緒論

第一節(jié)統(tǒng)計(jì)學(xué)的含義和作用

一、什么是統(tǒng)計(jì)學(xué)

1.統(tǒng)計(jì)學(xué)的含義

統(tǒng)計(jì)學(xué)是有效收集、處理、分析和解釋數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)規(guī)律,以便更好決策的一門方法論學(xué)科。

?2.分析數(shù)據(jù)的方法有描述統(tǒng)計(jì)、推斷統(tǒng)計(jì)。

⑴描述統(tǒng)計(jì)

①描述統(tǒng)計(jì)是將所收集的數(shù)據(jù)處理后，用數(shù)值、表格或圖形形式表現(xiàn)的有用信息。

②描述統(tǒng)計(jì)是基礎(chǔ),它為推斷統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)咨詢、統(tǒng)計(jì)決策提供必要

⑵推斷統(tǒng)計(jì)就是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)特征去估計(jì)或檢驗(yàn)總體的數(shù)據(jù)特征。

二、統(tǒng)計(jì)學(xué)的作用和重要性

1.統(tǒng)計(jì)學(xué)的作用

人們用數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律做出更好的決策。

2.要發(fā)現(xiàn)規(guī)律，對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)通常有要求：客觀性、適用性、準(zhǔn)確性和及時(shí)性。

三、統(tǒng)計(jì)學(xué)是如何解決實(shí)際問題的？

統(tǒng)計(jì)學(xué)解決實(shí)際問題的基本思路是：

①提出及統(tǒng)計(jì)有關(guān)的實(shí)際問題；

②建立有效的指標(biāo)體系；

③收集數(shù)據(jù)；

④選用或創(chuàng)造有效的統(tǒng)計(jì)方法處理、顯示所收集數(shù)據(jù)的特征；

⑤根據(jù)所收集數(shù)據(jù)的特征、結(jié)合定性、定量知識(shí)作出總體特征的合理推斷；

⑥根據(jù)推斷給出更好決策的建議；

不解決問題時(shí)，重復(fù)第②-⑥步。

第二節(jié)統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念

?一、總體、單位和樣本

1.總體

統(tǒng)計(jì)總體是根據(jù)一定口的確定的,由客觀存在的、具有某種同質(zhì)性的許多個(gè)別事物構(gòu)成的整體。

⑴同質(zhì)性是確定統(tǒng)計(jì)總體的基本標(biāo)準(zhǔn),它是根據(jù)統(tǒng)計(jì)的研究H的而定的。研究R的不同,所確定的總體也不

同,其同質(zhì)性的意義也隨之變化。

⑵統(tǒng)計(jì)總體還應(yīng)具備大量性,即統(tǒng)計(jì)總體應(yīng)應(yīng)該由足夠數(shù)量的同質(zhì)性單位構(gòu)成。

2.總體單位（簡(jiǎn)稱單位）是組成總體的各個(gè)個(gè)體。如典型案例1中英軍的每架戰(zhàn)機(jī)；事例4中的每個(gè)居民。

3.由總體的部分單位組成的集合稱為樣本（又稱子樣）。構(gòu)成樣本的單位稱為樣品，樣本中樣品的數(shù)目稱為

樣本容量。

4.統(tǒng)計(jì)學(xué)解決問題的目的是認(rèn)識(shí)總體的數(shù)據(jù)特征。但是，當(dāng)調(diào)查是破壞性的，或者出于成本、時(shí)間等因素

考慮時(shí)，不必要或不可能對(duì)構(gòu)成總體的所有單位都進(jìn)行調(diào)查。

?二、標(biāo)志、指標(biāo)（參數(shù)）和統(tǒng)計(jì)量

1.標(biāo)志：

（1）總體單位普遍具有的屬性或特征稱為標(biāo)志。

（2）標(biāo)志按其表現(xiàn)分為品質(zhì)標(biāo)志和數(shù)量標(biāo)志兩種。

①品質(zhì)標(biāo)志表明單位屬性方面的特征,品質(zhì)標(biāo)志的表現(xiàn)只能用非數(shù)值來描述.

（如：典型案例1中英軍戰(zhàn)機(jī)的類型，事例4中每個(gè)居民的性別。）

?②數(shù)量標(biāo)志表明單位數(shù)量方面的特征,其表現(xiàn)用數(shù)值來描述

（如：典型案例1中英軍戰(zhàn)機(jī)的彈孔位置，事例4中每個(gè)居民的收入。）

2.參數(shù)（標(biāo)志）

⑴統(tǒng)計(jì)總體具有的數(shù)量特征的概念和數(shù)值稱為統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，也稱為參數(shù)。

⑵統(tǒng)計(jì)指標(biāo)由兩項(xiàng)基本要素構(gòu)成，即指標(biāo)的概念和指標(biāo)的取值。

（指標(biāo)的概念是對(duì)所研究現(xiàn)象本質(zhì)的抽象概括，也是對(duì)總體數(shù)量特征的質(zhì)的規(guī)定性。）

（例如事例4中居民人口數(shù)100萬人,總收入31.4億元。）

⑶統(tǒng)計(jì)指標(biāo)按表示形式可以分為數(shù)量指標(biāo)和質(zhì)量指標(biāo).

①凡是反映現(xiàn)象總規(guī)模、總水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)稱為數(shù)量指標(biāo)，用絕對(duì)數(shù)來表示。例如事例4中居民總數(shù)100

萬人、總收入31.4億元等，

②凡是反映現(xiàn)象相對(duì)水平和工作質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)稱為質(zhì)量指標(biāo)，用相對(duì)數(shù)或平均數(shù)來表示.例如企業(yè)職工平

均工資5000元、工人出勤率93%等。質(zhì)量指標(biāo)是總量指標(biāo)的派生指標(biāo)，以反映現(xiàn)象之間的內(nèi)在聯(lián)系和對(duì)比

關(guān)系。

⑷單個(gè)指標(biāo)不能反映總體的全貌，這便需要設(shè)立指標(biāo)體系。統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系是由一系列相互聯(lián)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

組成的有機(jī)整體,用以反映所研究現(xiàn)象各方面相互依存相互制約的關(guān)系。

3.統(tǒng)計(jì)量

⑴統(tǒng)計(jì)量是樣本觀測(cè)量的一個(gè)已知函數(shù),用來說明樣本的特征。是樣本觀測(cè)量的一個(gè)已知函數(shù),用來說明樣

本的特征。

⑵抽取的樣本不同，統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值也就不同。如樣本平均數(shù)、樣本方差、樣本比例是統(tǒng)計(jì)量,抽取樣本后，

人們通常用及總體參數(shù)對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值，作為總體參數(shù)的估計(jì).

（如某汽車制造企業(yè)從生產(chǎn)的一批轎車中抽取了16輛轎車，用這些轎車的平均行駛里程值、合格率值分別

作為該批轎車平均行駛里程、合格率的估計(jì)。）

三、數(shù)據(jù)

?（-）變量及變量值

1.即說明現(xiàn)象的某一事實(shí)或數(shù)量的特征稱為變量，將上述標(biāo)志、指標(biāo)和統(tǒng)計(jì)量的名稱進(jìn)行歸納就是變量。

2.變量的具體表現(xiàn)是變量值，數(shù)據(jù)就是變量及其表現(xiàn)，也可稱為反映客觀事物的事實(shí)或數(shù)量依據(jù)。

如:收入是一個(gè)變量，收入的表現(xiàn)是變量值。

3.將在特定研究過程中收集的所有數(shù)據(jù)集合在一起，稱為數(shù)據(jù)集。

4.根據(jù)變量值的確定及否，變量分為確定性變量（受確定性因素影響，因素是明確的，可解釋，可控制

的）及隨機(jī)變量（受許多不確定因素影響，如員工的起床時(shí)間）。

（-）數(shù)據(jù)的計(jì)量尺度

收集數(shù)據(jù)時(shí)需要用到以下四種由低到高的計(jì)量尺度：定類尺度、定序尺度、定距尺度和定比尺度，計(jì)量尺

度的不同決定了不同的數(shù)據(jù)分析及處理方法。

1.定類尺度是說明客觀現(xiàn)象無序類別的計(jì)量。定類尺度的主要數(shù)學(xué)特征是“=”或“片”.如居民的性別是

男、女計(jì)量，戰(zhàn)機(jī)的類型是戰(zhàn)斗機(jī)、轟炸機(jī)、偵察機(jī)等計(jì)量，這一場(chǎng)合的所使用的數(shù)值只作為無序分類的代

