2025屆福建省建甌市第二中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如下表x﹣3﹣2﹣1012y﹣12﹣50343利用二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，x的取值范圍是（）A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞32．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠B=50°，則∠A的度數(shù)為（

）A．80o B．60o C．40o D．50o3．與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，是這個(gè)三角形的（）A．三條中線的交點(diǎn)B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn)D．三邊的垂直平分線的交點(diǎn)4．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形AECF，若AB=3，則菱形AECF的面積為（）A．1 B．2 C．2 D．45．點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，則、的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定6．在中，，則的正切值為（）A． B． C． D．7．已知點(diǎn)是一次函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，的取值范圍是（）A．或 B．C．或 D．8．如圖，點(diǎn)A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．110° B．140° C．35° D．130°9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為()A． B． C． D．10．如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，則坡面AB的長(zhǎng)度是（）A．10m B．10m C．15m D．5m11．如圖，A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，且∠AOB=80°，則∠ACB等于A．100° B．80° C．50° D．40°12．二次函數(shù)y＝ax1+bx+c（a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣3﹣1﹣101134…y…1150﹣3﹣4﹣305…給出以下結(jié)論：（1）二次函數(shù)y＝ax1+bx+c有最小值，最小值為﹣3；（1）當(dāng)﹣＜x＜1時(shí)，y＜0；（3）已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x1，y1）在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)﹣1＜x1＜0，3＜x1＜4時(shí)，y1＞y1．上述結(jié)論中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．1 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．2018年10月21日，重慶市第八屆中小學(xué)藝術(shù)工作坊在渝北區(qū)空港新城小學(xué)體育館開(kāi)幕，來(lái)自全重慶市各個(gè)區(qū)縣共二十多個(gè)工作坊集中展示了自己的藝術(shù)特色．組委會(huì)準(zhǔn)備為現(xiàn)場(chǎng)展示的參賽選手購(gòu)買(mǎi)三種紀(jì)念品，其中甲紀(jì)念品5元/件，乙紀(jì)念品7元/件，丙紀(jì)念品10元/件．要求購(gòu)買(mǎi)乙紀(jì)念品數(shù)量是丙紀(jì)念品數(shù)量的2倍，總費(fèi)用為346元．若使購(gòu)買(mǎi)的紀(jì)念品總數(shù)最多，則應(yīng)購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品共_____件．14．下列投影或利用投影現(xiàn)象中，________是平行投影，________是中心投影．(填序號(hào))15．設(shè)a，b是方程x2+x﹣2018＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（a﹣1）（b﹣1）的值為_(kāi)____．16．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的全面積是______________.17．一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字，，，隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），其數(shù)字為，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為，則滿足關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根的概率是___________．18．二次函數(shù)y＝2x2﹣5kx﹣3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（﹣2，10），則k＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=，D是BC的中點(diǎn)．小明對(duì)圖1進(jìn)行了如下探究：在線段AD上任取一點(diǎn)E，連接EB．將線段EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F，連接BF，小明發(fā)現(xiàn)：隨著點(diǎn)E在線段AD上位置的變化，點(diǎn)F的位置也在變化，點(diǎn)F可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)．請(qǐng)你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問(wèn)題：（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在直線AD上時(shí)，連接CF，猜想直線CF與直線AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）若點(diǎn)F落在直線AD的右側(cè)，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出相應(yīng)的圖形，此時(shí)（1）中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出AF的最小值．20．（8分）某商城銷售一種進(jìn)價(jià)為10元1件的飾品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該飾品的銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）滿足函數(shù)，設(shè)銷售這種飾品每天的利潤(rùn)為（元）.（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該商城獲利最大？最大利潤(rùn)為多少？（3）在確保顧客得到優(yōu)惠的前提下，該商城還要通過(guò)銷售這種飾品每天獲利750元，該商城應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少？21．（8分）某商店經(jīng)營(yíng)家居收納盒，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每個(gè)收納盒售價(jià)不能高于40元．設(shè)每個(gè)收納盒的銷售單價(jià)上漲了元時(shí)（為正整數(shù)），月銷售利潤(rùn)為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式．