Page172024屆高考數(shù)學一輪復習收官卷（一）（福建版）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（2024·福建·廈門一中模擬預料）已知集合，，，，則的元素個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【詳解】集合,,，，∴,∴的元素個數(shù)為．故選：．2．（2024·福建·上杭一中模擬預料）已知復數(shù)，則（

）A．2 B．3 C． D．【答案】D【詳解】因為，所以，則，所以．故選：D．3．（2024·福建省龍巖第一中學高一階段練習）“”的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，因為，所以是的必要不充分條件.故選：B.4．（2024·福建省廈門第六中學高三階段練習）已知，則的值為（

）A． B．18 C． D．15【答案】A【詳解】，代入可算得原式的值為.故選：A5．（2024·福建·廈門雙十中學高一階段練習）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形態(tài)可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】如圖，設(shè)，則，由題意，即，化簡得，解得（負值舍去）.故選：C.6．（2024·福建省福州格致中學高三階段練習）已知函數(shù)的最小正周期為，其最小值為，且滿意，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，其中.依題意；.所以，不妨設(shè).所以，由，令，得，所以，，由于，所以.故選：C7．（2024·福建省永春第一中學高二期中）將甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生隨機派往①，②，③三個村莊進行義診活動，每個村莊至少派1名醫(yī)生，A表示事務(wù)“醫(yī)生甲派往①村莊”；B表示事務(wù)“醫(yī)生乙派往①村莊”；C表示事務(wù)“醫(yī)生乙派往②村莊”，則（

）A．事務(wù)A與B相互獨立 B．事務(wù)A與C相互獨立C． D．【答案】D【詳解】將甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生派往①，②，③三個村莊義診的試驗有個基本領(lǐng)件，它們等可能，事務(wù)A含有的基本領(lǐng)件數(shù)為，則，同理，事務(wù)AB含有的基本領(lǐng)件數(shù)為，則，事務(wù)AC含有的基本領(lǐng)件數(shù)為，則，對于A，，即事務(wù)A與B相互不獨立，A不正確；對于B，，即事務(wù)A與C相互不獨立，B不正確；對于C，，C不正確；對于D，，D正確.故選：D8．（2024·福建省福州第一中學高二期末）已知是自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，因為，所以，即.設(shè)，則，當時，，當時，，所以，所以，當時等號成立，所以，所以.故選：D.二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2024·福建三明·模擬預料）某人記錄了某市2024年1月20日至29日的最低溫度，分別為，，，，，，，，，（單位：℃），則關(guān)于該市這10天的日最低氣溫的說法中正確的是（

）A．眾數(shù)為 B．中位數(shù)為C．平均最低氣溫為－4.8℃ D．極差為6【答案】AC【詳解】解：依題意將數(shù)據(jù)從小到大排列為、、、、、、、、、，所以可得極差為，故D錯誤；眾數(shù)為，故A正確；中位數(shù)為，故B錯誤；平均最低氣溫為℃，故C正確；故選：AC10．（2024·福建省寧化第一中學高一階段練習）已知為的重心，，，則的可能取值為（

）A． B．1 C． D．【答案】CD【詳解】如圖，是的重心，記，則，，又，即，所以，當且僅當時等號成立，所以．即．只有CD滿意．故選：CD．11．（2024·福建漳州·高二期末）已知動點P與定點的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．動點P的軌跡方程為B．C．直線與動點P的軌跡有兩個公共點D．若，則的最小值為【答案】ABD【詳解】設(shè)點，依題意，，化簡整理得：，點P的軌跡是雙曲線，左焦點，右焦點，實半軸長，所以動點P的軌跡方程為，A正確；F是右焦點，由雙曲線的性質(zhì)知，則當點P是右支的頂點時，取最小值，此時，B正確；由解得，即直線與動點P的軌跡只有一個公共點，C不正確；對于D，因F是右焦點，點M在雙曲線右支的含焦點的一側(cè)，要最小，點P必在雙曲線右支上，由雙曲線定義知，，當且僅當點P是線段與雙曲線右支的交點時取“=”，即的最小值為，D正確.故選：ABD12．（2024·福建福州·高二期末）如圖，棱長為2的正方體中，E、F分別為棱A1D1、AA1的中點，G為面對角線B1C上一個動點，則（

）A．三棱錐的體積為定值B．線段B1C上存在點G，使平面EFG//平面BDC1C．當時，直線EG與BC1所成角的余弦值為D．三棱錐的外接球半徑的最大值為【答案】ACD【詳解】對A，，故A正確；對B，如圖，以D為坐標原點，所在方向分別為軸正方向建立空間直角坐標系，則，，設(shè)平面的法向量為，，所以，令x=1，則.設(shè)，所以，若平面EFG//平面BDC1，則，故B錯誤；對C，設(shè)EG與BC1所成角為，此時，，所以.故C正確；對D，因為平面，且，所以依據(jù)球的性質(zhì)簡單推斷，三棱錐的外接球球心在過線段EF的中點且垂直于平面的直線上，記球心為，由，易得,則外接球半徑，而，則當時，，即.故D正確.故選：ACD.三?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，其次空3分．）13．（2024·福建省漳州第一中學高三階段練習）若f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，）上單調(diào)遞減，則函數(shù)f（x）的解析式可以為f（x）=___________.（寫出符合條件的一個即可）【答案】-（答案不唯一）【詳解】若，則，故f（x）為偶函數(shù)，且易知f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，符合條件.故答案為：.14．（2024·福建龍巖·高一期中）甲、乙兩艘漁船從點A處同時出海去捕魚，乙漁船往正東方向航行，速度為15公里每小時，甲漁船往北偏東30°方向航行，速度為20公里每小時，兩小時后，甲漁船出現(xiàn)故障停在了B處，乙漁船接到消息后，立即從所在地C處開往B處進行救援，則乙漁船到達甲漁船所在位置至少須要______小時.（參考數(shù)據(jù)：?。敬鸢浮?.4【詳解】由題可知AB＝40，AC＝30，∠BAC＝60°由余弦定理，得，得，乙漁船到達甲漁船所在位置須要的時間為小時.故答案為：2.415．（2024·福建省福州第一中學高三階段練習）已知隨機變量X聽從正態(tài)分布，，，則的最小值為____________．【答案】25【詳解】解：隨機變量聽從正態(tài)分布，，由，得，又，，且，，則．當且僅當，即，時等號成立．的最小值為25．故答案為：25．16．（2024·福建泉州·高三開學考試）已知：若函數(shù)在上可導，，則.又英國數(shù)學家泰勒發(fā)覺了一個恒等式，則___________，___________.【答案】

