《邊界層氣象學(xué)》全冊(cè)配套完整教學(xué)課件CH01.大氣湍流基礎(chǔ)

二、湍流統(tǒng)計(jì)描述1、Taylor凍型湍流假說(shuō)2、平均量和平均法則3、湍流統(tǒng)計(jì)參數(shù)1、Taylor凍型湍流假說(shuō)

問(wèn)題：假如滿足Taylor假說(shuō)，那么氣象塔的氣溫變化趨勢(shì)如何？℃/s問(wèn)題：什么條件下，滿足Taylor假說(shuō)？描述小渦的一種近似，當(dāng)大渦（約>100m）時(shí)，因風(fēng)速不總是相等，一般不滿足此假說(shuō)。若用統(tǒng)計(jì)參數(shù)描述，則為：風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差要小于平均風(fēng)速的一半，2、平均量和平均法則上圖是什么平均？還有哪些平均方法？為什么要這么做？這些平均方法有何不同？或者這些平均方法在什么條件是等同的？關(guān)于時(shí)間平均、空間平均和系綜平均：什么條件下時(shí)間平均、空間平均和系綜平均等同？Forturbulencethatisbothhomogeneousandstationary(statisticallynotchangingovertime),thetime,spaceandensembleaveragesshouldallbeequal.Thisiscalledtheergodiccondition,whichisoftenassumedtomaketheturbulenceproblemmoretractable平均法則及雷諾平均A,B為兩個(gè)變量：A、B為兩個(gè)變量，c為常量：平均法則總結(jié)：時(shí)間變量的局地變化率等于平均變量的時(shí)間變化！做為思考題，請(qǐng)自行證明。雷諾（Reynolds）平均將平均法則應(yīng)用于雷諾平均：一個(gè)變量分解為平均部分和脈動(dòng)部分！3、湍流統(tǒng)計(jì)參數(shù)1、風(fēng)速方差、風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差、湍流強(qiáng)度、2、協(xié)方差、互相關(guān)系數(shù)、3、自相關(guān)函數(shù)、自相關(guān)系數(shù)4、湍流尺度：積分尺度、Taylor微尺度5、湍流動(dòng)能、湍流能譜密度1、風(fēng)速方差、風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差、湍流強(qiáng)度風(fēng)速方差湍流強(qiáng)度，也叫陣風(fēng)度：為水平風(fēng)速模量平均風(fēng)與風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差2、協(xié)方差、互相關(guān)系數(shù)兩個(gè)變量的協(xié)方差兩個(gè)變量的互相關(guān)系數(shù)Problem.SupposethatweerectashortmastinstrumentedwithanemometerstomeasuretheUandWwindcomponents.Werecordtheinstantaneouswindspeedsevery6sforaminute,resultinginthefollowing10pairsofwindobservations:Findthemean,biasedvariance,andstandarddeviationforeachwindcomponent.Also,findthecovarianceandcorrelationcoefficientbetweenUandW.U風(fēng)速和W風(fēng)速有很強(qiáng)的負(fù)相關(guān)，為什么？3、自相關(guān)函數(shù)、自相關(guān)系數(shù)空間兩點(diǎn)湍流漲落值的乘積平均稱歐拉空間自相關(guān)函數(shù)，設(shè)r0,r0+r為P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，則有：PQrr0r0+r其中a

表示湍流漲落值。湍流是均勻的且其湍流特征和P,Q連線取向無(wú)關(guān)時(shí)，相關(guān)函數(shù)的表達(dá)式簡(jiǎn)化為:歐拉空間自相關(guān)系數(shù)定義為：同理可以定義歐拉時(shí)間自相關(guān)函數(shù)、自相關(guān)系數(shù)，對(duì)某個(gè)固定點(diǎn)的觀測(cè)：對(duì)于平穩(wěn)湍流，時(shí)間相關(guān)函數(shù)應(yīng)與時(shí)間的起點(diǎn)無(wú)關(guān)，時(shí)間相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)系數(shù)簡(jiǎn)化為：根據(jù)泰勒假說(shuō)，作

變換，空間相關(guān)和時(shí)間相關(guān)有：湍流是連續(xù)流體運(yùn)動(dòng)的一種形式，在一個(gè)不太長(zhǎng)的空間距離內(nèi)或一段不太長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，漲落量可以保持一定程度的相關(guān)，隨著距離或時(shí)間的加長(zhǎng)，相關(guān)的程度將逐漸降低。相關(guān)系數(shù)是距離或時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，圖給出兩種常見(jiàn)的相關(guān)系數(shù)曲線形式。相關(guān)系數(shù)有何特征？相關(guān)系數(shù)的特征：R(0)=1；R(∞)→0；-1≤R≤1；R是偶函數(shù)。4、湍流尺度：積分尺度、Taylor微尺度相關(guān)系數(shù)或相關(guān)函數(shù)反映了湍流場(chǎng)內(nèi)的尺度。設(shè)想湍流場(chǎng)盡是一些大湍渦，而小湍渦較少，相距r的P、Q兩點(diǎn)經(jīng)常處于同一湍渦之中，漲落量的相關(guān)系數(shù)必然較高；反之，湍流場(chǎng)盡是一些小湍渦，相距r的P、Q兩點(diǎn)經(jīng)常處于不同的湍渦之中，相關(guān)系數(shù)必然較低。泰勒引入相關(guān)系數(shù)的積分來(lái)表征湍流場(chǎng)的整體特征長(zhǎng)度和時(shí)間：

和

分別稱作湍流的積分長(zhǎng)度尺度和積分時(shí)間尺度。它們用來(lái)表征湍流場(chǎng)的整體特征長(zhǎng)度和時(shí)間。根據(jù)泰勒假說(shuō)，有

，故積分長(zhǎng)度尺度和積分時(shí)間尺度的關(guān)系是：

=

Λ泰勒微時(shí)間尺度、泰勒微空間尺度τE泰勒微時(shí)間尺度泰勒積分時(shí)間尺度

R(τ)τ同理可得泰勒微空間尺度：泰勒微尺度反映了湍流中小渦的特征尺度。根據(jù)泰勒假說(shuō)，對(duì)比函數(shù)在某點(diǎn)的曲率半徑公式，可知，泰勒微尺度的表達(dá)式與此非常相似！說(shuō)明了什么問(wèn)題？泰勒在說(shuō)明微空間尺度的物理意義時(shí)說(shuō)：“λ2isthenameasureoftheradiusofcurvatureoftheRy

curveofy=0.”

5、湍流動(dòng)能、湍流動(dòng)能譜密度湍流動(dòng)能（TurbulentKineticEnergy,TKE）：?jiǎn)挝毁|(zhì)量空氣脈動(dòng)速度所具有的動(dòng)能。是速度脈動(dòng)方差之和的一半。在大氣邊界層中是一個(gè)非常重用的物理量，以后我們經(jīng)常用到。湍流動(dòng)能譜密度：先看看三棱鏡分光再看看太陽(yáng)光譜輻射通量密度：其他如氣溶膠粒徑譜、雨滴譜……湍流動(dòng)能譜密度在大氣邊界層中，常將時(shí)間序列信號(hào)的能量表達(dá)為不同頻率的分量。分析表明，時(shí)間相關(guān)函數(shù)可以通過(guò)下述傅里葉積分表示：其中n是頻率，S(n)是湍流能量的時(shí)間譜（也叫頻譜）。S(n)dn代表在頻率n~n+dn

之間的湍流成分對(duì)湍流動(dòng)能的貢獻(xiàn)，S(n)稱為一維能譜密度。傅立葉變換相當(dāng)于三棱鏡！對(duì)于空間相關(guān)函數(shù)，存在同樣的傅里葉變換關(guān)系式中k1為波數(shù)，定義為單位空間距離上波的個(gè)數(shù)乘以2

倍，E(k1)稱一維空間譜，表示單位波數(shù)間隔的湍渦所攜帶的湍流動(dòng)能密度。這里再次用到了泰勒凍型湍流假說(shuō)。通用湍流能譜圖解，雙對(duì)數(shù)圖到底湍流能譜具有怎樣的函數(shù)形式呢？且聽(tīng)下回分解！偉大的Kolmogorov將從理論上求出湍流能譜的具體表達(dá)式Thankyou第二章邊界層平均特征一、大氣邊界層定義及特征二、ABL結(jié)構(gòu)及演變規(guī)律三、ABL內(nèi)的流動(dòng)形式四、幾個(gè)重要物理量五、湍流數(shù)據(jù)處理過(guò)程六、愛(ài)因斯坦求和符號(hào)目的：對(duì)大氣邊界層有一個(gè)宏觀的了解，并為第三章的方程組的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備地面是大氣的一個(gè)邊界。這個(gè)邊界上的輸送過(guò)程，影響了最低的100至3000m的大氣，產(chǎn)生所謂的邊界層,對(duì)流層其余部分則不精確地稱之為自由大氣。因此，為多數(shù)人所感受到的大氣特征，或多或少是以較淺層空氣中發(fā)現(xiàn)的特有特征為基礎(chǔ)的。關(guān)于微氣象學(xué)：幾乎等同于邊界層氣象學(xué)。研究時(shí)間尺度～1h，空間尺度～3km高壓中心和低壓中心之間邊界層厚度的天氣尺度變化示意圖。虛線表示1小時(shí)內(nèi)受地面影響的空氣所達(dá)到的最大高度。實(shí)線包圍的陰影區(qū)域是大多數(shù)邊界層氣象學(xué)家研究的區(qū)域曲線表示近地面溫度日變化，它在高空很不明顯。這個(gè)日變化是陸地邊界層的關(guān)鍵特征之一。這個(gè)日變化是誰(shuí)引起的？邊界層的重要性■人們一生大部分時(shí)間是在邊界層中度過(guò)的；■天氣預(yù)報(bào)是預(yù)報(bào)的邊界層內(nèi)的氣象因子；■整個(gè)大氣層基本能源是太陽(yáng)輻射，太陽(yáng)輻射大部分被地面吸收，剩余部分由邊界層過(guò)程輸送給大氣；■云核是通過(guò)邊界層過(guò)程從地面?zhèn)鞑サ酱髿庵械摹！隼妆┖惋Z風(fēng)的發(fā)展是靠邊界層濕空氣的流入?！龃蠹s有50％的大氣動(dòng)能被耗散在邊界層中?！鐾牧骱完囷L(fēng)在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中影響建筑風(fēng)格。■風(fēng)力渦輪機(jī)要從邊界層風(fēng)場(chǎng)中提取能量?！龊Ｃ嫔系娘L(fēng)切變是海洋的主要能量?！鲞吔鐚又械耐牧鬏斔秃推搅魇顾趾脱鯕鈦?lái)回流動(dòng)，維持植物之類的生命形態(tài)。。。。邊界層和自由大氣的特征比較性質(zhì)邊界層自由大氣層湍流幾乎整個(gè)高度都是無(wú)間斷的湍流水平范圍很大的淺層有零星晴空湍流摩擦對(duì)地面曳力大，能量耗散大粘滯耗散小擴(kuò)散在水平和垂直方向湍流迅速混合分子擴(kuò)散少，往往由平均分在水平方向迅速輸送風(fēng)速

