浙江省紹興市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.請(qǐng)將學(xué)校、班級(jí)、姓名分別填寫在答卷紙相應(yīng)位置上.本卷答案必須做在答卷相應(yīng)位置上.2.全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A{2xB{∣x1.已知集合，則（）ABeRABABA.2BD.Rzz1z2i1（2.若）12z243i55433434-iiiA.D.555555f(x)2x2b在x上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（3.若函數(shù)）A.b2a0D.ab2Cb02a04.已知向量a,b|a|b|(ab)ab)，則向量a與b夾角的余弦值是（）14141544A.D.π44π74,π2（5.）547724252425A.D.256.將編號(hào)為12，，456的6個(gè)小球放入編號(hào)為123，4的4個(gè)盒子中，每個(gè)盒子至少放1球，則不同的放法種數(shù)是（A.26402160）1800D.15601114,BP(),P(B),P()P(BA)∣（7.設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，若）2337514A.D.4x2k12，x1f1f28.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤,x12則下列說(shuō)法正確的是（）f(x)x2xkA.若若若1112f(x)kx2xk23kfffxfx122D.yf(x)和yf(x)2在上有相同的單調(diào)性3618分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.x,y9.都是正實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）xyx1124(xy)A.yxyxy1xyy2(xy22D.x10.四位同學(xué)各擲大小一致、質(zhì)地均勻的骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).四位同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下，則可能出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是（A.平均數(shù)為3，中位數(shù)為2中位數(shù)為3，眾數(shù)為2）平均數(shù)為2，方差為2.4D.中位數(shù)為3，方差為2.8f(x)sin(πx)ex，則下列說(shuō)法正確的是（已知函數(shù)）f(x)1ef(x)在π]上單調(diào)遞增D.f(x)是周期函數(shù)A.恒成立f(x)在[π,0]4個(gè)零點(diǎn)三、填空題本大題共3小題，每小題5分，共15分.35812______.523ABCDEADD的中點(diǎn)，則四面體的外接球的表面積113.在棱長(zhǎng)為2的正方體_____________.E1111π314.在平面四邊形與ACD的面積分別為21,SSS的值是____________.212四、解答題本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.2πf(x)2x2x.15.已知函數(shù)3π4f1）求;2）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.16.有A和BA謎語(yǔ)的概率為0.810;B謎語(yǔ)的概率為0.520元每次猜謎的結(jié)果相互獨(dú)立.1）若張某猜完了這兩道謎語(yǔ)，記張某猜對(duì)謎語(yǔ)的道數(shù)為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的分布列與期望;2多的獎(jiǎng)金，他應(yīng)該選擇先猜哪一道謎語(yǔ)?AD//BC,ABAD,ABAD4，現(xiàn)將進(jìn)行翻折，17.1，在四邊形ABCDPAPD得到三棱錐，且平面，如圖2.π1）若AP與平面所成的角為，證明：APCD;32）若3，求平面與平面夾角的余弦值.12f(x)1axax18.已知函數(shù).1）當(dāng)ae時(shí)，求曲線;f處的切線方程yf(x)2）當(dāng)1a2時(shí)，證明：f(x)0a)在上恒成立.SXx,x,,x,x,i,nn2)Aa,a,,a19.已知集合，對(duì)于，n12ni12nnBSb,b,,b12nd(,B)aibi，定義A與B之間的距離為.ni1AB(x,y)Sxi,n)d(,B)21）若2）當(dāng)，求所有滿足(x,y)所圍成的圖形的面積;2,BS,I(0,,0)Sd(I,)d(I,B)pnnn，并且，i個(gè)0p求d(,B)的最大值（用表示);xi,n)iS3）當(dāng)時(shí)，求集合中任意兩個(gè)元素之間的距離的和.n浙江省紹興市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.