第2節(jié)

特殊三角形的性質(zhì)及判定

1第2節(jié)

特殊三角形的性質(zhì)及判定

復習回顧1

考點歸納2

小試牛刀3

課堂小結(jié)4課前引入

上節(jié)課我們知道了三角形的分類，并且分別從構(gòu)成三角形的因素：角、邊，以及特殊線段三個方面復習了三角形的基本性質(zhì)，具體如下：

三角形的分類

三邊都不相等的三角形

底≠腰的等腰三角形

等邊三角形按角分：銳角三角形、__________、鈍角三角形等腰三角形

按邊分直角三角形三邊關(guān)系內(nèi)角和、內(nèi)外角關(guān)系邊角關(guān)系三角形重要線段

本節(jié)課將從這幾個方面研究特殊三角形：等腰三角形、直角三角形，這些圖形又有哪些性質(zhì)，如何判定？課前引入復習回顧1.如圖①，在等腰△ABC中，AB＝AC，D為邊BC的中點，連接AD.(1)若∠BAC＝50°，則∠ABC＝___，∠BAD＝___；25°65°【解法提示】∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝

＝

65°.∵D為BC的中點，∴AD為∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠CAD＝25°.(2)若△ABD的面積為6，AD＝3，則BC為__，△ABC的周長為___；188【解法提示】∵AB＝AC，D為BC的中點，∴AD⊥BC，∵△ABD的面積為6，AD＝3，∴BD＝4，∴AB＝AC＝

＝5，BC＝2BD＝8，∴△ABC的周長為AB＋AC＋BC＝18.復習回顧（3）如圖②，∠BAC＝120°，過點D作DE∥AB交AC于點E.①判斷△ADE的形狀，并證明；解：△ADE為等邊三角形.證明：∵AB＝AC，D為邊BC的中點，

∴∠BAC=∠CAD=60°，又∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAC=60°，∴△ADE為等邊三角形.復習回顧②求證：△CDE為等腰三角形．證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，∴∠EDC＝∠C，∴△CDE為等腰三角形．2.若△ABC的周長為12，一邊長為5，則AB＝______.【點撥】①分類討論底和腰是5的情況；

②需滿足三邊關(guān)系.5或3.5復習回顧兩底角____，兩腰____等腰三角形的________________、_____________、______________相互重合(簡記為“三線合一”)等腰三角形是軸對稱圖形，有__條對稱軸，對稱軸是________________________________________________________相等相等頂角的角平線底邊上的高線底邊上的中線1底邊上的高所在直線(或底邊上中線/頂角平分線所在直線）1.等腰三角形性質(zhì)

有兩邊相等的三角形

判定有兩個角相等的三角形面積：如圖，S＝

AD·BC＝_____考點歸納2.等邊三角形性質(zhì)

①三邊相等；

②三角相等，且每一個角都等于____

③等邊三角形是軸對稱圖形，有__條對稱軸，對稱軸是______________________

_________60°3三邊的高所在直線(或中線/角平分線所在直線

判定①三邊都相等的三角形②三角都相等的三角形③有一個角等于60°的等腰三角形面積：如圖②，S＝

ah＝____a2

考點歸納復習回顧3.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，點D是AB上的一點，連接CD.（1）若AB＝10，則△ABC的面積為___；(2)若∠B＝30°，則AB的長為___；(3)若CD是斜邊AB上的高，BC＝8，則CD的長為___；1224(4)若D為斜邊AB的中點，CD＝5，則△ABC的周長為___.24①兩銳角之和等于____②斜邊上的中線等于_____________③30°角所對的直角邊等于__________④勾股定理：若直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，則有_________直角三角形性質(zhì)90°斜邊的一半斜邊的一半a2＋b2＝c2

直角三角形判定①有一個角為

的三角形或有兩個角

的三角形③勾股定理的逆定理：若三角形的三邊滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方，

則該三角形是直角三角形90°互余考點歸納小試牛刀2.（2022青海省卷）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，延長CB至點E，使BE＝BC，連接DE，F(xiàn)為DE中點，連接BF.若AC＝16，BC＝12，則BF的長為(

)A.5B.4C.6D.81.如圖，在△ABC中，AC＝BC，點D為BC上一點，且AD＝AB，作∠ADB的平分線交AB于點E，若DE∥AC，則圖中等腰三角形的個數(shù)是

(

)A.2個

B.3個

C.4個

D.5個第1題圖第2題圖D【思路點撥】△ABC，△ABD，△BDE，△AED，△ADC.A3.(2023

荊州)如圖，BD是等邊△ABC的中線，以D為圓心，DB的長為半徑畫弧，交BC的延長線于E，連接DE，求證：CD＝CE.小試牛刀證明：如解圖，∵BD為等邊△ABC的中線，∴BD⊥AC，∠1＝60°，∴∠3＝30°.∵BD＝DE，∴∠E＝∠3＝30°，∵∠2＋∠E＝∠1＝60°，∴∠E＝∠2＝30°，∴CD＝CE.第3題圖課堂小結(jié)圖形名稱等腰三角形等邊三角形直角三角形性質(zhì)角：兩底角______;邊：兩腰_______;重要線段：等腰三角形“三線合一”;對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸為：頂角平分線、底邊中線/高所在的直線

角：三個角相等，且每一個角都等于____邊：三邊相等;對稱性：等邊三角形是軸對稱圖形，有___條對稱軸，對稱軸是頂角平分線、底邊