熱點(diǎn)05二次函數(shù)綜合安徽中考數(shù)學(xué)中二次函數(shù)部分主要考向分為三類：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；二、二次函數(shù)中求動點(diǎn)坐標(biāo)（與圖形面積相關(guān)）；三、二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用（近幾年主要考察利潤相關(guān)為題）；需要注意的是綜合運(yùn)用的題型，難度系數(shù)較大，考察的內(nèi)容較多，特別是動點(diǎn)，還是計算利潤時由于數(shù)值比較大需細(xì)心?？键c(diǎn)一：利用對稱軸解決問題【例1】．(2023·安徽·模擬預(yù)測）已知拋物線y＝﹣2x2+bx+c與x軸只有一個交點(diǎn)，且過點(diǎn)A（m﹣4，n），B（m+2，n），則n的值為（）A．﹣18 B．﹣16 C．﹣12 D．18【例2】．(2023秋·安徽合肥）已知二次函數(shù)y=-x2+2x+2，點(diǎn)A(x1，y1)．B(x2，y2)(x1<x2)是其圖象上兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若x1+x2>2，則y1<y2 B．若x1+x2<2，則y1<y2C．若x1+x2>-2則y1>y2 D．若x1+x2<-2，則y1>y2考點(diǎn)二：最值問題【例3】．(2023·安徽·模擬預(yù)測）已知拋物線y=-x2+bx+c（b、c為常數(shù)）．（1）當(dāng)c=-4時，拋物線與x軸有且只有一個交點(diǎn)，則b=_________；（2）當(dāng)c=2b2時，若在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為18，則b的值___________．【例4】．(2023·安徽·二模）如圖，點(diǎn)A是拋物線y=18x2上不與原點(diǎn)O重合的動點(diǎn)．AB⊥x軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作OA的垂線并延長交y軸于點(diǎn)C，連結(jié)AC，則線段【例5】．(2023秋·安徽安慶）二次函數(shù)y=2(x?1)2+1，當(dāng)0≤xA．3≤y≤9 B．1≤y≤9 C．1≤y≤3 D．0≤y≤1考點(diǎn)三：二次函數(shù)與不等式【例6】．(2023秋·安徽淮南）二次函數(shù)y＝x2，當(dāng)1≤y≤9時，自變量x的取值范圍是（

）A．1≤x≤3 B．-3≤x≤3C．-3≤x≤-1或1≤x≤3 D．-3≤x≤1或1≤x≤3【例7】．(2023秋·安徽合肥）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A4,2，B4,4，拋物線L：，當(dāng)L與線段AB有公共點(diǎn)時，t的取值范圍是（

A．3≤t≤4 B．5≤t≤6C．3≤t≤4，t=6 D．3≤t≤4或5≤t≤6【例8】．(2023秋·安徽合肥）如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+ca≠0和一次函數(shù)y【例9】．(2023秋·安徽滁州）對于二次函數(shù)y＝x2﹣4x＋3，當(dāng)自變量x滿足a≤x＜3時，函數(shù)值y的取值范圍為﹣1≤y＜0，則a的取值范圍為（

