建筑力學全冊配套完整教學課件第１章緒論第１章緒論

通過本章的學習，掌握建筑力學的研究對象，能進行建筑力學的分析學習目標通過本章的學習，掌握建筑力學的研究對象，能進行建筑力學的分析。１１建筑力學概述１１１建筑力學的研究對象

建筑結構是指在建筑物或構筑物中，由建筑材料做成用來承受各種荷載或者作用，以起骨架作用的空間受力體系。組成建筑結構的基本部件稱為構件。

根據(jù)構件的幾何特征，可以將構件歸納為如下四類：（１）桿。如圖１１（ａ）所示，它的幾何特征是細而長，即L>>H,L>>B。桿又可分為直桿和曲桿。（２）板和殼。如圖１１（ｂ）所示，它的幾何特征是寬而薄，即a>>t，b>>t。平面形狀的稱為板，曲面形狀的稱為殼。（３）塊體。如圖１１（ｃ）所示，它的幾何特征是三個方向的尺寸都是同量級大小的。（４）薄壁桿。如圖１１（ｄ）所示的槽形鋼材就是薄壁桿的一個例子。它的幾何特征是長、寬、厚三個尺寸都相差很懸殊，即L>>B>>T。由桿件組成的結構稱為桿系結構。桿系結構是建筑工程中應用最廣泛的一種結構。本書所研究的主要對象是均勻連續(xù)的、各向同性的、彈性變形的固體，且限于小變形范圍的桿件和由桿件組成的桿系結構。１１２建筑力學的研究內(nèi)容桿系結構是由桿件組成的一種結構，它必須滿足一定的組成規(guī)律，才能保持結構的穩(wěn)定從而承受各種作用。結構的形式各異，但必須具備可靠性、適用性、耐久性。由此可知，建筑力學首先要研究的是結構在外力作用下的平衡規(guī)律，其次要研究的是結構的強度、剛度、穩(wěn)定性。平衡是指結構相對于地球保持靜止狀態(tài)或勻速直線平移。強度是指結構抵抗破壞的能力，即結構在使用壽命期限內(nèi)，在荷載作用下不允許破壞。剛度是指結構抵抗變形的能力，即結構在使用壽命期限內(nèi)，在荷載作用下產(chǎn)生的變形不允許超過某一額定值。穩(wěn)定性是指結構保持原有平衡形態(tài)的能力，即結構在使用壽命期限內(nèi)，在荷載作用下原有平衡形態(tài)不允許改變。１１３建筑力學的研究任務建筑力學的研究任務是：通過研究結構的強度剛度、穩(wěn)定性、幾何組成規(guī)則以及材料的力學性能在保證結構既安全可靠又經(jīng)濟節(jié)約的前提下，為構件選擇合適的材料、確定合理的截面形狀和尺寸并提供計算理論及計算方法。１２剛體和變形固體１２１剛體

在很多情況下，固體在受力和運動過程中變形很小，基本上保持原來的形狀和大小不變。

對此，人們提出了剛體這一理想模型。剛體是指在任何情況下形狀和大小都不發(fā)生變化的物體，其特點是在運動過程中，剛體的所有質(zhì)元之間的距離始終保持不變。因此，構成剛體的質(zhì)元只能以非常受限制的方式彼此相對運動。而且，作用在剛體各個部分之間的內(nèi)力，在剛體的整體運動中不起作用。剛體是力學中的一個科學抽象概念，即理想模型。事實上，任何物體受到外力都不可能不改變形狀。實際物體都不是真正的剛體。若物體本身的變化不影響整個運動過程，為使被研究的問題簡化，可將該物體當作剛體來處理而忽略物體的體積和形狀變化，這樣所得到結果仍與實際情況相符合。１２２變形固體１．變形固體的概念

建筑工程上所用的構件都是由固體材料制成的，如鋼、鑄鐵、木材、混凝土等，它們在外力作用下會或多或少地產(chǎn)生變形，有些變形可直接觀察到，有些變形可通過儀器測出。在外力作用下，會產(chǎn)生變形的固體稱為變形固體。

變形固體在外力作用下會產(chǎn)生兩種不同性質(zhì)的變形：一種是外力消除時，變形隨之消失，這種變形稱為彈性變形；另一種是外力消除后，變形不隨之消失這種變形稱為塑性變形。一般情況下，物體受力后既有彈性變形，又有塑性變形。但工程中常用的材料，當外力不超過一定范圍時塑性變形很小，忽略不計，認為只有彈性變形，這種只有彈性變形的變形固體稱為完全彈性體。只引起彈性變形的外力范圍稱為彈性范圍。本書主要討論材料在彈性范圍內(nèi)的變形及受力。２．變形固體的基本假設變形固體多種多樣，其組成和性質(zhì)是非常復雜的。對于用變形固體材料做成的構件進行強度、剛度和穩(wěn)定性計算時，為了使問題簡化，常略去一些次要的性質(zhì)，而保留其主要的性質(zhì)，因此，對變形固體材料作出下列幾個基本假設。（１）均勻連續(xù)假設：假設變形固體是在其整個體積內(nèi)由同種介質(zhì)毫無空隙地充滿了的物體。實際上，變形固體是由很多微?；蚓w組成的各微粒或晶體之間是有空隙的，且各微?；蚓w彼此的性質(zhì)并不完全相同。但是由于這些空隙與構件的尺寸相比是極微小的，同時構件包含的微?；蚓w的數(shù)目極多，排列也不規(guī)則，而物體的力學性能并不反映其某一個組成部分的性能，而是反映所有組成部分性能的統(tǒng)計平均值，因此可以認為固體的結構是密實的，力學性能是均勻的。有了這個假設，物體內(nèi)的一些物理量才可能是連續(xù)的才能用連續(xù)函數(shù)來表示。在進行分析時，可以從物體內(nèi)任何位置取出一小部分來研究材料的性質(zhì)，其結果可代表整個物體，也可將那些大尺寸構件的試驗結果應用于物體的任何微小部分上去。（２）各向同性假設：假設變形固體沿各個方向的力學性能均相同。實際上，組成固體的各個晶體在不同方向上有著不同的性質(zhì)。但由于構件所包含的晶體數(shù)量極多，且排列也完全沒有規(guī)則，變形固體的性質(zhì)實際上是這些晶粒性質(zhì)的統(tǒng)計平均值。這樣，在研究以構件為對象的問題時，就可以認為是各向同性的。工程使用的大多數(shù)材料，如鋼材、玻璃、銅和高強度的混凝土，都可以認為是各向同性的材料。根據(jù)這個假設，當獲得了材料在任何一個方向的力學性能后，就可將其結果應用于其他方向。在實際工程中，也存在了不少的各向異性材料。例如軋制鋼材、合成纖維材料、木材、竹材等，它們沿各方向的力學性能是不同的。很明顯，當木材分別在順紋方向、橫紋方向和斜紋方向受到外力作用時，它所表現(xiàn)出的力學性質(zhì)是各不相同的。因此，對于由各向異性材料制成的構件，在設計時必須考慮材料在不同方向的不同力學性質(zhì)。（３）小變形假設。在實際工程中，構件在荷載作用下，其變形與構件的原尺寸相比通常很小，可以忽略不計，稱這一類變形為小變形。所以在研究構件的平衡和運動時，可按變形前的原始尺寸和形狀進行計算。在研究和計算變形時，變形的高次冪項也可忽略不計。這樣，使計算工作大為簡化，而又不影響計算結果的實用精度。１３建筑力學的分析方法

建筑結構分析包括理論分析、試驗分析和數(shù)值分析三個方面，過程如圖１２所示。

建筑力學是力學的一門分支課程，在理論分析中應用了力學的許多基本概念及基本方法。在學習時要注重對基本概念的理解，同時要學習力學的基本研究方法，提高分析問題和解決問題的能力。

建筑力學是一門土建類專業(yè)的技術基礎課程，具有承上啟下的作用。本課程的學習為后繼課程的學習打下了基礎，也為終身繼續(xù)學習打下了基礎。在學習掌握知識的同時，應當重視力學分析和工程實際相聯(lián)系；重視分析能力、計算能力、自學能力、表達能力及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。第2章