碼。

2.定序尺度是說明客觀現(xiàn)象有序類別的非數(shù)值計(jì)量。定序尺度的主要數(shù)學(xué)特征是或.例如,對(duì)居

民的滿意度計(jì)量可以分為非常滿意、滿意、一般、不滿意、非常不滿意五類。這一場(chǎng)合的所使用的數(shù)值只

作為有序分類的代碼。

3.定距尺度是說明客觀現(xiàn)象數(shù)值間距有意義的計(jì)量。其用確切的數(shù)值反映現(xiàn)象之間在量方面的差異，定距

尺度的主要數(shù)學(xué)特征是。如總量指標(biāo)是定距尺度計(jì)量的。

（0不代表不存在）

4.定比尺度是說明客觀現(xiàn)象兩個(gè)數(shù)值比有意義的計(jì)量。定比尺度的主要數(shù)學(xué)特征是

如質(zhì)量指標(biāo)中的相對(duì)數(shù)、平均數(shù)是定比尺度計(jì)量的（0代表不存在）

5數(shù)據(jù)分類

⑴定類尺度，定序尺度的數(shù)據(jù)統(tǒng)稱為定性數(shù)據(jù)。定性變量是指帶有定性數(shù)據(jù)的變量。

⑵定距尺度，定比尺度的數(shù)據(jù)統(tǒng)稱為為定量數(shù)據(jù)。定量變量是指帶有定量數(shù)據(jù)的變量。

根據(jù)定量變量值連續(xù)出現(xiàn)及否，定量變量分為連續(xù)性變量及離散型變量。

①連續(xù)型變量是指變量在某一區(qū)域內(nèi)的取值是連續(xù)不斷的，無法一一列舉。如:軍機(jī)的彈孔位置，產(chǎn)品的壽

命等。

②離散型變量是指變量的取值是間斷的,可以一一列舉。例如，產(chǎn)品數(shù)等。

（三）數(shù)據(jù)的類型

根據(jù)對(duì)客觀現(xiàn)象觀察的角度不同，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可分為：橫截面數(shù)據(jù)、時(shí)間序列數(shù)據(jù)和面板數(shù)據(jù)。

1.橫截面數(shù)據(jù)又稱為靜態(tài)數(shù)據(jù)，它是指在同一時(shí)間對(duì)同一總體內(nèi)不同單位進(jìn)行觀察而獲得的數(shù)據(jù)。例如，

2014年全國(guó)各省、市、自治區(qū)的居民收入總值就屬于橫截面數(shù)據(jù)。

2.時(shí)間序列數(shù)據(jù)又稱為動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，它是指在某一段時(shí)期內(nèi)按時(shí)間順序?qū)ν豢傮w進(jìn)行觀察而獲得的數(shù)據(jù)。

例如，“十二五”期間我國(guó)按年份順序的居民收入總值就屬于時(shí)間序列數(shù)據(jù)

3.面板數(shù)據(jù)則是同時(shí)在時(shí)間和截面空間上取得的二維數(shù)據(jù)。例如2005-2014年30個(gè)企業(yè)的總產(chǎn)值數(shù)據(jù)。

面板數(shù)據(jù)則由30個(gè)企業(yè)10年的數(shù)據(jù)組成，共有300個(gè)觀測(cè)值。從某一年份看，它是由30個(gè)企業(yè)總產(chǎn)值數(shù)

第二章收集數(shù)據(jù)

第一節(jié)統(tǒng)計(jì)調(diào)查方案設(shè)計(jì)

調(diào)查方案設(shè)計(jì)是指導(dǎo)整個(gè)調(diào)查過程的綱領(lǐng)性文件，其主要內(nèi)容主要包括以下幾個(gè)方面：

一、確定調(diào)查目的

1.調(diào)查要達(dá)到的具體目標(biāo)

2.回答“為什么調(diào)查？”

3.調(diào)查之前必須明確

二、確定調(diào)查對(duì)象和調(diào)查單位

1.調(diào)查對(duì)象：調(diào)查研究的總體或調(diào)查范圍

2.調(diào)查單位：需要對(duì)之進(jìn)行調(diào)查的單位。可以是調(diào)查對(duì)象的全部單位（全面調(diào)查），也可以是調(diào)查對(duì)

象中的一部分單位（非全面調(diào)查）

3.回答“向誰調(diào)查？

三、選擇合適的調(diào)查方式、調(diào)查方法

1.調(diào)查方式是指調(diào)查的組織方式，主要有：普查、抽樣調(diào)查、典型調(diào)查、重點(diǎn)調(diào)查和統(tǒng)計(jì)報(bào)表制度

2.調(diào)查方法是指收集統(tǒng)計(jì)資料的方法，主要有：?jiǎn)柧矸ā⒃L談法、觀察法和實(shí)驗(yàn)法

四、設(shè)計(jì)調(diào)查項(xiàng)目和調(diào)查表

1.調(diào)查項(xiàng)目：調(diào)查的具體內(nèi)容

2.調(diào)查表：表現(xiàn)調(diào)查項(xiàng)目的表格或問卷。有單一表和一覽表兩種形式。

3.回答“調(diào)查什么？"

五、確定調(diào)查時(shí)間

統(tǒng)計(jì)調(diào)查時(shí)間包括兩種涵義：調(diào)查時(shí)間和調(diào)查期限

1.調(diào)查時(shí)間：調(diào)查資料的所屬時(shí)間（時(shí)期或時(shí)點(diǎn)）。

2.調(diào)查期限：進(jìn)行調(diào)查工作的時(shí)間，包括搜集資料和報(bào)送資料的整個(gè)工作所需要的時(shí)間

六、調(diào)查報(bào)告的撰寫

調(diào)查報(bào)告的撰寫包括：調(diào)查過程的描述、依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)所做的決策、對(duì)調(diào)查結(jié)果的評(píng)價(jià)

【在調(diào)查方案中，應(yīng)給出：提交調(diào)查報(bào)告的具體時(shí)間，并對(duì)調(diào)查的精度、費(fèi)用等提出具體要求】

七、制訂調(diào)查工作的組織實(shí)施計(jì)劃

第二節(jié)數(shù)據(jù)收集來源

一、數(shù)據(jù)收集的來源

1.原始數(shù)據(jù)：必須要求調(diào)研者親自收集

2.二手?jǐn)?shù)據(jù)：調(diào)研者需要識(shí)別和評(píng)估二手?jǐn)?shù)據(jù)的有效性

二、二手?jǐn)?shù)據(jù)的收集

1.二手?jǐn)?shù)據(jù)的來源

⑴內(nèi)部二手?jǐn)?shù)據(jù)

⑵外部二手?jǐn)?shù)據(jù)

2.二手?jǐn)?shù)據(jù)收集的特點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn)：快捷、成本低、易獲取

缺點(diǎn)：相關(guān)性差、時(shí)效性差、可靠性低

四、二手?jǐn)?shù)據(jù)收集的注意事項(xiàng)

二手?jǐn)?shù)據(jù)的評(píng)估主要包括：

1.研究目的的評(píng)估一調(diào)研的目的是什么

2.二手?jǐn)?shù)據(jù)來源評(píng)估-一誰收集了這些資料

3.研究?jī)?nèi)容評(píng)估一一收集了一些什么樣的資料

4.調(diào)查方式、方法評(píng)估一一這些資料如何獲得的

5.二手?jǐn)?shù)據(jù)相關(guān)性評(píng)估一一這些資料及其他資料的一致程度如何

6.二手?jǐn)?shù)據(jù)時(shí)效性評(píng)估一一這些資料是何時(shí)收集的

第三節(jié)原始數(shù)據(jù)的收集

一、數(shù)據(jù)收集的分類

1.按數(shù)據(jù)收集的組織方式不同，分為統(tǒng)計(jì)報(bào)表和專門調(diào)查

統(tǒng)計(jì)報(bào)表：按照國(guó)家有關(guān)法規(guī)的規(guī)定，自上而下地統(tǒng)一布置、自下而上地逐級(jí)填報(bào)的一種調(diào)查組織方

式。

專門調(diào)查：為了某一特定目的或?qū)ｉT問題而專門組織的調(diào)查

2.按數(shù)據(jù)收集對(duì)象包括范圍的大小不同，分為全面調(diào)查和非全面調(diào)查

全面調(diào)查：對(duì)構(gòu)成調(diào)查對(duì)象中的所有黨委進(jìn)行一一不漏的調(diào)查

非全面調(diào)查：是在統(tǒng)計(jì)調(diào)查過程中，僅對(duì)調(diào)查中的一部分單位進(jìn)行調(diào)查。包括：抽樣調(diào)查、重點(diǎn)調(diào)查、典

型調(diào)查和非全面統(tǒng)計(jì)報(bào)表

3.按數(shù)據(jù)收集的登記時(shí)間是否連續(xù)，分為經(jīng)常性調(diào)查和一次性調(diào)查

經(jīng)常性調(diào)杳：又稱連續(xù)性調(diào)查，它是為了觀察社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)的數(shù)量變化所進(jìn)行的調(diào)杳登記或