）A．﹣1＜a≤2 B．1＜a≤3 C．1＜a＜2 D．1＜a≤2考點(diǎn)四：二次函數(shù)綜合應(yīng)用【例10】．(2023秋·安徽蕪湖·）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為2，0，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線對稱軸為直線x=?1．連接AC，BC，點(diǎn)P是拋物線上在第二象限內(nèi)的一個動點(diǎn)．過點(diǎn)P作x軸的垂線PH，垂足為點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)Q．過點(diǎn)P作PG⊥AC于點(diǎn)G(1)求拋物線的解析式．(2)P點(diǎn)在運(yùn)動過程中線段有最大值嗎？有求出最大值．(3)求△PQG周長的最大值及此時點(diǎn)P【例11】．(2023秋·安徽安慶）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于A?1,0，B5，0兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)C，B不重合），過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)E，連接BD，直線BC能否把△BDF分成面積之比為2:3的兩部分？若能，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．(3)連接OD交BC于點(diǎn)Q，當(dāng)OQDQ的值為最小時，直接寫出此時點(diǎn)D【例12】．(2023秋·安徽安慶）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B(1)求拋物線的解析式；(2)如圖②點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)（不與B，C重合），過M作MN∥y軸交拋物線于N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．①請用m的代數(shù)式表示MN的長；②連接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由．【例13】．(2023秋·安徽合肥）合肥市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖．已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價（元/千克）與時間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為：p=14t+161≤t≤40,且t為整數(shù)?（1）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？（2）該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元？（3）在實(shí)際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈mm<7元給村里的特困戶．在這前40天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求m【例14】．（2023·安徽·）為增強(qiáng)民眾生活幸福感，市政府大力推進(jìn)老舊小區(qū)改造工程．和諧小區(qū)新建一小型活動廣場，計劃在360m2的綠化帶上種植甲乙兩種花卉．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種花卉種植費(fèi)用y（元/m2）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉種植費(fèi)用為15元/m2．(1)當(dāng)x≤100時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(2)當(dāng)甲種花卉種植面積不少于30m2，且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍時．①如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費(fèi)用w（元）最少？最少是多少元？②受投入資金的限制，種植總費(fèi)用不超過6000元，請直接寫出甲種花卉種植面積x的取值范圍．一、單選題1．（安徽六安）已知拋物線和直線l在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是拋物線上的點(diǎn)，P3（x3，y3）是直線l上的點(diǎn)，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y12．如圖所示，直線y=kx+b(k≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是?2,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3,則以下結(jié)論:①x>0時，直線y=kx+b(k≠0)與拋物線的函數(shù)值都隨著x的增大而增大；②AB的長度可以等于5；③△OAB有可能成為等邊三角形；④當(dāng)?3<x<2時，ax2+kx<bA．①② B．①③ C．①④ D．②④3．(2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）已知拋物線y=x2+bx+c過（1，m），（-1，3m）兩點(diǎn)，若?4≤m≤2，且當(dāng)?2≤x≤1時，y的最小值為-6，則mA．4 B．2 C．–2 D．-44．(2023秋·安徽安慶）當(dāng)﹣2≤x≤1時，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，則m的值為（）A．﹣ B．2或﹣ C．2或﹣或﹣74 D．或﹣5．(2023秋·安徽合肥）已知拋物線y=ax2+bx+c，a>0過?1,0，且對稱軸是直線x=1，則當(dāng)y>0時，自變量xA．x<?1 B．?1<x<3 C．?1<x<2 D．x<?1或x>36．(2023秋·安徽蕪湖）一元二次方程x2+bx+c=0有一個根為x=3，則二次函數(shù)y=2x2﹣bx﹣c的圖象必過點(diǎn)（）A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（﹣3，27） D．（3，27）二、填空題7．(2023秋·安徽淮南）拋物線y＝2（x﹣1）2＋c過（﹣2，y1），（0，y2），（52，y3）三點(diǎn)，則y1，y2，y38．(2023春·安徽滁州）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，BA=5，點(diǎn)D在邊AC上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AB交邊BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥BC交DE的延長線于點(diǎn)F，分別以DE，EF為對角線畫矩形CDGE和矩形HEBF，則在D從A到C的運(yùn)動過程中，當(dāng)矩形CDGE和矩形HEBF的面積和最小時，則EF的長度為_____．9．(2023·安徽）如圖，拋物線y=ax2+c與直線y=mx+n10．(2023秋·安徽滁州）已知，在同一坐標(biāo)系中二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c與一次函數(shù)y2＝mx+n的圖象如圖，它們相交于點(diǎn)B（0，2），C（3，8），拋物線的頂點(diǎn)D（1，0），直線BC交x軸于點(diǎn)A．（1）當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍是___．（2）當(dāng)y1y2＞0時，x的取值范圍是___．11．(2023秋·安徽淮北）某電商平臺11月1日起開始銷售一款新品牌手機(jī)，當(dāng)月的日銷售額y（萬元）和銷售時間第x天（1≤x≤30且x為整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系y=-（x-h）+k，根據(jù)市場調(diào)查可以確定在當(dāng)月中旬日銷售額達(dá)到最大值．（1）若第18天的銷售額比第19天的銷售額多5萬元，則第__________天的日銷售額最大；（2）若第18天后的日銷售額呈下降趨勢，則h的取值范圍是___________三、解答題12．(2023·安徽）某科技有限公司成功研制出一種市場急需的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售，已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y（萬件）與銷售價格x（元/件）的關(guān)系如圖，其中AB段為反比例函數(shù)圖象的一部分，設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為w（萬元）．(1)請求出y（萬件）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出這種電子產(chǎn)品的年利潤w（萬元）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出年利潤的最大值．13．(2023·安徽）受“新冠”疫情的影響，某銷售商在網(wǎng)上銷售A，B兩種型號的“手寫板”，獲利頗豐．已知A型，B型手寫板進(jìn)價、售價和每日銷量如表格所示：進(jìn)價（元/個）售價（元/個）銷量（個/日）A型600900200B型8001200400根據(jù)市場行情，該銷售商對A型手寫板降價銷售，同時對B型手寫板提高售價，此時發(fā)現(xiàn)A型手寫板每降低5元就可多賣1個，B型手寫板每提高5元就少賣1個，要保持每天銷售總量不變，設(shè)其中A型手寫板每天多銷售x個，每天總獲利的利潤為y元（A型售價不得低于進(jìn)價）．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的取值范圍；(2)要使每天的利潤不低于234000元，直接寫出x的取值范圍；(3)該銷售商決定每銷售一個B型手寫板，就捐a元給（0＜a≤100）因“新冠疫情”影響的困難家庭，當(dāng)30≤x≤40時，每天的最大利潤為229200元，求a的值．14．(2023·安徽）如圖，在某中學(xué)的一場籃球賽中，小明在距離籃圈中心7.3m（水平距離）遠(yuǎn)處跳起投籃，已知球出手時離地面209(1)建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，求籃球運(yùn)行路線所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)場邊看球的小麗認(rèn)為：小明投出的此球不能命中籃圈中心．①請通過計算說明小麗判斷的正確性；②若球出手的角度和力度都不變，小明應(yīng)該向前走或向后退多少米才能命中籃圈中心？(3)在球出手后，未達(dá)到最高點(diǎn)時，被防守隊(duì)員攔截下來稱為蓋帽，但球到達(dá)最高點(diǎn)后，處于下落過程時，防守隊(duì)員再出手?jǐn)r截，屬于犯規(guī)．在（1）的條件下，防守方球員小亮前來蓋帽，已知小亮的最大摸球高度為3.19m，則他應(yīng)在小明前面多少米范圍處跳起攔截才能蓋帽成功？15．(2023秋·安徽蕪湖）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=x?2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，且與直線(1)求n的值和拋物線的解析式；(2)已知點(diǎn)P是拋物線上位于點(diǎn)B、C之間的一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a．當(dāng)a為何值時，的面積最大，并求出其最大值；(3)在y軸上是否存在點(diǎn)M，使△BMC與△BAO相似？若存在，直接寫出點(diǎn)M16．(2023秋·安徽淮南）如圖，拋物線y=ax2+bx+ca≠0與x軸交于A?2,0、B8,0兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)D為拋物線上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，求△DCB17．(2023秋·安徽宣城）如圖，拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A3,0，B0,3，點(diǎn)P是直線AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P在第一象限，連接AM，BM，當(dāng)線段PM最長時，求△ABM(3)是否存在這樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，M，B，O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．熱點(diǎn)05二次函數(shù)綜合安徽中考數(shù)學(xué)中二次函數(shù)部分主要考向分為三類：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；二、二次函數(shù)中求動點(diǎn)坐標(biāo)（與圖形面積相關(guān)）；三、二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用（近幾年主要考察利潤相關(guān)為題）；需要注意的是綜合運(yùn)用的題型，難度系數(shù)較大，考察的內(nèi)容較多，特別是動點(diǎn)，還是計算利潤時由于數(shù)值比較大需細(xì)心?？键c(diǎn)一：利用對稱軸解決問題【例1】．(2023·安徽·模擬預(yù)測）已知拋物線y＝﹣2x2+bx+c與x軸只有一個交點(diǎn)，且過點(diǎn)A（m﹣4，n），B（m+2，n），則n的值為（）A．﹣18 B．﹣16 C．﹣12 D．18答案:A分析：先求出拋物線對稱軸為直線x=m?1，再根據(jù)拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)，得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m-1，0），則拋物線解析式為y=?2x?m+12，把A（m-4，n），代入拋物線解析式得，【詳解】解：∵拋物線過點(diǎn)A（m-4，n），B（m+2，n），∴拋物線對稱軸為直線x=m?4+m+2∵拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m-1,0），∴拋物線解析式為y=?2x?m+1把A（m-4，n），代入拋物線解析式得，n=?2m?4?m+1故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的對稱性以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，關(guān)鍵在于熟悉性質(zhì)，靈活運(yùn)用．【例2】．(2023秋·安徽合肥）已知二次函數(shù)y=-x2+2x+2，點(diǎn)A(x1，y1)．B(x2，y2)(x1<x2)是其圖象上兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若x1+x2>2，則y1<y2 B．若x1+x2<2，則y1<y2C．若x1+x2>-2則y1>y2 D．若x1+x2<-2，則y1>y2答案:B分析：首先確定拋物線的開口方向向下，對稱軸x=1，當(dāng)x1+x2<2時，點(diǎn)A離對稱軸的距離比點(diǎn)B離對稱軸的距離遠(yuǎn)，利用圖象法即可判斷.【詳解】如圖所示：拋物線的開口向下，對稱軸x=?A，當(dāng)x1+x2>2時，x1<x2，點(diǎn)A離對稱軸的距離比點(diǎn)B離對稱軸的距離近∴y1>y2，A錯誤，B，當(dāng)x1+x2<2時，x1<x2，點(diǎn)A離對稱軸的距離比點(diǎn)B離對稱軸的距離遠(yuǎn)，∴y1<y2，B正確，C，當(dāng)x1+x2>-2時，上式兩種情況皆有可能，故y1，y2的大小關(guān)系不確定，C錯誤，D，當(dāng)x1+x2<-2時，上式兩種情況皆有可能（同上），故y1，y2的大小關(guān)系不確定，D錯誤，故答案選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住函數(shù)值與拋物線上點(diǎn)與對稱軸距離遠(yuǎn)近的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.考點(diǎn)二：最值問題【例3】．(2023·安徽·模擬預(yù)測）已知拋物線y=-x2+bx+c（b、c為常數(shù)）．（1）當(dāng)c=-4時，拋物線與x軸有且只有一個交點(diǎn)，則b=_________；（2）當(dāng)c=2b2時，若在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為18，則b的值___________．答案:

±4

?22分析：（1）由拋物線與x軸有且只有一個交點(diǎn)，可得△=0,（2）分三種情況討論：當(dāng)b≥12b時，即b≥0時，則當(dāng)x=b時取最大值，當(dāng)b+3≤12b時，即b≤?6時，則當(dāng)【詳解】解：（1）當(dāng)c=?4時，拋物線為y=?x∵拋物線與x軸有且只有一個交點(diǎn)，∴△=解得：b=±4.（2）當(dāng)c=2b2時，拋物線為：拋物線的對稱軸為：x=?b2×?1=12b,當(dāng)b≥12b則當(dāng)x=b時取最大值，∴?解得：b1=3,b當(dāng)b+3≤12b則當(dāng)x=b+3時取最大值，∴?解得：b1當(dāng)b<12b<b+3此時當(dāng)x=1∴?解得：b=±22,其中綜上：b=?22或b=3.故答案為：?22或【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.【例4】．(2023·安徽·二模）如圖，點(diǎn)A是拋物線y=18x2上不與原點(diǎn)O重合的動點(diǎn)．AB⊥x軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作OA的垂線并延長交y軸于點(diǎn)C，連結(jié)AC，則線段答案:

8

4分析：設(shè)點(diǎn)A（a，18a2），則點(diǎn)B坐標(biāo)為（a，0），通過求證△AOB∽△BCO可得CO長度，由AC2＝（xc﹣xA）2+（yC﹣yA）2可得AC2與a【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A（a，18a2），則點(diǎn)B坐標(biāo)為（a，0∴OB＝|a|，AB＝18a2∵∠ABO＝∠BOC＝90°，∴∠AOB+∠OBC＝90°，∠OBC+∠BCO＝90°，∴∠AOB＝∠BCO，∴△AOB∽△BCO，∴，∴OB2＝CO?AB，即a2＝18a2?CO解得CO＝8，∴C（0，8），∵AC2＝（xc﹣xA）2+（yC﹣yA）2＝a2+164a4﹣2a2+64＝164（a4﹣64a2）+64＝164（a2﹣32）∴當(dāng)a2＝32時，AC2＝48為最小值，即AC＝4．故答案為：8，4．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的最值問題，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握求二次函數(shù)最值的方法．【例5】．(2023秋·安徽安慶）二次函數(shù)y=2(x?1)2+1，當(dāng)0≤xA．3≤y≤9 B．1≤y≤9 C．1≤y≤3 D．0≤y≤1答案:B分析：根據(jù)函數(shù)y=2(x?1)【詳解】解：二次函數(shù)y=2(x?1)所以函數(shù)有最小值1，當(dāng)x=0時，y=3，當(dāng)x=3時，y=9，當(dāng)0≤x≤3時，x=1在范圍內(nèi)，故函數(shù)值能取到最小值，故1≤y≤9．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，最值，增減性，數(shù)形結(jié)合思想，熟練掌握拋物線的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)三：二次函數(shù)與不等式【例6】．(2023秋·安徽淮南）二次函數(shù)y＝x2，當(dāng)1≤y≤9時，自變量x的取值范圍是（

）A．1≤x≤3 B．-3≤x≤3C．-3≤x≤-1或1≤x≤3 D．-3≤x≤1或1≤x≤3答案:C分析：根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以計算出當(dāng)1≤y≤9時，自變量x的取值范圍．【詳解】解：∵y＝x2，∴該函數(shù)圖像開口向上，對稱軸為直線x＝0，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，∵當(dāng)y＝1時，x＝±1；當(dāng)y＝9時，x＝±3，∴當(dāng)1≤y≤9時，自變量x的取值范圍是-3≤x≤-1或1≤x≤3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．【例7】．(2023秋·安徽合肥）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A4,2，B4,4，拋物線L：，當(dāng)L與線段AB有公共點(diǎn)時，t的取值范圍是（