靜力學基本知識2.1力的基本概念及力的效應2.2靜力學公理2.3約束和約束反力2.4力矩2.5力偶及力偶矩2.6力的等效平移定理2.7物體的受力分析和受力圖第2章

靜力學基本知識學習目標通過本章的學習，熟悉力的性質(zhì)、力的作用效應及工程中約束與約束反力的概念；掌握力矩、力偶及力偶矩、力的等效平移定理；能夠?qū)ξ矬w進行受力分析，畫出受力圖。2.1.1力的概念（1）力的定義

力是物體間的相互機械作用。這種作用使物體的運動狀態(tài)或形狀發(fā)生改變。2.1力的基本概念及力的效應

（2）力的三要素力對物體的作用效應取決于力的大小、方向和作用點，稱為力的三要素。

（3）力的分類集中力——當力作用的面積很小以至可以忽略時，就可近似地看成一個點。作用于一點上的力稱為集中力，單位為N（牛頓）或kN（千牛頓）。分布力——當力的作用面積較大而不可忽略時，這種力稱為分布力。分布在狹長面積或體積上的力稱為線分布力，其大小用集度表示，其單位為N/m或kN/m。（4）力的表示(b)(a)（5）等效力系

如果兩個力系對物體的運動效應完全相同，則這兩個力系稱為等效力系。合力：如果一個力與一個力系等效，則此力稱為該力系的合力。分力：該力系中的各力稱為合力的分力。2.1.2力的效應力對物體的作用結果稱為力的效應。力使物體運動狀態(tài)發(fā)生改變的效應稱為運動效應或外效應。力的運動效應又分為移動效應和轉(zhuǎn)動效應。力使物體的形狀發(fā)生改變的效應稱為變形效應或內(nèi)效應。公理一

二力平衡公理作用于同一剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是這兩個力的大小相等、方向相反、作用在同一直線上。受兩個力作用處于平衡的構件稱為二力構件。2.2靜力學公理公理二

加減平衡力系公理在作用于剛體上的任意力系中，增加或減少任一平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效應。推論：作用于剛體上的力可以沿其作用線移動到任意位置，而不改變力對剛體的作用效應。這一推論稱為力的可傳性原理。==F1=－F2=FFABFABF2F1F1AB公理三力的平行四邊形法則

作用于物體上同一點的兩個力，可以合成一個合力。合力的作用點仍在該點。合力的大小和方向，由以這兩個力為鄰邊構成的平行四邊形的對角線確定，其矢量表達式為FR＝F1＋F2

CAF2F1BDFRCF2AF1B三角形法則FR推論：三力平衡匯交定理剛體在三個力作用下處于平衡狀態(tài)，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則第三個力的作用線也通過該匯交點，且此三力的作用線在同一平面內(nèi)。證明：設剛體在作用于A、B、C三點的三個力F1、F2、F3作用下處于平衡狀態(tài)，且力F1、F2匯交于O點，根據(jù)力的可傳性原理，可將力F1和F2移到匯交點O，然后根據(jù)力的平行四邊形法則得合力F12。112則力F3應與F12平衡。由于兩個力平衡必須共線，所以力F3必通過力F1與F2的交點O，且與F1和F2共面。112必須指出，三力平衡匯交定理給出的是不平行的三個力平衡的必要條件，而不是充分條件，即該定理的逆定理不一定成立。公理四作用和反作用定律兩物體之間的作用力和反作用力總是同時存在，而且兩力的大小相等、方向相反、沿著同一直線分別作用于該兩個物體上。

注意：作用力與反作用力分別作用于兩個物體上，它們不構成平衡力系。2.3約束和約束反力2.3.1約束和約束反力的概念

自由體——在空間可以任意運動，位移不受任何限制的物體，例如在空中飛行的飛機、炮彈和火箭等。

非自由體——如果受到某種限制，在某些方向不能運動的物體，例如用繩子掛起的重物、行駛在鐵軌上的機車等。

約束——對于非自由體的某些位移起限制作用的條件（或周圍物體）。例如，繩子為重物的約束，鐵軌為機車的約束。

約束反力(約束力或反力)——約束對被約束物體作用的力。約束反力的作用點是約束與物體的接觸點，方向與該約束所能夠限制物體運動的方向相反。2.3.2工程中常見的約束與約束反力

（1）柔體約束

繩索、鏈條、膠帶等柔性物體都可以簡化為柔體約束。這種約束的特點是只能限制物體沿柔索伸長方向的運動。因此，柔體約束的方向只能沿柔索的中心線且背離物體，即為拉力。FTFAFB（2）光滑接觸面當兩物體的接觸面之間的摩擦力很小、可忽略不計，就構成光滑接觸面約束。光滑接觸面只能限制被約束物體沿接觸點處公法線朝接觸面方向的運動，而不能限制沿其他方向的運動。因此，光滑接觸面的約束反力只能沿接觸面在接觸點處的公法線，且指向被約束物體，即為壓力。這種約束反力也稱為法向反力。

（3）可動鉸支座工程上將構件連接在墻、柱、基礎等支承物上的裝置叫做支座。用銷釘把構件與支座連接，并將支座置于可沿支承面滾動的輥軸上，這種支座叫做可動鉸支座。

這種支座只限制構件沿支承面法線方向的移動，不限制構件沿支承面的移動和繞銷定軸線的轉(zhuǎn)動。因此，活動鉸支座的約束反力垂直于支承面，通過鉸鏈中心，指向待定。圖（b～d)為活動鉸支座的簡化表示（4）固定鉸支座用鉸鏈連接的兩個構件中，如果其中一個是固定在基礎或靜止機架上的支座，則這種約束稱為固定鉸支座，簡稱鉸支座。固定鉸支座的約束反力與鉸鏈的情形相同。圖（b～e)為固定鉸支座的簡化表示

（5）固定端支座

構件與支承物固定在一起，構件在固定端既不能沿任何方向移動，也不能轉(zhuǎn)動，這種支承叫做固定端支座。房屋建筑中的雨篷，其嵌入墻身的挑梁的嵌入端就是典型的固定端支座。

固定端支座對構件除產(chǎn)生水平反力和豎向反力外，還有一個阻止構件轉(zhuǎn)動的反力偶。

2.4力矩2.4.1力對點之矩

用扳手擰螺母時，作用于扳手上的力F使扳手繞螺母中心O轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動效應不僅與力的大小和方向有關，而且與O點到力作用線的距離d有關。因此，把乘積Fd冠以適當正負號作為力F使物體繞O點轉(zhuǎn)動效應的度量，稱為力F對點O之矩，簡稱力矩，用MO

(F)表示，即MO

(F)＝±Fd

或MO

(F)＝±2A△OAB

O點稱為矩心，d稱為力臂。式中的正負號用來區(qū)別力F使物體繞O點轉(zhuǎn)動的方向，并規(guī)定：力F使物體繞O點逆時針轉(zhuǎn)動時為正，反之為負。力矩的單位為N·m或kN·m。設在同一平面內(nèi)有n個力F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n，其合力為FR，則合力對平面內(nèi)任一點之矩等于各分力對同一點之矩的代數(shù)和。這個關系稱為合力矩定理，即

MO（FR）＝MO（F1）＋MO（F2）＋…＋MO（Fn）＝

MO（Fi）2.4.2合力矩定理應用合力矩定理計算力對點之矩較為簡便。證明：就兩個力的簡單情況進行證明。設力F1、F2作用于物體上A點，其合力為FR。任取一點O為矩心，取過O點并與OA垂直的直線為x軸，過各力矢端B、C、D作x軸的垂線，設垂足分別為b、c、d。各力對點O之矩分別為ODcbdxACBF2F1FR

