩個(gè)購(gòu)物商處的進(jìn)貨價(jià)錢一樣多由題意得解得答:購(gòu)買雙時(shí)，去兩個(gè)購(gòu)物商處的進(jìn)貨價(jià)錢一樣第一次甲供應(yīng)商的價(jià)錢(元)，第一次乙供應(yīng)商的價(jià)錢=12800(元)，故第一次選擇甲供應(yīng)商實(shí)惠，第二次甲供應(yīng)商的價(jià)錢(元)，第二次乙供應(yīng)商的價(jià)錢(元)，故第二次選擇乙供應(yīng)商實(shí)惠，所以此方案共支付(元)答：花38200元采購(gòu)運(yùn)動(dòng)鞋，才能使得商場(chǎng)花銷最少．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程或式子求解．19、（1）30°；（2）1人【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義，設(shè)這個(gè)角為x°，則它的余角為（90°-x），補(bǔ)角為（180°-x），再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解．（2）設(shè)參與搬運(yùn)貨物的有y人，則用含y的代數(shù)式表示第一次搬運(yùn)的箱數(shù)是8y+7，表示第二次搬運(yùn)的箱數(shù)是12y﹣13，根據(jù)表示的箱數(shù)相同列方程即可.解：（1）設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，根據(jù)題意得：90°﹣x=（180°﹣x）﹣11°，解得：x=30°．答：這個(gè)角的度數(shù)為30°．（2）設(shè)參與搬運(yùn)貨物的有y人，根據(jù)題意得：8y+7=12y﹣13，解得：y=1．答：參與搬運(yùn)貨物的有1人．點(diǎn)睛：本題考查了列一元一次方程解決問(wèn)題，一般步驟是：①審題，找出已知量和未知量；②設(shè)未知數(shù)，并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示其它未知量；③找等量關(guān)系，列方程；④解方程；⑤檢驗(yàn)方程的解是否符合題意并寫出答案.20、（1）OC是角平分線；（2）正確，理由見解析.【分析】(1)根據(jù)分別求出的度數(shù)，進(jìn)而得出答案；(2)設(shè)，進(jìn)而得出分別求出的度數(shù)，進(jìn)而得出猜想是否正確.【詳解】解：（1）平分,平分,是的平分線.（2）正確，理由如下設(shè)平分平分是的平分線.【點(diǎn)睛】本題考查的是角度中的角平分線的問(wèn)題，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得出角度之間的關(guān)系即可.21、（1）∠ACB＝150°；（2）∠ACE＝∠BCD，理由見解析；（3）∠ACB+∠DCE＝180°，理由見解析【分析】（1）首先求出∠ACE，然后根據(jù)∠BCE＝90°可得答案；（2）利用“同角的余角相等”得出結(jié)論；（3）根據(jù)角之間的關(guān)系，得出∠ACB與∠DCE的和等于兩個(gè)直角的和，進(jìn)而得出∠ACB+∠DCE＝180°的結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠DCE＝30°，∠ACD＝90°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝90°﹣30°＝60°，∵∠BCE＝90°，∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝60°+90°＝150°；（2）∠ACE＝∠BCD，理由：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，即∠ACE+∠ECD＝∠BCD+∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠BCD；（3）∠ACB+∠DCE＝180°，理由：∵∠ACB+∠DCE＝∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE，且∠ACE+∠DCE＝90°，∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°＝180°．【點(diǎn)睛】本題考查互為余角、互為補(bǔ)角的意義，等量代換和恒等變形是得出結(jié)論的基本方法．22、（1）買20本時(shí)，到乙店較省錢；（2）購(gòu)買1本時(shí)，到兩個(gè)商店付的錢一樣多．【分析】（1）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合兩家商店的優(yōu)惠政策，即可求出購(gòu)買20本時(shí)在兩家商店所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論；