數(shù)據(jù)收集

一次性調(diào)查：又稱不連續(xù)性調(diào)查，它是對(duì)所研究的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象間隔一段時(shí)間所進(jìn)行的調(diào)查登記或數(shù)據(jù)收

集

4.按數(shù)據(jù)收集實(shí)施主體的不同，分為政府統(tǒng)計(jì)調(diào)查和民間統(tǒng)計(jì)調(diào)查

?二、數(shù)據(jù)收集的調(diào)查方式

數(shù)據(jù)收集的調(diào)查方式，按照組織方式主要有：普查、抽樣調(diào)查、典型調(diào)查、重點(diǎn)調(diào)查和統(tǒng)計(jì)報(bào)表制度

1.普查：專門組織的一次性全面調(diào)查

普查的特點(diǎn)：

⑴通常是一次性調(diào)查，周期性強(qiáng)

⑵全面性調(diào)查，收集的資料全面、系統(tǒng)、準(zhǔn)確

⑶普查的點(diǎn)多面廣，工作量大，投入多

普查應(yīng)遵循以下原則：

⑴時(shí)間統(tǒng)一性原則

⑵登記工作的規(guī)范性原則

⑶普查項(xiàng)目統(tǒng)一規(guī)定原則

⑷同類普查同周期性原則

2.抽樣調(diào)查：從總體中隨機(jī)抽取一部分單位作為樣本進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷總體數(shù)量特征的一

種非全面調(diào)查。

⑴概率抽樣：根據(jù)隨機(jī)原則從總體中抽選樣本，并根據(jù)樣本信息對(duì)總體的某些特征做出估計(jì)推斷，對(duì)

推斷可能出現(xiàn)的誤差可以從概率意義上加以控制

非概率抽樣：調(diào)查組根據(jù)自己的方便或主觀判斷抽取樣本的方法

⑵抽樣調(diào)查優(yōu)勢(shì)：經(jīng)濟(jì)性、時(shí)效性、準(zhǔn)確性

⑶幾種具體的抽樣方式：

①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一一是指從總體N個(gè)單位中隨機(jī)抽取n個(gè)單位作為樣本，使每個(gè)可能的樣本被抽中

的概率相等的一種抽樣方式。

②分層抽樣一一主要特征分層按比例抽樣，主要使用于總體中的個(gè)體有明顯差異。共同點(diǎn)：每個(gè)個(gè)

體被抽到的概率都相等N/M。

③整群抽樣一一是將總體中各單位歸并成若干個(gè)互不交叉、互不重復(fù)的集合，稱之為群;然后以群

為抽樣單位抽取樣本的一種抽樣方式?！緫?yīng)用整群抽樣時(shí)，要求各群有較好的代表性，即群內(nèi)各單位的差異

要大，群間差異要小】

④等距抽樣一一首先將總體各單位按一定順序排列，更具樣本容量大小確定抽選間隔，然后隨機(jī)抽

取一個(gè)進(jìn)入樣本，直到滿足要求為止的一種抽樣方式

⑤多階段抽樣一一是指將抽樣過程分階段進(jìn)行，每個(gè)階段使用的抽樣方法往往不同，即將各種抽樣

方法結(jié)合使用，其在大型流行病學(xué)調(diào)杳中常用。

第一階段，將總體分為若干個(gè)一級(jí)抽樣單位，從中抽選若干個(gè)一級(jí)抽樣單位入樣；

第二階段，將入樣的每個(gè)一級(jí)單位分成若干個(gè)二級(jí)抽樣單位，從入樣的每個(gè)一級(jí)單位中各抽選若干個(gè)

二級(jí)抽樣單位入樣……，依此類推，直到獲得最終樣本

3.典型調(diào)查：

從調(diào)查對(duì)象的全部單位中選擇少數(shù)典型單位進(jìn)行調(diào)查。目的是描述和揭示事物的本質(zhì)特征和規(guī)律。調(diào)查結(jié)

果不能用于推斷總體

4.重點(diǎn)調(diào)查：

從調(diào)查對(duì)象的全部單位中選擇少數(shù)重點(diǎn)單位進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果不能用于推斷總體

5.統(tǒng)計(jì)報(bào)表制度：按照國(guó)家有關(guān)法規(guī)的規(guī)定，自上而下地統(tǒng)一布置、自下而上地逐級(jí)填報(bào)的一種調(diào)查組織

方式。

統(tǒng)計(jì)報(bào)表內(nèi)容：報(bào)表目錄、報(bào)表表式、填表說明

統(tǒng)計(jì)報(bào)表的資料來源：原始記錄、統(tǒng)計(jì)臺(tái)賬、企業(yè)內(nèi)部報(bào)表

三、數(shù)據(jù)收集的方法

1.問卷法：郵寄調(diào)查、調(diào)查、電腦輔助調(diào)查、網(wǎng)絡(luò)調(diào)查

2.訪談法

優(yōu)點(diǎn)：廣泛地認(rèn)識(shí)客觀現(xiàn)象、深入地研究問題、資料收集可靠和應(yīng)用面很廣

缺點(diǎn)：必須依賴具有較高素質(zhì)的訪問員、直接交談會(huì)對(duì)獲取資料的客觀性產(chǎn)生負(fù)面影響、在不便詢問時(shí)訪

談無法實(shí)施、調(diào)查費(fèi)用大、時(shí)間長(zhǎng)，可能會(huì)碰到意料不到的困難

集體訪談：將一組被調(diào)查者集中在調(diào)查現(xiàn)場(chǎng)，讓他們對(duì)調(diào)查的主題發(fā)表意見以獲得資料

【常用的有：頭腦風(fēng)暴法、德爾非法（專家意見法）、深度訪談法】

個(gè)別訪談：調(diào)查者對(duì)每一名受訪者進(jìn)行一對(duì)一單獨(dú)訪談。

3.觀察法：

就調(diào)查對(duì)象的行動(dòng)和意識(shí)，調(diào)查人員邊觀察邊記錄以收集所需信息

調(diào)查人員不是強(qiáng)行介入

能夠在被調(diào)查者不察覺的情況下獲得資料

4.實(shí)驗(yàn)法

在設(shè)定的特殊實(shí)驗(yàn)場(chǎng)所、特殊狀態(tài)下，對(duì)調(diào)查對(duì)象進(jìn)行實(shí)驗(yàn)以獲得所需資料。有室內(nèi)實(shí)驗(yàn)法和市場(chǎng)實(shí)驗(yàn)法

第四節(jié)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的質(zhì)量

一、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的誤差

統(tǒng)計(jì)調(diào)杳誤差分為登記性誤差和代表性誤差

1）登記性誤差：由于調(diào)查者或被調(diào)查者的人為因素所造成的誤差。理論上講可以消除

2）代表性誤差：用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷時(shí)所產(chǎn)生的誤差。通常無法消除，但事先可以進(jìn)行控制和計(jì)算

第三章整理和顯示數(shù)據(jù)

第一節(jié)數(shù)據(jù)的整理及顯示問題的提出

1.根據(jù)解決問題的目的確定分組的變量，如典型案例4中分組的變量為收入。

2.確定組數(shù)等，如典型案例4中，收入由貧到富分為5組，連續(xù)型變量如收入還涉及到確定每組組距、上

限和下限。

3.按不重不漏的原則對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，確定各組頻數(shù)、頻率，典型案例4還涉及到每組的收入值等。

蟲用表、圖顯示整理的數(shù)據(jù)，如表3-1、圖3-1

第二節(jié)定量數(shù)據(jù)的整理及顯示

?一、定量數(shù)據(jù)的整理

1.主要采用統(tǒng)計(jì)分組來整理。數(shù)據(jù)分組后，把每組的個(gè)數(shù)稱為頻數(shù)。每組個(gè)數(shù)所占比例稱為頻率。

2.統(tǒng)計(jì)分組就是指根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究的目的和客觀現(xiàn)象的內(nèi)在特點(diǎn)，按某個(gè)變量（或幾個(gè)變量）把被研

究的總體劃分成為若干個(gè)不同性質(zhì)的組，然后再統(tǒng)計(jì)出各組的頻數(shù)，就形成了一張頻數(shù)分布表。

3.統(tǒng)計(jì)分組方法：?jiǎn)巫兞恐捣纸M和組距分組

1）單變量值分組就是將一個(gè)變量值作為一組，適合變量值較少的情況。

比如居民家庭按照人口數(shù)進(jìn)行分組，可分為1口人家庭、2口人家庭、3口人家庭、4口人家庭、5口人

以上家庭的組別。

2）組距式分組是將變量值的一個(gè)區(qū)間作為一組，適合于連續(xù)變量和變量值較多的離散型變量情況.組距

式分組可采用等距分組，也可采用不等距分組.