MO（F1）＝－2A△OAB＝－OA·ObMO（F2）＝－2A△OAC＝－OA·OcMO（FR）＝－2A△OAD＝－OA·Od由Od＝Ob＋Oc得MO（FR）＝MO（F1）＋MO（F2）ODcbdxACBF2F1FR

【例2-1】

一齒輪受到與它嚙合的另一齒輪的作用力F=1kN的作用。已知壓力角

=20

，節(jié)圓直徑D=0.16m，求力F對齒輪軸心O之矩。

【解】用兩種方法計算力F對O點之矩。方法一：由力矩的定義，得

MO(F)＝－Fd＝－F＝－75.2Ｎ

m負號表示力F使齒輪繞O點作順時針轉(zhuǎn)動。方法二：將力F分解為圓周力Ft=Fcos

和徑向力Fr=Fsin

。由合力矩定理，得

MO(F)＝MO(Ft)＋MO(Fr)因力Fr通過矩心O，故MO(Fr)＝0，于是

MO(F)＝MO(Ft)＝－Ft＝－（Fcos

）＝－75.2Ｎ

m2.5力偶及力偶矩2.5.1力偶的定義兩個大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系稱為力偶，記為（F，F(xiàn)′）。力偶的作用面——力偶所在的平面。力偶臂——組成力偶的兩力之間的距離。2.5.2力偶的性質(zhì)

（1）力偶對物體不產(chǎn)生移動效應，因此力偶沒有合力。一個力偶既不能與一個力等效，也不能與一個力平衡。力與力偶是表示物體間相互機械作用的兩個基本元素。

（2）任一力偶可以在它的作用面內(nèi)任意移動，而不改變它對剛體的效應。（3）只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對剛體的效應。2.6力的等效平移定理力的等效平移定理：作用于剛體上的力可以平行移動到剛體內(nèi)任一指定點，但必須同時附加一個力偶，此附加力偶的矩等于原力對指定點之矩。2.7物體的受力分析和受力圖在求解建筑工程力學問題時，一般首先需要根據(jù)問題的已知條件和待求量選擇一個或幾個物體作為研究對象，然后分析它受到哪些力的作用，其中哪些是已知的，哪些是未知的，此過程稱為受力分析。對研究對象進行受力分析的步驟為：（1）取隔離體。將研究對象從與其聯(lián)系的周圍物體中分離出來，單獨畫出。這種分離出來的研究對象稱為隔離體。

（2）畫主動力和約束反力。畫出作用于研究對象上的全部主動力和約束反力。這樣得到的圖稱為受力圖或隔離體圖。

【例2-2】小車連同貨物共重W，由絞車通過鋼絲繩牽引沿斜面勻速上升。不計車輪與斜面間的摩擦，試畫出小車的受力圖。

【解】1）取隔離體。將小車從鋼絲繩和斜面的約束中分離出來，單獨畫出。

2）畫主動力。作用于小車上的主動力為W，其作用點為重心C，鉛垂向下。CW

3）畫約束反力。作用于小車上的約束反力有：鋼絲繩的約束反力FT，方向沿繩的方向且背離小車；斜面的約束反力FA、FB，作用于車輪與斜面的接觸點，垂直于斜面且指向小車。CWFBFTFA

謝謝第３章平面匯交力系與平面

力偶系的合成與平衡第３章平面匯交力系與平面力偶系的

合成與平衡3.1平面力系的分類3.2平面匯交力系的合成與平衡3.3平面力偶系的合成與平衡

學習目標通過本章的學習，熟悉平面力系的分類，能夠運用幾何法、解析法進行平面匯交力系的合成；掌握平面力偶系的合成，能夠進行平面力偶系的平衡分析。3.1平面力系的分類為了便于研究問題，我們通常按力系中個各力作用線分布情況的不同分為平面力系和空間力系兩大類。各力的作用線均在同一平面上的力系稱為平面力系；作用線不全在同一平面上的力系稱為空間力系。3.1平面力系的分類在平面力系中，各力的作用線均匯交于一點的力系，稱為平面匯交力系；各力作用線互相平行的力系，稱為平面平行力系；各力作用線任意分布的力系，稱為平面一般力系（圖（a））。圖（a）3.2平面匯交力系的合成與平衡圖（a）平面匯交力系是力系中最簡單的一種，在工程中有很多實例。例如，起重機起吊重物時(圖a)，作用于吊鉤C的三根繩索的拉力，都在同一平面內(nèi)，且匯交于—點，就組成了平面匯交力系。3.2.1平面匯交力系合成與平衡的幾何法

平面匯交力系的其合力可以按兩個共點力的合成方法，逐次使用力三角形法則求得。3.2平面匯交力系的合成與平衡多邊形ABCDE稱為力多邊形，而合力矢是力多邊形的封閉邊，這種求合力矢的幾何作圖方法叫力多邊形法則，亦稱為幾何法。3.2平面匯交力系的合成與平衡無論匯交力系有多少個力組成，都可以用這種方法來求合力。平面匯交力系合成的結果是一個合力，合力的作用線通過力系的匯交點，合力等于原力系中所有各力的矢量和。即

3.2平面匯交力系的合成與平衡3.2.2平面匯交力系合成與平衡的解析法

平面匯交力系合成的幾何法雖具有直觀、無計算量的優(yōu)點，但是其精確度較差。所以在力學的計算中，經(jīng)常應用另一種方法——解析法求解平面匯交力系的合成。3.2平面匯交力系的合成與平衡（1）力在坐標軸上的投影3.2平面匯交力系的合成與平衡力F在x軸上的投影，用X表示，圖示為正值。一般采用力F與坐標軸x所夾的銳角來計算投影，投影X和Y可用下列式子計算：式中：為力F與x軸所夾的銳角。3.2平面匯交力系的合成與平衡1）已知力求投影：已知力F的大小及力F與x、y軸正向間的夾角分別為α、β，則有3.2平面匯交力系的合成與平衡

當α、β為鈍角時，為了計算簡便，往往先根據(jù)力與某軸所夾的銳角來計算力在該軸上投影的絕對值，再由觀察來確定投影的正負號。2）已知投影求力已知力F在直角坐標軸上的投影為X、Y，則力F的大小及方向為b2b1a1XYa2OxyABFα3.2平面匯交力系的合成與平衡（2）合力投影定理3.2平面匯交力系的合成與平衡合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和，這就是合力投影定理。（3）用解析法求平面匯交力系的合力

當平面匯交力系為已知時，選定直角坐標系，求出力系中各力在x軸和y軸上的投影，再根據(jù)合力投影定理求得合力R在x、y軸上的投影Rx、Ry，從圖中的幾何關系，可得合力R的大小和方向：3.2平面匯交力系的合成與平衡3.3.1平面力偶系的合成

作用面都位于同一平面內(nèi)的若干個力偶，稱為平面力偶系。平面力偶系可合成為一個合力偶，合力偶的矩等于力偶系中各力偶矩的代數(shù)和，即

M＝M1＋M2＋…＋Mn＝

M

3.3平面力偶系的合成與平衡證明：就兩個力偶的簡單情況進行證明。設在某一平面內(nèi)作用有兩個力偶M1、M2，任取一線段AB=d作為公共力偶臂，根據(jù)力偶的等效性質(zhì)，將力偶M1、M2移動，并把力偶中的力分別改變?yōu)橛谑?，力偶M1與M2可合成為一個力偶，其矩為M＝FRd

＝（F1－F2）d＝M1＋

M23.3.2平面力偶系的平衡條件及應用

3.3平面力偶系的合成與平衡平面力偶系可以合成為一個合力偶，當合力偶矩等于零時，力偶系中的各力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應相互抵消，物體處于平衡狀態(tài)。即，

上式稱為平面力偶系的平衡方程，應用平面力偶系的平衡方程可以求解一個未知量。

謝謝第4章平面任意力系的

合成與平衡4.1平面任意力系的簡化4.2平面任意力系的平衡方程4.3平面平行力系的合成與平衡4.4物體系統(tǒng)的平衡問題第4章平面任意力系的合成與平衡學習目標通過本章的學習，熟悉平面任意力系的簡化與平衡，掌握平面平行力系的合成與平衡方程，能對物體系統(tǒng)的平衡問題進行分析。4.1平面任意力系的簡化

如果力系中各力的作用線同在一個平面內(nèi)且任意分布，則該力系稱為平面任意力系。如果力系中各力的作用線同在一個平面內(nèi)且全部相互平行，則該力系稱為平面平行力系。1.平面任意力系的簡化4.1平面任意力系的簡化

如圖a所示一平面任意力系，將力系中各力向任意一點o平移，運用力的平移定理后得到一個平面匯交力系和一個平面力偶系，再經(jīng)過合成，最終合成為一個合力和一個合力偶，分別稱為主矢和主矩。