近地層接近對(duì)數(shù)風(fēng)速廓線，是次地轉(zhuǎn)的。接近地轉(zhuǎn)風(fēng)垂直輸送受湍流控制受平均風(fēng)和積云尺度控制厚度時(shí)空變化在100－3km空間變化小，8-18km；時(shí)間變化緩慢一、大氣邊界層定義及特征1．大氣邊界層（AtmosphericBoundaryLayer,ABL）定義：⑴由于各種尺度（空間和時(shí)間）湍流渦旋的動(dòng)力和熱力過(guò)程，將下墊面的強(qiáng)制作用（動(dòng)量、熱量和水汽）影響擴(kuò)散所及的自由大氣層。⑵各種尺度湍流起著重要作用并導(dǎo)致氣象要素具有明顯日變化的低層大氣層。由于大氣氣壓梯度力和地轉(zhuǎn)偏向力對(duì)大氣邊界層運(yùn)動(dòng)特征的作用，是行星低層大氣和海洋表層流動(dòng)的共性，大氣邊界層也稱行星邊界層（PlanetaryBoundaryLayer,PBL）。2．大氣邊界層特征：⑴地球表面向上并與地面有直接作用的氣層；

⑵是地球表面與自由大氣間進(jìn)行物質(zhì)、能量、熱量和水氣交

換必經(jīng)的氣層；⑶具有明顯的日變化規(guī)律——邊界層最重要的特征之一：不穩(wěn)定大氣邊界層：主尺度在空間上與邊界層厚度相當(dāng)，

傳輸快；穩(wěn)定邊界層：主尺度小于邊界層厚度，可能出現(xiàn)湍流間

歇性，傳輸慢。；⑷與季節(jié)、天氣背景、高度等密切相關(guān)。如：按熱動(dòng)力學(xué)，

有不穩(wěn)定、中性、穩(wěn)定層結(jié)之分。⑸涉及面廣：空氣污染、環(huán)境、氣候變化等。不穩(wěn)定邊界層結(jié)構(gòu)及其流場(chǎng)圖像穩(wěn)定邊界層結(jié)構(gòu)及其流場(chǎng)圖像

風(fēng)、溫廓線二、ABL結(jié)構(gòu)及演變規(guī)律

1．ABL的分層0～0.0150~1001000~2000z/m近地面層（常通量層）上部摩擦層自由大氣大氣邊界層分子粘性力》湍流切應(yīng)力湍流切應(yīng)力近似常數(shù)氣壓梯度力、科氏力和雷諾應(yīng)力數(shù)量級(jí)相當(dāng)氣壓梯度力和科氏力平衡粘性副層牛頓第二定律2.虛位溫溫度T、虛溫Tv、位溫θ

、虛位溫θv的定義：與濕空氣具有相同氣壓和密度的干空氣的溫度：把空氣塊干絕熱膨脹或壓縮到標(biāo)準(zhǔn)氣壓時(shí)應(yīng)有的溫度

：把空氣塊干絕熱膨脹或壓縮到標(biāo)準(zhǔn)氣壓時(shí)應(yīng)有的虛溫

3.邊界層演變陸上高壓區(qū)邊界層的晝夜演變上圖：邊界層結(jié)構(gòu)的晝夜演變示意圖；下圖：典型剖面的平均虛位溫廓線FA：自由大氣ML：混合層SBL：穩(wěn)定邊界層RL：剩余層CL：云層SCL:云下層SL：表面層或近地面層EL：卷挾層混合層對(duì)流源來(lái)自兩個(gè)方面：一個(gè)是地面熱量輸送；另一個(gè)是云層頂輻射冷卻。前者使地面暖空氣上升，而后者使云頂冷空氣下沉。兩者可以同時(shí)出現(xiàn)，特別是當(dāng)頂部有冷層積云的混合層移過(guò)暖地面時(shí)，便可同時(shí)出現(xiàn)上升或下沉氣流。混合層平均廓線地轉(zhuǎn)風(fēng)剩余層穩(wěn)定邊界層以上仍保留相當(dāng)厚度的白天混合層中層的等虛位溫分布，稱為剩余層。由圖可見(jiàn)，入夜后，地面凈輻射轉(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)值，下墊表面冷卻，導(dǎo)致大氣邊界層從下往上降溫。剩余層為中性層結(jié)。穩(wěn)定層穩(wěn)定層結(jié)時(shí)湍渦在運(yùn)動(dòng)中要反抗重力作功，消耗動(dòng)能，從而對(duì)湍流交換起抑制作用。這就使得夜間穩(wěn)定邊界層的發(fā)展比白天混合層的發(fā)展要弱得多，厚度也小得多。

穩(wěn)定層平均廓線卷挾層卷夾層是混合層頂部的靜力穩(wěn)定空氣區(qū)，其厚度約為混合層的10%~40%。對(duì)流熱泡在混合層中、下層持有的對(duì)流能量使它能夠超射一定的距離，在卷夾層內(nèi)形成對(duì)流貫穿。各個(gè)對(duì)流熱泡貫穿的厚度取決于其各自的初始對(duì)流能量。

FromEncyclopediaofAtmosphericSciencesSixVolume.P245FromP246擴(kuò)散形態(tài)三、大氣邊界層內(nèi)的流動(dòng)形式一般地，邊界層內(nèi)氣流的流動(dòng)形式有三種：平均場(chǎng)、湍流場(chǎng)、波動(dòng)場(chǎng)。實(shí)際上，后兩者是疊加在平均場(chǎng)上的。

平均風(fēng)：有明顯的日變化，風(fēng)速和風(fēng)向及其相關(guān)邊界層屬性具有明顯的垂直梯度。一般量級(jí)：水平風(fēng)為米的量級(jí)，垂直風(fēng)為毫米的量級(jí)湍流：大氣邊界層的運(yùn)動(dòng)形態(tài)，剪切和不穩(wěn)定特性等，湍流對(duì)大氣邊界層的發(fā)展和演變有關(guān)鍵作用。波動(dòng)：有規(guī)則和一定的周期變化，形式多樣，如重力波。大氣湍流和波動(dòng)疊加在平均場(chǎng)上，表現(xiàn)為風(fēng)的起伏和擾動(dòng)

Understableconditions,airflowingpastamountainrangecancreateeddiesmanykilometersdownwindofthemountainitself.過(guò)山氣流另類流動(dòng)：二次渦——半穩(wěn)定的較大尺度渦旋。主尺度為半穩(wěn)定性，有周期性，含有小尺度、與湍流類似常見(jiàn)為：海洋上水平渦管

為什么氣流在山頂流速達(dá)到最大？SatelliteimageofeddiesformingontheleewardsideoftheCapeVerdeIslandsduringApril,2004.Astheairmovespasttheislands,itbreaksintoavarietyofswirlsasindicatedbythecloudpattern.(TheislandsaresituatedintheAtlanticOcean,offAfrica’swesterncoast.)TurbulenteddiesformingdownwindofamountainchaininawindshearzoneproducethesewavescalledKelvinHelmholtzwaves.Thevisiblecloudsthatformarecalledbillowclouds.四、幾個(gè)重要物理量1.湍流動(dòng)能2.運(yùn)動(dòng)學(xué)通量3.湍流通量4.應(yīng)力5.摩擦速度1.湍流動(dòng)能動(dòng)能的定義：當(dāng)研究流體時(shí)，討論其單位質(zhì)量的動(dòng)能更方便，即將風(fēng)分解成平均和湍流兩部分，然后求其動(dòng)能，最后求雷諾平均MKE:與平均風(fēng)有關(guān)的部分TKE:與湍流有關(guān)的部分，即平均湍流動(dòng)能問(wèn)：平均項(xiàng)和湍流項(xiàng)的乘積哪里去了？2.運(yùn)動(dòng)學(xué)通量什么是通量？單位時(shí)間通過(guò)單位面積所傳輸?shù)哪硞€(gè)物理量的量質(zhì)量通量熱量通量濕度通量動(dòng)量通量污染物通量具有應(yīng)力單位運(yùn)動(dòng)學(xué)通量，用通量除以空氣密度，從而變成用易于測(cè)量的量表示：比如風(fēng)速、溫度、濕度質(zhì)量熱量濕度動(dòng)量污染物通量是穿過(guò)單位面積的量的輸送率。凈通量分成如圖所示的x、y、z方向的分量。如果進(jìn)入容積的通量比流出的通量大，那么容積內(nèi)的該量必定有凈增加垂直運(yùn)動(dòng)學(xué)平流熱通量：垂直運(yùn)動(dòng)學(xué)平流水汽通量：X方向運(yùn)動(dòng)學(xué)平流熱通量：U動(dòng)量的垂直運(yùn)動(dòng)學(xué)平流通量：

已知熱量通量：求運(yùn)動(dòng)學(xué)熱通量：這是強(qiáng)對(duì)流過(guò)程中，典型的白天運(yùn)動(dòng)熱通量值3.湍流通量垂直（運(yùn)動(dòng)學(xué)）湍流熱通量：垂直（運(yùn)動(dòng)學(xué)）湍流水汽通量：x方向（運(yùn)動(dòng)學(xué)）湍流熱通量：u動(dòng)量垂直（運(yùn)動(dòng)學(xué)）湍流通量：