請(qǐng)將學(xué)校、班級(jí)、姓名分別填寫在答卷紙相應(yīng)位置上.本卷答案必須做在答卷相應(yīng)位置上.2.全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A{2xB{∣x1.已知集合，則（）ABeRABABA.2BD.R【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合交并補(bǔ)運(yùn)算，結(jié)合選項(xiàng)即可逐一求解.2B【詳解】對(duì)于A，A錯(cuò)誤，eAxx2x或eABxx2，，D，故選：D，所以B錯(cuò)誤，RR2B2A，故C錯(cuò)誤，AB{2xD正確，zz1z2i1（2.若）12z243i55433434-iiiA.D.555555【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可化簡(jiǎn)求解.2i2i1112i443i【詳解】,z22i555故選：Af(x)2x2b在x上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（3.若函數(shù)）A.b2a0D.ab22a0b0第1共頁(yè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的分布，即可列出不等式，結(jié)合選項(xiàng)即可求解.f2ab0f0b0f(x)2x2b在x上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則Δa2b0【詳解】，a014ab2b0正確，錯(cuò)誤，B故a2b04a0故選：B4.已知向量a,b|a|b|(ab)ab)，則向量a與b夾角的余弦值是（）14141544A.D.【答案】A【解析】【分析】先求出ab，再根據(jù)夾角公式可求余弦值.【詳解】因?yàn)?ab)ab)，所以(ab)ab)0，212aabb0，所以3ab40即ab，21212ab14故a,b，ab故選：A.π44π74,π2（5.）5477242524A.D.2525【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)三角恒等變換求出2，再根據(jù)已知條件縮小2符號(hào)進(jìn)而求解即第2共頁(yè).π42245【詳解】由已知)sin，22425則cossin，3225(cossin)22sin22sincos平方得，327即1sin，解得sin，25π43π7ππππ2π)0又則，，，4π245π47π45π27π2π，所以24427π由sin03π20221sin21.故選：C6.將編號(hào)為12，，456的6個(gè)小球放入編號(hào)為123，4的4個(gè)盒子中，每個(gè)盒子至少放1球，則不同的放法種數(shù)是（）A.264021601800D.1560【答案】D【解析】【分析】分兩類分別算出每一類下的方法種數(shù)，再按照分類加法計(jì)數(shù)原理相加即可求解.【詳解】分兩類解決這個(gè)問(wèn)題：第一類，一個(gè)盒中3個(gè)球，另外三個(gè)盒中每個(gè)盒1個(gè)球，C36A44第二類，其中兩個(gè)盒每個(gè)盒2個(gè)球，另外兩個(gè)盒每個(gè)盒1個(gè)球，C26AC24A4422按照分類加法計(jì)數(shù)原理得，不同的方法種數(shù)共有48010801560種.故選：D.1114,BP(),P(B),P()P(BA)∣（7.設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，若）23第3共頁(yè)347514A.D.【答案】B【解析】18P(AB)【分析】根據(jù)條件概率公式可得，進(jìn)而利用概率加法公式以及對(duì)立事件概率，即可代入求解.P(AB)1=P(AB)=18P(∣)【詳解】由條件概率可得,P()411117P(AB)=P()P(B)P(AB)+-=,238247171P(AB)1P(AB)1=P()=1-P()=,,242427P(AB)P()71P(A)==,2故選：B8.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閯t下列說(shuō)法正確的是（x2x,xx1f1f2k12，12）f(x)x2xkA.