主矢：主矩：4.1平面任意力系的簡化1.平面任意力系的簡化由此可得結論：平面任意力系向平面內(nèi)任一點簡化可以得到一個力和一個力偶，這個力等于力系中各力的矢量和，作用于簡化中心，稱為原力系的主矢；這個力偶的矩等于原力系中各力對簡化中心之矩的代數(shù)和，稱為原力系的主矩。4.1平面任意力系的簡化1.平面任意力系的簡化2.平面任意力系簡化結果討論FR’≠0Mo=0FR’=0Mo≠0FR’≠0Mo≠04.1平面任意力系的簡化4.2平面任意力系的平衡平衡條件：主矢為零，主矩為零：其他形式：二矩式：三矩式：A、B、C不共線即：平面任意力系平衡方程的解題步驟（1）確定研究對象，畫出受力圖。應取有已知力和未知力作用的物體，畫出其分離體的受力圖。（2）列平衡方程并求解。適當選取坐標軸和矩心。若受力圖上有兩個未知力互相平行,可選垂直于此二力的坐標軸,列出投影方程。如不存在兩未知力平行，則選任意兩未知力的交點為矩心列出力矩方程，先行求解。一般水平和垂直的坐標軸可畫可不畫，但傾斜的坐標軸必須畫。4.2平面任意力系的平衡例【4-2】外伸梁如圖4-4（a）所示，已知F1=F2=20kN，試求A、B支座的約束反力。圖4-44.2平面任意力系的平衡解：（1）選取外伸梁為研究對象，畫出其受力圖。（2）列平衡方程，求解未知量。選取坐標軸如圖4-4（b），作用在外伸梁上的有已知力F1、F2，未知力FAx、FAy、FBy，支座反力的指向是假定的。以上五個力組成平面任意力系，可列出三個獨立的平衡方程求解三個未知力。，F(xiàn)AX-F1·COS30o=0，解得FAX=17.32kN（→），F(xiàn)BY×4-F1·sin30o×2-F2×7=0，解得FBY=40kN（↑），F(xiàn)AY+FBY-F1·sin30o-F2=0，解得FAY=-10kN（↓）4.2平面任意力系的平衡注意：計算結果為正值，說明力的實際方向與假設方向一致；計算結果為負值，說明力的實際方向與假設方向相反。在答案后面的括號內(nèi)均要注明力的實際方向。4.2平面任意力系的平衡4.3平面平行力系的合成與平衡1.合力矩定理平面力系的合力FR對平面內(nèi)任一點的矩等于各分力Fi對同點矩的代數(shù)和，即

應用這一定理，可以很方便地求出合力對一點的矩，也可確定出合力的作用位置。當合力對一點的矩不好計算時，也可將合力先進行分解，求出各個分力對一點之矩后再求其代數(shù)和。2.平面平行力系的合力可由合力投影定理求得FR的大小:可由合力矩定理求的合力FR作用線的位置：可得4.3平面平行力系的合成與平衡例【4-4】如圖5.7所示，求各分布荷載的合力及其合力對A點之矩。4.3平面平行力系的合成與平衡解：根據(jù)合力矩定理可知，分布荷載對某點之矩就等于其合力對該點之矩。（1）計算（a）圖均布荷載的合力及對A點之矩合力FR=8×4=32kN，MA=-8×4×2=-64kN·m4.3平面平行力系的合成與平衡（2）計算（b）圖均布荷載的合力及對A點之矩合力FR=?×40×2=40kN，

MA=-40×2×1/3=-26.67kN·m4.3平面平行力系的合成與平衡（3）計算（c）圖均布荷載的合力及對A點之矩合力FR=20×3+1/2×（40-20）×3=90kNMA=-（20×3×1.5+1/2×20×3××3）=-120kN·m4.3平面平行力系的合成與平衡2.平面平行力系的平衡方程或二力矩式其中A、B兩點連線不能與各力連線平行平面平行力系只有兩個獨立的平衡方程，只能求解兩個未知量。4.3平面平行力系的合成與平衡例【4-6】如圖所示，簡支梁AB，梁上作用有集中力，已知F1＝F2＝20kN，試求支座A、B的支座反力。解：（１）選取簡支梁AB為研究對象，畫出其受力圖。由前面例題可知梁在只承受豎向荷載作用時水平約束反力恒等于零，因此該梁只有兩個豎向約束反力，它們和外力共同組成一個平面平行力系。4.3平面平行力系的合成與平衡（2）列平衡方程，求解未知量。，-F1×2-F2×4+FBy×6=0，解得FBy=20kN（↑），F(xiàn)Ay+FBy-20-20=0，解得FAy=20kN（↑）因為梁AB是對稱梁，梁上荷載也對稱，所以支座反力也對稱，則FBy=FAy=1/2（F1+F2）=1/2×（20+20）=20kN（↑）

4.3平面平行力系的合成與平衡4.4物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)物體組成的系統(tǒng)若干個物體通過約束組成系統(tǒng)的外力系統(tǒng)以外的物體對系統(tǒng)的力可以是主動力，可以是約束反力系統(tǒng)的內(nèi)力-系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間相互作用的力【例4-7】已知多跨靜定梁受力如圖所示，已知F1=20kN,F2=40kN，求支座A、C和鉸B處的約束反力。4.4物體系統(tǒng)的平衡解：（1）先考慮整體平衡時，有四個未知力，無法求解。故先選取BC梁為研究對象，畫出其受力圖，如圖（b）所示。列平衡方程，求解未知量。，得FBx=0，-F1×1+FCy×20=0，解得FCy=10kN（↑），F(xiàn)By

+FCy-F1

=0，解得FBy=10kN（↑）（2）選取整體為研究對象，畫出其受力圖，如圖（c）所示。列平衡方程，求解未知量。，得FAx=0,-mA-F2×2-F1×6+FCy×7=0，解得mA=-130kN·m（逆時針）計算結果為負值，說明力偶的實際轉(zhuǎn)向與假設方向相反，mA的實際轉(zhuǎn)向是逆時針轉(zhuǎn)動。，F(xiàn)Ay

+FCy-F1-F2=0，解得FAy=50kN（↑）4.4物體系統(tǒng)的平衡

謝謝第5章材料力學基本知識5.1材料力學概述5.2外力、內(nèi)力、截面法和應力的概念5.3變形和應變第5章材料力學基本知識學習目標通過本章的學習，熟悉外力、內(nèi)力、截面法和應力、變形和應變概念，認識桿件變形的基本形式。5.1材料力學概述1.材料力學的基本假設連續(xù)均勻性假設：假設變形固體在其整個體積內(nèi)用同種材料毫無空隙地充滿了物體。小變形假設:在材料力學中，認為構件受力后的變形量與構件原始尺寸相比是極其微小的，這樣，在研究構件的平衡和運動以及其內(nèi)部的受力和變形等問題時，均可按構件的原始尺寸計算，從而使計算簡化。各向同性假設:假設變形固體內(nèi)材料在各個方向的力學性能完全相同，即假設變形固體為各向同性材料。2.材料力學的任務5.1材料力學概述各種工程結構都是由若干個構件組成的，這些構件工作時都要承受力的作用。為確保構件在規(guī)定的工作條件和使用壽命期間能正常工作，須滿足以下要求：Ⅰ.

具有足夠的強度——構件在外力作用下不發(fā)生破壞，是構件能正常工作的前提條件。構件在外力作用下抵抗破壞的能力稱為構件的強度。例如儲氣罐不應爆破。（破壞——斷裂或變形過量不能恢復）FF5.1材料力學概述2.材料力學的任務FF鋼筋Ⅱ.

具有足夠的剛度——構件在外力作用下產(chǎn)生的變形應在允許的范圍內(nèi)。構件在外力作用下抵抗變形的能力稱為構件的剛度。5.1材料力學概述2.材料力學的任務荷載未作用時荷載作用下FⅢ.