（2）每個(gè)收納盒的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元？（3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多少？22．（10分）（1）如圖，已知AB、CD是大圓⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中點(diǎn)．連接OM，以O(shè)為圓心，OM為半徑作小圓⊙O．判斷CD與小圓⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）已知⊙O，線段MN，P是⊙O外一點(diǎn)．求作射線PQ，使PQ被⊙O截得的弦長(zhǎng)等于MN．（不寫(xiě)作法，但保留作圖痕跡）23．（10分）如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)，連接，.（1）求證：是的切線；（2）若，求點(diǎn)到的距離.24．（10分）意外創(chuàng)傷隨時(shí)可能發(fā)生，急救是否及時(shí)、妥善，直接關(guān)系到病人的安危．為普及急救科普知識(shí)，提高學(xué)生的急救意識(shí)與現(xiàn)場(chǎng)急救能力，某校開(kāi)展了急救知識(shí)進(jìn)校園培訓(xùn)活動(dòng)．為了解七、八年級(jí)學(xué)生(七、八年級(jí)各有600名學(xué)生)的培訓(xùn)效果，該校舉行了相關(guān)的急救知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的急救知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)(百．分制)進(jìn)行分析，過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級(jí)：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，72，75，80，86，59，83，1．八年級(jí)：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2．整理數(shù)據(jù)：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年級(jí)010a71八年級(jí)1007b2分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)7875c八年級(jí)78d80.5應(yīng)用數(shù)據(jù)：（1）由上表填空：a＝；b＝；c＝；d＝．（2）估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在本次競(jìng)賽中成績(jī)?cè)?0分及以上的共有多少人？（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)急救知識(shí)掌握的總體水平較好，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（12分）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABDC，AB是⊙O的直徑，OD⊥BC于E．（1）求證：∠BCD=∠CBD；（2）若BE=4，AC=6，求DE的長(zhǎng)．26．某區(qū)規(guī)定學(xué)生每天戶外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí)，為了解學(xué)生參加戶外體育活動(dòng)的情況，對(duì)部分學(xué)生每天參加戶外體育活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）表中的a＝_____，將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全；（2）該區(qū)8000名學(xué)生中，每天戶外體育活動(dòng)的時(shí)間不足1小時(shí)的學(xué)生大約有多少名？（3）若從參加戶外體育活動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的3名男生和1名女生中隨機(jī)抽取兩名，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．組別時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率A0≤t＜0.5200.05B0.5≤t＜1a0.3Cl≤t＜1.51400.35D1.5≤t＜2800.2E2≤t＜2.5400.1

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】函數(shù)值y=1對(duì)應(yīng)的自變量值是:-1、3，在它們之間的函數(shù)值都是正數(shù)．由此可得y＞1時(shí),x的取值范圍．【詳解】從表格可以看出,二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝1,故當(dāng)x＝﹣1或3時(shí),y＝1;因此當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí),y＞1．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是要認(rèn)真觀察,利用表格中的信息解決問(wèn)題．2、C【解析】∵AB是⊙O的直徑，∴∠C=90°，∵∠B=50°，∴∠A=90°-∠B=40°．故選C．3、D【分析】可分別根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行思考，首先滿足到A點(diǎn)、B點(diǎn)的距離相等，然后思考滿足到C點(diǎn)、B點(diǎn)的距離相等，都分別在各自線段的垂直平分線上，于是答案可得．【詳解】解：如圖：∵OA＝OB，∴O在線段AB的垂直平分線上，∵OB＝OC，∴O在線段BC的垂直平分線上，∵OA＝OC，∴O在線段AC的垂直平分線上，又三個(gè)交點(diǎn)相交于一點(diǎn)，∴與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，是這個(gè)三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等．4、C【分析】根據(jù)菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通過(guò)折疊的性質(zhì)，結(jié)合直角三角形勾股定理求得BC的長(zhǎng)，則利用菱形的面積公式即可求解．【詳解】解：∵四邊形AECF是菱形，AB=3，∴假設(shè)BE=x，則AE=3﹣x，CE=3﹣x，∵四邊形AECF是菱形，∴∠FCO=∠ECO，∵∠ECO=∠ECB，∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE，∴CE=2x，∴2x=3﹣x，解得：x=1，∴CE=2，利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2，BC===，又∵AE=AB﹣BE=3﹣1=2，則菱形的面積是：AEBC=2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查折疊問(wèn)題以及勾股定理．解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．5、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在二、四象限，在雙曲線的同一支上，y隨x的增大而增大，則-3＜-1＜0，可得．【詳解】解：∵k=-1＜0，

∴圖象在二、四象限，且在雙曲線的同一支上，y隨x增大而增大

∵-3＜-1＜0