超絕熱情況逆溫情況？大于零說(shuō)明什么？4.應(yīng)力我們已經(jīng)知道，協(xié)方差統(tǒng)計(jì)量可以描述湍流通量，但動(dòng)量通量則類似于應(yīng)力。這一節(jié)我們考察應(yīng)力的特性，并把它與各種湍流統(tǒng)計(jì)量聯(lián)系起來(lái)。

應(yīng)力是使物體變形的力，用單位面積的力測(cè)定。在大氣研究中經(jīng)常出現(xiàn)壓力、粘滯應(yīng)力和雷諾應(yīng)力這三種應(yīng)力壓力是一種可以作用在靜止流體上的應(yīng)力，對(duì)于一個(gè)無(wú)窮小的流體元，壓力在所有方向的作用是相等的，即各向同性。

粘滯剪切應(yīng)力只要流體中存在切變運(yùn)動(dòng)時(shí)就存在粘滯切應(yīng)力。運(yùn)動(dòng)可以是片流也可以是湍流。當(dāng)一部分流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，分子間的作用力往往會(huì)在同一方向拖曳相鄰流體分子。分子間作用力的強(qiáng)度取決于流體性質(zhì)，例如糖漿比水粘滯力強(qiáng)，水又比空氣粘滯力強(qiáng)。這些力的一種度量是粘滯性。應(yīng)力的結(jié)果使流體變形。粘滯法向應(yīng)力切應(yīng)力使流體微元形狀發(fā)生改變法應(yīng)力使流體微元體積發(fā)生改變粘滯應(yīng)力也是9個(gè)分量的張量。應(yīng)力和形變成線性關(guān)系的流體為牛頓流體，其粘滯應(yīng)力由下式表示：動(dòng)力學(xué)粘滯系數(shù)：kgm-1s-1

運(yùn)動(dòng)學(xué)粘滯系數(shù)：m2s-1

指向i方向而作用于j平面海面標(biāo)準(zhǔn)大氣的運(yùn)動(dòng)學(xué)粘滯系數(shù)為1.4607×10-5

m2s-1

，風(fēng)剪切大約為0.5s-1,粘滯應(yīng)力則為：7.304×10-6m2s-2雷諾應(yīng)力：只有當(dāng)流體處于湍流運(yùn)動(dòng)時(shí)才有雷諾應(yīng)力。湍渦能夠把不同風(fēng)速的空氣混合進(jìn)我們所考慮的立方體。當(dāng)這種不同速度的空氣被輸入立方體某一面但不是對(duì)立面時(shí)，這個(gè)立方體因?yàn)閮擅嬷g的速度不同而變形。雷諾應(yīng)力分量雷諾應(yīng)力分量運(yùn)動(dòng)學(xué)表示現(xiàn)在求w動(dòng)量在x方向的湍流通量：總體效果為:湍流動(dòng)量通量的作用“象”應(yīng)力一樣使流體變形，因此定義雷諾應(yīng)力的一個(gè)分量為：其他面同理考慮，因此雷諾應(yīng)力是一個(gè)張量，有9個(gè)分量雷諾應(yīng)力是二階張量：

動(dòng)量通量或雷諾應(yīng)力是流動(dòng)性質(zhì)，而不是流體性質(zhì)。應(yīng)力完全由上述矩陣所描寫(xiě)，其中包括可以應(yīng)用于任一流體的速度乘積，但這不是粘滯切應(yīng)力的情況。盡管雷諾應(yīng)力作用象應(yīng)力，但雷諾應(yīng)力并非真正象粘滯切應(yīng)力那種應(yīng)力（單位面積上的力)。在典型的大氣表面層雷諾應(yīng)力的量級(jí)為0.05m2s-2

粘滯應(yīng)力則為：7.304×10-6m2s-2。即雷諾應(yīng)力遠(yuǎn)大于粘滯應(yīng)力。5.摩擦速度在湍流由近地面風(fēng)切變產(chǎn)生的情況下，地面雷諾應(yīng)力大小就成了一個(gè)重要的尺度變量。近地面測(cè)得的水平動(dòng)量總垂直通量為：摩擦速度定義為：摩擦速度反映了地面雷諾應(yīng)力的大小QHu*

當(dāng)我們談到地面尺度時(shí)，也可以引入如下式定義的近地層溫度和濕度尺度：在以后討論近地層相似理論時(shí)會(huì)用到這些尺度。五、湍流數(shù)據(jù)處理過(guò)程為了從實(shí)際大氣數(shù)據(jù)中分離出湍流量，首先是對(duì)資料實(shí)施平均。最理想的方法是實(shí)施系綜平均，即在同一地點(diǎn)、每天的同一時(shí)刻，取相同的大氣條件下的觀測(cè)資料序列的平均值：

空間平均的方法，是對(duì)某一時(shí)刻在某一空間域上對(duì)大量觀測(cè)點(diǎn)的資料進(jìn)行平均：

時(shí)間平均是對(duì)空間某一固定點(diǎn)取其某一時(shí)段的觀測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)間序列進(jìn)行平均：

六、求和符號(hào)上節(jié)我們遇到過(guò)熱通量有3個(gè)分量，動(dòng)量有9個(gè)分量，要把這9個(gè)分量中每一個(gè)分量都寫(xiě)成獨(dú)立的預(yù)報(bào)方程是很麻煩的，為了減輕負(fù)擔(dān)．我們可以采用愛(ài)因斯坦求和簡(jiǎn)化符號(hào)，只用一項(xiàng)就能表示出9個(gè)動(dòng)量通量。這一節(jié)，我們先定義若干項(xiàng)，后再用一些例子來(lái)說(shuō)明這些規(guī)則。

設(shè)m，n和q是可以各取1，2或3值的整數(shù)變量指數(shù)。設(shè)Am代表一般速度矢量，Xm代表距離的一般分量，代表一般單位矢量(三個(gè)笛卡兒方向中的一個(gè)方向上的單位長(zhǎng)度矢量)。對(duì)上述一般變量采用下標(biāo)指數(shù)，我們可以確定：變量帶有：無(wú)自由指標(biāo)＝標(biāo)量

一個(gè)自由指標(biāo)＝矢量

兩個(gè)自由指標(biāo)＝張量單位矢量：克羅內(nèi)科符號(hào)（是一個(gè)標(biāo)量）：交變單位張量（是一個(gè)標(biāo)量）：在求和符號(hào)中應(yīng)用兩條規(guī)則：一條與任何一項(xiàng)中的重復(fù)指數(shù)有關(guān)，另一條與不重復(fù)(自由)指數(shù)有關(guān)規(guī)則(a)：每當(dāng)兩個(gè)相同的指數(shù)出現(xiàn)在同一項(xiàng)中時(shí)，它總是意味著重復(fù)指數(shù)取每一個(gè)值(1，2和3)后對(duì)該項(xiàng)求和。規(guī)則(b)：每當(dāng)一個(gè)指數(shù)在某一項(xiàng)中出現(xiàn)不求和(自由)時(shí)，那么同指數(shù)在該方程所有項(xiàng)中都必須出現(xiàn)不求和。因此，該方程就能有效地代表三個(gè)方程，用一個(gè)值就可代替不求和指數(shù)的各個(gè)值。

例：展開(kāi)設(shè)A，B代表速度，這是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的例子，應(yīng)當(dāng)仔細(xì)分析：常用的另一種形式：大氣運(yùn)動(dòng)方程局地變化項(xiàng)平流項(xiàng)重力項(xiàng)科氏力項(xiàng)氣壓梯度項(xiàng)粘滯力項(xiàng)此方程將在第三章詳細(xì)討論！

謝謝！

CH03.大氣方程組一、基本方程組二、方程簡(jiǎn)化和近似三、平均量預(yù)報(bào)方程四、湍流偏差和方差預(yù)報(bào)方程五、湍流動(dòng)能預(yù)報(bào)方程六、湍流方程組的封閉方法

一、基本方程組

1

狀態(tài)方程1.1大氣物理性質(zhì)

1.2干空氣的狀態(tài)方程，干空氣

的垂直變化

1.3水汽的狀態(tài)方程

1.4濕空氣的狀態(tài)方程

內(nèi)容1.1大氣物理性質(zhì)

一般流體：連續(xù)性、流動(dòng)性和粘滯性大氣：還有可壓縮性。大氣與一般流體區(qū)別的特點(diǎn)有：大氣密度的空間分布與P和T有關(guān)，所以大氣的運(yùn)動(dòng)與熱量傳遞有關(guān)。

、P和T不同，就構(gòu)成了大氣的狀態(tài)變化。

Dalton定律：Boyle-Mariotte定律：T=const時(shí)，GayLussac定律：P=const時(shí)，Charles定律：V=const時(shí)，在自然界狀況下，大氣可看成理想氣體

滿足理想氣體狀態(tài)方程普適氣體常數(shù)

T0=273K，P0=1013.25hPa，V0=0.02241m3/mol1.2干空氣的狀態(tài)方程不包含水汽和氣溶膠粒子的大氣，稱干潔大氣(干空氣)

在自然界溫度和壓力下，大氣處于氣態(tài)，離液化程度很遠(yuǎn)，大氣可看作理想氣體，用狀態(tài)方程描述。

定義4種主要成分為氮、氧、氬和二氧化碳。其中前3種就占了空氣容積的99.966%。25公里以下干空氣成分的容積百分比為：

干空氣的成分主要成分

次要成分

N278.084Ne1.8

10-3O220.948CH42.2

10-4Ar0.934He5.24

10-4CO20.033Kr1.1

10-4H25.0

10-5N2O5.0

10-5Xe8.7

10-6O31.0

10-6首先平均分子量的計(jì)算

P、T條件下，N種混合在一起，第i種成分的體積、質(zhì)量、摩爾質(zhì)量和摩爾數(shù)分別為：Vi、mi、

i、ni?？?cè)莘eV=

Vi，容積百分比Vi/V，ni=mi/

i，m=

mi，n=

ni，所以平均分子量：

=

mi/

ni

d=28.9644g/mol

氣體狀態(tài)方程：則：所以：ni=KVi，而mi=

ini，

干空氣狀態(tài)方程或干空氣密度：干空氣的比氣體常數(shù)：

干空氣的狀態(tài)方程：

隨(P，T)改變的表達(dá)式：P0、T0和

0為干空氣初始狀態(tài)值?？梢?jiàn)，

=f(P,T)