具有足夠的穩(wěn)定性——某些細長桿件（或薄壁構件）在軸向壓力達到一定的數(shù)值時，會失去原來的平衡狀態(tài)而喪失工作能力，這種現(xiàn)象稱為失穩(wěn)。所謂穩(wěn)定性，是指構件維持原有平衡狀態(tài)的能力。5.1材料力學概述2.材料力學的任務5.2外力、內(nèi)力、截面法和應力的概念1.外力和內(nèi)力外力其他物體作用在研究對象上的作用力統(tǒng)稱為外力，如支座反力、荷載等內(nèi)力物體在外力作用下，內(nèi)部各質(zhì)點的相對位置將發(fā)生改變，其質(zhì)點的相互作用力也會發(fā)生改變。這種由于物體受到外力作用而引起的內(nèi)力的改變量，稱為“附加內(nèi)力”，簡稱為內(nèi)力。5.2外力、內(nèi)力、截面法和應力的概念2.截面法將桿件假想地切成兩部分，以顯示內(nèi)力，稱為截面法。p

M

垂直于截面的應力稱為“正應力”(σ

，sigma西格瑪)；位于截面內(nèi)的應力稱為“剪應力”(τ，tau套

)。

應力單位：1Pa=1N/m2

1MPa=1×106N/m21GPa=1×109N/m25.2外力、內(nèi)力、截面法和應力的概念3.應力內(nèi)力在截面上一點處的內(nèi)力集度稱為應力。為了說明截面上某一點M處的應力，可繞M點取一微小面積ΔA，作用在ΔA上的內(nèi)力合力記為ΔF,平均應力的極限值P才能代表該點處應力。5.3變形和應變1.變形荷載未作用時荷載作用下F構件在荷載作用下，其形狀和尺寸發(fā)生變化的現(xiàn)象稱為變形。5.3變形和應變2.應變應變又可分為正應變（線應變）和切應變兩種。每單位長度的伸縮稱為正應變（線應變），用ε（epsilon，伊普西龍）表示；各線段之間的直角的改變稱為切應變（角應變），用γ（gamma，伽馬）表示。線應變ε

線應變——即單位長度上的變形量，無量綱，其物物理意義是構件上一點沿某一方向變形量的大小5.3變形和應變2.應變切應變γ

切應變：即一點單元體兩棱角直角的改變量，無量綱彈性變形：卸載時能夠消失或恢復的變形;

塑性變形：卸載時不能消失或恢復的變形。γ5.3變形和應變3.桿件及其變形的基本形式（１）桿件實際的工程結構中，許多受力構件如橋梁、房屋的梁和柱等，其長度方向的尺寸遠遠大于橫截面尺寸，這一類的構件在材料力學的研究中通稱為桿件。5.3變形和應變①軸向拉伸或壓縮變形

受力特點：桿受一對大小相等，方向相反的縱向力，力的作用線與桿軸線重。變形特點：相鄰截面相互離開(或靠近)（2）桿件的四種基本變形形式5.3變形和應變②剪切變形

受力特點：桿受一對大小相等，方向相反的橫向力作用，力的作用線靠得很近。

變形特點：相鄰截面相對錯動（2）桿件的四種基本變形形式5.3變形和應變③扭轉(zhuǎn)變形受力特點：桿受一對大小相等，方向相反的力偶，力偶作用面垂直于桿軸線.變形特點：相鄰截面繞軸相對轉(zhuǎn)動.（2）桿件的四種基本變形形式5.3變形和應變④彎曲變形受力特點：桿受一對大小相等，方向相反的力偶作用，力偶作用面是包含(或平行)軸線的縱向面.變形特點：相鄰截面繞垂直于力偶作用面的軸線作相對轉(zhuǎn)動.（2）桿件的四種基本變形形式

謝謝第６章軸向拉伸或壓縮學習目標通過本章的學習，熟悉軸向拉伸或壓縮的概念應力集中的概念掌握材料拉伸壓縮時的力學性能；能繪制拉壓桿的軸力和軸力圖進行軸向拉壓桿變形及強度計算。工程實際中，承受軸向拉伸或壓縮的構件相當多。例如，圖６１（ａ）所示的連接螺釘，當擰緊螺帽時，被擰緊的工件對螺釘有反作用力，其合力將通過螺釘橫截面的形心并且沿螺釘軸線的方向使螺釘受拉。圖６１（ｂ）所示的內(nèi)燃機連桿，在燃氣爆發(fā)沖程中受壓。這類桿件的受力特點是：外力合力的作用線與桿的軸線相重合。其變形特點是：桿件產(chǎn)生沿桿軸線的伸長或縮短。本章只研究直桿的拉伸與壓縮，因此可將這類桿件的形狀和受力情況進行簡化，得到如圖６１（ｃ）所示的受力簡圖。圖中的粗線為受力前的形狀，細線則表示變形后的形狀。６１拉壓桿的軸力和軸力圖６１１軸力拉壓桿件截面上分布內(nèi)力系的合力，其作用線與桿件軸線重合，稱為軸力，如圖６２和圖６３所示。６２拉壓桿橫截面及斜截面上的應力６２１橫截面上的應力僅知道桿件橫截面上的軸力并不能解決桿件的強度問題。例如，兩根材料相同而橫截面,面積不同的直桿，受到同樣大小的軸向拉力的作用，兩桿橫截面上的軸力也相同。當軸向拉力逐漸增大時，橫截面面積小的直桿，必定先被拉斷。這說明桿件強度不僅與軸力大小有關，而且與橫截面面積有關。所以必須用橫截面上的應力來度量桿件的強度。在拉（壓）桿橫截面上，與軸力犖相對應的只能是正應力σ，要確定該應力的大小，必須了解σ在橫截面上的分布規(guī)律。由于內(nèi)力與變形之間存在一定的關系，因此可通過試驗的方法觀察其變形規(guī)律，從而確定正應力σ的分布規(guī)律。若桿的橫截面面積為犃，則微面積ｄ犃上的法向內(nèi)力元素σｄ犃組成一垂直于橫截面的平行力系，其合力為犖。于是由靜力關系得這就是拉桿橫截面上正應力的計算公式。式中σ為橫截面上的正應力，犖為橫截面上的軸力，犃為橫截面面積。公式（６１）也同樣適用于軸向壓縮的情況。當犖為拉力時，σ為拉應力，規(guī)定為正；當犖為壓力時，σ為壓應力，規(guī)定為負。應該指出，在載荷作用點附近的截面上，正應力均勻分布的結論有時是不成立的。在實際構件中，荷載以不同的加載方式施加于構件。不同的加載方式對截面上的應力分布是有影響的。但是，試驗研究表明，桿端加載方式的不同，只對桿端附近截面上的應力分布有影響，其影響長度不超過桿的橫向尺寸。這一論斷，稱為圣維南原理。根據(jù)這一原理，在拉壓桿中，離外力作用點稍遠的橫截面上,應力分布便是均勻的。

６２２斜截面上的應力前面只討論了拉（壓）桿橫截面上的應力，但對不同材料的試驗表明，拉（壓）桿破壞并不都沿橫截面發(fā)生，有時沿斜截面發(fā)生。為了全面研究桿的強度，有必要進一步討論斜截面上的應力。設一等直桿受到軸向拉力犘的作用，其橫截面的面積為犃，要求任意斜截面犿－犿上的應力。設該斜截面的外法線狅狀與狓軸的夾角為α［圖６９（ａ）］，采用截面法可求得犿－犿截面上的內(nèi)力為犖犪＝犘［圖６９（ｂ）］。仿照證明橫截面上應力均勻分布的方法，也可得出斜截面上應力均勻分布的結論。若以犃α表示斜截面的面積，狆α表示其上的應力，則６３材料拉伸、壓縮時的力學性能６３１材料拉伸時的力學性能１．低碳鋼拉伸時的力學性能低碳鋼的狑Ｃ≤０．２５％，是建筑工程中應用最廣泛的一種主要金屬材料。低碳鋼在拉伸試驗中所表現(xiàn)出的力學性能比較全面和典型，所以下面首先討論低碳鋼的拉伸試驗。（１）荷載變形曲線。將標準試件夾在萬能試驗機上，緩慢加載，直至拉斷。在試件拉伸的全過程中，自動繪圖儀將每一瞬間的拉力犉和試件的絕對伸長Δ犾記錄下來。以拉力犉為縱坐標，以Δ犾為橫坐標，將犉與Δ犾的關系按一定比例繪制成曲線，稱該曲線為荷載變形曲線（犉Δ犾曲線），如圖６１０所示。荷載變形曲線反映了試件在拉伸的全過程中，拉力與絕對伸長量的關系。但它還不能說明材料的力學性能，因為荷載變形曲線受試件直徑、長度的影響，同種材料不同粗細和不同長短的試件，所得的荷載變形曲線將有量的差別。為了消除試件尺寸的影響，將圖中縱坐標拉力犉除以試件的原始截面積犃，得應力σ＝犉／犃；將拉伸圖中的橫坐標伸長量Δ犾除以試件標距犾，得線應變ε＝Δ犾／犾。這樣繪成的曲線稱為應力應變曲線（σ