A．3≤t≤4 B．5≤t≤6C．3≤t≤4，t=6 D．3≤t≤4或5≤t≤6答案:D分析：根據(jù)題意知線段AB平行于y軸，故根據(jù)二次函數(shù)與線段交點(diǎn)的情況列式求解即可．【詳解】根據(jù)題意知：∵點(diǎn)A4,2，B故對于二次函數(shù)與線段AB有公共點(diǎn)時，即當(dāng)x=4時，2≤y≤4，即，解得：3≤t≤4或5≤t≤6；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)與線段交點(diǎn)問題，主要理解函數(shù)圖像與線段有交點(diǎn)的真實(shí)含義，難度一般，主要是計算．【例8】．(2023秋·安徽合肥）如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+ca≠0和一次函數(shù)y答案:?2<x<1分析：關(guān)鍵是從圖像上找出兩函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖像的上下位置關(guān)系，判斷y2＞y1時，x的取值范圍．【詳解】從圖像上看出，兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為?2,0∴當(dāng)有y2故答案為-2＜x＜1．【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生從圖像中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力．解決此類識圖題，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖像的變化趨勢．【例9】．(2023秋·安徽滁州）對于二次函數(shù)y＝x2﹣4x＋3，當(dāng)自變量x滿足a≤x＜3時，函數(shù)值y的取值范圍為﹣1≤y＜0，則a的取值范圍為（