通常，T=273K，P=1013.25hPa時(shí)，

=1.293kg/m3在地面室溫情況下，t=20℃，P=1000hPa時(shí)，

=1.18kg/m3，即1立方米重約1.2公斤。干空氣

的垂直變化重力場(chǎng)對(duì)流(如燒開(kāi)水的現(xiàn)象)湍流(如煙囪冒煙點(diǎn)的路徑都是不規(guī)則的)分子擴(kuò)散。大氣受以下4種作用影響如無(wú)對(duì)流和湍流混合作用，大氣在重力場(chǎng)與分子擴(kuò)散下達(dá)到平衡，各成分按靜壓狀態(tài)隨高度分布，其分壓隨高度的變化為：可見(jiàn)，摩爾質(zhì)量大的成分，分壓減小的快。結(jié)果重的成分分布于低層，高層為輕的成分。所以，空氣的

隨高度增加而減小。這是擴(kuò)散平衡狀態(tài)。另一種極端情況就是湍流混合作用強(qiáng)，重力作用可忽略不計(jì)。從低層到高層，各種氣體的比例不變，

為常數(shù)。這是完全混合狀態(tài)。實(shí)際的情況

0～80km，干空氣處于完全混合狀態(tài)80～120km，擴(kuò)散平衡和湍流120～以上，擴(kuò)散逐漸占主導(dǎo)地位在更高大氣，干空氣處于擴(kuò)散平衡狀態(tài)。

80km以上高度的高層大氣，其中ni為第i種成分的數(shù)密度。詳細(xì)數(shù)據(jù)參看美國(guó)1976年標(biāo)準(zhǔn)大氣1.3水汽的狀態(tài)方程水汽在大氣中含量變化大，為氣態(tài)，近似理想氣體，可應(yīng)用理想氣體的狀態(tài)方程來(lái)表示水汽各參量之間的關(guān)系，因

v=18.016g/mol，水汽比氣體常數(shù)：

而：水汽的狀態(tài)方程

e為水汽壓1.4濕空氣的狀態(tài)方程濕空氣由干空氣和水汽組成，所以

式中e/P值小，則0.378e/P更小，所以

所以，前式最后寫(xiě)為：

或濕空氣狀態(tài)方程

稱：濕空氣的比氣體常數(shù)

稱：虛溫

不僅與P、T有關(guān)，而且還與水汽含量有關(guān)。請(qǐng)問(wèn)：氣壓相同時(shí)，暖濕空氣的密度和干冷空氣的密度哪個(gè)大？問(wèn)題？相同氣壓條件下，時(shí)，干空氣所具有的溫度就是虛溫。也就是說(shuō)，濕空氣有水汽存在，其密度比同溫度、壓強(qiáng)下的干空氣密度小。如果在壓強(qiáng)不變的條件下，升高干空氣的溫度，以代替水汽對(duì)濕空氣密度的影響，使，這個(gè)升高后的干空氣的溫度稱為虛溫

虛溫的物理意義比較：虛溫差及狀態(tài)方程之應(yīng)用氣象學(xué)中不進(jìn)行密度的測(cè)量，是由P、T計(jì)算的。理論計(jì)算中，

的問(wèn)題，都是用狀態(tài)方程轉(zhuǎn)變?yōu)镻、T來(lái)加以計(jì)算和分析的?？諝獾臓顟B(tài)方程，在氣象理論研究中有廣泛的應(yīng)用。

空氣比熱的計(jì)算干空氣比熱

若ci為第i種成分的比熱，m克空氣增溫

T所需熱量為

已知質(zhì)量混合比和各成分的比熱，就可計(jì)算干空氣的比熱。

定壓比熱

定容比熱

濕空氣比熱定壓比熱：比濕：定容比熱：其中水汽：q＜0.04g/g，所以，一般情況下，在要求精度不高時(shí)，

CH03.大氣方程組一、基本方程2、連續(xù)方程

不可壓縮流體定義：密度的個(gè)別變化等于0不可壓縮流體是空間各處的密度相等嗎？不可壓縮流體成立的條件是什么？關(guān)于水平散度D：根據(jù)質(zhì)量守恒及不可壓縮流體定義：考察流體微團(tuán)水平散度等于空氣微團(tuán)水平面積的時(shí)間變化率例：積雨云砧，10分鐘內(nèi)水平面積增加了20%，設(shè)z=15km處，w=0，求z=7km處的垂直速度。一、基本方程3、動(dòng)量守恒方程

f為科氏力參數(shù)，φ為地理維度ν為空氣運(yùn)動(dòng)學(xué)粘性系數(shù)，ν=μ/ρ,μ為動(dòng)力學(xué)粘性系數(shù)向量形式張量形式：最后一項(xiàng)為分子粘性應(yīng)力：每個(gè)方向有3項(xiàng)，共9項(xiàng)i=1，2，3分別代表3個(gè)方向。關(guān)于牛頓流體：分子粘性力與速度梯度成正比。沿x方向，作用于x＝0平面

左右面沿x方向，作用于y＝0平面

前后面沿x方向，作用于z＝0平面

上下面牛頓流體的分子粘性應(yīng)力表達(dá)式：用到的假設(shè)：μ不隨空間變化；不可壓縮流體一、基本方程4、熱量守恒方程

①、②和③分別代表熱儲(chǔ)存量的增減、平流輸送和分子粘性擴(kuò)散項(xiàng)，νθ是分子熱擴(kuò)散系數(shù)。第④項(xiàng)代表凈輻射在j方向分量Fj*存在一定的梯度時(shí)，所引起的空氣層的增溫或冷卻，稱之為輻射散度項(xiàng)，在邊界層內(nèi)這項(xiàng)的作用不可忽略。例如在夜間，當(dāng)某層空氣下表面的凈輻射值小于上表面的凈輻射值時(shí)，將導(dǎo)致該層空氣的輻射冷卻；反之則導(dǎo)致該層空氣的輻射增溫。第⑤項(xiàng)為水汽蒸發(fā)或凝結(jié)所吸收或釋放的熱量，L為與相變有關(guān)的潛熱，cp為濕空氣定壓比熱。E為單位體積單位時(shí)間的蒸發(fā)（或升華）量。①

②

③

④

⑤

0℃時(shí)相變潛熱：2.50×106Jkg-1

，氣－－液3.34×105Jkg-1

，液－－固2.83×106Jkg-1

，氣－－固熱擴(kuò)散系數(shù)：6.75×10-2m2h-1凈輻射：Wm-2濕空氣和干空氣定壓比熱：一、基本方程5、水汽守恒方程

式中νq為水汽分子擴(kuò)散系數(shù)；第④項(xiàng)代表水汽的源和匯導(dǎo)致空氣中水汽含量的增加或減少,例如邊界層頂云的蒸發(fā)和凝結(jié)過(guò)程的作用；第⑤項(xiàng)代表液相或固相向水汽的轉(zhuǎn)化。以比濕或混合比表示水汽，是因?yàn)樗鼈兙哂斜Ｊ匦?。在云微物理中非常重要，水汽、雨、雪、冰、雹、霰、。。。之間的相互轉(zhuǎn)化。①

②

③

④

⑤

一、基本方程6、標(biāo)量守恒方程

①

②

③

④

式中νc為某物種分子擴(kuò)散系數(shù)；第④項(xiàng)代表源和匯導(dǎo)致空氣中物種含量的增加或減少?；瘜W(xué)反應(yīng)、干濕沉降、人為源等等。7個(gè)方程，1個(gè)狀態(tài)方程，1個(gè)連續(xù)方程，3個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，1個(gè)熱量方程、1個(gè)水汽方程；未知數(shù)7個(gè)：u、v、w、P、ρ、q、T(或者θ)ThankyouCH03.大氣方程組二、基本方程的簡(jiǎn)化、近似1、狀態(tài)方程簡(jiǎn)化2、平流項(xiàng)的通量形式3、Boussinesq近似4、方程組的地轉(zhuǎn)風(fēng)形式7個(gè)基本方程，1個(gè)狀態(tài)方程，1個(gè)連續(xù)方程，3個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，1個(gè)熱量方程、1個(gè)水汽方程；未知數(shù)7個(gè)：u、v、w、P、ρ、q、T(或者θ)1、狀態(tài)方程簡(jiǎn)化線性擾動(dòng)理想氣體定律或深環(huán)流近似淺環(huán)流近似或淺水近似在邊界層中：2、平流項(xiàng)的通量形式如果是不可壓縮流體，則有：3、Boussinesq近似用平均態(tài)靜力平衡：應(yīng)用淺環(huán)流近似：?jiǎn)挝毁|(zhì)量氣塊所受凈浮力為：Boussinesq近似：

大氣平均態(tài)滿足靜力平衡時(shí)，空氣密度的擾動(dòng)只對(duì)浮力項(xiàng)（垂直方向）起作用！4、方程組的地轉(zhuǎn)風(fēng)形式三、平均量方程組1、狀態(tài)方程2、連續(xù)方程3、運(yùn)動(dòng)方程4、熱量守恒方程5、水汽守恒方程6、標(biāo)量守恒方程7個(gè)基本方程，1個(gè)狀態(tài)方程，1個(gè)連續(xù)方程，3個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，1個(gè)熱量方程、1個(gè)水汽方程；未知數(shù)7個(gè)：u、v、w、P、ρ、q、T(或者θ)得到雷諾平均量方程組的步驟：1、將每個(gè)變量寫(xiě)成平均和脈動(dòng)之和2、方程兩邊取雷諾平均3、整理1、狀態(tài)方程平均量狀態(tài)方程2、連續(xù)方程（不可壓縮流體）平均速度滿足不可壓縮脈動(dòng)速度也滿足不可壓縮3、運(yùn)動(dòng)方程（采用Boussinesq近似）注意：