ε曲線），如圖６１１所示。（２）變形發(fā)展的４個階段。由低碳鋼的犉Δ犾曲線和σ

ε曲線可以看出，整個變形發(fā)展過程可分為４個階段，且每個階段都各有其特點。第一階段———彈性階段。這一階段的特點為線性和彈性。由圖６１１可見，犗犃段的應力應變曲線是一條直線，表明這一階段的應力和應變成正比，即σ＝犈ε（６３）這正是胡克定律的證明。犃點對應的縱坐標σ狆叫做規(guī)定非比例伸長應力。當σ＞σ狆時，應力和應變之間的線性關系將不存在，低碳鋼σ狆＝２００ＭＰａ。另外，在犃犅′之間的犃點臨近處還有一特殊點，其縱坐標所代表的應力σｅ，叫做材料的彈性極限。若應力不超過此極限，當卸去荷載時，則變形將全部消失，此范圍內(nèi)材料的變形完全是彈性變形。而超過此極限時材料有塑性變形。對于低碳鋼，彈性極限和規(guī)定非比例伸長應力十分接近。第二階段———屈服階段。這一段為大致水平的鋸齒形線段（見圖６１１中犅′犅段）。荷載基本上不增加，在小幅度內(nèi)波動，而變形卻急劇增加，這種現(xiàn)象叫做屈服，它說明材料暫時失去了抵抗變形的能力。鋸齒形曲線的最高、最低點的縱坐標所表示的應力分別叫做上、下屈服點。上屈服點不如下屈服點值穩(wěn)定，所以稱下屈服點為屈服點，用符號σｓ表示。低碳鋼的σｓ≈２４０ＭＰａ。材料屈服時，若試件表面磨光，則可見到一些與試件軸線約成π／４角的條紋（圖６１２），稱為滑移線。這是材料的晶粒間相互滑移后留下的痕跡，它是由塑性變形造成的。第三階段———強化階段。經(jīng)過屈服階段后，材料的內(nèi)部結構重新得到了調(diào)整，抵抗變形的能力又有所恢復，表現(xiàn)為應力應變曲線自犅點開始又繼續(xù)上升，直到最高點犆為止，這一現(xiàn)象稱為強化，這一階段稱為強化階段。第四階段———頸縮階段。隨著試件不斷伸長，其各截面直徑不斷縮小，到達犆點以后，試件中某一薄弱截面顯著收縮成頸，這一現(xiàn)象稱為頸縮現(xiàn)象如圖６１３所示。出現(xiàn)頸縮前，整個工作長度內(nèi)的應變是均勻分布的；而開始頸縮后，變形就只在頸部進行，使頸部急劇變細而伸長，同時荷載急劇下降，并迅速達到犇點，試件突然斷裂。２．其他幾種材料拉伸時的力學性能其他金屬材料拉伸時的力學性能與低碳鋼的σ

ε曲線中的４個階段基本相似，但不完全相同。圖６１５給出了幾種常用的塑性材料在拉伸時的σ

ε曲線，這些曲線與低碳鋼的σ

ε曲線相比較有以下區(qū)別：有些材料例如鋁合金沒有屈服階段，而其他三個階段都很明顯；另外一些材料如錳鋼，僅有彈性階段和強化階段，而沒有屈服階段和頸縮階段。但這些塑性材料都有一個共同的特點，即斷后伸長率δ均較大，而且都沒有明顯的屈服階段。對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，國家相關標準規(guī)定，取塑性應變?yōu)椋埃玻r所對應的應力值作為條件屈服極限（屈服點），以σ０．２表示。圖６１６給出了一種典型的脆性材料鑄鐵的σ

ε曲線，與低碳鋼的σ

ε曲線比較，它具有以下的特點：斷后伸長率δ很?。é模迹玻ァ担ィ?，看不到低碳鋼變形的４個階段，而且?guī)缀鯊囊婚_始就不是直線。但由于試件變形非常微小，因此，一般可近似地將其σ

ε曲線的絕大部分看成是直線，并認為材料在這一范圍內(nèi)是服從胡克定律的。在工程計算中通常用σ

ε曲線的割線（圖６１６中的虛線）來代替此曲線的開始部分，從而確定其彈性模量。由此確定的彈性模量稱為割線彈性模量。對于其他脆性材料，例如混凝土、磚、石等，也是根據(jù)這一原則確定其割線彈性模量的。６３２材料壓縮時的力學性能許多建筑材料的抗拉和抗壓性質(zhì)有很大程度的不同，因此，材料在壓縮時的力學性質(zhì)必須通過壓縮試驗來確定。金屬材料的壓縮試件一般做成短圓柱體，混凝土壓縮試件通常做成正方體。１．塑性材料壓縮時的力學性能把試件放到試驗機中受壓，記錄下荷載及相應的變形值，便可得到壓縮時的σ

ε曲線。圖６１７（ａ）是低碳鋼壓縮時的σ

ε圖，圖中雙點畫線表示拉伸時的σ

ε曲線，實線表示壓縮時的σ

ε曲線。比較兩條曲線可以看出，在屈服階段以前，兩曲線基本上是重合的，其彈性模量和屈服點在拉伸和壓縮時基本相等。但進入強化階段后，試件壓縮時的應力σ隨著ε值的增長而越來越大。此時試件越壓越扁，并最后變?yōu)楣男?，如圖６１７（ｂ）所示。因為受壓面積越來越大，試件不可能發(fā)生斷裂，而使低碳鋼的抗壓強度無法測定。因此，鋼材的力學性能主要是用拉伸試驗來確定。２．脆性材料壓縮時的力學性能與塑性材料相反，脆性材料在壓縮時的力學性能與拉伸時有較大區(qū)別。下面首先介紹鑄鐵在壓縮時的力學性能。圖６１８（ａ）給出了鑄鐵在拉伸（虛線）和壓縮（實線）時的σ－ε曲線，比較這兩條曲線可以看出，鑄鐵在壓縮時，無論是抗壓強度或者是斷后伸長率δ都比拉伸時大得多，而且曲線中的直線部分很短。鑄鐵試件受壓破壞的情況如圖６１８（ｂ）所示，大致沿４５°的斜面上發(fā)生剪切錯動而破壞，這說明鑄鐵的抗剪能力比抗壓差。圖６１９（ａ）、（ｂ）是混凝土試件被壓壞的兩種形式。當壓板與試塊端面間不加潤滑劑時，由于試件兩端面與試驗機壓板間的摩擦阻力阻礙了試件兩端材料的變形，所以試件壓壞時是自中間部分開始逐漸剝落而形成兩個截錐體；而當壓板和試塊間加潤滑劑以后，由于試件兩端面與試驗機壓板間的摩擦力較小，因此試件壓壞時是沿縱向開裂。６４軸向拉壓桿變形及強度計算６４１線變形和線應變?nèi)鐖D６２０（ａ）所示為一受軸向拉伸的桿件在變形前長度為犾，受力變形后的長度為犾１，桿的伸長量（即線變形）Δ犾＝犾１－犾。在拉伸時犾１＞犾，Δ犾是正值；在壓縮時［圖６２０（ｂ）］犾１＜犾，Δ犾是負值。Δ犾的量綱是長度。Δ犾只反映桿的總變形量并不能說明變形的程度。變形程度通過單位長度的伸長量來表示，又稱線應變，并用ε表示為６４２拉、壓桿的強度計算準則為保證拉、壓桿安全可靠地工作，桿橫截面上的最大正應力必須滿足：σｍａｘ≤［σ］。此為拉６５應力集中