）A．﹣1＜a≤2 B．1＜a≤3 C．1＜a＜2 D．1＜a≤2答案:D分析：函數(shù)的頂點(diǎn)D坐標(biāo)為：（2，－1），則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（1，0）、（3，0），從圖象可以看出：y的取值范圍為－1≤y≤0時，1＜a≤2；即可求解．【詳解】解：函數(shù)圖象如下，函數(shù)的對稱軸為：x=??4∵4×1×3??4∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（2，－1），則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（1，0）、（3，0），從圖象可以看出：y的取值范圍為－1≤y＜0時，1＜a≤2；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對二次函數(shù)及其圖像的認(rèn)識，要求學(xué)生能根據(jù)函數(shù)解析式求出圖像的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)，能根據(jù)圖像求出函數(shù)值在一定范圍內(nèi)的自變量的取值等，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法．考點(diǎn)四：二次函數(shù)綜合應(yīng)用【例10】．(2023秋·安徽蕪湖·）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為2，0，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線對稱軸為直線x=?1．連接AC，BC，點(diǎn)P是拋物線上在第二象限內(nèi)的一個動點(diǎn)．過點(diǎn)P作x軸的垂線PH，垂足為點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)Q．過點(diǎn)P作PG⊥AC于點(diǎn)G(1)求拋物線的解析式．(2)P點(diǎn)在運(yùn)動過程中線段有最大值嗎？有求出最大值．(3)求△PQG周長的最大值及此時點(diǎn)P答案:(1)y=?8(2)有最大值，32；(3)，P?2,3．分析：（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）求得直線AC的解析式，設(shè)Pm,?38m2（3）由題意可得△AOC∽△PGQ，可得PG=45PQ，QG=35PQ，即當(dāng)QP最大時，【詳解】（1）解：∵拋物線過點(diǎn)B2，0，對稱軸為直線x=?1，則4a+2b+8=0b2a=?1∴y=?3（2）解：有最大值，理由：令y=0，即0=?3∴x1=?4，∴A?4,0令x=0，得C0,3由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得，直線AC的解析式為y=3設(shè)Pm,?3PQ=?∴當(dāng)m=?2時，最大，為32；（3）解：∵PH∥∴∠ACO=則∠APG=90°?∴△AOC∴PQ:PG:QG=AC:OA:OC∵AO=4，OC=3，∴AC=5，∴PQ:PG:QG=5:4:3，即PG=45當(dāng)QP最大時，△PQG由（2）知，最大時，x=m=?2，此時PQ=32∴△PQG周長最大值為=3當(dāng)x=?2時，y=?3∴P2，3【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，涉及了待定系數(shù)法求解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)．【例11】．(2023秋·安徽安慶）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于A?1,0，B5，0兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)C，B不重合），過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)E，連接BD，直線BC能否把△BDF分成面積之比為2:3的兩部分？若能，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．(3)連接OD交BC于點(diǎn)Q，當(dāng)OQDQ的值為最小時，直接寫出此時點(diǎn)D答案:(1)y=?(2)能，點(diǎn)D的坐標(biāo)為23,(3)M點(diǎn)的坐標(biāo)為5分析：（1）利用待定系數(shù)法求解可得；（2）利用待定系數(shù)法確定直線BC的解析式為y=?x+5，設(shè)Dx,?x2+4x+5，則Ex,?x+5，F(xiàn)x，0，0＜x＜5，則DE=?x2+5x，EF=?x+5，利用三角形的面積公式進(jìn)行討論：當(dāng)DE:EF=2:3時，S△BDE:（3）根據(jù)△OCQ【詳解】（1）解：將A?1,0，B5，0代入得：a?b+5=025a+5b+5=0解得a=?1b=4則拋物線解析式為y=?x（2）能．理由如下：解：設(shè)直線BC的解析式為y=kx+m，把C0，5，B5，0代入得解得k=?1m=5所以直線BC的解析式為y=?x+5，設(shè)Dx,?x2+4x+5，則Ex,?x+5∴DE=?x2+4x+5?當(dāng)DE:EF=2:3時，S△BDE:S整理得3x解得x1=23，x2當(dāng)DE:EF=3:2時，S△BDE:S整理得2x解得x1=32，x2綜上所述，當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為23,659或32，35（3）解：∵DE∥∴△OCQ∴OQDQ由（2）可知：DE=?x要使OQDQ最小，由于OC為定值，即DEDE=?x當(dāng)x=52時，DE∴滿足條件的D點(diǎn)的坐標(biāo)為52【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，注意進(jìn)行分類討論．【例12】．(2023秋·安徽安慶）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B(1)求拋物線的解析式；(2)如圖②點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)（不與B，C重合），過M作MN∥y軸交拋物線于N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．①請用m的代數(shù)式表示MN的長；②連接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由．答案:(1)y=(2)①M(fèi)N＝?34m2+3m；②當(dāng)分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）①根據(jù)平行于y的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得答案；②根據(jù)三角形的面積，可得關(guān)于三角形面積的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】（1）解：將A，B，C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得：a+b+c=0解得：a=3所以函數(shù)的解析式為y=3（2）解：如圖2，①設(shè)直線BC的解析式為y=px+q，根據(jù)題意，得4p+q解得p=?3所以BC的解析式為：y=?3因?yàn)辄c(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，且在直線y=?3則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，?34m+3），N點(diǎn)的坐標(biāo)為（m所以MN＝?34m+3﹣（3②存在，理由：由三角形的面積，得：S=?=?3因?yàn)閍=?3所以三角形面積有最大值，且當(dāng)m=2時，取得最大值，最大值為6，故當(dāng)m＝2時，△BNC的面積最大．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的解析式，平行y軸直線上的兩點(diǎn)間的距離，二次函數(shù)的最值，熟練掌握待定系數(shù)法，靈活運(yùn)用二次函數(shù)得性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【例13】．(2023秋·安徽合肥）合肥市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖．已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價（元/千克）與時間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為：p=14t+161≤t≤40,且t為整數(shù)?（1）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？（2）該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元？（3）在實(shí)際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈mm<7元給村里的特困戶．在這前40天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求m答案:（1）第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元；（2）21天；（3）5≤m<7分析：（1）用待定系數(shù)法先求得函數(shù)解析式，設(shè)日銷售利潤為w，分1≤t≤40和41≤t≤80兩種情況，根據(jù)總利潤=每千克利潤×銷售量，列出函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值即可判斷；（2）求出w=2400時對應(yīng)t的值，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)就可得出答案；（3）根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式，確定開口方向和對稱軸，由1≤t≤40且銷售利潤隨時間t的增大而增大，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為：y=kt+b(k≠0)，將(0,198),(80,40)代入得：k+b=19880k+b=40解得：&k=?2&b=200∴y=?2t+2000≤t≤80，t為整數(shù)設(shè)日銷售利潤為w元，則w=(p?6)y，當(dāng)1≤t≤40時，w=(1∴當(dāng)t=30時，w最大當(dāng)41≤t≤80時，w=(?1∴當(dāng)t=41時，w∵2450>2301∴第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元．（2）當(dāng)1≤t≤40時，w=?12(t?30)2+2450，令∵a=?12<0∴當(dāng)時，日銷售利潤不低于2400元．但當(dāng)41≤t≤80時，w最大=2301<2400∴t的取值范圍是∴所以共有21天銷售利潤不低于2400元（3）設(shè)日銷售利潤為w，根據(jù)題意得：w=1∴該函數(shù)的對稱軸為t=?30+2m2×?又∵w隨t的增大而增大，∴30+2m≥40解得：m≥5又∵m<7∴5≤m<7【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，二次函數(shù)的最值以及在實(shí)際銷售中的應(yīng)用，牢記相關(guān)的知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．【例14】．（2023·安徽·）為增強(qiáng)民眾生活幸福感，市政府大力推進(jìn)老舊小區(qū)改造工程．和諧小區(qū)新建一小型活動廣場，計劃在360m2的綠化帶上種植甲乙兩種花卉．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種花卉種植費(fèi)用y（元/m2）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉種植費(fèi)用為15元/m2．(1)當(dāng)x≤100時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(2)當(dāng)甲種花卉種植面積不少于30m2，且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍時．①如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費(fèi)用w（元）最少？最少是多少元？②受投入資金的限制，種植總費(fèi)用不超過6000元，請直接寫出甲種花卉種植面積x的取值范圍．答案:(1)y=30(0<x≤40)y=?(2)①甲種花卉種植90m2，乙種花卉種植270m2時，種植的總費(fèi)用w最少，最少為5625元；②30≤x≤40分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖像分兩種情況，x≤40時y為常數(shù)，40≤x≤100時y為一次函數(shù)，設(shè)出函數(shù)解析式，將兩端點(diǎn)值代入求出解析式，將兩種情況匯總即可；（2）①設(shè)甲種花卉種植面積為m，則乙種花卉種植面積為360?m，根據(jù)乙的面積不低于甲的3倍可求出30≤m≤90，利用總費(fèi)用等于兩種花卉費(fèi)用之和，將m分不同范圍進(jìn)行討論列出總費(fèi)用代數(shù)式，根據(jù)m的范圍解出最小值進(jìn)行比較即可；②將x按圖像分3種范圍分別計算總費(fèi)用的取值范圍即可．