∴y1＜y2，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠B的正切值為=，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．7、C【分析】把代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)分別求出k和m,再將這兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立組成方程組，解出方程組再結(jié)合圖象進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：依題意，得：2k+1=3和解得，k=1，m=6∴解得，或，函數(shù)圖象如圖所示：∴當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，的取值范圍是或.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用圖象確定不等式的取值范圍，準(zhǔn)確畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】根據(jù)圓周角定理可得∠ADC=2∠ABC=140°，故選B.9、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓周角定理可得出答案.【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知∠B=∠AOC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可知∠B+∠D=180°，根據(jù)圓周角定理可知∠D=∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故選C【點(diǎn)睛】該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問(wèn)題；應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運(yùn)用．10、A【解析】試題分析：河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是，即，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10，故選A．考點(diǎn)：解直角三角形11、D【解析】試題分析：∵∠ACB和∠AOB是⊙O中同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，且∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故選D．12、B【分析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】解：（1）函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝1，最小值為﹣4，故錯(cuò)誤，不符合題意；（1）從表格可以看出，當(dāng)﹣＜x＜1時(shí)，y＜0，符合題意；（3）﹣1＜x1＜0，3＜x1＜4時(shí)，x1離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選擇：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，拋物線與x軸的交點(diǎn)，仔細(xì)分析表格數(shù)據(jù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲紀(jì)念品x件，丙紀(jì)念品y件，則購(gòu)進(jìn)乙紀(jì)念品2y件，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x(chóng)，y均為非負(fù)整數(shù)，即可求出x，y的值，進(jìn)而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.【詳解】設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲紀(jì)念品x件，丙紀(jì)念品y件，則購(gòu)進(jìn)乙紀(jì)念品2y件，依題意，得：5x+7×2y+10y＝346，∴x＝，∵x，y均為非負(fù)整數(shù)，∴346﹣24y為5的整數(shù)倍，∴y的尾數(shù)為4或9，∴，，，∴x+y+2y＝2或53或1．∵2＞53＞1，∴最多可以購(gòu)買(mǎi)2件紀(jì)念品．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，求出x，y的非負(fù)整數(shù)解，是解題的關(guān)鍵.14、④⑥①②③⑤【分析】根據(jù)中心投影的性質(zhì)，找到是燈光的光源即可判斷出中心投影；再利用平行光下的投影屬于平行投影可判斷出平行投影．【詳解】解：①②③⑤都是燈光下的投影，屬于中心投影；④因?yàn)樘?yáng)光屬于平行光線，所以日晷屬于平行投影；⑥中是平行光線下的投影，屬于平行投影，故答案為：④⑥；①②③⑤．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心投影和平行投影的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行投影和中心投影的區(qū)別進(jìn)行解答即可．15、﹣1【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可求得a+b與ab的值，代入求值即可．【詳解】∵a，b是方程x2+x﹣2018＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2018，∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2018﹣（﹣1）+1＝﹣1，故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和等于﹣、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．16、48π【分析】首先利用圓的面積公式即可求得側(cè)面積，利用弧長(zhǎng)公式求得圓錐的底面半徑，得到底面面積，據(jù)此即可求得圓錐的全面積．【詳解】解：側(cè)面積是：，底面圓半徑為：，底面積，故圓錐的全面積是：，故答案為：48π【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．17、．【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的有4種情況，∴滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是：．故答案為．18、．【分析】點(diǎn)M（﹣2，10），代入二次函數(shù)y＝2x2﹣5kx﹣3即可求出k的值．【詳解】把點(diǎn)M（﹣2，10），代入二次函數(shù)y＝2x2﹣5kx﹣3得，8+10k﹣3＝10，解得，k＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求二次函數(shù)解析式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是將圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式．三、解答題（共78分）19、（1），證明見(jiàn)解析；（2）成立，證明見(jiàn)解析；（3）AF的最小值為1【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，得，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)，得；結(jié)合AB=AC=1，D是BC的中點(diǎn)，推導(dǎo)得，即可完成解題；（2）由（1）可知：EB=EF=EC，得到B，F(xiàn)，C三點(diǎn)共圓，點(diǎn)E為圓心，得∠BCF=∠BEF=10°，從而計(jì)算得，完成求解；（3）由（1）和（2）知，CF∥AB，因此得點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑在CF上；故當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，AF最小，從而完成求解.