謝謝第7章剪切與擠壓7.1剪切及其實用計算7.2擠壓及其實用計算7.3應用實例第7章剪切與擠壓學習目標通過本章的學習，熟悉剪切的概念及剪切胡克定律；能夠行剪切的實用計算、擠壓的實用計算。7.1.1剪切的概念及特點（1）剪切定義

當桿件某一截面處受到等值、反向、作用線平行且相距很近的一對橫向力作用時，將使桿件兩部分沿這一截面（剪切面）發(fā)生相對錯動的變形，這種變形稱為剪切變形7.1剪切及其實用計算

（2）剪切受力和變形的特點（１）載荷特點：作用力與截面平行（垂直于軸線）。（２）變形特點：各橫截面發(fā)生相互錯動。（３）內(nèi)力特點：內(nèi)力沿截面方向（與軸向垂直），簡稱剪力。7.1.2剪切胡克定律試驗指出：當剪應力不超過材料的剪切比例極限時，剪應力與剪應變成正比。即材料的剪切胡克定律：τ＝Gγ

GG與材料有關，稱為材料的切變模量。犌的量綱與τ相同，常用單位是，其數(shù)值可由試驗測得。一般鋼材的G約為80，鑄鐵的G約為45。7.1.3

剪切的實用計算

剪力：剪切面上與外力大小相等、方向相反的內(nèi)力，用V表示。剪應力：剪力在剪切面上的分布集度，用τ表示。

（1）剪力和剪應力的概念剪切計算只對連接件進行式中τ———剪應力；FQ———剪切面上的剪力；A———剪切面面積。且抗剪強度條件為塑性材料

脆性材料（2）剪力的計算機械中的連接件，在承受剪切作用的同時，在傳力的接觸面間互相擠壓，而產(chǎn)生局部變形的現(xiàn)象，稱為擠壓。擠壓破壞的特點是構件相互接觸的表面因承受了較大的壓力，接觸處的局部區(qū)域發(fā)生顯著的塑性變形或碎裂。7.2擠壓及其實用計算7.2.1

擠壓的概念作用于接觸面上的壓力，稱為擠壓力，以Fjy表示。擠壓面上的壓強，稱為擠壓應力，以σjy表示。實用計算中，假設在擠壓面上擠壓應力是均勻分布的，則構件擠壓面上的平均擠壓應力為：

7.2.1

擠壓的實用計算擠壓強度條件為式中［σjy］———材料的許用擠壓應力；［σjy］可以通過與構件實際受力情況相似的剪切試驗得到。試驗表明，許用擠壓應力［σjy］與許用拉應力［σ］之間有如下關系：塑性材料脆性材料7.3應用實例【例7-1】小電平車掛鉤由插銷連接。插銷材料為20鋼，［τ］＝30MPa，［σjy］＝100MPa，直徑d＝20mm。掛鉤及被連接的板件的厚度分別為t＝8mm和1.5t＝12mm，牽引力F＝15kN。試校核插銷的抗剪強度和擠壓強度。解：插銷受力如上圖所示。插銷中段相對于上、下兩段，沿m—m和n—n兩個面向左錯動。所以有兩個剪切面，稱為雙剪切。由【例7-2】如圖下圖所示的齒輪用平鍵與軸連接（齒輪未畫出）。已知軸的直徑d＝70mm，鍵的尺寸b×h×l＝20mm×12mm×100mm，傳遞的扭矩m＝2kM·ｍ，鍵的許用應力［τ］＝60MPa，［σjy］＝100MPa，試校核鍵的強度。解：如圖所示，n—n剪切面上的剪力FＱ為此鍵滿足抗剪強度條件。如上圖（ｃ）所示，右側面上的擠壓力為由得此鍵滿足抗壓強度條件。

謝謝第8章扭轉(zhuǎn)8.1扭轉(zhuǎn)的概念及外力偶矩的計算8.2圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的內(nèi)力及扭矩圖8.3等直圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應力8.4等直圓軸扭轉(zhuǎn)強度條件和剛度條件第8章扭轉(zhuǎn)學習目標通過本章的學習，熟悉扭轉(zhuǎn)的概念及外力偶矩的計算；掌握圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的內(nèi)力及扭矩圖，等直圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應力；能夠進行等直圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度計算。圖8-1螺絲刀擰螺釘8.1扭轉(zhuǎn)的概念及外力偶矩的計算8.1.1扭轉(zhuǎn)的概念圖8-2用手電鉆鉆孔圖8-3雨篷梁和雨篷板雨篷梁每米的長度上承受由雨篷板傳來的均布力矩，根據(jù)平衡條件，雨篷梁嵌固的兩端必然產(chǎn)生大小相等、方向相反的反力矩，如圖所示，雨篷梁處于受扭狀態(tài)。作用于垂直桿軸平面內(nèi)的力偶使桿引起的變形，稱扭轉(zhuǎn)變形。變形后桿件各橫截面之間繞桿軸線相對轉(zhuǎn)動了一個角度，稱為扭轉(zhuǎn)角，用φ表示，如圖8-4所示。以扭轉(zhuǎn)變形為主要變形的直桿稱為軸。圖8-4工程中常用的傳動軸（圖8-5）是通過轉(zhuǎn)動傳遞動力的構件，由已知軸所傳遞的功率和軸的轉(zhuǎn)速，根據(jù)理論力學中的公式，可導出外力偶矩、功率和轉(zhuǎn)速之間的關系為：式中m——作用在軸上的外力偶矩，Ｎ·ｍ；N——軸傳遞的功率，ｋＷ；n——軸的轉(zhuǎn)速，ｒ／ｍｉｎ。8.1.2

外力偶矩的計算圖8-5已知受扭圓軸外力偶矩，可以利用截面法求任意橫截面的內(nèi)力。如圖8-8（a）所示為受扭圓軸，設外力偶矩為Me，求距A端為χ的任意截面m—n上的內(nèi)力。假設在m—n截面將圓軸截開，取左部分為研究對象，如圖8-8（b）所示，由平衡條件，則:(8-2)8.2

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的內(nèi)力

及扭矩圖8.2.1扭矩

內(nèi)力偶矩T稱為扭矩。扭矩的正負號規(guī)定為自截面的外法線向截面看，逆時針轉(zhuǎn)向為正，順時針轉(zhuǎn)向為負。常用與軸線平行的χ坐標表示橫截面的位置，以與之垂直的坐標表示相應橫截面的扭矩，把計算結果按比例繪在圖上，正值扭矩畫在χ軸上方，負值扭矩畫在χ軸下方。這種圖形稱為扭矩圖?！纠?-1】

如圖（a）所示傳動軸，轉(zhuǎn)速n＝300r/min，A輪為主動輪，輸入功率NA＝10kw，B、C、D為從動輪，輸出功率分別為NB＝4.5kw，NC＝3.5kw，ND＝2.0kw，試求各段扭矩。8.2.2

扭矩圖【解】：（１）計算外力偶矩：（２）分段計算扭矩，設各段扭矩為正，用矢量表示，分別為：[圖（c）][圖（d）][圖（e）]T２、T３為負值說明實際方向與假設的相反。（３）作扭矩圖：工程中要求對受扭桿件進行強度計算，根據(jù)扭矩T確定橫截面上各點的切應力。下面用實心圓軸推導切應力在橫截面上的分布規(guī)律。8.3

等直圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上

的切應力

8.3.1靜實心圓軸橫截面上的應力（1）變形幾何關系⑴變形后，圓軸上所有的橫截面均保持為平面，即平面假設；⑵橫截面上的半徑仍保持為直線；⑶各橫截面的間距保持不變。由上述假設，從圓軸中取相距為ｄχ的微段進行研究，如圖（ａ）所示。設想扭轉(zhuǎn)時各橫截面如同剛性平面一樣繞桿軸作相對轉(zhuǎn)動。變形后，縱向線段變?yōu)椤?，其夾角為γ（切應變），對應橫截面的圓心角ｄφ，在小變形的條件下可以建立如下關系：（2）物理關系稱為截面的極慣性矩（3）靜力學關系當ρ＝R時，表示圓截面邊緣處的切應力最大：式中Wρ——抗扭截面系數(shù)，它是與截面形狀和尺寸有關的量。實心圓截面的極慣性矩為：8.3.2

