Page11四川省瀘縣2024屆高三數學上學期第三學月考試（理）試卷留意事項：答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上?；卮疬x擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．考試結束后，請將答題卡交回。選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則A． B． C． D．2．若是純虛數，則A． B． C． D．3．某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫狀況，繪制了一年中各月平均最高氣溫柔平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是

A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個4．下列雙曲線中，焦點在軸上且漸近線方程為的是A． B． C． D．5．函數在的圖象大致為A．B．C．D．6．設為等差數列的前項和，，，則A．-6 B．-4 C．-2 D．27．二項式綻開式中，有理項共有（

）項．A．3 B．4 C．5 D．78．設函數，，“是偶函數”是“的圖象關于原點對稱”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．某種綠茶泡茶的最佳水溫為85℃，飲茶的最佳溫度為60℃．在標準大氣壓下，水沸騰的溫度為100℃．把水煮沸后，在其冷卻的過程中，只須要在最佳溫度對應的時間泡茶、飲茶，就能喝到一杯好茶．依據牛頓冷卻定律，一個物體溫度的改變速度與這一物體的溫度和所在介質溫度的差值成比例，物體溫度與時間的函數關系式為，其中為介質溫度，為物體初始溫度．為了估計函數中參數的值，某試驗小組在介質溫度和標準大氣壓下，收集了一組數據，同時求出對應參數的值，如下表，時間/min012345茶溫/℃85.079.274.871.368.365.9——0.90450.91220.91830.92270.9273現取其平均值作為參數的估計值，假設在該試驗條件下，水沸騰的時刻為0，則泡茶和飲茶的最佳時間分別是（

）（結果精確到個位數）參考數據：，，．A．3min，9min B．3min，8minC．2min，8min D．2min，9min10．中已知且，則（

）A．-2 B．2 C．-1 D．111．某校高二年級學生實行中國象棋競賽，經過初賽，最終確定甲、乙、丙三位同學進入決賽．決賽規(guī)則如下：累計負兩場者被淘汰；競賽前抽簽確定首先競賽的兩人，另一人輪空；每場競賽的勝者與輪空者進行下一場競賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當一人被淘汰后，剩余的兩人接著競賽，直至其中一人被淘汰，最終的勝者獲得冠軍，競賽結束．若經抽簽，已知第一場甲、乙首先競賽，丙輪空．設每場競賽雙方獲勝的概率都為．則A．甲獲得冠軍的概率最大B．甲與乙獲得冠軍的概率都比丙大C．丙獲得冠軍的概率最大D．甲、乙、丙每人獲得冠軍的概率都一樣大12．已知，則x?y?z的大小關系為A． B． C． D．二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．13．假定生男孩和生女孩是等可能的，某家庭有兩個小孩，假如已經知道這個家庭有女孩，則這個兩個小孩都是女孩的概率是__________.14．某學生在探討函數時，發(fā)覺該函數的兩條性質：①是奇函數；②單調性是先增后減再增.該學生接著深化探討后發(fā)覺將該函數乘以一個函數后得到一個新函數，此時除具備上述兩條性質之外，還具備另一條性質：③.寫出一個符合條件的函數解析式__________.15．陀螺的主體形態(tài)一般是由上面部分的圓柱和下面部分的圓錐組成，以前的制作材料多為木頭，現在多為塑料或鐵，玩耍時可用繩子纏繞用力抽繩，使其直立旋轉；或利用發(fā)條的彈力使其旋轉，圖中畫出的是某陀螺模型的三視圖，已知網格紙中小正方形的邊長為1，則該陀螺模型的體積為______.16．已知函數的部分圖像如圖所示，則滿意的最小正整數x的值為_______．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必需答．第22、23題為選考題，考生依據要求作答．（一）必做題：共60分．17．（12分）2024年中國國際服務貿易交易會于9月2日至7日在北京實行，會務組為了解我國公民對服務貿易交易會的了解程度，在網上進行了問卷調查，并隨機抽取100份問卷對其分數（分數均在內）進行統計，制成如下頻率分布表．分數頻率0.050.150.300.10(1)求，并估計這100份問卷的平均分數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表）；(2)若從這100份問卷中分數在及的問卷中按分層抽樣的方法隨機抽取6份，再從這6份問卷中抽取3份，設這3份問卷中分數在的份數為，求的分布列與數學期望．18．（12分）如圖，在直角中，PO⊥OA，PO=2OA，將繞邊PO旋轉到的位置，使，得到圓錐的一部分，點C為的中點．(1)求證：；(2)設直線PC與平面PAB所成的角為，求．19．（12分）已知數列的前項和為，且對隨意的有.(1)證明：數列為等比數列；(2)求數列的前項和.20．（12分）已知點，，點A滿意，點A的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)若直線與雙曲線：交于M，N兩點，且（O為坐標原點），求點A到直線l距離的取值范圍.21．（12分）已知函數(1)若，求的微小值(2)探討函數的單調性；(3)當時，證明：有且只有2個零點.（二）選做題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，點是曲線：上的動點，滿意的點的軌跡是.（1）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線，的極坐標方程；（2）直線的參數方程是(為參數)，點的直角坐標是，若直線與曲線交于，兩點，當線段，，成等比數列時，求的值.23．（10分）選修4-5：不等式選講已知，，，且.(1)求證：；(2)若不等式對一切實數，，恒成立，求的取值范圍.

瀘縣四中2024級高三（上）第三次學月考試數學（理工類）參考答案1．C2．C3．D4．C5．D6．A7．D8．B9．A10．B11．C12．D13．14．（答案不唯一）15．16．117．（1）由題知，解得．所求平均分數為．（2）由題知這100份問卷中分數在的份數為5，在的份數為10，所以依據分層抽樣的學問得抽取的6份問卷中，分數在的份數為2，份數在的份數為4，所以的全部可能取值為1，2，3，，，，所以的分布列為123所以．18．（1）證明：由題意知：，∴PO⊥平面AOB，又∵平面AOB，所以PO⊥AB．又點C為的中點，所以OC⊥AB，，所以AB⊥平面POC，又∵平面POC，所以PC⊥AB．（2）以O為原點，，，的方向分別作為x，y，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則，，，，所以，，．設平面PAB的法向量為，則取，則可得平面PAB的一個法向量為，所以．19．（1）證明：當時，，則；.當時，由可得.兩式相減得，即，.因為，則，，以此類推可知，對隨意的，，所以，數列構成首項為，公比為的等比數列.（2）解：由（1），故，則.所以，.20．（1）設，因為，所以，平方化簡，得；（2）直線與雙曲線：的方程聯立，得，設，所以有且，所以，，因為，所以，化簡，得，把，代入，得，化簡，得，因為且，所以有且，解得，圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，所以點A到直線距離的最大值為，最小值為，所以點A到直線距離的取值范圍為，21．（1）當時，，的定義域為，，所以在區(qū)間遞減；在區(qū)間遞增.所以當時，取得微小值.（2）的定義域為，.令，當時，恒成立，所以即在上遞增.當時，在區(qū)間即遞減；在區(qū)間即遞增.（3）當時，，，由（2）知，在上遞增，，所以存在使得，即.在區(qū)間遞減；在區(qū)間遞增.所以當時，取得微小值也即是最小值為，由于，所以.，，依據零點存在性定理可知在區(qū)間和，各有個零點，所以有個零點.22．解：（1）點是曲線：上的動點，依據，轉換為極坐標方程為，由于點滿意的