若不采用Boussinesq近似，則密度也是一個(gè)變量！平均風(fēng)的平流這是什么項(xiàng)？脈動(dòng)速度也滿足不可壓縮：至此我們得到平均運(yùn)動(dòng)方程：對(duì)比采用Boussinesq近似的運(yùn)動(dòng)方程，有何差別？雷諾應(yīng)力散度雷諾應(yīng)力是二階張量：

動(dòng)量通量或雷諾應(yīng)力是流動(dòng)性質(zhì)，而不是流體性質(zhì)。應(yīng)力完全由上述矩陣所描寫(xiě)，其中包括可以應(yīng)用于任一流體的速度乘積，但這不是粘滯切應(yīng)力的情況。盡管雷諾應(yīng)力作用象應(yīng)力，但雷諾應(yīng)力并非真正象粘滯切應(yīng)力那種應(yīng)力（單位面積上的力)。在典型的大氣表面層雷諾應(yīng)力的量級(jí)為0.05m2s-2

粘滯應(yīng)力則為：7.304×10-6m2s-2。即雷諾應(yīng)力遠(yuǎn)大于粘滯應(yīng)力。分子粘性應(yīng)力分子粘性應(yīng)力和雷諾應(yīng)力都是二階張量，形式上相似。本質(zhì)上不同。分子粘性應(yīng)力是分子所為；雷諾應(yīng)力則是湍流渦旋所為。能否將湍流渦旋的行為類比分子的行為？Thepresenceofnonlinearadvectionprocessesisonereasonthatdynamicmeteorologyisaninterestingandchallengingsubject.FromAnIntroductiontoDynamicMeteorology.Holton.P38.4、熱量守恒方程湍流熱通量散度5、水汽守恒方程水汽通量散度6、標(biāo)量守恒方程某物種通量散度平均量方程組匯總：平均量方程組的說(shuō)明：1、方程組的不封閉問(wèn)題，如何解決？2、除非考慮近地面層中幾個(gè)厘米層，否則分子粘性應(yīng)力可以忽略3、如果定常或狀態(tài)穩(wěn)定，則局地變化為零4、如果水平均勻，則水平偏導(dǎo)數(shù)為零5、某些時(shí)候，為了方便，可以采用地轉(zhuǎn)風(fēng)代替水平氣壓梯度6、坐標(biāo)軸的選擇，方便即可。Problem1.Supposethattheturbulentheatfluxdecreaseslinearlywithheightaccordingtowherea=0.3(Kms-1)andb=3×10-4(Ks-l).Iftheinitialpotentialtemperatureprofileisanarbitraryshape,thenwhatwillbetheshapeoffinalprofileonehourlater?Neglectsubsidence,radiation,latentheating,andassumehorizontalhomogeneity.Discussion.Thisscenariofrequentlyoccursindaytimemixedlayers.Thus,givenanadiabaticMixingLayerinitially,thepotentialtemperatureprofileabitlaterwillalsobeadiabaticbecauseairatallheightsiswarmingatthesamerate.Infact,anytimetheheatfluxchangeslinearlywithheight,theshapeofthepotentialtemperatureprofilewillbepreservedwhileitwarms,regardlessofitsinitialshape.θzt0tProblem2:Assumeaturbulentboundarylayeratalatitudeof44°N,wherethemeanwindis2m/sslowerthangeostrophic(thewindissubgeostrophic).Neglectsubsidence,andassumehorizontalhomogeneityandsteadystate.a)FindtheReynoldsstressdivergencenecessarytosupportthisvelocitydeficit.b)Ifthatstressdivergencewasrelatedtomolecularviscosityinsteadofturbulence,whatcurvatureinthemeanwindprofilewouldbenecessary?水平均勻、狀態(tài)穩(wěn)定、忽略垂直運(yùn)動(dòng)、忽略分子粘性、設(shè)x軸沿應(yīng)力方向，則：LowHighxy若分子粘性應(yīng)力代替雷諾應(yīng)力，則風(fēng)廓線曲率為：uz這絕對(duì)不正常！實(shí)例：通量廓線，即通量隨高度的分布，白天NighttimeThankyouCH03.大氣方程組四、湍流偏差和方差預(yù)報(bào)方程五、湍流動(dòng)能預(yù)報(bào)方程六、湍流方程組的封閉方法四、湍流偏差和方差預(yù)報(bào)方程以運(yùn)動(dòng)方程為例，推導(dǎo)速度偏差和速度方差的預(yù)報(bào)方程用的預(yù)報(bào)方程減去的預(yù)報(bào)方程，即得到偏差

的預(yù)報(bào)方程上式減去下式就得到速度偏差的預(yù)報(bào)方程得到速度偏差的預(yù)報(bào)方程：速度偏差預(yù)報(bào)方程兩邊乘以，方程兩邊再取雷諾平均，整理后得到速度方差的預(yù)報(bào)方程速度方差的局地變化速度方差的平流雷諾應(yīng)力與平均風(fēng)切變的相互作用方差與脈動(dòng)場(chǎng)相互作用＝0熱通量對(duì)垂直速度方差的影響科氏力對(duì)方差的影響氣壓擾動(dòng)對(duì)方差的影響分子粘性對(duì)方差的影響＝0速度方差的預(yù)報(bào)方程i=1,2,3分別代表3個(gè)方向的速度方差。這是相當(dāng)復(fù)雜的方程，一般要做簡(jiǎn)化處理FromAtmosphericScience.Wallace,2005.p382熱通量對(duì)速度方差的影響（浮力通量）：只對(duì)垂直速度方差有影響，可正可負(fù)。雷諾應(yīng)力與平均風(fēng)切變的相互作用（機(jī)械產(chǎn)生項(xiàng)）：總是正貢獻(xiàn)！為什么總是正貢獻(xiàn)？湍流輸送項(xiàng)：描述湍流渦旋如何影響速度方差該項(xiàng)可正可負(fù)?？剖狭?xiàng)：只在水平方向，即x和y方向起作用。但兩個(gè)方向影響之和為0，也即科氏力不做功！科氏力對(duì)總速度方差沒(méi)有影響?？剖狭?xiàng)比方程中其它項(xiàng)小很多，一般忽略。壓強(qiáng)相關(guān)項(xiàng)：氣壓擾動(dòng)引起速度擾動(dòng)，反之亦然。包含兩項(xiàng)。其中第二項(xiàng)在3個(gè)方向的總和為0，也稱為壓強(qiáng)再分配項(xiàng)或恢復(fù)各向同性項(xiàng)。分子粘性作用：包括兩項(xiàng)，及方差的分子粘性擴(kuò)散、方差的分子粘性耗散。前者遠(yuǎn)小于后者！粘性耗散永遠(yuǎn)為負(fù)值！速度方差分子擴(kuò)散10-11~10-7速度方差粘性耗散10-6~10-2湍流動(dòng)能耗散率定義：位溫方差、水汽方差、標(biāo)量方差預(yù)報(bào)方程，請(qǐng)自行推導(dǎo)五、湍流動(dòng)能預(yù)報(bào)方程3個(gè)方差預(yù)報(bào)方程相加除以2即得到湍流動(dòng)能的預(yù)報(bào)方程TKE局地變化項(xiàng)TKE平均風(fēng)平流項(xiàng)浮力產(chǎn)生或消耗項(xiàng)機(jī)械或切變產(chǎn)生項(xiàng)湍流輸運(yùn)項(xiàng)壓強(qiáng)相關(guān)項(xiàng)分子粘性耗散項(xiàng)TKE方程的簡(jiǎn)化：x取為平均風(fēng)方向，假設(shè)水平均勻，無(wú)上升或下沉運(yùn)動(dòng)，則TKE方程的簡(jiǎn)化形式為：TKE儲(chǔ)存項(xiàng)：TKE隨時(shí)間的變化，取決于各影響因子。白天TKE大，夜間TKE小。在水平均勻下墊面，TKE隨時(shí)間的變化很小。TKE的平流項(xiàng)：對(duì)該項(xiàng)的了解還不是很多。大范圍水平均勻時(shí)，往往忽略該項(xiàng)。較小尺度范圍時(shí)，一般不能忽略，或者非均勻下墊面如城市、海陸、山區(qū)時(shí)，也不能忽略。浮力產(chǎn)生或消耗項(xiàng)：該項(xiàng)符號(hào)取決于浮力通量的符號(hào)！機(jī)械或剪切項(xiàng)：總是正的自由對(duì)流和強(qiáng)迫對(duì)流的近似狀況湍流輸送項(xiàng)：對(duì)某層大氣而言，該項(xiàng)可正可負(fù)。但對(duì)整個(gè)邊界層而言，該項(xiàng)為0壓強(qiáng)相關(guān)項(xiàng)：大氣的靜壓脈動(dòng)很?。?.01～0.05hPa），極難測(cè)量，對(duì)該項(xiàng)的了解很少。耗散項(xiàng)：總是負(fù)平均動(dòng)能與湍流的相互作用平均動(dòng)能：由平均風(fēng)預(yù)報(bào)方程，可以得到MKE預(yù)報(bào)方程。對(duì)比TKE的預(yù)報(bào)方程：說(shuō)明平均風(fēng)失去的動(dòng)能轉(zhuǎn)給了湍流平均動(dòng)能湍流動(dòng)能做功熱能重力、氣壓、雷諾應(yīng)力浮力、氣壓、雷諾應(yīng)力分子粘性分子粘性渦旋粘性能量傳輸示意圖關(guān)于穩(wěn)定性的概念層流（片流）和湍流的差異：分子擴(kuò)散在層流中起重要作用，而湍流擴(kuò)散在湍流流動(dòng)中起重要作用。層流和湍流之間可以相互轉(zhuǎn)化，取決于湍流動(dòng)能的收支項(xiàng)的相對(duì)大小。因而引入了一些量表征穩(wěn)定性的概念，比如雷諾數(shù)、理查遜數(shù)、羅斯貝數(shù)等。靜力穩(wěn)定度和動(dòng)力穩(wěn)定度靜力穩(wěn)定度是浮力對(duì)流能力的一種量度，不涉及“運(yùn)動(dòng)”，因而與風(fēng)無(wú)關(guān)。“動(dòng)力”是對(duì)運(yùn)動(dòng)講的，因此，動(dòng)力穩(wěn)定度部分地取決于風(fēng)，即時(shí)空氣是靜力穩(wěn)定的，動(dòng)力上風(fēng)切變也能產(chǎn)生湍流。ρ