①等距分組是指每組組距相等。

等距分組的基本步驟有：

第一步：確定組數(shù)：一般情況下，一批數(shù)據(jù)所分的組數(shù)不應(yīng)少于5組且不多于15組。在實(shí)際分組時(shí)，可以

參考經(jīng)驗(yàn)公式來確定組數(shù)K,即lg2

第二步：確定組距：組距是一組的上限及下限之差

組距=（最大值-最小值）+組數(shù)

第三步：統(tǒng)計(jì)出各組的頻數(shù)并整理成頻數(shù)分布表。

［統(tǒng)計(jì)各組頻數(shù)時(shí)要注意遵循不重不漏的原則。為解決不重的問題，統(tǒng)計(jì)分組時(shí)習(xí)慣規(guī)定“上組限不在組

內(nèi)”比如100這一數(shù)值不能算在“90'100”這一組,而是算在“IOO'UO”這一組內(nèi)。】

閉口組：有上、下限值

開口組：“XX以下”及“XX以上”

組中值一一常用作各組的代表值：下限及上限之間的中點(diǎn)值，即：

跳下限的開口組的組中值=上限值-鄰組組距

2(100以下，缺下限)

缺上限的開口組的組中值=下限值+鄰顰距

2(90以上，缺上限)

②不等距分組是指并非所有組距都相等。

二、定量數(shù)據(jù)的圖示

定量數(shù)據(jù)常用的統(tǒng)計(jì)圖主要有直方圖、莖葉圖、曲線圖、散點(diǎn)圖等。

三、頻數(shù)分布圖的類型

頻數(shù)分布圖則屬于其中一種統(tǒng)計(jì)圖，其主要類型有如下三種。

鐘型分布：''兩頭小，中間大”即中間變量值分布的頻數(shù)多，兩端分布頻數(shù)少，

(III)中，其分布特征是以變量的平均數(shù)為對(duì)稱軸，左右兩側(cè)對(duì)稱分布

(I)(II)中為非對(duì)稱分布，(I)是右偏分布(II)是左偏分布，

U型分布：“兩頭大，中間小”即中間的變量值分布頻數(shù)少，兩端的變量值分布頻數(shù)多，及鐘型分布剛好相

反

J型分布：有兩種類型，一種是正J型，即頻數(shù)隨著變量的增大而增多：另一種則呈反J型，即頻數(shù)隨著

變量的增大而減少

第三節(jié)品質(zhì)數(shù)據(jù)的整理及顯示

一、定類數(shù)據(jù)的整理及圖示

(-)定類數(shù)據(jù)的整理

定類數(shù)據(jù)整理主要用頻數(shù)分布表進(jìn)行。

(~)定類數(shù)據(jù)的圖示

定類數(shù)據(jù)的圖示主要有條形圖、餅圖等

二、定序數(shù)據(jù)的整理及圖示

(-)定序數(shù)據(jù)的整理

定序數(shù)據(jù)也是采用頻數(shù)分析表進(jìn)行整理。

還可以計(jì)算累計(jì)頻數(shù)和累計(jì)頻率，累計(jì)方法有兩種：向上累計(jì)和向下累計(jì)。

(")定序數(shù)據(jù)的圖示

定序型數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖主要有累計(jì)頻數(shù)分布圖和環(huán)形圖。小)

第四節(jié)圖表的合理使用

一、鑒別圖形優(yōu)劣的準(zhǔn)則

(-)一張好的圖形應(yīng)具有的特征

1.反映數(shù)據(jù)分布特征和規(guī)律。

2.便于比較。

3.有對(duì)圖形的描述和文字說明。

(-)鑒別圖形優(yōu)劣的準(zhǔn)則

1.是否有助于真實(shí)、準(zhǔn)確洞察問題的實(shí)質(zhì)。

2.是否提供完整的信息量，是否使復(fù)雜的觀點(diǎn)簡(jiǎn)單化。

二、統(tǒng)計(jì)表的設(shè)計(jì)

(-)統(tǒng)計(jì)表的概念和結(jié)構(gòu)

1.概念

統(tǒng)計(jì)表是表現(xiàn)統(tǒng)計(jì)資料的一種形式。

2.結(jié)構(gòu)

從形式上看，由四部分構(gòu)成：

A、總標(biāo)題：是表的名稱，概括統(tǒng)計(jì)表中要說明的內(nèi)容；

B、橫行標(biāo)題：是各組的名稱，反映總體各組成部分；

C、縱覽標(biāo)題：是分組標(biāo)志或指標(biāo)的名稱，說明縱行所列各項(xiàng)費(fèi)料的內(nèi)容；

D、指標(biāo)數(shù)值：也稱數(shù)字資料，是統(tǒng)計(jì)表的具體內(nèi)容。

從內(nèi)容上看，由主詞和賓詞兩個(gè)部分組成。主詞是統(tǒng)計(jì)表所說明的總體，總體的各組或各組的名稱。賓詞

是用于說明主詞的各種指標(biāo)。通常，統(tǒng)計(jì)表的主詞列在表的左方，其詞列在表的右方，如表3-10所示(P52)

(-)統(tǒng)計(jì)表的種類

統(tǒng)計(jì)表按照總體分組情況不同，可分為簡(jiǎn)單表、分組表和復(fù)合表三類。

(三)統(tǒng)計(jì)表的編制

1.統(tǒng)計(jì)表線條的繪制。

通常統(tǒng)計(jì)表的上下端以粗線繪制，表內(nèi)縱橫線以細(xì)線繪制。表格的左右不封口。

2.合計(jì)欄的設(shè)置

統(tǒng)計(jì)表各縱列需要合計(jì)時(shí)，可將合計(jì)列放在最后一行，各橫行若需要合計(jì)時(shí)，可將合計(jì)列放在最前欄

或最后一欄。

3.標(biāo)題的設(shè)計(jì)。

統(tǒng)計(jì)表的標(biāo)題要簡(jiǎn)明扼要，以簡(jiǎn)練而準(zhǔn)確的文字來概括統(tǒng)計(jì)資料的內(nèi)容、資料所屬時(shí)間、空間等。

4.計(jì)量單位的列法。

指標(biāo)數(shù)值一般要有計(jì)量單位，若只有一種計(jì)量單位時(shí)，可在表右上端注明。如果計(jì)量單位不統(tǒng)一，可專

設(shè)計(jì)量單位欄。

5.標(biāo)志值的書寫。

標(biāo)志值應(yīng)該填寫整齊，對(duì)準(zhǔn)位數(shù)。當(dāng)數(shù)值太小可忽略不計(jì)時(shí)，寫上“0”：當(dāng)缺失某項(xiàng)資料時(shí)，用符號(hào)“…”

表示；不應(yīng)有數(shù)字時(shí)，用符號(hào)表示。

6.注解或資料來源的標(biāo)明。

一般而言，統(tǒng)計(jì)表下方應(yīng)該注明資料來源，以便查考、

第四章數(shù)據(jù)分布的數(shù)字特征

第一節(jié)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的測(cè)定

一、集中趨勢(shì)測(cè)定問題的提出和作用

(-)問題的提出

對(duì)于總體中的個(gè)體數(shù)據(jù)，有時(shí)會(huì)呈現(xiàn)出在一定范圍內(nèi)以某個(gè)數(shù)據(jù)為中心上下波動(dòng)的分布特征，即

數(shù)據(jù)有時(shí)具有它分布的中心，我們稱之為數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)。該如何測(cè)定一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)呢？

二)集中趨勢(shì)測(cè)定的作用

1.集中趨勢(shì)指標(biāo)的分類

2.集中趨勢(shì)指標(biāo)的作用

(1)可以反映一組數(shù)據(jù)分布的中心或一般水平；

(2)可以反映同一現(xiàn)象在不同時(shí)間或空間條件下的發(fā)展趨勢(shì)或差異；

(3)可以用來分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系；

(4)樣本平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)推斷的一個(gè)重要統(tǒng)計(jì)量。

?二、集中趨勢(shì)的測(cè)定

(-)數(shù)值平均數(shù)

數(shù)值平均數(shù)只適用于定量數(shù)據(jù)(數(shù)值型數(shù)據(jù))，而不適用于定性數(shù)據(jù)。

?1.算術(shù)平均數(shù)

(1)簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)

簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)是根據(jù)未分組數(shù)據(jù)(原始數(shù)據(jù))計(jì)算的一種平均數(shù)，它是將所有的原始數(shù)據(jù)相加再除以

數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)得到的。

①樣本計(jì)算的簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式是：

②總體數(shù)據(jù)計(jì)算的簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式為：

(2)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

①加權(quán)算術(shù)平均數(shù)是根據(jù)分組數(shù)據(jù)計(jì)算的?種平均數(shù)。設(shè)樣本被分為k組，各組的頻數(shù)為f,樣本計(jì)算的

加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式為：

其中，Xi有兩種情況：在單變量值分組中，Xi代表各組的變量值；在組距式分組中，Xi代表各組的組中

f,

值，f=l稱作權(quán)重(頻率)。

②總體數(shù)據(jù)計(jì)算的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式為：

(3)算術(shù)平均數(shù)的主要數(shù)學(xué)性質(zhì)