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##【詳解】解：因為，令，即，所以；又，所以，所以，所以所以故答案為：；四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．）17．（2024·福建省廈門集美中學高三階段練習）如圖所示，在平面四邊形中，，設(shè).(1)若，求的長；(2)當為何值時，△的面積取得最大值，并求出該最大值.【答案】(1)(2)，面積最大值為（1）在中，由余弦定理得，所以在,由正弦定理得，所以（2）由第(1)問知，在中，所以，所以,在,由正弦定理得，所以因為所以因為所以所以當即時，此時△的面積取得最大值為.18．（2024·福建省寧德第一中學高二階段練習）在等比數(shù)列中，，公比，且，又4是與的等比中項．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前21項和．【答案】(1)(2)（1）解：因為，可得，即，又因為，所以，因為4是與的等比中項，所以，即與是方程的兩個根，且，所以，即，解得，所以數(shù)列的通項公式為.（2）解：由，可得，則，則數(shù)列的前項和為，當時，，所以；當時，，所以.19．（2024·福建泉州·模擬預料）中國茶文化博大精深，飲茶深受大眾寵愛，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)，某數(shù)學建模小組為了獲得茶水溫度℃關(guān)于時間的回來方程模型，通過試驗收集在25℃室溫，用同一溫度的水沖泡的條件下，茶水溫度隨時間改變的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)做初步處理得到如下所示散點圖．73.53.85表中：(1)依據(jù)散點圖推斷，①與②哪一個更相宜作為該茶水溫度y關(guān)于時間x的回來方程類型?（給出推斷即可，不必說明理由）(2)依據(jù)（1）的推斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立該茶水溫度y關(guān)于時間x的回來方程：(3)已知該茶水溫度降至60℃口感最佳，依據(jù)（2）中的回來方程，求在相同條件下沖泡的茶水，大約須要放置多長時間才能達到最佳飲用口感?附：①對于一組數(shù)據(jù)，其回來直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：②參考數(shù)據(jù)：．【答案】(1)②(2)(3)7.5分鐘【詳解】（1）依據(jù)散點圖推斷，其改變趨勢不是線性的，而是曲線的，因此，選②更相宜此散點的回來方程.（2）由有：，兩邊取自然對數(shù)得：，設(shè)，，，則化為：，又，，，，，回來方程為：，即.（3）當時，代入回來方程得：，化簡得：，即，又，約化為：，即大約須要放置7.5分鐘才能達到最佳飲用口感.20．（2024·福建省福州其次中學高二階段練習）如圖多面體中，四邊形是菱形，，平面，，.(1)證明：平面平面；(2)在棱上有一點，使得平面與平面的夾角余弦值為，求點到平面的距離.【答案】(1)證明見解析(2)（1）證明：取的中點，連接交于，連接，，因為是菱形，所以，且是的中點，所以且，又，，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以，又因為，，所以平面，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）∵，平面，∴平面，且，∴以為原點，，，為坐標軸建立空間直角坐標系，設(shè)在棱上存在點使得平面與平面的夾角余弦值為，，，，，，，，0，，，，，，0，，，，則設(shè)，0，，，，，所以，，，，，，，設(shè)平面的一個法向量為，，，則，即，令，，得，，，設(shè)平面的一個法向量為，，，則，即，取，得，，，，解得，此時，∴，∴點到平面的距離.21．（2024·福建省龍巖第一中學高二階段練習）已知圓的方程為，設(shè)，，過點作直線，交圓于，兩點，點，不在軸上.(1)若過點作與直線垂直的直線，交圓于，兩點，記四邊形的面積為，求的最大值；(2)若直線，相交于點，試探討點是否在定直線上，若是，求出該直線方程；若不是，說明理由.【答案】(1)最大值為7(2)是在定直線，定直線為（1）設(shè)直線的方程為，即，則圓心到直線的距離，所以，①若，則直線斜率不存在，則，，則，②若，則直線得方程為，即，則圓心到直線的距離，所以，則，，當且僅當，即時，取等號，綜上所述，因為，所以的最大值為7；（2）設(shè)，，聯(lián)立消得，則，，直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立，解得，則，所以，所以點在定直線上.22．（2024·福建省福州高級中學高二期末）設(shè)函數(shù).(1)若，求函數(shù)在點處的切