若若若111f(x)kx2xk232kfffxfx122yf(x)2D.yf(x)和在上有相同的單調(diào)性【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)不等式恒成立分別應(yīng)用各個(gè)選項(xiàng)判斷即可.fxx，x2【詳解】對(duì)于A：2122212121，fxfxxx12xxx1212112k12，x,x1,2fxfx121212x，所以12121xx0kxx1恒成立，12，所以12又因?yàn)閤,x不相等，所以k5，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；12第4共頁(yè)kk2k：fxfx21x22xxxx2xx1xxxx1，1x121211212222k12xx1kxx恒成立，12122x,x2，12k0，又因?yàn)閤,x不相等，12kxx1k，212kkkkxx42kk1xx12k1又，，1212222k1k，k1k，kk1k,k2k1k，1kB選項(xiàng)錯(cuò)誤；21xx2x,x不相等，不妨設(shè)，1212f1f2，2fxfxfxf1f2f2f1f2121fxf1f2fxfxf2kx1k22k2xk，12111kfxfxD：不妨設(shè)，C選項(xiàng)正確，1221,2fx在2x,x，滿足2121，上單調(diào)遞增，任取1fxfx，2則1fxfxkxx，1212f11fx2kx，所以，2fxfxkxx1212yfxkx單調(diào)遞減，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：結(jié)合已知條件及函數(shù)單調(diào)性定義判斷單調(diào)性，結(jié)合三角不等式判斷絕對(duì)值不等式范圍.3618分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.第5共頁(yè)x,y9.都是正實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）xy1124(xy)A.yxxyxy1xyy2(xy22D.x【答案】【解析】【分析】運(yùn)用基本不等式逐一分析選項(xiàng)即可.x,y都是正實(shí)數(shù),xyxyxyyx22xy,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故A正確；yxyxxyyx11xyxy(xy)11224xy時(shí)等號(hào)成立，故正確；，當(dāng)且僅當(dāng)Bxyyxyxxy2xy1xyC不成立，故錯(cuò)誤；當(dāng)xy2xy時(shí)等號(hào)成立，x2y2，當(dāng)且僅當(dāng)2t2令txy，tt4t2)20t222(t，t42xy2y2(xy成立，故D正確.2即2(xy，所以x22故選：.10.四位同學(xué)各擲大小一致、質(zhì)地均勻的骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).四位同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下，則可能出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是（A.平均數(shù)為3，中位數(shù)為2中位數(shù)為3，眾數(shù)為2【答案】）平均數(shù)為2，方差為2.4D.中位數(shù)為3，方差為2.8【解析】【分析】根據(jù)題意，分別舉例判斷，即可求解.A1156326，A正確；第6共頁(yè)1S2(62)23.22.4226時(shí)，一定不會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)，所以B錯(cuò)誤；5，當(dāng)擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果為，234，6時(shí)，滿足中位數(shù)為3，眾數(shù)為2，可以出現(xiàn)點(diǎn)6，所以C正D，當(dāng)擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果為12，，36時(shí)，滿足中位數(shù)為，1x2336)3則平均數(shù)為，51S22(2222(62.82方差為，5所以可以出現(xiàn)點(diǎn)6，所以D正確.故選：f(x)sin(πx)ex，則下列說(shuō)法正確的是（已知函數(shù)）f(x)1ef(x)在π]上單調(diào)遞增D.f(x)是周期函數(shù)A.