①各變量值及其算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于零；

務(wù)年喳h永=。

即：TT

②各變量值及其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和最小。

￡(耳一司2=min或Ea_司2￡=rnin

即：日

2.調(diào)和平均數(shù)

調(diào)和平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的一種變形。

調(diào)和平均數(shù)及加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系是：

若已知各組變量值及其標(biāo)志總量m.(mi=xf),而缺乏的數(shù)據(jù)時(shí)，則加權(quán)算術(shù)平均數(shù)可通過變形

得到f,(fFin./x,)后，再以m；為權(quán)數(shù)的調(diào)和平均數(shù)形式來計(jì)算。

3.幾何平均數(shù)

幾何平均數(shù)是n個(gè)變量值連乘積的n次方根

(1)簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)

當(dāng)樣本數(shù)據(jù)中各變量值出現(xiàn)的次數(shù)都相同時(shí)，用簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)公式。

式中，X.代表各變量值，n為樣本容量，門為連乘符號(hào)

(2)加權(quán)幾何平均數(shù)

當(dāng)樣本數(shù)據(jù)中各變量值出現(xiàn)的次數(shù)不全相同時(shí)，用加權(quán)幾何平均數(shù)公式。

式中，x,代表各變量值，n為樣本容量，口為連乘符號(hào)

【如果獲得一組總體數(shù)據(jù)，根據(jù)總體數(shù)據(jù)計(jì)算的幾何平均數(shù)/石的公式及樣本數(shù)據(jù)的基本相同?！?/p>

需要注意的是：

當(dāng)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)零或負(fù)值時(shí)不宜計(jì)算幾何平均數(shù)；

幾何平均數(shù)是一種適用于特殊數(shù)據(jù)的平均數(shù)，當(dāng)變量值之間具有連乘積關(guān)系時(shí)，采用幾何平均數(shù)更加合理;

現(xiàn)實(shí)生活中，幾何平均數(shù)主要用于計(jì)算現(xiàn)象的平均增長(zhǎng)率和平均發(fā)展速度（詳見本書第九章）。

（-）位置代表值

1.眾數(shù)

1)眾數(shù)（Mode）是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的變量值，通常用符號(hào)表示。

2)眾數(shù)代表的是最常見、最普遍的情況。眾數(shù)不僅可以度量定性數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，還可以度量定量數(shù)據(jù)

的集中趨勢(shì)。

3)眾數(shù)的特點(diǎn)：

?眾數(shù)是位置型平均數(shù)，它只及位置有關(guān)，不受數(shù)據(jù)中極端值的影響；

②從分布形態(tài)上看，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)分布最高峰點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的變量值；

眾數(shù)具有不唯一性（可以有一個(gè)或多個(gè)或沒有）

4)組距式分組數(shù)據(jù)中眾數(shù)的求解較為復(fù)雜。在組距式分組數(shù)據(jù)中，求解眾數(shù)的步驟：

①先要確定眾數(shù)所在組；

如果是等距分組數(shù)據(jù)，那么次數(shù)最多的那一組就為眾數(shù)組；如果是不等距分組數(shù)據(jù)，那么組密度（組

頻率/組距）最大的組就為眾數(shù)組。

②之后再按照下列公式求解眾數(shù)的近似值。計(jì)算公式如下:

xd

匕一九）+￡一“）

下限公式：

力一北1

xd

_-

或上限公式：(Z.ZH)+(4)ZH4)

2.中位數(shù)

1)中位數(shù)是?組數(shù)據(jù)從小到大排序后位于中間位置上的變量值，通常用符號(hào)表示。

2)由于中位數(shù)和位置有關(guān)，所以中位數(shù)只能度量定序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì);

3)求解中位數(shù)的步驟：

①首先，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序；

②其次，確定中位數(shù)的位置，即中間位置；

③最后，計(jì)算中間位置上的變量值。

4)中位數(shù)的位置計(jì)算公式為：

①數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n為奇數(shù)，

中位數(shù)為：2

②數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n為偶數(shù)

,2四刎

中位數(shù)為:

③分組數(shù)據(jù)中位數(shù)的求解

對(duì)于分組數(shù)據(jù)而言，不需要再另外排序，直接按照分組的順序即可。

分組數(shù)據(jù)中位數(shù)的位置計(jì)算公式：

求出中位數(shù)位置后，按照下列公式求解中位數(shù)的近似值。

MB公式:

M-----xd(4.13)

或上限公式：

Af?U——2----xd(4.14)

（看例題Pea）

5）中位數(shù)特點(diǎn)及應(yīng)用

①中位數(shù)是位置型度量值，其特點(diǎn)是不受極端值的影響，因此具有穩(wěn)定性；

②在實(shí)際運(yùn)用中，當(dāng)數(shù)據(jù)的偏斜程度較大時(shí)，用中位數(shù)作為該組數(shù)據(jù)一般水平的代表值比較合適。

6）分位數(shù)

①實(shí)際上，測(cè)度數(shù)據(jù)在特定位置上的水平，還可以計(jì)算四分位數(shù)、十分位數(shù)和百分位數(shù)等，我們統(tǒng)稱它

們?yōu)榉治粩?shù)。

②四分位數(shù)的計(jì)算方法：

A.四分位數(shù):定義：一組數(shù)據(jù)由小到大排序后位于25%位置和75%位置處的變量值。

【位于在25%位置處的變量值（即下四分位數(shù)，用符號(hào)Q表示）和處在75%位置處的變量值（即上四分位數(shù)，

用符號(hào)Q、表示），上、下四分位數(shù)之間恰好包含了50*的數(shù)據(jù)?！?/p>

B.求解四分位數(shù)的步驟

a）先排序；

b）然后確定上、下四分位數(shù)的位置；

c）最后，求相應(yīng)位置上的變量值。（看例題Pg）

7）箱線圖

將中位數(shù)、四分位數(shù)和其他指標(biāo)結(jié)合起來，可以更詳細(xì)的反應(yīng)數(shù)據(jù)的分布特征。箱線圖是由一組數(shù)據(jù)的最

小值（X"."）、最大值（4J、下四分位數(shù)（Q,）、上四分位數(shù)（Q,）和中位數(shù)（M。）這五個(gè)特征值構(gòu)成。通過

箱線圖，可以觀察數(shù)據(jù)的中心位置、離散程度及對(duì)稱性等特征，同時(shí)還可以進(jìn)行多組數(shù)據(jù)分布的比較。

（三）算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三者的比較及應(yīng)用

（1）算術(shù)平均數(shù)屬于數(shù)值型平均數(shù)，它是根據(jù)全部數(shù)據(jù)計(jì)算的集中趨勢(shì)測(cè)度值，因此可以綜合反映全部數(shù)

據(jù)的信息；眾數(shù)和中位數(shù)屬于位置型代表值，它們是根據(jù)數(shù)據(jù)分布的特定位置確定出的集中趨勢(shì)測(cè)度值，

因此不能概括全部數(shù)據(jù)的信息

（2）算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)在任何一組數(shù)據(jù)中都存在且具有唯一性，但不一定所有數(shù)據(jù)都存在眾數(shù)，且眾數(shù)

也不具有唯一性。一般情況下，在數(shù)據(jù)量充分大并且具有明顯集中趨勢(shì)時(shí)，計(jì)算眾數(shù)才有意義：

（3）算術(shù)平均數(shù)只適用于定量數(shù)據(jù)，中位數(shù)適用于定序數(shù)據(jù)和定量數(shù)據(jù)，眾數(shù)則適用于所有數(shù)據(jù)，即定性

數(shù)據(jù)和定量數(shù)據(jù)均可；

（4）算術(shù)平均數(shù)受極端值的影響，因此，當(dāng)數(shù)據(jù)偏斜程度較大時(shí)（數(shù)據(jù)中存在極端值），不宜用算術(shù)平均

數(shù)來代表數(shù)據(jù)的一般水平。眾數(shù)和中位數(shù)不受極端值的影響，因此，當(dāng)數(shù)據(jù)偏斜程度較大時(shí)，可以考慮用

眾數(shù)或中位數(shù)來代表數(shù)據(jù)的一般水平；

（5）算術(shù)平均數(shù)可以估計(jì)或推斷總體特征值。而眾數(shù)和中位數(shù)不宜用作此類推斷

<6）算術(shù)平均數(shù)和眾數(shù)、中位數(shù)的數(shù)量關(guān)系主要取決于數(shù)據(jù)分布的偏斜程度（非對(duì)稱程度）

①對(duì)于呈現(xiàn)單峰分布的數(shù)據(jù)，如果數(shù)據(jù)的分布是對(duì)稱的，則眾數(shù)M。、中位數(shù)Me和算術(shù)平均數(shù)X三者相