ρ

z

ρ

ρ

靜力穩(wěn)定度，可以由密度或者氣溫的垂直遞減率判斷靜力穩(wěn)定靜力不穩(wěn)定動(dòng)力穩(wěn)定度及Kelvin-Helmholtz波：實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)。密度大的流體位于密度小的流體之上（靜力穩(wěn)定的），然后使其產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則在界面處出現(xiàn)KH波。這是動(dòng)力不穩(wěn)定（速度切變）導(dǎo)致的。（另：晴空湍流）cloudsoverMountDuvalinAustralia.Wikipedia.靜力和動(dòng)力兩種不穩(wěn)定，類似于化學(xué)過(guò)程中的LeChatelier定律：“如果把某一應(yīng)力作用于處于平衡狀態(tài)的系統(tǒng)，該系統(tǒng)將向盡量減少應(yīng)力影響的方向上變化”。湍流就是一種流體流動(dòng)力圖破壞不穩(wěn)定的起因。在靜力不穩(wěn)定情況下，對(duì)流使更多的浮力流體向上移動(dòng)，從而能使系統(tǒng)穩(wěn)定下來(lái)。對(duì)動(dòng)力不穩(wěn)定而言，湍流會(huì)使風(fēng)切變減弱，從而也能使系統(tǒng)穩(wěn)定下來(lái)。所以，湍流起著消滅自身的作用，不穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定之后，湍流就趨于消失。假設(shè)邊界層中有長(zhǎng)期湍流觀測(cè)結(jié)果，我們推測(cè)必定有外力使邊界層長(zhǎng)期不穩(wěn)定是合乎邏輯的。在靜力不穩(wěn)定情況下，太陽(yáng)對(duì)地面的加熱就是這種外力，在動(dòng)力不穩(wěn)定情況下，天氣尺度系統(tǒng)產(chǎn)生的氣壓梯度，形成風(fēng)以克服湍流的耗散作用。動(dòng)力穩(wěn)定性參數(shù)：Richardson數(shù)通量Richardson數(shù)：RfTKE局地變化項(xiàng)TKE平均風(fēng)平流項(xiàng)浮力產(chǎn)生或消耗項(xiàng)機(jī)械或切變產(chǎn)生項(xiàng)湍流輸運(yùn)項(xiàng)壓強(qiáng)相關(guān)項(xiàng)分子粘性耗散項(xiàng)簡(jiǎn)化：Rf=1是臨界值，即機(jī)械產(chǎn)生率平衡了湍流動(dòng)能的浮力消耗Rf<1，流動(dòng)是湍流（動(dòng)力不穩(wěn)定）Rf>1，流動(dòng)是層流（動(dòng)力穩(wěn)定）靜力不穩(wěn)定流動(dòng)總是動(dòng)力不穩(wěn)定的。Rf的缺點(diǎn)，可以判斷湍流是否能變成層流，但反過(guò)來(lái)，不能判斷層流是否能變成湍流梯度Richardson數(shù)：Ri利用了K理論（或渦動(dòng)擴(kuò)散理論）理論和實(shí)驗(yàn)指出，當(dāng)Ri小于臨界理查遜數(shù)RC時(shí)，層流不穩(wěn)定導(dǎo)致湍流開(kāi)始，另一個(gè)值RT指示湍流終止時(shí)的臨界理查遜數(shù)。Ri<RC時(shí)，層流變成湍流Ri>RT時(shí)，湍流變成層流RC

=0.21～0.25RT=1.0RiRC=0.25RT=1.0湍流層流？？表觀滯后：若當(dāng)前即為湍流狀態(tài)，若想繼續(xù)維持，則只需要Ri<1.0，及浮力抑制小于機(jī)械產(chǎn)生；若當(dāng)前為層流狀態(tài)，Ri必須降到RT以下（RC

）才能出現(xiàn)湍流，一旦湍流形成，則湍流可以一直持續(xù)到RT為止?？傮wRichardson數(shù)：RB用差分代替微分，一種近似例：在穩(wěn)定邊界層中，已知：溫度遞減率c1不隨高度變化，高度每上升200m則遞增6℃，湍流層厚度是多少？15.9m以下為湍流層；31.8m以上為層流層；二者之間不確定！Richardson數(shù)、雷諾數(shù)及靜力和動(dòng)力穩(wěn)定性六、湍流方程組的封閉方法平均量方程組：未知量個(gè)數(shù)大于方程個(gè)數(shù)，導(dǎo)致湍流方程組的不閉合問(wèn)題，要想求解方程組，必須用已知量近似表示其余未知變量（不能再出現(xiàn)其它預(yù)報(bào)方程）。局地閉合方法：在空間任何一點(diǎn)的一個(gè)未知量被同一地點(diǎn)的已知量進(jìn)行參數(shù)化；非局地閉合方法：在一點(diǎn)的未知量被空間許多點(diǎn)的已知量參數(shù)化，它假設(shè)湍流是渦的相互疊加，每一個(gè)渦都象平流過(guò)程那樣輸送著流體。閉合的參數(shù)化法則：在物理上必須合理；與未知量有相同量綱；有相同的張量特性；有相同的對(duì)稱性；在坐標(biāo)系任意變換時(shí)不變；滿足同樣的收支方程或約束。

注意：湍流閉合參數(shù)化方案不是唯一的！1階閉合：K理論這是一組簡(jiǎn)化的水平運(yùn)動(dòng)方程，未知數(shù)4個(gè)，但只有2個(gè)方程，需要補(bǔ)充2個(gè)方程，才能求解。將湍流微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)比作分子的運(yùn)動(dòng)：KM稱為湍流擴(kuò)散系數(shù)或渦動(dòng)粘性系數(shù)或渦動(dòng)輸送系數(shù)。此方法簡(jiǎn)稱K理論或梯度輸送理論或渦動(dòng)擴(kuò)散理論。其理論基礎(chǔ)為Prandtl于1925年提出的混合長(zhǎng)理論，這是一種局地閉合理論。如果知道KM的形式，則這個(gè)方程組就可以求解了！第三章大氣方程組結(jié)束ThankyouCH04.近地面層及廓線規(guī)律一、近地面層特征及厚度二、量綱分析及π定理三、對(duì)數(shù)廓線四、湍流譜及湍流統(tǒng)計(jì)量五、下墊面能量平衡一、近地面層特征及厚度ABL的分層0～0.0150~1001000~2000z/m近地面層（常通量層）上部摩擦層自由大氣大氣邊界層分子粘性力>>湍流切應(yīng)力湍流切應(yīng)力近似常數(shù)氣壓梯度力、科氏力和雷諾應(yīng)力數(shù)量級(jí)相當(dāng)氣壓梯度力和科氏力平衡粘性副層陸上高壓區(qū)邊界層的晝夜演變上圖：邊界層結(jié)構(gòu)的晝夜演變示意圖；下圖：典型剖面的平均虛位溫廓線FA：自由大氣ML：混合層SBL：穩(wěn)定邊界層RL：剩余層CL：云層SCL:云下層SL：表面層或近地面層EL：卷挾層近地面層特征：風(fēng)溫濕等平均要素的垂直變換比邊界層中上部要顯著。運(yùn)動(dòng)尺度較小，科氏力的影響可以忽略，風(fēng)向隨高度的變化不明顯。動(dòng)量、熱量、水汽通量隨高度變化很小。也稱常通量層。近地面層厚度估算：用運(yùn)動(dòng)方程及常通量估算近地面層，取x為平均風(fēng)方向，則

0

為地面風(fēng)向與地轉(zhuǎn)風(fēng)之間的夾角若取中緯度地區(qū)一般地面有代表性的值f=10-4s-1，u*0值取0.3~0.6m/s，

則hb約為20~50m。粗略的估算可以認(rèn)為中性大氣邊界層的近地面層厚度hb約為大氣邊界層高度的1/10。假設(shè)切應(yīng)力偏差不超過(guò)10%就滿足常應(yīng)力或常通量的要求二、量綱分析及π定理量綱分析的方法：考察自由落體下落距離的表達(dá)式：s(t)=1/2gt2簡(jiǎn)要說(shuō)明量綱分析方法。猜測(cè)下落距離s的影響因子：下落時(shí)間t、重力加速度g分析上述量的量綱，也即單位：s:m;t:s;g:ms-2看看一共有幾個(gè)基本單位，發(fā)現(xiàn)有m、s兩個(gè)基本單位；3個(gè)物理量包含了2個(gè)基本單位，因此能得出3-2=1個(gè)組合，也即1個(gè)物理量能被另外2個(gè)物理量表示。相似理論以變量的無(wú)量綱組合為基礎(chǔ)（Bukinghamπ

定理），其步驟為：猜測(cè)哪些變量是與現(xiàn)象有關(guān)的；把變量組成無(wú)量綱組合；做實(shí)驗(yàn)或利用原有數(shù)據(jù)，確定無(wú)量綱組合的數(shù)值由數(shù)據(jù)擬合一條經(jīng)驗(yàn)曲線或方程，描述這些組合之間的關(guān)系相似關(guān)系一旦確定便能用于診斷平均風(fēng)、溫度、濕度等的高度變化，而無(wú)需做任何湍流閉合假設(shè)。Example.Findasimilarityrelationshipforthebuoyancyflux,asafunctionofheightintheconvectivemixedlayer.地表熱通量例：假定下列變量與氣流越過(guò)孤立小山有關(guān)：