【詳解】（1）由圖像可知，當(dāng)甲種花卉種植面積x≤40m2時，費(fèi)用y保持不變，為30（元/m2），所以此區(qū)間的函數(shù)關(guān)系式為：y=30(0<x≤40)，當(dāng)甲種花卉種植面積40≤x≤100m2時，函數(shù)圖像為直線，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b(40≤x≤100)，∵當(dāng)x=40時，y=30，當(dāng)x=100時，y=15，代入函數(shù)關(guān)系式得：30=40k+b15=100k+b解得：k=?1∴y=?∴當(dāng)x≤100時，y與x的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)為：y=30(0<x≤40)y=?（2）①設(shè)甲種花卉種植面積為m（m≥30），則乙種花卉種植面積為360?m，∵乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍，∴360?m≥3m，解得：m≤90，∴m的范圍為：30≤m≤90當(dāng)30≤m≤40時，w=30m+15(360?m)=15m+5400，此時當(dāng)m最小時，w最小，即當(dāng)m=30時，w有最小值15×30+5400=5850（元），當(dāng)40<m≤90時，w=m(?1此時當(dāng)m=90時，離對稱軸m=50最遠(yuǎn)，w最小，即當(dāng)m=90時，w有最小值?1∵5625<5850，∴當(dāng)m=90時種植的總費(fèi)用w最少，為5625元，此時乙種花卉種植面積為360?m=270，故甲種花卉種植90m2，乙種花卉種植270m2時，種植的總費(fèi)用w最少，最少為5625元．②由以上解析可知：（1）當(dāng)x≤40時，總費(fèi)用=15x+5400≤15×40+5400=6000（元），（2）當(dāng)40<x≤100時，總費(fèi)用=?1令?1解得：x≤40或x≥60，又∵40<x≤100，∴60≤x≤100（3）當(dāng)100<x≤360時，總費(fèi)用=360×15=5400（元），綜上，在30≤x≤40、60≤x≤100所以甲種花卉種植面積x的取值范圍為：30≤x≤40【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像獲取自變量的取值范圍，仔細(xì)分情況討論，掌握二次函數(shù)在自變量取值范圍內(nèi)求最小值的方法．一、單選題1．（2017·安徽六安）已知拋物線和直線l在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是拋物線上的點(diǎn)，P3（x3，y3）是直線l上的點(diǎn)，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1答案:C分析：設(shè)點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合拋物線開口向下即可得出，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)圖象即可得出y0>y1>【詳解】解：設(shè)點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，∵拋物線的開口向下，∴點(diǎn)為拋物線的最高點(diǎn)，∵直線l上y值隨x值的增大而減小，且x3<?1，直線．∵在x>?1上時，拋物線y值隨x值的增大而減小，?1<x，∴y故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)一次（二次）函數(shù)的性質(zhì)找出．2．如圖所示，直線y=kx+b(k≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是?2,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3,則以下結(jié)論:①x>0時，直線y=kx+b(k≠0)與拋物線的函數(shù)值都隨著x的增大而增大；②AB的長度可以等于5；③△OAB有可能成為等邊三角形；④當(dāng)?3<x<2時，ax2+kx<bA．①② B．①③ C．①④ D．②④答案:C分析：①根據(jù)圖象得到一次函數(shù)y=kx+b為增函數(shù)，拋物線當(dāng)x大于0時為增函數(shù)，本選項(xiàng)正確；②AB長不可能為5，由A、B的橫坐標(biāo)求出AB為5時，直線AB與x軸平行，即k=0，與已知矛盾；③三角形OAB不可能為等邊三角形，因?yàn)镺A與OB不可能相等；④直線y=-kx+b與y=kx+b關(guān)于y軸對稱，作出對稱后的圖象，故y=-kx+b與拋物線交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為-3與2，找出一次函數(shù)圖象在拋物線上方時x的范圍判斷即可．【詳解】解：①根據(jù)圖象得：直線y=kx+b（k≠0）為增函數(shù)；拋物線y=ax2（a≠0）當(dāng)x＞0時為增函數(shù)，則x＞0時，直線與拋物線函數(shù)值都隨著x的增大而增大，本選項(xiàng)正確；②由A、B橫坐標(biāo)分別為-2，3，若AB=5，可得出直線AB與x軸平行，即k=0，與已知k≠0矛盾，故AB不可能為5，本選項(xiàng)錯誤；③若OA=OB，得到直線AB與x軸平行，即k=0，與已知k≠0矛盾，∴OA≠OB，即△AOB不可能為等邊三角形，本選項(xiàng)錯誤；④直線y=-kx+b與y=kx+b關(guān)于y軸對稱，如圖所示：可得出直線y=-kx+b與拋物線交點(diǎn)C、D橫坐標(biāo)分別為-3，2，由圖象可得：當(dāng)-3＜x＜2時，ax2＜-kx+b，即ax2+kx＜b，本選項(xiàng)正確；則正確的結(jié)論有①④．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：一次函數(shù)與二次函數(shù)的增減性，關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練對稱性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想是判斷命題④的關(guān)鍵．3．(2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）已知拋物線y=x2+bx+c過（1，m），（-1，3m）兩點(diǎn)，若?4≤m≤2，且當(dāng)?2≤x≤1時，y的最小值為-6，則mA．4 B．2 C．–2 D．-4答案:C分析：將點(diǎn)（1，m），（-1，3m）代入拋物線，得1+b+c=m，1-b+c=3m，得出b=-m，c=2m-1，再分情況討論：①對稱軸x=-b2≥1時，最小值在x=1處；②-1＜對稱軸x=-b2≤1時，最小值在x=-【詳解】解：將點(diǎn)（1，m），（-1，3m）代入拋物線，得1+b+c=m，1-b+c=3m，∴b=-m，c=2m-1則?2≤?b對稱軸為x=?b∵a=1＞0∴最小值在x=-b2∴4c?bb2=4c將b=-m，c=2m-1代入，得-8m-20=0解得m=-2或m=10又?4≤m≤2∴m=-2故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的最值問題，通過討論對稱軸的位置進(jìn)而確定最值，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵.4．(2023秋·安徽安慶）當(dāng)﹣2≤x≤1時，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，則m的值為（）A．﹣ B．2或﹣ C．2或﹣或﹣74 D．或﹣答案:B分析：二次函數(shù)y=?(x?m)2+m2【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為y=?(x?m∴函數(shù)圖象開口向下（1）當(dāng)m<?2，自變量取值范圍為：?2≤x≤1時，函數(shù)最大值在x=?2處取到，此時：?(?2?m)2+m2+1=4，解得：（2）當(dāng)?2≤m≤1，自變量取值范圍為：?2≤x≤1時，函數(shù)有最大值，此時：m2+1=4解得（舍），m=?（3）當(dāng)m>1，自變量取值范圍為：?2≤x≤1時，函數(shù)最大值在x=1處取到，此時：?(1?m)2+綜上所述：m的值為2或?3故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象在給定自變量區(qū)間時的最值，利用函數(shù)增減性列出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．5．(2023秋·安徽合肥）已知拋物線y=ax2+bx+c，a>0過?1,0，且對稱軸是直線x=1，則當(dāng)y>0時，自變量xA．x<?1 B．?1<x<3 C．?1<x<2 D．x<?1或x>3答案:D分析：根據(jù)拋物線開口方向及拋物線與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)求解．【詳解】∵a>0，∴拋物線開口向上，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-1，0)，拋物線對稱軸為直線x=1，∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3，0)，∴當(dāng)y>0時，x<-1或x>3.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì).6．(2023秋·安徽蕪湖）一元二次方程x2+bx+c=0有一個根為x=3，則二次函數(shù)y=2x2﹣bx﹣c的圖象必過點(diǎn)（）A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（﹣3，27） D．（3，27）答案:D分析：一元二次方程x2+bx+c=0有一個根為x=3，可以求得b、c的關(guān)系，再觀察二次函數(shù)y=2x2-bx-c，可以返現(xiàn)當(dāng)x=3時，該函數(shù)中b和c的關(guān)系可以與前面統(tǒng)一，本題得以解決．【詳解】∵一元二次方程x2+bx+c=0有一個根為x=3，∴32+3b+c=0，∴3b+c=-9，∴當(dāng)x=3時，y=2×32-3b-c=18-（3b+c）=18-（-9）=18+9=27，∴二次函數(shù)y=2x2-bx-c的圖象必過點(diǎn)（3，27），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．二、填空題7．(2023秋·安徽淮南）拋物線y＝2（x﹣1）2＋c過（﹣2，y1），（0，y2），（52，y3）三點(diǎn)，則y1，y2，y3答案:y1＞y3＞y2分析：對二次函數(shù)y＝2x?12+c，對稱軸x＝1，在對稱軸兩側(cè)時，三點(diǎn)的橫坐標(biāo)離對稱軸越近，縱坐標(biāo)越小，由此判斷【詳解】解：在二次函數(shù)y＝2x?12∵|﹣2﹣1|＞|52∴y1＞y3＞y2，故答案為：y1＞y3＞y2.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的對稱性和增減性，熟練掌握有關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．(2023春·安徽滁州）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，BA=5，點(diǎn)D在邊AC上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AB交邊BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥BC交DE的延長線于點(diǎn)F，分別以DE，EF為對角線畫矩形CDGE和矩形HEBF，則在D從A到C的運(yùn)動過程中，當(dāng)矩形CDGE和矩形HEBF的面積和最小時，則EF的長度為_____．答案:5分析：利用勾股定理求得AC=3，設(shè)DC=x，則AD=3-x，利用平行線分線段成比例定理求得CE=4x3進(jìn)而求得BE=4-4x3，然后根據(jù)S陰=S矩形CDGE+S矩形HEBF得到S陰=83【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，BA=5，∴AC=AB設(shè)DC=x，則AD=3﹣x．∵DF∥AB，∴=，即x3=CE4，∴CE=4x3∴BE=4﹣4x3∵矩形CDGE和矩形HEBF，∴AD∥BF，∴四邊形ABFD是平行四邊形，∴BF=AD=3﹣x，則S陰=S矩形CDGE+S矩形HEBF=DC?CE+BE?BF=x?43x+（3﹣x）（4﹣43x）=83x2∵83∴當(dāng)x=﹣=32時，有最小值，∴DC=32∴BE=4﹣43×32=2，BF=3﹣32∴EF=BE2+B即矩形CDGE和矩形HEBF的面積和最小時，則EF的長度為52故答案為：52【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，表示出線段的長度是解題的關(guān)鍵．9．(2023·安徽）如圖，拋物線y=ax2+c與直線y=mx+n答案:x<?3或x>1．分析：由ax2+mx+c>n可變形為ax2+c>?mx+n，即比較拋物線y=ax2+c與直線y=?mx+n之間關(guān)系，而直線PQ：y=?mx+n與直線AB：y=mx+n【詳解】解：∵拋物線y=ax2+c與直線y=mx+n交于A∴?m+n=p，3m+n=q，∴拋物線y=ax2+c與直線y=?mx+n交于P觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x<?3或x>1時，直線y=?mx+n在拋物線y=ax∴不等式ax2+mx+c>n的解集為x<?3故答案為x<?3或x>1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．10．(2023秋·安徽滁州）已知，在同一坐標(biāo)系中二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c與一次函數(shù)y2＝mx+n的圖象如圖，它們相交于點(diǎn)B（0，2），C（3，8），拋物線的頂點(diǎn)D（1，0），直線BC交x軸于點(diǎn)A．（1）當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍是___．（2）當(dāng)y1y2＞0時，x的取值范圍是___．答案:

0<x<3

x>?1且x≠1分析：（1）根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系可知，使得y1＜y2成立的x的取值范圍就是直線y2＝mx+n落在二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c的圖像上方的部分對應(yīng)的x的取值范圍．（2）由于y1≥0，故當(dāng)y1y2＞0時，必有y1≠0且y2>0，利用點(diǎn)【詳解】（1）根據(jù)圖像可得：當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍是0<x<3．（2）∵y1y2＞0，且y1∴y1≠0∵點(diǎn)B（0，2），C（3，8）在一次函數(shù)y2＝mx+n上，∴2=0×m+n8=3m+n故解得∴y當(dāng)y2=0時，有解得x=?1∴Ay1≠0且y∴x>?1且x≠1．故答案為：（1）0<x<3（2）x>?1且x≠1．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)求解解析式，利用“數(shù)形結(jié)合”的思想求解不等式的解集，是求解該類題目的關(guān)鍵，需要重點(diǎn)掌握好．11．(2023秋·安徽淮北）某電商平臺11月1日起開始銷售一款新品牌手機(jī)，當(dāng)月的日銷售額y（萬元）和銷售時間第x天（1≤x≤30且x為整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系y=-（x-h）+k，根據(jù)市場調(diào)查可以確定在當(dāng)月中旬日銷售額達(dá)到最大值．（1）若第18天的銷售額比第19天的銷售額多5萬元，則第__________天的日銷售額最大；（2）若第18天后的日銷售額呈下降趨勢，則h的取值范圍是___________答案:

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9＜x＜分析：（1）根據(jù)題意可得?(18??)2+k?（2）根據(jù)y=-（x-h）+k，得出?<372，然后根據(jù)當(dāng)月中旬日銷售額達(dá)到最大值得出【詳解】解：（1）根據(jù)第18天的銷售額比第19天的銷售額多5萬元，則：?(18??)解得：?=16，∴第16天的銷售額最大，故答案為：16；（2）∵y=-（x-h）+k，則0<x<?，y隨x增大而增大，?<x<30，y隨x增大而減小，且x為整數(shù)，則?<18+192，解得∵當(dāng)月中旬日銷售額達(dá)到最大值，則9<?<21，綜上：9<?<37【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題12．(2023·安徽）某科技有限公司成功研制出一種市場急需的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售，已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y（萬件）與銷售價格x（元/件）的關(guān)系如圖，其中AB段為反比例函數(shù)圖象的一部分，設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為w（萬元）．(1)請求出y（萬件）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出這種電子產(chǎn)品的年利潤w（萬元）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出年利潤的最大值．答案:(1)y=(2)當(dāng)4≤x≤8時，w=160?640x，當(dāng)8＜x≤28時，分析：（1）分兩種情況：4≤x≤8和8＜x≤28求出y（萬件）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）分兩種情況：4≤x≤8和8＜x≤28求出年利潤w（萬元）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最大值即可．【詳解】（1）解：當(dāng)4≤x≤8時，設(shè)y=k將點(diǎn)A4,40代入，得，∴y=160當(dāng)8＜x≤28時，設(shè)y=k'x+b（k'≠0），分別將點(diǎn)B8,20，C28,0代入8k解得：k'∴；綜上分析可知：y=160（2）解：當(dāng)4≤x≤8時，w=x?4當(dāng)8＜x≤28時，w===?=?當(dāng)4≤x≤8時，∵?640＜0，∴w隨x增大而增大，∴當(dāng)x=8時，w有最大值為160?640當(dāng)8＜x≤28時，∵?1＜0，∴當(dāng)x=16時，w有最大值為144萬元．∵80＜144，∴年利潤的最大值為144萬元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題，解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問題中自變量x的取值要使實(shí)際問題有意義；解題時注意，依據(jù)函數(shù)圖象可得函數(shù)關(guān)系式為分段函數(shù)，解決問題時需要運(yùn)用分類思想以及數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解．13．(2023·安徽）受“新冠”疫情的影響，某銷售商在網(wǎng)上銷售A，B兩種型號的“手寫板”，獲利頗豐．已知A型，B型手寫板進(jìn)價、售價和每日銷量如表格所示：進(jìn)價（元/個）售價（元/個）銷量（個/日）A型600900200B型8001200400根據(jù)市場行情，該銷售商對A型手寫板降價銷售，同時對B型手寫板提高售價，此時發(fā)現(xiàn)A型手寫板每降低5元就可多賣1個，B型手寫板每提高5元就少賣1個，要保持每天銷售總量不變，設(shè)其中A型手寫板每天多銷售x個，每天總獲利的利潤為y元（A型售價不得低于進(jìn)價）．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的取值范圍；(2)要使每天的利潤不低于234000元，直接寫出x的取值范圍；(3)該銷售商決定每銷售一個B型手寫板，就捐a元給（0＜a≤100）因“新冠疫情”影響的困難家庭，當(dāng)30≤x≤40時，每天的最大利潤為229200元，求a的值．答案:(1)0≤x≤60且x為整數(shù)(2)20≤x≤60(3)a＝30分析：（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式和不等式組，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意列方程和不等式，于是得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）由題意得，y＝（900﹣600﹣5x）（200+x）+（1200﹣800+5x）（400﹣x）＝﹣10x2+900x+220000，x≥0,解得0≤x≤60，故x的取值范圍為0≤x≤60且x為整數(shù)；（2）x的取值范圍為20≤x≤60．理由如下：y＝﹣10x2+900x+220000＝﹣10（x﹣45）2+240250，當(dāng)y＝234000時，﹣10（x﹣45）2+240250＝234000，（x﹣45）2＝625，x﹣45＝±25，解得：x＝20或x＝70．要使y≥234000，得20≤x≤70；∵0≤x≤60，∴20≤x≤60；（3）設(shè)捐款后每天的利潤為w元，則w＝﹣10x2+900x+220000﹣（400﹣x）a＝﹣10x2+（900+a）x+220000﹣400a，對稱軸為x=900+a∵0＜a≤100，∴，∵拋物線開口向下，當(dāng)30≤x≤40時，w隨x的增大而增大，當(dāng)x＝40時，w最大，∴﹣16000+40（900+a）+220000﹣400a＝229200，解得a＝30．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答．14．(2023·安徽）如圖，在某中學(xué)的一場籃球賽中，小明在距離籃圈中心7.3m（水平距離）遠(yuǎn)處跳起投籃，已知球出手時離地面209(1)建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，求籃球運(yùn)行路線所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)場邊看球的小麗認(rèn)為：小明投出的此球不能命中籃圈中心．①請通過計算說明小麗判斷的正確性；②若球出手的角度和力度都不變，小明應(yīng)該向前走或向后退多少米才能命中籃圈中心？(3)在球出手后，未達(dá)到最高點(diǎn)時，被防守隊(duì)員攔截下來稱為蓋帽，但球到達(dá)最高點(diǎn)后，處于下落過程時，防守隊(duì)員再出手?jǐn)r截，屬于犯規(guī)．在（1）的條件下，防守方球員小亮前來蓋帽，已知小亮的最大摸球高度為3.19m，則他應(yīng)在小明前面多少米范圍處跳起攔截才能蓋帽成功？答案:(1)y=?(2)①小麗的判斷是正確的；②小明應(yīng)向前走0.3m才能命中籃圈中心(3)1.3米分析：(1)由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，4)，球出手時的坐標(biāo)為(0，209)(2)①求得當(dāng)x

=

7.3時的函數(shù)值，與3比較即可說明小麗判斷的正確性；②由題意可知出手的角度和力度都不變，小明向前走或向后退時，相當(dāng)于拋物線的左右平移，故可設(shè)拋物線的解析式為y=?19(x?4+m(3)將y=3.19代入函數(shù)的解析式求得x的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）解：由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，4)，球出手時的坐標(biāo)為(0，20設(shè)拋物線的解析式為y=a(x?4)將(0，209)代入y=a(x?4解得：a=?1∴拋物線的解析式為y=?1（2）解：①∵拋物