等，BPM~t.=X-

②如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)左偏（負(fù)偏）分布，說明數(shù)據(jù)中存在極小值

從而略使中位數(shù)偏小，而眾數(shù)則完全不受極小值大小和位置的影響，因此一般情況下，三者的關(guān)系表現(xiàn)為

X<Me<Mo-

（3）如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)右偏（正偏）分布，則一般有：M0<Me<X—

(7)皮爾遜經(jīng)驗(yàn)公式數(shù)據(jù)呈現(xiàn)偏斜但偏斜程度不大時(shí)，算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)之間存在一定的比例關(guān)

系，即「混蟲工現(xiàn))

第二節(jié)數(shù)據(jù)離散程度的測(cè)定

一、離散程度測(cè)定問題的提出和作用

(-)離散程度測(cè)定問題的提出

由于差異性是數(shù)據(jù)的本質(zhì)屬性，所以各個(gè)數(shù)據(jù)及其分布中心之間總是存在著不同程度的偏離。我

們把數(shù)據(jù)偏離其中心值的程度叫做離散程度，離散程度可以說明數(shù)據(jù)之間差異程度的大小，那么如何測(cè)定

一組數(shù)據(jù)的離散程度呢？

(-)離散程度測(cè)定的作用

離散程度的大小主要通過變異指標(biāo)來測(cè)定。變異指標(biāo)的主要作用有：

1.可以衡量平均指標(biāo)的代表程度。變異指標(biāo)值越大，則數(shù)據(jù)的離散程度越大、數(shù)據(jù)越分散，繼而平均指標(biāo)

的代表性就越弱；反之，變異指標(biāo)值越小，則數(shù)據(jù)的離散程度越小、數(shù)據(jù)越集中，繼而平均指標(biāo)的代表性

就越強(qiáng)；

2.可以反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和均衡性。變異指標(biāo)值越大，則數(shù)據(jù)的離散程度越大，數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和均衡性就

越差；反之，則數(shù)據(jù)的離散程度越小，數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和均衡性就越好。

二、離散程度的測(cè)定

(-)異眾比率

1.異眾比率是指非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比重，通常用Vr表示，計(jì)算公式為：

式中：,雨是眾數(shù)組的頻數(shù)；j是變量值的總頻數(shù)

2.異眾比率的特點(diǎn)：

1)可用來衡量眾數(shù)的代表性強(qiáng)弱，即，異眾比率越大，則眾數(shù)的代表性越弱；反之，眾數(shù)的代表性就越

強(qiáng)；

2)異眾比率主要用于測(cè)度定性數(shù)據(jù)的離散程度，也可以用于定量數(shù)據(jù)離散程度的測(cè)度。

(-)極差、四分位差和平均差

1.極差

極差(Range)又稱全距，是一組數(shù)據(jù)中最大值及最小值之差，通常用R表示。計(jì)算公式為：

R=max(x,.)-min(x,.)

1)對(duì)于原始數(shù)據(jù)和單變量值分組數(shù)據(jù)：M不)為一組數(shù)據(jù)的最大值；血1不)為一組數(shù)據(jù)的最小值。

2)對(duì)于組距式分組數(shù)據(jù)，極差就用變量值最大組的上限減去變量值最小組的下限近似得到。

3)極差的特點(diǎn)：極差是變異指標(biāo)中最簡(jiǎn)單的測(cè)度值，其優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)便、易于掌握。但因極差只利用了

?組數(shù)據(jù)兩端的信息，容易受到極端值的影響。因此，極差不能全面、穩(wěn)定地反映數(shù)據(jù)的離散程度。

2.四分位差

1)四分位差是指上四分位數(shù)(Q.)及下四分位數(shù)(Q,)之差，因此也叫內(nèi)距或四分間距，通常用表示。

計(jì)算公式為：Qd=Qu-QL

2)四分位差特點(diǎn)：

①四分位差只能說明中間50%數(shù)據(jù)的離散程度，它依然不能充分反映全部數(shù)據(jù)的離散狀況。四分位差越

大，說明中間50%數(shù)據(jù)的離散程度越大；四分位差越小，說明中間50%數(shù)據(jù)的離散程度越??；

②在一定程度上，四分位差也可以反映中位數(shù)的代表性好壞；

（3）四分位差是一種順序統(tǒng)計(jì)量，因此四分位差適用于測(cè)度定序數(shù)據(jù)和定量數(shù)據(jù)的離散程度。

3.平均差

1）平均差（meandeviation）是各變量值及其算術(shù)平均數(shù)離差絕對(duì)值的平均數(shù)。因此，也稱平均絕對(duì)離差，

通常用M.D表示。

2）平均差的計(jì)算有兩種情況

①簡(jiǎn)單平均法

如果數(shù)據(jù)是未分組數(shù)據(jù)（原始數(shù)據(jù)），則用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法來計(jì)算平均差：

②加權(quán)平均法

如果數(shù)據(jù)是分組數(shù)據(jù)，采用加權(quán)算術(shù)平均法來計(jì)算平均差：

3）平均差的特點(diǎn)：

①平均差意義明確，計(jì)算結(jié)果易于理解，并且利用了全部數(shù)據(jù)的信息，反映了每個(gè)變量值及平均

數(shù)的平均差異程度。因此能全面地反映一組數(shù)據(jù)的離散狀況。平均差越大，則數(shù)據(jù)的離散程度

越大；平均差越小，則數(shù)據(jù)的離散程度越??；

②為了避免正負(fù)離差相互抵消的現(xiàn)象發(fā)生，平均差在計(jì)算時(shí)給離差加上了絕對(duì)值。但由于絕對(duì)值

的出現(xiàn)給計(jì)算帶來了很大的不便，因此在實(shí)際應(yīng)用中受到很大的限制。

?（三）方差和標(biāo)準(zhǔn)差

1）方差是各變量值及其算術(shù)平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的平方根。

2）方差、標(biāo)準(zhǔn)差特點(diǎn)：

①方差、標(biāo)準(zhǔn)差利用了全部數(shù)據(jù)的信息，能較好地反映數(shù)據(jù)的離散程度；

②方差、標(biāo)準(zhǔn)差是通過平方的方法消去離差的正負(fù)號(hào)，這更便于數(shù)學(xué)上的處理。因此，方差、標(biāo)

準(zhǔn)差是統(tǒng)計(jì)中最重要的變異指標(biāo)，同時(shí)也是實(shí)際中應(yīng)用最廣泛的離散程度測(cè)度值。

3）方差、標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式

總體數(shù)據(jù)

樣本數(shù)據(jù)

①未分組數(shù)據(jù)（原始數(shù)據(jù)）的樣本方差和樣木標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式分別為：

②分組數(shù)據(jù)的樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式分別為：

H）2/七（A；一石2f

s'『-------S=-------------

'i=,（k為組數(shù)）

。（四）標(biāo)準(zhǔn)化值（標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)）

標(biāo)準(zhǔn)化值就是用各變量值及其平均數(shù)的離差再除以其標(biāo)準(zhǔn)差。

1）標(biāo)準(zhǔn)化值的計(jì)算公式為：

2）標(biāo)準(zhǔn)化值的特點(diǎn)：

標(biāo)準(zhǔn)化值具有均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為I的特性。

3）經(jīng)驗(yàn)法則【3。質(zhì)量管理法則的原理】

使用條件：在正態(tài)分布或近似正態(tài)分布（對(duì)稱的鐘型分布）的條件下

?大約有68%的數(shù)據(jù)位于均值±1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)；

?大約有95%的數(shù)據(jù)位于均值±2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)；

?大約有99%的數(shù)據(jù)位于均值土3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)

4）切比雪夫定理

利用切比雪夫定理來判斷有多少的數(shù)據(jù)落入以均值為中心的k（標(biāo)準(zhǔn)化值）個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)。

使用條件：任意分布形態(tài)的數(shù)據(jù)：

根據(jù)切比雪夫定理的內(nèi)容，至少有（1—4工）的數(shù)據(jù)落入均值左右k個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，其中k

為大于1的任意數(shù)，當(dāng)然也可以為小數(shù)。

?k=2說明至少有75%的數(shù)據(jù)落入均值±2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)；

?k=3說明至少有89%的數(shù)據(jù)落入均值土3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)；

?k=4說明至少有94%的數(shù)據(jù)落入均值±4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)。

?（五）離散系數(shù)

?離散系數(shù)也稱變異系數(shù)（coefficientofvariation）,它是極差、四分位差、平均差或標(biāo)準(zhǔn)差等變

異指標(biāo)及其算術(shù)平均數(shù)對(duì)比的結(jié)果。

?常用的離散系數(shù)有極差系數(shù)、平均差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，但應(yīng)用最廣泛的是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。