：為穩(wěn)定度參數(shù)；

：為風(fēng)速；D，為山的半寬；H，為山的高度。用π

定理確定有關(guān)的組合。水平弗羅德（Froude）數(shù)N為布倫特－維塞拉頻率Brunt-Vaisala(穩(wěn)定層結(jié)時(shí)大氣重力內(nèi)波的頻率)Length:SummaryofboundarylayerscalesVelocity:Time:Temperature:Humidity:三、對(duì)數(shù)風(fēng)廓線1、中性近地面層對(duì)數(shù)廓線用相似理論考察中性近地面層風(fēng)隨高度的變化：由混合長(zhǎng)理論得到中性近地面層對(duì)數(shù)廓線：?jiǎn)栴}的關(guān)鍵是：動(dòng)量湍流擴(kuò)散系數(shù)KM是什么？LudwigPrandtl(Germany,1875~1953)lv為混合長(zhǎng)（水汽）用到的假設(shè)：局地線性變化；垂直速度脈動(dòng)和水平風(fēng)脈動(dòng)成比例。假定混合長(zhǎng)與高度成正比，比例系數(shù)為von-Karman常數(shù)，大約取0.40由混合長(zhǎng)理論得出的中性近地面層對(duì)數(shù)風(fēng)廓線。積分過(guò)程中自然引入了一個(gè)量，z0，稱為下墊面空氣動(dòng)力學(xué)粗糙長(zhǎng)度，其含義為平均風(fēng)為0時(shí)所在高度。中性近地面層風(fēng)溫濕對(duì)數(shù)廓線：???近地面層摩擦速度近地面層特征位溫近地面層特征比濕混合長(zhǎng)理論（K理論）是半經(jīng)驗(yàn)理論；K值跟流體運(yùn)動(dòng)有關(guān)，不是常數(shù)，而分子粘性系數(shù)是常數(shù)；K值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于分子粘性系數(shù)；K理論是順梯度輸送理論，適用于小渦，即穩(wěn)定邊界層或中性邊界層；不穩(wěn)定邊界層時(shí)不太適用；動(dòng)量輸送系數(shù)KM、熱量輸送系數(shù)KH、水汽輸送系數(shù)KV湍流Prandtl數(shù)：

近地面層風(fēng)速廓線及粗糙度在森林地區(qū)、城鎮(zhèn)建筑物上空、下墊面上種植有高桿作物地區(qū)以及洋面存在較高波浪的條件下，對(duì)數(shù)風(fēng)廓線需作一定的修正，此時(shí)下墊表面（陸地、海洋）的起始高度將被抬高到作物、森林、建筑物和波浪頂層附近，必須以z-d值置換z值，d值稱作動(dòng)力學(xué)零值位移。中性層結(jié)風(fēng)廓線應(yīng)改為：2、非中性近地面層廓線（Monin-ObukhovSimilarityTheory,MOST）非中性層結(jié)下風(fēng)速、溫度和濕度的垂直廓線不同于中性層結(jié)下的廓線，這是因?yàn)榉€(wěn)定度對(duì)廓線有影響。廣泛采用莫寧與奧布霍夫的相似性理論。他們以相似理論和量綱分析的方法，論述了切應(yīng)力和浮力對(duì)近地面層湍流輸送的影響，建立了近地層氣象要素廓線規(guī)律的普遍表達(dá)式。AndreyKolmogorov(Russia,1903~1987)AlexanderObukhov(Russia,1918~1989)AndreiSergeevichMonin(Russia,1921~2007)Obukhov長(zhǎng)度：L莫寧與奧布霍夫認(rèn)為，對(duì)于定常、水平均勻、無(wú)輻射和無(wú)相變的近地面層，其運(yùn)動(dòng)學(xué)和熱力學(xué)結(jié)構(gòu)僅決定于湍流狀況。他們將

、

以及浮力因子

進(jìn)行組合得到一個(gè)具有長(zhǎng)度量綱的特征量，現(xiàn)通稱作奧布霍夫長(zhǎng)度L。

在近地面層，嚴(yán)格的寫(xiě)法應(yīng)為u*0,θ*0，此處為了方便省去了下標(biāo)0.L反映了切應(yīng)力和浮力作功的相對(duì)大小。公式前取“

”號(hào)是為了后續(xù)推演和表達(dá)式簡(jiǎn)潔。當(dāng)大氣層結(jié)穩(wěn)定時(shí)，

<0；不穩(wěn)定時(shí)

，>0；中性時(shí)

=0。L

>0穩(wěn)定，數(shù)值越小或z/L越大，越穩(wěn)定L<0不穩(wěn)定，

數(shù)值越小或

越大，越不穩(wěn)定

中性，

奧布霍夫長(zhǎng)度L反映了近地層大氣湍流的狀況，雖然具有長(zhǎng)度量綱。引入一個(gè)無(wú)量綱穩(wěn)定度判據(jù)更為方便：所以z/L成為近地面層穩(wěn)定度判據(jù)的另一種表達(dá)方式。莫寧—奧布霍夫研討L值的第一篇論文中對(duì)它的物理意義敘述得比較明確，當(dāng)時(shí)稱之為“動(dòng)力底層厚度”，即z/L<<1的大氣邊界層底層，浮力影響可以忽略不計(jì)，仍可認(rèn)為保持中性層結(jié)的廓線規(guī)律；z/L=1處以上，浮力作用開(kāi)始超過(guò)動(dòng)力影響；z/L>>1時(shí)浮力影響將完全占據(jù)控制優(yōu)勢(shì)。在穩(wěn)定大氣邊界層中z/L>0,L>0;不穩(wěn)定大氣邊界層中z/L<0,L<0；中性邊界層內(nèi)

，。是近地面層的相似性理論對(duì)于平均氣象要素廓線的普遍表達(dá)式的微分形式。方程中除卡曼常數(shù)κ外，只包含氣象要素值、高度和各要素的通量，也叫做通量—廓線關(guān)系。無(wú)量綱風(fēng)溫濕廓線奧勃霍夫長(zhǎng)度與梯度理查遜數(shù)的關(guān)系：二者具有單值對(duì)應(yīng)關(guān)系。注意φh、φm是z/L的函數(shù)。從TKE方程看奧勃霍夫長(zhǎng)度：TKE方程應(yīng)用于近地面層。ObukhovlengthL:風(fēng)剪切與浮力做功之比的量度如何得到風(fēng)廓線：其中

0=z0

/L。非中性近地面層風(fēng)廓線是在中性對(duì)數(shù)風(fēng)廓線基礎(chǔ)上的一個(gè)修正由于從相似性理論本身無(wú)法尋找無(wú)量綱化梯度函數(shù)φm、φh和φv以及穩(wěn)定度修正函數(shù)Ψm、Ψh及Ψv因此在莫寧—奧布霍夫相似理論發(fā)表之后，國(guó)際上不少人進(jìn)行了多次野外觀測(cè)，致力于M

O相似性理論的驗(yàn)證，主要有Businger和J.Dyer及H?gstr?m等人的工作。這些研究得到通用的普適函數(shù)形式.當(dāng)ζ<0 (不穩(wěn)定) 當(dāng)ζ>0 (穩(wěn)

定)當(dāng)ζ<0 (不穩(wěn)定) 當(dāng)ζ>0 (穩(wěn)

定)

作

者AmBmAhBh

Webb,1970185.295.20.411Dyer和Hicks,197016

16

0.41Businger等,1971154.796.40.350.74Carl等，1973

16

0.74Dyer,1974165.0165.00.411Garratt,1977

0.41

Wieringa,1980226.9139.20.411Dyer和Bradley,198228

14

0.401Webb,198220.3

12.2

1H?gstr?m,1985

4.0

0.401H?gstr?m,1988196..11.67.80.400.95Zhang,Chen等1993285.0205.00.391不同作者對(duì)普適公式中的系數(shù)取值特殊穩(wěn)定度情況下廓線形式的理論推導(dǎo)：1、近中性層結(jié)，即弱不穩(wěn)定或弱穩(wěn)定時(shí)近中性層結(jié)的對(duì)數(shù)加線性風(fēng)廓線。β

值需要實(shí)驗(yàn)確定。特殊穩(wěn)定度情況下廓線形式的理論推導(dǎo)：2、極端穩(wěn)定時(shí)，如強(qiáng)逆溫層結(jié)極端穩(wěn)定時(shí)，湍流活動(dòng)受到強(qiáng)烈抑制，在z高度上湍流渦旋將感受不到地面的影響，所以z將不起作用，實(shí)施量綱分析：極穩(wěn)定層結(jié)時(shí)線性風(fēng)廓線（請(qǐng)自行證明）特殊穩(wěn)定度情況下廓線形式的理論推導(dǎo)：3、極不穩(wěn)定時(shí)，如自由對(duì)流極不穩(wěn)定時(shí)，湍流活動(dòng)強(qiáng)烈，主要是浮力起關(guān)鍵作用，動(dòng)力（u*）的影響可以忽略，實(shí)施量綱分析：極不穩(wěn)定層結(jié)時(shí)，指數(shù)風(fēng)廓線（請(qǐng)自行證明）四、近地層大氣湍流統(tǒng)計(jì)量和譜的相似規(guī)律莫寧—奧布霍夫的相似性也可以推廣到近地面層湍流統(tǒng)計(jì)量和湍流譜規(guī)律的論述1、湍流速度標(biāo)準(zhǔn)差中性層結(jié)不穩(wěn)定層結(jié)極穩(wěn)定層結(jié)垂直湍流速度標(biāo)準(zhǔn)差湍流的垂直漲落，其能量主要來(lái)源于浮力作功，而且對(duì)其有貢獻(xiàn)的湍渦尺度受到地面的限制，因此尚能滿足上述的近地面層相似性規(guī)律。而湍流的水平漲落能量不直接來(lái)源于浮力作功，湍渦運(yùn)動(dòng)也不受地面的限制，而受整個(gè)邊界層特性的制約，高度和莫寧—奧布霍夫長(zhǎng)度L將不是支配其相似性的充分參數(shù)，無(wú)法給出類似的相似規(guī)律。根據(jù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，無(wú)量綱化的水平湍流的標(biāo)準(zhǔn)差在中性層結(jié)均勻下墊面上可以認(rèn)為是比較穩(wěn)定的常數(shù)值：在不穩(wěn)定條件下常觀測(cè)到

