第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時(shí)旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)

旋轉(zhuǎn)的概念12345678910111213141.(2023·石家莊趙縣期中)有下列現(xiàn)象：①高層公寓電梯的上升；②傳送

帶的移動(dòng)；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；④風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑥蕩秋千

運(yùn)動(dòng).其中屬于旋轉(zhuǎn)的有(

C

)A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)C【解析】①高層公寓電梯的上升，是平移，故不符合要求：②傳送帶的

移動(dòng)，是平移，故不符合要求；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)，故符合要

求；④風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)，故符合要求；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)，故

符合要求；⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)，故符合要求.12345678910111213142.按圖中所示的排列規(guī)律，在空格中應(yīng)填(

A

)【解析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：圖形繞三角形的中心按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)90°.A12345678910111213143.如圖，△

AOB

繞點(diǎn)

O

旋轉(zhuǎn)至△A'OB'的位置，則：(1)點(diǎn)

B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是

?；(2)旋轉(zhuǎn)中心是

，旋轉(zhuǎn)角為

?.點(diǎn)B'

點(diǎn)

O

∠AOA'或∠BOB'

12345678910111213144.(2023·唐山古冶區(qū)期中)如圖，

E

是正方形

ABCD

的邊

BC

上一點(diǎn)，

F

是邊

CD

延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，△

ABE

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與△

ADF

重合.(1)它的旋轉(zhuǎn)中心是

?；【解析】(1)△

ABE

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△

ADF

重合，旋轉(zhuǎn)中心

是點(diǎn)

A

；點(diǎn)

A

(2)旋轉(zhuǎn)角至少是

?；【解析】(2)△

ABE

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△

ADF

重合，旋轉(zhuǎn)角至少是90°；90°

1234567891011121314(3)

DF

＋

EC

CD

(填“＞”或“＝”或“＜”)【解析】(3)∵正方形

ABCD

中

BC

＝

DC

，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可

得

BE

＝

DF

，∴

DF

＋

EC

＝

BE

＋

EC

＝

BC

＝

DC

.

＝

1234567891011121314

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)5.(2023·唐山遷安市期中)如圖，△

ABC

繞點(diǎn)

A

旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△

ADE

，則下列說(shuō)法不正確的是(

D

)A.∠

DAB

＝∠

EAC

B.∠

D

＝∠

B

C.

AD

＝

AB

D.∠

DEA

＝∠

BAC

【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得對(duì)應(yīng)邊為

AC

＝

AE

，

AB

＝

AD

，

CB

＝

ED

，

對(duì)應(yīng)角∠

B

＝∠

D

，∠

BCA

＝∠

DEA

，旋轉(zhuǎn)角為∠

CAE

或∠

BAD

，故

A，B，C選項(xiàng)正確，不符合題意；D不正確，符合題意.D12345678910111213146.【教材第61頁(yè)練習(xí)第1題改編】如圖，小剛坐在秋千上，秋千旋轉(zhuǎn)了

76°，小剛的位置也從

A

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A'點(diǎn)，則∠OAA'的度數(shù)為(

B

)A.28°B.52°C.74°D.76°

B12345678910111213147.如圖所示，在4×4的正方形網(wǎng)格中，△

MNP

繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度

得到△

M1

N1

P1，則其旋轉(zhuǎn)中心是(

B

)A.點(diǎn)

A

B.點(diǎn)

B

C.點(diǎn)

C

D.點(diǎn)

D

B1234567891011121314【解析】∵△

MNP

繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△

M1

N1

P1，∴連接

PP1，

NN1，

MM1，作

PP1的垂直平分線過(guò)點(diǎn)

B

，

D

，

C

，作

NN1的垂直平分線過(guò)點(diǎn)

B

，

A

，作

MM1的垂直平分線過(guò)點(diǎn)

B

，∵三條線段的垂直平分線正好都過(guò)點(diǎn)

B

，∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)

B

.

12345678910111213148.(2023·石家莊平山縣期中)如圖，在△

ABC

中，∠

ABC

＝90°，將△

ABC

繞點(diǎn)

B

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)得到△A'BC'，

M

，M'分別為

AC

，A'C'的中點(diǎn).(1)若∠ABC'＝145°，則α＝

度；【解析】(1)∵∠

ABC

＝90°，∠ABC'＝145°，

∴∠CBC'＝145°－90°＝55°，∴α＝55°.第8題圖55

1234567891011121314(2)若

AC

＝10，MM'＝5，則α＝

度.【解析】(2)如圖，連接

BM

，BM'，第8題圖60

12345678910111213149.【教材第63頁(yè)習(xí)題23.1第9題改編】如圖，已知△

ABC

中，∠

BAC

＝

90°，

AB

＝3，

AC

＝4，將△

ABC

繞點(diǎn)

B

旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)

A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在邊

BC

上，得到△A'BC'，連接CC'，那么線段CC'的長(zhǎng)為

?.第9題圖

1234567891011121314【解析】∵∠

BAC

＝90°，

AB

＝3，

AC

＝4，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A'B＝

AB

＝3，A'C'＝

AC

＝4，∠BA'C'＝∠

BAC

＝90°，∴A'C＝

BC

－A'B＝2，∠CA'C'＝90°.