?標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)的計(jì)算公式：

?離散系數(shù)的作用

離散系數(shù)是測(cè)度數(shù)據(jù)離散程度的相對(duì)統(tǒng)計(jì)量，可用于比較不同變量值水平或不同計(jì)量單位的不同組別

數(shù)據(jù)的離散程度。離散系數(shù)大的，則該組數(shù)據(jù)的離散程度就大；離散系數(shù)小的，則該組數(shù)據(jù)的離散程度就

小。

總結(jié)：反映數(shù)據(jù)離散程度的各測(cè)定值的應(yīng)用場(chǎng)合

1）對(duì)于分類數(shù)據(jù)，主要用異眾比率來測(cè)度其離散程度；

2）對(duì)于順序數(shù)據(jù)，主要用四分位差來測(cè)度其離散程度；

3）對(duì)于數(shù)值型數(shù)據(jù)，主要用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來測(cè)度其離散程度。

4）當(dāng)需要對(duì)不同組別數(shù)據(jù)的離散程度進(jìn)行比較時(shí)，則使用離散系數(shù)。

第三節(jié)數(shù)據(jù)分布形態(tài)的測(cè)定

一、分布形態(tài)測(cè)定問題的提出和作用

（-）分布形態(tài)測(cè)定問題的提出

集中趨勢(shì)和離散程度是數(shù)據(jù)分布特征的兩個(gè)重要方面，但要想全面了解數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)，我們還

需要知道數(shù)據(jù)的分布形狀，那么如何測(cè)定一組數(shù)據(jù)的分布形狀呢？

（-）分布形態(tài)測(cè)定的作用

通過分布形態(tài)的測(cè)定，我們可以了解數(shù)據(jù)分布形狀的對(duì)稱性以及分布曲線的扁平陡峭程度。將這

兩點(diǎn)結(jié)合，我們還可以判斷數(shù)據(jù)是否接近于正態(tài)分布。

二、矩

1.數(shù)據(jù)分布形態(tài)的測(cè)度主要是通過偏度系數(shù)和峰度系數(shù)來實(shí)現(xiàn)的。矩又是計(jì)算偏度系數(shù)和峰度系數(shù)的基

礎(chǔ)

2.矩可分為總體矩和樣本矩

樣本距

一般來說，將一組樣本X”…,X”及其算術(shù)平均數(shù)X離建的k次方的平均數(shù)稱為樣本的k階中心矩，即

ak=——----------<階數(shù)k是正整數(shù)）

Zz

Z-1

算術(shù)平均數(shù)：一階原點(diǎn)矩

方差：二階中心矩

階數(shù)k=3和k=4時(shí)，矩則可以反映數(shù)據(jù)的分布形態(tài)特征。矩可以看成是一系列反映數(shù)據(jù)分布特征指標(biāo)的統(tǒng)

稱。

?三、偏度

偏度(skewness)是指數(shù)據(jù)分布的不對(duì)稱程度或偏斜程度。偏度也就是對(duì)數(shù)據(jù)非對(duì)稱程度和方向的測(cè)度。

用來測(cè)定偏度的統(tǒng)計(jì)量是偏度系數(shù)，記作SK.

對(duì)于分組數(shù)據(jù)，偏度系數(shù)SK的計(jì)算公式為：

偏態(tài)系數(shù)性質(zhì)：

①如果分布是對(duì)稱的，則SK=O；

②如果SKKO,說明分布是非對(duì)稱的，

?當(dāng)SK>0時(shí)，表明分布是右偏分布(正偏分布)；

?當(dāng)SK<0時(shí)，表明分布是左偏分布(負(fù)偏分布)。SK的數(shù)值越大，表明數(shù)據(jù)的偏斜程度越大。

四、峰度

1.峰度(kurtosis)是指數(shù)據(jù)分布曲線的陡靖或扁平的程度。

2.對(duì)峰度的度量通常以正態(tài)分布曲線為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較。如果比正態(tài)分布曲線更加尖峭，稱為尖峰分布；

如果比正態(tài)分布曲線更加扁平，稱為扁平分布。

3.測(cè)度峰度的統(tǒng)計(jì)量是峰度系數(shù)，記作K。

對(duì)于分組數(shù)據(jù)，峰度系數(shù)K的計(jì)算公式為：

4.峰態(tài)系數(shù)性質(zhì)：

?當(dāng)K=0時(shí)，說明分布為正態(tài)分布；

?當(dāng)K>0時(shí)，說明曲線是尖峰(陡峭)分布，即數(shù)據(jù)比正態(tài)分布更集中，K的數(shù)值越大，則曲線越陡峭；

?當(dāng)K<0時(shí)，說明曲線是扁平分布，即數(shù)據(jù)比正態(tài)分布更分散，K的數(shù)值越小，則曲線越平緩。

第五章抽樣分布

第一節(jié)抽樣分布基本概念

一、樣本容量和樣本個(gè)數(shù)

1.總體是研究的所有個(gè)體構(gòu)成的集合，常用表示

2.從中隨機(jī)抽取部分個(gè)體構(gòu)成一個(gè)樣本，構(gòu)成樣本的個(gè)體的數(shù)目，常用n表示，稱為樣本容量，也稱樣

本量。

二、參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量

1.參數(shù)是用來描述總體數(shù)量特征的，如總體均值口、總體比例n、總體方差。-等

2.統(tǒng)計(jì)量是用來描述樣本數(shù)量特征的，是由樣本構(gòu)造的函數(shù)，如樣本均值X、樣本麗P、樣本方差S2

等

3.由于總體是唯一的、固定不變的，故參數(shù)往往是一個(gè)未知的常數(shù)；而樣本不唯一，且一旦抽取出來，

就成為已知，故統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量，其取值隨著樣本的變化而改變。

4.抽樣的目的就是要根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)或推斷總體參數(shù)。

三、抽樣分布

1.統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量。抽樣分布就是統(tǒng)計(jì)量的概率分布

2.樣本均值的概率分布、樣本比例的概率分布、樣本方差的概率分布等都稱為抽樣分布。

3.現(xiàn)實(shí)世界中，我們面對(duì)的總體往往很大，進(jìn)而樣本數(shù)目將很可觀，不可能將所有的樣本都抽取出來。

因此抽樣分布實(shí)質(zhì)上是--種理論分布。它可能是精確的某已知分布，也可能是以某已知分布為極限的

極限分布。

4.抽樣分布理論在推斷統(tǒng)計(jì)中具有重要的作用，它是后續(xù)參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的

理論依據(jù)和基礎(chǔ)。

四、抽樣分布的數(shù)字特征

(-)樣本均值的數(shù)字特征

1.設(shè)總體的平均數(shù)為U,方差為。2,采取重復(fù)抽樣的方式，從中抽取獨(dú)立同分布_

的樣本：X,,X“。根據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)，可推出樣本均值X數(shù)學(xué)期望二均數(shù)）、方差及總

體的平均數(shù)、方差之間的關(guān)系

I101520253035404550

T

例題：p|一1~石I~石I_石4~~T*~*7~*J~T另~*

樣本均值的平均數(shù)

總體均值

樣本均值的方差

總體方差

22

o=E(X)-[E(X)f=1100-900=200n

2.以上結(jié)論均建立在重復(fù)抽樣情形下，

若是在不重復(fù)抽樣情形下，方差需要用系數(shù)進(jìn)行修正，從而樣本均值的數(shù)字特征為:

■■■■■

CT2-M?

E(X)=/i^=〃

（-）樣本比例的數(shù)字特征

1.比例：總體（或樣本）中具有某種屬性的個(gè)體數(shù)及全部個(gè)體數(shù)之比，總體比例記為”。

根據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)，可推出樣本比例P的數(shù)學(xué)期望、方差及總體的平均數(shù)、方差之間的關(guān)系：

用P估計(jì)n理論依據(jù)成立

2.以上結(jié)論均建立在重復(fù)抽樣情形下，若是在不重復(fù)抽樣情形下，當(dāng)樣本容量很大時(shí)，方差需要用系數(shù)

進(jìn)行修正，從而樣本比例的數(shù)字特征為：

（三）樣本方差的數(shù)字特征

設(shè)總體X方差為。2,采取重復(fù)抽樣

的方式，從中抽取獨(dú)立同分布的樣本:X,…，X“根據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)，可推出樣本方差的數(shù)學(xué)期

望、方差及總體的方差之間的關(guān)系為：

以上結(jié)論均建立在重復(fù)抽樣情形下，若是在不重復(fù)抽樣情形下，方差需要用系數(shù)進(jìn)行修正，從而樣本

方差的數(shù)字特征為

（四）標(biāo)準(zhǔn)誤（重點(diǎn)）

統(tǒng)計(jì)量抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差，稱為統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤，也稱標(biāo)準(zhǔn)誤差

標(biāo)準(zhǔn)誤可用于說明抽樣誤差的大小。抽樣誤差是指由抽樣的隨機(jī)性引起的樣本結(jié)果及總體的真實(shí)值之

間的差異，它描述的是所有樣本可能的結(jié)果及總體真值之間的平均性差異。若總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，可用樣本