和

隨

增加而呈規(guī)律性的增大。但是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)離散較大，這時(shí)應(yīng)當(dāng)用整個(gè)邊界層的相似性代替近地面層的相似性來(lái)考察其規(guī)律性。穩(wěn)定情況下，數(shù)據(jù)比較離散。中性層結(jié)下歸一化標(biāo)準(zhǔn)速度差的數(shù)值2、湍流能譜以n表示在定點(diǎn)測(cè)量中觀察到的湍渦的頻率，根據(jù)泰勒的定型湍流假設(shè),慣性副區(qū)的一維時(shí)間譜可寫(xiě)作：無(wú)量綱頻率無(wú)量綱湍流動(dòng)能耗散率無(wú)量綱湍流能譜。兩邊都是無(wú)量綱的曲線標(biāo)值為z/L;慣性副區(qū)；譜峰值；穩(wěn)定度的影響五、下墊面能量平衡Anillustrationofenergyandwaterbalanceofthelandsurface.Theenergybalanceisaffectedbysolar,atmosphericandland-surfaceradiations,turbulentheattransfer,evaporationandgroundheatflux.RsandRldenoteshortwaveandlongwaveradiations,respectively.Thewaterbalanceisaffectedbyprecipitation,evapotranspiration,runoffanddrainage單位：Wm-2

注意各能量通量有方向性！凈輻射通量感熱通量潛熱通量土壤熱通量貯存熱通量人為熱通量平流熱通量新陳代謝熱通量:入射短波輻射通量

:反射短波輻射通量:地表出射長(zhǎng)波輻射通量

:大氣向下長(zhǎng)波輻射通量感熱通量QH和潛熱通量QE：下墊面吸收凈輻射用于干什么？一部分貯存于下墊面內(nèi)部，其余呢？用于顯熱輸送給空氣或輸送給地面；用于蒸發(fā)、蒸騰水分將熱量即潛熱輸送給空氣。KH、KW:熱量的湍流擴(kuò)散系數(shù)、水分的湍流擴(kuò)散系數(shù)顯熱和潛熱計(jì)算：相似理論Stull.P252土壤熱通量QGStull.P255CH04.近地面層及廓線規(guī)律結(jié)束ThankyouCH05.中性大氣邊界層一、中性邊界層特征二、Ekman風(fēng)螺線三、Ekman抽吸（泵）四、旋轉(zhuǎn)減弱效應(yīng)一、中性邊界層特征中性邊界層中唯一或主要的湍流能量產(chǎn)生機(jī)制是剪切作用，與之有關(guān)的是風(fēng)剪切和表面應(yīng)力，浮力作用極小。它一般出現(xiàn)在濃厚云層下的大風(fēng)天氣條件下。在清晨和黃昏不穩(wěn)定邊界層與穩(wěn)定邊界層的轉(zhuǎn)換期間因具有較強(qiáng)的非定常，很難定義為中性大氣邊界層。從某種意義說(shuō)，典型的中性大氣邊界層是不容易觀測(cè)到的。但因中性大氣邊界層在理論上比較簡(jiǎn)單，又能通過(guò)它了解大氣邊界層的共性，所以仍是研究邊界層物理的基礎(chǔ)。二、Ekman風(fēng)螺線在自由大氣中，水平氣壓梯度力與科氏力二者平衡，形成地轉(zhuǎn)風(fēng)，且風(fēng)與等壓線平行。而在大氣邊界層中，必須要考慮湍流摩擦力（湍流粘性力）的作用，空氣的運(yùn)動(dòng)是水平氣壓梯度力、科氏力與湍流摩擦力三者之間平衡的結(jié)果，因此大氣邊界層中的風(fēng)向會(huì)偏離等壓線，且偏向低壓ABL的分層0～0.0150~1001000~2000z/m近地面層（常通量層）上部摩擦層自由大氣大氣邊界層分子粘性力>>湍流切應(yīng)力湍流切應(yīng)力近似常數(shù)氣壓梯度力、科氏力和雷諾應(yīng)力數(shù)量級(jí)相當(dāng)氣壓梯度力和科氏力平衡粘性副層VagnWalfridEkman,Sweden,1874~1954Nansen，探險(xiǎn)家，在北極探險(xiǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)浮冰移動(dòng)方向與風(fēng)向成20～40度的夾角，Nansen隨后讓Bjerknes（挪威氣象學(xué)家、物理學(xué)家、近代天氣學(xué)和大氣動(dòng)力學(xué)主要?jiǎng)?chuàng)始人之一,氣象學(xué)挪威學(xué)派的創(chuàng)始人）研究，Bjerknes讓他的學(xué)生Ekman研究，Ekman寫(xiě)出博士論文，發(fā)現(xiàn)了海洋邊界層中的Ekman螺線。中國(guó)科學(xué)院大氣物理研究所有“竺可楨－南森中心”。FridtjofNansen,Norway,1861~1930VilhelmBjerknes,Norway,1862~1951假定大氣運(yùn)動(dòng)是定常的水平運(yùn)動(dòng)，并且是水平均勻的，不計(jì)分子粘性，則設(shè)湍流場(chǎng)水平均勻，采用K理論閉合，且Km為常數(shù)，則：上式反映了Ekman層中氣壓梯度力、科氏力和湍流摩擦力的平衡關(guān)系。設(shè)氣壓場(chǎng)不隨高度變化（正壓大氣），且令x軸沿等壓線方向，利用地轉(zhuǎn)風(fēng)關(guān)系，有其中(ug,vg)為地轉(zhuǎn)風(fēng)分量。

當(dāng)z→∞，當(dāng)z=0,邊界條件：定義復(fù)速度，則當(dāng)z→∞，V=ug

當(dāng)z=0，V=0Ekman標(biāo)高，邊界層高度特征量由邊界條件可知：B=0,A=-ug,則方程的解為：當(dāng)z→∞，V=ug當(dāng)z=0，V=0Ekman層的風(fēng)廓線(a)Ekman螺線的風(fēng)速矢量端跡圖,(b)u和v

隨高度的變化風(fēng)矢量端點(diǎn)描繪的軌跡為螺線。邊界層高度πδ風(fēng)矢量與地轉(zhuǎn)風(fēng)夾角邊界層頂部風(fēng)矢量擺動(dòng)趨向于地轉(zhuǎn)風(fēng)Ekman理論解的缺陷。與實(shí)際觀測(cè)資料的差異。1、K為常數(shù)；2、下邊界條件；3、正壓大氣VgVVdz/δ=π/4z/δ=π/2z/δ=ππ/4π/4πδ2πδVuVgHolton.p131通常情況下，大氣層中存在一定的水平溫度梯度，熱成風(fēng)效應(yīng)將導(dǎo)致地轉(zhuǎn)風(fēng)隨高度變化。水平溫度梯度的數(shù)量級(jí)大致為每百公里幾度，因而地轉(zhuǎn)風(fēng)隨高度的變化可表達(dá)為下列形式：若m，n為固定值，解為：三、Ekman抽吸（泵）在整個(gè)邊界層內(nèi)，單位時(shí)間穿過(guò)單位長(zhǎng)度等壓線的空氣體積：穿過(guò)等壓線運(yùn)動(dòng)會(huì)在低壓區(qū)引起質(zhì)量輻合的上升運(yùn)動(dòng)。在邊界層頂?shù)拇怪边\(yùn)動(dòng)速度可利用不可壓縮流體連續(xù)方程算出沿等壓線方向：Holton.p132地轉(zhuǎn)風(fēng)渦度由于邊界層摩擦作用，導(dǎo)致空氣向低壓區(qū)輻合，從而導(dǎo)致邊界層頂?shù)拇怪边\(yùn)動(dòng)，垂直運(yùn)動(dòng)速度與邊界層頂?shù)牡剞D(zhuǎn)風(fēng)渦度成正比，該公式稱為Charney-Eliassen公式湍流動(dòng)量擴(kuò)散系數(shù)越大，則垂直速度越大；熱帶地區(qū)公式失效；正渦度時(shí)，即氣旋內(nèi)，輻合上升運(yùn)動(dòng)；負(fù)渦度時(shí)，即反氣旋內(nèi)，輻散下沉運(yùn)動(dòng)；如果考慮Ekman層中風(fēng)廓線的修正，則Charney-Eliassen公式也要相應(yīng)修正。流場(chǎng)渦度通過(guò)湍流摩擦作用可以在Ekman邊界層頂產(chǎn)生垂直運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上也就在邊界層內(nèi)誘發(fā)出垂直環(huán)流，即所謂邊界層的次級(jí)環(huán)流。一般

g的量級(jí)為10

5s

1，若取邊界層頂高為1500m，低壓區(qū)

g>0邊界層頂有量級(jí)為10

2m/s的上升運(yùn)動(dòng)；而高壓區(qū)

g<0，有下沉運(yùn)動(dòng)。此環(huán)流引起邊界層和自由大氣之間的空氣質(zhì)量交換，包括其中的水汽和其他痕量物質(zhì)。這種作用稱為Ekman抽吸或Ekman泵（Ekmanpumping）。由于邊界層中湍流摩擦作用而形成的強(qiáng)迫環(huán)流，是一種次生的二級(jí)環(huán)流Holton,P135氣旋

正壓大氣氣旋

斜壓大氣四、旋轉(zhuǎn)減弱效應(yīng)邊界層摩擦引起垂直運(yùn)動(dòng)的直接影響是旋轉(zhuǎn)減弱現(xiàn)象，這是邊界層與自由大氣相互作用的一個(gè)直接體現(xiàn)，以地轉(zhuǎn)風(fēng)渦度為例：Hh邊界層對(duì)流層相對(duì)渦度行星渦度輻合輻散項(xiàng)傾斜項(xiàng)或扭轉(zhuǎn)項(xiàng)斜壓項(xiàng)或力管項(xiàng)若只計(jì)輻合輻散若只計(jì)局地項(xiàng)