【詳解】（1）∵將線段EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F∴，∴，即∵AB=AC=1，D是BC的中點(diǎn)∴,∴，∴，∴∴∴（2）如圖，連接BE、EC、BF、EF由（1）可知：EB=EF=EC∴B，F(xiàn)，C三點(diǎn)共圓，點(diǎn)E為圓心∴∠BCF=∠BEF=10°∵，∴∴∴，（1）中的結(jié)論仍然成立（3）由（1）和（2）知，∴點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑在CF上如圖，作AM⊥CF于點(diǎn)M∵∴點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)不到點(diǎn)M的位置∴故當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，AF最小此時(shí)AF1=AB=AC=1，即AF的最小值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)、等腰三角形及底邊中線、垂直平分線、全等三角形、三角形內(nèi)角和、平行線、圓心角、圓周角的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形、旋轉(zhuǎn)、垂直平分線、平行線、圓心角和圓周角的知識(shí)，從而完成求解．20、（1）；（2）銷售單價(jià)為30時(shí)，該商城獲利最大，最大利潤(rùn)為800元；（3）單價(jià)定為25元【分析】（1）利用利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×數(shù)量即可表示出與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值；（3）令,求出x值即可.【詳解】解：（1）（2）由（1）知，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值,最大值為800元即銷售單價(jià)為30時(shí)，該商城獲利最大，最大利潤(rùn)為800元.（3）令，即解得或因?yàn)橐_保顧客得到優(yōu)惠所以不符合題意，舍去所以在確保顧客得到優(yōu)惠的前提下，該商城還要通過(guò)銷售這種飾品每天獲利750元，該商城應(yīng)將銷售單價(jià)定為25元【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）（0≤x≤10）；（2）32元；（3）售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2720元．【分析】（1）利用利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×數(shù)量即可表示出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）令第（1）問(wèn)中的y值為2520，解一元二次方程即可得出x的值；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值即可．【詳解】（1）根據(jù)題意有：每個(gè)收納盒售價(jià)不能高于40元（2）令即解得或此時(shí)售價(jià)為30+2=32元（3）∵為正整數(shù)∴當(dāng)或時(shí)，y取最大值，最大值為此時(shí)的售價(jià)為30+6=6元或30+7=37元答：售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2720元．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）相切，證明見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析【分析】（1）過(guò)點(diǎn)O作ON⊥CD，連接OA，OC，根據(jù)垂徑定理及其推論可得∠AMO=∠ONC=90°，AM=CN，從而求證△AOM≌△CON，從而判定CD與小圓O的位置關(guān)系；（2）在圓O上任取一點(diǎn)A，以A為圓心，MN為半徑畫(huà)弧，交圓O于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)O做AB的垂線，交AB于點(diǎn)C，然后以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑畫(huà)圓，連接PO，取PO的中點(diǎn)D，以點(diǎn)D為圓心，OD為半徑畫(huà)圓，交以O(shè)C為半徑的圓于點(diǎn)E，連接PE，交以O(shè)A為半徑的圓于F,H兩點(diǎn)，F(xiàn)H即為所求.【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)O作ON⊥CD，連接OA，OC∵AB、CD是大圓⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中點(diǎn)，ON⊥CD∴∠AMO=∠ONC=90°，AM=,CN，∴AM=CN又∵OA=OC∴△AOM≌△CON∴ON=OM∴CD與小圓O相切（2）如圖FH即為所求【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理及其推論，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及利用垂徑定理作圖，掌握相關(guān)知識(shí)靈活應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵.23、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由是的直徑可得，然后利用直角三角形的性質(zhì)和角的等量代換可得，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）易證，于是可利用相似三角形的性質(zhì)求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AD的長(zhǎng)，過(guò)作于，則，于是△OHC∽△ADC，然后再利用相似三角形的性質(zhì)可求得OH的長(zhǎng)，問(wèn)題即得解決.【詳解】（1）證明：∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，即，∴是的切線；（2）解：∵，，∴，∴，∴，解得：，∴，過(guò)作于，∵，∴，∴△OHC∽△ADC，∴，∴，∴點(diǎn)到的距離是.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的推論、圓的切線的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)以及點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.24、（1）11，10，78.5，81；（2）600人；（3）八年級(jí)學(xué)生總體水平較好．理由：兩個(gè)年級(jí)平均分相同，但八年級(jí)中位數(shù)更大，或八年級(jí)眾數(shù)更大．(言之成理即可)．【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)及中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；（2）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；（3）答案不唯一，合理均可．【詳解】解：（1）由題意知a＝11，b＝10，將七年級(jí)成績(jī)重新排列為：59，70，72，73，75，75，75，76，1，1，78，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位數(shù)c＝＝78.5，八年級(jí)成績(jī)的眾數(shù)d＝81，故答案為：11，10，78.5，81；（2）由樣本數(shù)據(jù)可得，七年級(jí)得分在80分及以