1234567891011121314

10.如圖，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

A

＝30°，

BC

＝2，將△

ABC

繞點(diǎn)

C

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，其中點(diǎn)A'與點(diǎn)

A

是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B'

與點(diǎn)

B

是對(duì)應(yīng)點(diǎn).若點(diǎn)B'恰好落在

AB

邊上，則點(diǎn)

A

到直線A'C的距離等

于(

C

)A.3

B.2

C.3D.2第10題圖C1234567891011121314【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)

A

作

AH

⊥A'C于點(diǎn)

H

，∵∠

ACB

＝90°，∠

A

＝30°，

BC

＝2，∴

AB

＝4，∠

B

＝60°.

∵將△

ABC

繞點(diǎn)

C

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，∴

CB

＝CB'，∠

ACB

＝∠A'CB'＝90°.∴∠

B

＝∠CB'A'＝60°.1234567891011121314∴∠BCB'＝60°.∴∠

ACH

＝∠BCB'＝60°.∵∠

AHC

＝90°，∴∠

CAH

＝30°.

∴點(diǎn)

A

到直線A'C的距離等于3.123456789101112131411.如圖，在△

ABC

中，∠

C

＝35°，將△

ABC

繞著點(diǎn)

A

旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜

180°)，旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)

B

落在

BC

上，點(diǎn)

B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

D

，連接

AD

，

AD

是

∠

BAC

的角平分線，則α＝

?.第11題圖

1234567891011121314【解析】如圖，根據(jù)題意，可得

AB

＝

AD

，∠

BAD

＝α，∵

AD

是∠

BAC

的角平分線，∴∠

CAD

＝∠

BAD

＝α.∵∠

ADB

＝∠

C

＋∠

CAD

＝35°＋α，

AB

＝

AD

，∴∠

B

＝∠

ADB

＝35°＋α.∵在△

ABC

中，∠

C

＋∠

CAB

＋∠

B

＝180°，∴35°＋2α＋35°＋α＝180°，

123456789101112131412.

已知正方形

ABCD

的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)

E

在邊

CD

上，

DE

＝2，若

把線段

AE

繞點(diǎn)

A

旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)

E

落在直線

BC

上的點(diǎn)

F

處，則

CF

的長(zhǎng)

為

?.【解析】在正方形

ABCD

中，

AB

＝

AD

，∠

ABC

＝∠

D

＝90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得

AF

＝

AE

，

∴Rt△

ABF

≌Rt△

ADE

(HL).1或5

1234567891011121314∴

BF

＝

DE

＝2.∵正方形的邊長(zhǎng)為3，∴

BC

＝3.如圖1，當(dāng)點(diǎn)

F

在線段

BC

上時(shí)，

CF

＝3－2＝1；如圖2，當(dāng)點(diǎn)

F

在線段

CB

的延長(zhǎng)線上時(shí)，

CF

＝3＋2＝5.綜上所述，

CF

的長(zhǎng)為1或5.1234567891011121314

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注意不要忘記了點(diǎn)

F

在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)的情況.易錯(cuò)警示123456789101112131413.如圖，已知△

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

BAC

＝60°，在△

ABC

外有一

點(diǎn)

D

，連接

AD

，

BD

，

CD

，將△

ACD

繞點(diǎn)

A

按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△

ABE

，

AD

與

BE

交于點(diǎn)

F

，且∠

BFD

＝97°.(1)求∠

ADC

的大小；解：(1)∵將△

ACD

繞點(diǎn)

A

按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△

ABE

，∴

AB

＝

AC

，∠

ADC

＝∠

E

，∠

CAB

＝∠

DAE

＝60°，∵∠

BFD

＝97°＝∠

AFE

，∴∠

E

＝180°－97°－60°＝23°.∴∠

ADC

＝∠

E

＝23°；1234567891011121314(2)連接

DE

，若∠

BDC

＝7°，

BD

＝3，

CD

＝5，求

DE

的長(zhǎng).解：(2)∵

AD

＝

AE

，∠

DAE

＝60°，∴△

AED

是等邊三角形.∴∠

ADE

＝60°，

AD

＝

DE

.

∵將△

ACD

繞點(diǎn)

A

按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△

ABE

，∴△

ACD

≌△

ABE

，∴

CD

＝

BE

＝5，∵∠

BDC

＝7°，∠

ADC

＝23°，∠

ADE

＝60°，

1234567891011121314

14.

(2023·邯鄲叢臺(tái)區(qū)期中)如圖1，將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形

ABCD

和一個(gè)長(zhǎng)為2，寬為1的長(zhǎng)方形

CEFD

拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)

方形

ABEF

.

現(xiàn)將長(zhǎng)