恒成立f(x)在[π,0]4個(gè)零點(diǎn)【答案】AC【解析】A求解函數(shù)的單調(diào)性，作出函數(shù)圖象，即可求解，利用三角函數(shù)的周期公式，即可求解D.x1,f(x)x)sinx1sinx1e1【詳解】對(duì)于A,，3ππ,故A正確，sinπ2故fππ11fB錯(cuò)誤，22f(x)x)sinx0x)sinxC,令，hxxgxesinx記則，gxsinxπ，x,xgxgx單調(diào)遞增，當(dāng)當(dāng)2π2x,0,xgxgx單調(diào)遞減，πg(shù)πg(shù)1且,g01hx1，2e第7共頁(yè)在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)圖象如下：故兩函數(shù)圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，因此函數(shù)f(x)在[π,0]4個(gè)零點(diǎn)，C正確，2πysinπx2esinx2πsinxDyeπ小正周期為2π，2π為無(wú)理數(shù)，而2為有理數(shù)，則不存在整數(shù)k,k1212πk，22f(x)sin(πx)ex不是周期函數(shù)，D錯(cuò)誤，故選：AC【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．三、填空題本大題共3小題，每小題5分，共15分.358______.512.23【答案】3【解析】【分析】利用換底公式及其對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求解即可.3585【詳解】23lg3lg58=2lg3lg53lg223故答案為：3.ABCDEADD的中點(diǎn)，則四面體的外接球的表面積113.在棱長(zhǎng)為2的正方體_____________.E1111第8共頁(yè)4【答案】【解析】【分析】取BCF，連接AF,DF,，將四面體EADDADF補(bǔ)為直三棱柱，利用正弦1111111定理求出VADE外接圓的半徑r，再利用球的半徑公式Rr2d2及球的表面積公式求解即可.【詳解】取BCF，連接AF,DF,，1111ABCDADF是直三棱柱，11因?yàn)樵诶忾L(zhǎng)為2的正方體中，所以三棱柱11111DEADDADF的外接球即為直三棱柱的外接球，11又因?yàn)锳DE，所以四面體1E的中點(diǎn)，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，所以22215，2225543545在VADEAEDsin，21AD125r由正弦定理得VADE外接圓的半徑為2sinAED244，52522414ADF所以直三棱柱的外接球半徑為Rr2141，114EADD的外接球的表面積為S4πR2所以四面體故答案為：.14.π314.在平面四邊形與ACD的面積分別為21,SSS的值是____________.221949343【答案】【解析】##【分析】由余弦定理可得229和CD2CD92，利用三角形的面積公式，代第9共頁(yè)入即可化簡(jiǎn)求解.222922Bcos120【詳解】在中，由余弦定理得：，2619BC2AC2BC2AC3BC9226BC2CD229CD2AC2因?yàn)樵贏CD中，由余弦定理得：D60，2CDCD129CD22CD22CD9②，6CD133Ssin120，又因?yàn)樵谥?241334在ACD中S2CDsinCD，2334334334S21CDCD,所以由②﹣①得：CD2222CD，3CD0，所以3393故S213．44934故答案為：四、解答題本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.2π3f(x)2x2x.15.已知函數(shù)π4f1）求;2）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.1【答案】（）2512πππ,π,kZ2）12【解析】fx）根據(jù)題意，由三角恒等變換公式化簡(jiǎn)，即可得到函數(shù)解析式，代入計(jì)算，即可求解；2）根據(jù)題意，由正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，代入計(jì)算，即可求解.【小問(wèn)1詳解】2π3123f(x)sin2xsin2xsin2x2xsin2x213π3sin2x2xsin2x，22π4π4π35π612fsin2sin則.【小問(wèn)2詳解】π3fxsin2x由（1）可知，，πππ22π2x2π,kZ令，235πππxkπ,kZ，512πf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為ππ,π,kZ1216.有A和BA謎語(yǔ)的概率為0.810;B謎語(yǔ)的概率為0.520元每次猜謎的結(jié)果相互獨(dú)立.1）若張某猜完了這兩道謎語(yǔ)，記張某猜對(duì)謎語(yǔ)的道數(shù)為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的分布列與期望;2多的獎(jiǎng)金，他應(yīng)該選擇先猜哪一道謎語(yǔ)?