標(biāo)準(zhǔn)差代替，此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)誤稱為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤。

?樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤為。X

?樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)誤為。P

?樣本方差的標(biāo)準(zhǔn)誤為。9

第二節(jié)幾個(gè)常見的抽樣分布

?一、樣本均值的抽樣分布

1.樣本均值的抽樣分布，就是采取重復(fù)抽樣的方式，選取容量為的所有樣本，由樣本均值所有可能的

取值形成的概率分布。

2.分兩種情況來討論樣本均值的抽樣分布類型。

1）總體服從正態(tài)分布

①正態(tài)分布的再生定理；若總體變量X?N（u,。2）,從這個(gè)總體中抽取容量為n的樣本，則樣本

均值X-N（~o7n）

a）什么是正態(tài)分布

=——e/-ao<x<+<x）

若X的概率密度函數(shù)為：V2ncr

其中，P和。都是參數(shù)，且。>0,則稱X服從參數(shù)為P和。的正態(tài)分布，記作

X?N（N,。九

b）正態(tài)分布的概率密度曲線是一條對(duì)稱的鐘型曲線。N決定了圖形的中位置，。決定了圖形中曲線的陡

峭程度。

當(dāng)參數(shù)u=0,o=1時(shí)，這樣的正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為N（0,1）,其概率密度函數(shù)為：

1上

（p{x）-,——e2（-oo<JC<+a>）o

J27t

2）總體服從非正態(tài)分布

②獨(dú)立同分布中心極限定理表明：無論總體服從何種分布，只要其平均數(shù)和方差

存在，那么從中抽取的獨(dú)立同分布樣本X”…X.,,其均值在當(dāng)n很大時(shí)，就會(huì)近似

服從正態(tài)分布X~N（N,。②）.

大樣本：n230

總體〈

正杰分布在正態(tài)分布

?二、樣本比例的抽樣分布

1.樣本比例是一種特殊的樣本均值。從而，根據(jù)樣本均值的抽樣分布理論可得樣本比例的抽樣分布

2.大樣本：同時(shí)滿足np》5和n（1-p）

3.當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本比例P的抽樣分布為：

…卜,嗎㈤）

4.在不重復(fù)抽樣情形下，當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本比例的抽樣分布為：

?需要修正：對(duì)于有限總體，要用修正系數(shù)修正

?不需要修正：無限總體/此時(shí)N很大而抽樣比二W5%時(shí)，修正系數(shù)趨于1,方差可以按重復(fù)抽樣

情形時(shí)（即不用修正）的公式計(jì)算

三、樣本方差的抽樣分布（不考）

樣本方差S?的抽樣分布，就是采取重復(fù)抽樣的方式，選取容量為n的所有樣本，由樣本方差S，的所有可能

的取值形成的概率分布。

設(shè)總體服從均值為u,方差S?的正態(tài)分布，及…，X。為來自該總體的樣本，則樣本方差S2的抽樣分布為:

(〃-I

稱服從自由度為n-1的片分布(卡方分布)。

(y'

卡方分布的數(shù)字特征,可得：

2b-N—n

在不重復(fù)抽樣情形下，方差為：N-X

四、t分布和F分布

1.t分布

tX

設(shè)X?N(0,1),Y~/(〃)，且X及Y相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量服從自由度為n

的I分布，記作t?t(n)o

?t分布概率密度函數(shù)曲線是以縱軸為對(duì)稱軸的單峰對(duì)稱圖形。自由度n越大，分布越趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)

分布，當(dāng)〃—00時(shí)，分布及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布完全一致。

?t分布的數(shù)字特征為：

總體平均數(shù)：石(t)=05N2>

方差：

2.F分布

若％~z2(z?Jy~72(々)且x及Y相互獨(dú)立,則隨機(jī)變量尸=：/3服從自由度為

的F分布，記作F〃2)。其中,m稱為第一自由度，m稱為第二自由度

F分布的數(shù)字特征為：

總體平均數(shù)：

E(X)=—%—(?2>2)

方差：%一2

第六章參數(shù)估計(jì)

第一節(jié)點(diǎn)估計(jì)

1.點(diǎn)估計(jì)的相關(guān)概念

1)點(diǎn)估計(jì)是用對(duì)應(yīng)的估計(jì)量0的某個(gè)取值直接作為相應(yīng)總體參數(shù)。的估計(jì)值。

【如：我們用樣本均值作為總體均值的估計(jì)，用樣本比例作為總體比例的估計(jì)，用樣本方差作為總體方差

的估計(jì)等】

2)估計(jì)量：用于估計(jì)總體參數(shù)的隨機(jī)變量

3)估計(jì)值：估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算出來的統(tǒng)計(jì)量的具體值【如果樣本均值x=80,則80就是的估計(jì)值】

2.點(diǎn)估計(jì)的求解方法

①矩估計(jì)法

?用樣本原點(diǎn)矩作為總體原點(diǎn)矩的估計(jì)。

設(shè)k個(gè)參數(shù)e=（用，4,…&）'，求卜個(gè)參數(shù)o=（"，扇…a）’矩估計(jì)

需要建立k個(gè)方程，方法是：

]n

設(shè)總體的一個(gè)樣本觀測(cè)值是（占，刀2,???，X?），其1階原點(diǎn)矩4=一￡M,總體觀測(cè)量X的1階

n7^

原點(diǎn)矩7/=E〈XD=叫⑥,用樣本原點(diǎn)矩A,作為總體原點(diǎn)矩m,的估計(jì)，得出k個(gè)方程

4=0（。）Q=L..波），解此方程組得出的即為參數(shù)0的矩估計(jì)。

【例6-1】設(shè)總體X的均值u及方差。2都存在但均未知，設(shè)來自總體X的一個(gè)樣本是

（X],矛2,…，X"），求U，0的矩估計(jì)7，.

解：是兩個(gè)參數(shù)，故需要建立兩個(gè)方程

因?yàn)?/p>

令[4=.

得依沙尸人+產(chǎn)

即

?結(jié)論：總體均值的矩估計(jì)是樣本均值，而總體方差（即總體向1階中心矩）矩估計(jì)是樣本二階中心矩

【求總體均值及方差的矩估計(jì)無需知道總體服從什么分布?！?/p>

②最大似然估計(jì)法

i.............................二.......................................J

?固定樣本觀測(cè)值（不，芍，…，X”），在可能的取值中，挑選使似然函數(shù)￡（包達(dá)到最大（從而概率P

達(dá)到最大）的作為參數(shù)。的估計(jì)。這樣得到的6稱之為參數(shù)。的最大似然估計(jì)。因此，求參數(shù)。的

最大似然估計(jì)問題就轉(zhuǎn)化為求似然函數(shù)￡（5）的最大值問題了。

?求總體均值及方差的最大似然估計(jì)需要知道總體分布。

3.估計(jì)量的優(yōu)良性標(biāo)準(zhǔn)

?參數(shù)估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：無偏性、有效性和一致性，我們稱之為估計(jì)量的優(yōu)良性標(biāo)準(zhǔn)。

1）無偏性

AAAA

設(shè)。為總體參數(shù)，。為。的一個(gè)估計(jì)量，如果夕（。）=0,則稱。是。的無偏估計(jì)量。即。是。重心，

A

。及e的距離最近。

2）八有歿性AA

設(shè)A、0為。的兩個(gè)無偏估計(jì)量,如果有：，（仇）〈/褊）/曲向璃瞰總體參數(shù)

的兩個(gè)無偏估計(jì)量來說，方差越小的估計(jì)量越有效。

3）人一致性aa

設(shè)3為。的一個(gè)估計(jì)量，若當(dāng)n一時(shí)？0依磕；收斂于0,則稱為。而一致估計(jì)量。此即隨著樣

本容量n的增大，點(diǎn)估計(jì)量越來越接近被估總體參數(shù)o

?估計(jì)量樣本平均、樣本比例P、樣本方差小分別是總體平均U、總體比例n、總體方差。的無偏、

有效、一致估計(jì)量。即滿足優(yōu)良性標(biāo)準(zhǔn)。

點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)潔明了，給出了具體的估計(jì)值；缺點(diǎn)是無法提供估計(jì)的精度和估計(jì)的可靠程度

?第二節(jié)區(qū)間估計(jì)

?圍繞點(diǎn)估計(jì)值構(gòu)造總體參數(shù)的一個(gè)區(qū)間，這就是區(qū)間估計(jì)

1.區(qū)間估計(jì)的概念

1）區(qū)間估計(jì)就是總體參數(shù)。落在區(qū)間估計(jì)量（自，①）內(nèi)的概率為1-a,即

尸<^<4）=1-??稱區(qū)間（。，強(qiáng)源體參數(shù)