【答案】（）分布列見(jiàn)解析，EX1.32）先猜A【解析】第共頁(yè)21X的可能取值為，然后分別求得其對(duì)應(yīng)概率，結(jié)合期望的定義，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；2A謎語(yǔ)得到的獎(jiǎng)金期望與先猜B結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】2由題意可得，X的可能取值為，PX11，0PX111，PX0.8，2則分布列為X012P0.4則EX00.12.【小問(wèn)2詳解】設(shè)選擇先猜A謎語(yǔ)得到的獎(jiǎng)金為Y元，選擇先猜B謎語(yǔ)得到的獎(jiǎng)金為Z則隨機(jī)變量Y的可能取值為：，，，PY1PY0.8，，PY0.8，所以隨機(jī)變量Y的的分布列為：YP010300.20.40.4EY)1030所以期望；又由隨機(jī)變量Z的可能取值為：0，，，P(ZP(Z0.5P(Z0.5，，，隨機(jī)變量Z的分布列為：ZP020300.50.10.4E(Z)200.130所以期望為，EY)E(Z)∴，所以小明應(yīng)該先猜.AD//BC,ABAD,ABAD417.1，在四邊形ABCD，現(xiàn)將進(jìn)行翻折，PAPD得到三棱錐，且平面，如圖2.π1）若AP與平面所成的角為，證明：APCD;32）若3，求平面與平面夾角的余弦值.【答案】（）證明見(jiàn)解析3892）89【解析】EAPDPEPAE1P作PEAD于πPAE為AP與平面3定定理可得APAPCD；y,z2E為原點(diǎn)，【小問(wèn)1詳解】ED,EP所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解即可.證明：過(guò)P作PEAD于E，因?yàn)槠矫鍭PD，平面APD，PE，PE，PAE為AP與平面所成的角，ππPAEAPE，所以，362，所以3，413，3π33EPD，所以在，3ππ3πAPDAPEEPD//BC,，所以，所以62,，P，PC,，所以，，所以APCD；【小問(wèn)2詳解】過(guò)P作PEAD于E，由（1）可知PE，ED,EPy,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，所以以E為原點(diǎn)，所在的直線分別為PB,,,PB的中點(diǎn)M，連接,AMPB,CMPB，，所以AM,CMCMM，，所以PB，，所以，，，所以，PEPB,PE，所以，PBPEP，，，所以，EBCABE90，所以，AE2343AE，所以，所以，21625PEPA2AE24，9342558(0.,0),P(0,C(2,,0),D,0)，3333m(x,y,z)設(shè)平面的法向量為，111425AP,AC(2,3,0)，33425m1z10455x3133m)，m2x3y011n(x,y,z)設(shè)平面PDC的法向量為，222825,(2,0)，33825nyz20852x1233n)，n2xy0522534mn3,n，mn594145389與平面夾角的余弦值為.所以平面8912f(x)1axax18.已知函數(shù).1）當(dāng)ae時(shí)，求曲線;f處的切線方程yf(x)2）當(dāng)1a2時(shí)，證明：f(x)0a)在上恒成立.x2y20【答案】（）2）證明見(jiàn)詳解.【解析】ff）先求導(dǎo)函數(shù)并計(jì)算2f(x)，再通過(guò)點(diǎn)斜式求切線方程即可；xa)f(x)0f(x)在(0,0)(0,a)得00f(a)0單調(diào)遞減，再證明即可.【小問(wèn)1詳解】1x當(dāng)則且ae時(shí)，函數(shù)f(x)1(e)xe，21exf(x)e，2112,ff，211y(xx2y20.所以切線方程為22【小問(wèn)2詳解】1f(x)aaxa1a2，由題意可知，，21h(x)aaa，0xax令2x20在0xa恒成立，則h(x)aa)h(x)在0xa單調(diào)遞減，1即f(x)在0xaf(0)aa單調(diào)遞減，且，21m(a)aa1a2，令，21ma0在11a2恒成立，a1m(a)aa1a2在單調(diào)遞增，212mam10，，1f(0)aa0即21af(a)aaa，1a2由因?yàn)楫?dāng)a221f(2)22202，2xa)0f(x)0，0所以存在所以函數(shù)f(x)在(0,0)單調(diào)遞增，在(0,a)單調(diào)遞減，af(0)f(a)1a2aa又因?yàn)椋?a且1a2aa，2af(a)1a2aa02所以函數(shù)f(x)0在a)恒成立.a,a,,a，nSXx,x,,x,x,i,nn2)A19.已知集合，對(duì)于n12ni12nBSb,b,,b12nd(,B)aibi，定義A與B之間的距離為.ni1AB(x,y)Sxi,n)d(,B)21）若2）當(dāng)，求所有滿足(x,y)所圍成的圖形的面積;2,BS,I(0,,0)Sd(I,)d(I,B)pnnn，并且，i個(gè)0p求d(,B)的最大值（用表示);xi,n)iS