靜極慣性矩和抗扭截面系數(shù)的計算抗扭截面系數(shù)為：式中，為空心圓軸內(nèi)外徑之比。空心圓軸截面的抗扭截面系數(shù)為：極慣性矩Iρ的量綱是長度的四次方，常用的單位為ｍｍ４或ｍ４?？古そ孛嫦禂?shù)Wρ的量綱是長度的三次方，常用單位為ｍｍ３或ｍ３。工程上要求圓軸扭轉(zhuǎn)時的最大切應力不得超過材料的許用切應力［τ］，即8.4

等直圓軸扭轉(zhuǎn)強度條件

和剛度條件

8.4.1圓軸扭轉(zhuǎn)強度條件上式稱為圓軸扭轉(zhuǎn)強度條件。試驗表明，材料扭轉(zhuǎn)許用切應力［τ］和許用拉應力［σ］有如下近似的關系：塑性材料［τ］＝（0.5～0.6）［σ］脆性材料［τ］＝（0.8～1.0）［σ］

汽車的主傳動軸，由45號鋼的無縫鋼管制成，外徑

，，壁厚試校核該軸的強度。工作時的最大扭矩，若材料的許用切應力，【解】：1、計算抗扭截面系數(shù)主傳動軸的內(nèi)外徑之比【例8-2】2、計算軸的最大切應力抗扭截面系數(shù)為3、強度校核主傳動軸安全【例8-3】

如把【例8-2】中的汽車主傳動軸改為實心軸，要求它與原來的空心軸強度相同，試確定實心軸的直徑，并比較空心軸和實心軸的重量?！窘狻浚?、求實心軸的直徑，要求強度相同，即實心軸的最大切應力也為，即

2、在兩軸長度相等、材料相同的情況下，兩軸重量之比等于兩軸橫截面面積之比，即：討論：由此題結果表明，在其它條件相同的情況下，空心軸的重量只是實心軸重量的31%，其節(jié)省材料是非常明顯的。軸的扭轉(zhuǎn)變形用兩橫截面的相對扭轉(zhuǎn)角表示。當扭矩為常數(shù)，且GIρ也為常量時，相距長度為L的兩橫截面相對扭轉(zhuǎn)角為:8.4.2

等直圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形及剛度條件（1）圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形式中，GIρ稱為圓軸扭轉(zhuǎn)剛度，它表示軸抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力。相對扭轉(zhuǎn)角的正負號由扭矩的正負號確定，即正扭矩產(chǎn)生正扭轉(zhuǎn)角，負扭矩產(chǎn)生負扭轉(zhuǎn)角。若兩橫截面之間T有變化，或極慣性矩Iρ變化，亦或材料不同（切變模量G變化），則應通過積分或分段計算出各段的扭轉(zhuǎn)角，然后代數(shù)相加，即在工程中，受扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度通常用相對扭轉(zhuǎn)角沿桿長度的變化率ｄφ／ｄχ來度量，用θ表示，稱為單位長度扭轉(zhuǎn)角，即工程中的軸類構件，除應滿足強度要求外，還應滿足一定的扭轉(zhuǎn)變形的要求，下式即為剛度條件：在工程中，［θ］的單位習慣用°／ｍ（度／米）表示，將上式中的弧度換算為度得（2）圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件對于等截面圓軸，即為許用扭轉(zhuǎn)角［θ］的數(shù)值，根據(jù)軸的使用精密度、生產(chǎn)要求和工作條件等因素確定，對一般傳動軸，［θ］為0.5°／m～1°／ｍ；對于精密機器的軸，［θ］常取在0.15°／ｍ～0.30°／ｍ之間?！纠?-4】

圖示軸的直徑，切變模量，試計算該軸兩端面之間的扭轉(zhuǎn)角?！窘狻浚簝啥嗣嬷g扭轉(zhuǎn)為角：【例8-5】主傳動鋼軸，傳遞功率，轉(zhuǎn)速，傳動軸的許用切應力許用單位長度扭轉(zhuǎn)角切變模量

求傳動軸所需的直徑？【解】：1、計算軸的扭矩2、根據(jù)強度條件求所需直徑

3、根據(jù)圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度條件，求直徑故應按剛度條件確定傳動軸直徑，取

謝謝第9章彎曲9.1彎曲的概念及梁的計算簡圖9.2梁的內(nèi)力及內(nèi)力圖9.3梁彎曲時的正應力及其強度計算9.4梁彎曲時的剪應力及其強度計算9.5梁變形的計算9.6梁的剛度條件及提高梁抗彎剛度的措施第9章彎曲學習目標通過本章的學習，熟悉彎曲的概念、梁的計算簡圖；掌握力梁的內(nèi)力及內(nèi)力圖；能夠進行梁彎曲時的正應力及其強度計算、梁彎曲時的剪應力及其強度計算。9.1.1彎曲的基本概念（1）彎曲變形

在外力的作用下，桿件的軸線變彎，桿件的橫截面也發(fā)生了相對的轉(zhuǎn)動，這種變形稱為彎曲變形。以彎曲變形為主要變形的構件，通常稱為梁。9.1彎曲的概念及梁的計算簡圖

（2）平面彎曲梁的外力和外力偶都作用在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，那么梁的軸線變形后所形成的曲線仍在該平面內(nèi)，這樣的彎曲變形稱為平面彎曲。（1）平面彎曲梁在橫向外力作用下發(fā)生的彎曲變形稱為橫力彎曲。（2）平面彎曲梁只有平面力偶的作用，且其作用都在梁的縱平面內(nèi)，這時梁的變形稱為純彎曲純彎曲

（3）彎曲類型橫向彎曲梁是工程結構中應用非常廣泛的一種構件9.1.2梁的計算簡圖用能夠代表梁的結構、荷載情況及作用效果的簡化圖形來代替實際復雜的工程圖，則稱其為為梁的計算簡圖。（1）計算簡圖（2）工程梁的簡化方面a、梁本身的簡化：用梁的軸線來代表梁。b、荷載的簡化：簡化為集中力、集中力偶或分布荷載。c、支座的簡化：固定鉸支座、活動鉸支座和固定端支座。簡支梁外伸梁懸臂梁從梁的約束個數(shù)與靜力平衡方程數(shù)目之間的關系上來劃分，梁可以分為靜定梁和超靜定梁。（3）梁的類型9.2梁的內(nèi)力及內(nèi)力圖9.2.1

剪力與彎矩梁在荷載作用下，橫截面上一般都有彎矩和剪力，相應地在梁的橫截面上有正應力和剪應力。當作用在梁上的外力（荷載和支座反力）已知時，可用截面法求梁某截面處的內(nèi)力。（1）截面法求任意截面內(nèi)力第一步，取梁整體為隔離體，求出兩端支座的約束反力FA和FB。在第二步，用假想截面m—m截斷桿件，取左半部分或右半部分為隔離體，并在隔離體上以正的方向標出截面的內(nèi)力，如圖(b)、(c)所示。

第三步，在隔離體上建立平衡方程，根據(jù)靜力平衡條件求出截面的內(nèi)力。解：取左半部分為隔離體，可求得：

FS稱為剪力。剪力FS與支座反力FA組成一力偶，因此在橫截面m—m上必然存在一內(nèi)力偶與之相平衡。則由平衡方程：

如果取右半部分為隔離體，同樣可求：

左右兩部分結果一致（2）剪力和彎矩的正負號（1）剪力正負號。梁截面上的剪力使隔離體有順時針方向轉(zhuǎn)動趨勢時為正，反之為負。（2）彎矩正負號。梁截面上的彎矩使隔離體產(chǎn)生上側纖維受壓、下側纖維受拉時為正，反之為負。

【例9-2】求如圖（ａ）所示簡支梁的橫截面1-1、2-2、3-3上的剪力和彎矩。解：（1）求支座反力。由梁的平衡方程，求支座反力為：FA＝FB＝10ｋＮ（2）求橫截面1-1上的剪力和彎矩。取梁左段為研究對象，如圖（b）所示∑FV＝０，F(xiàn)A－FS1＝０得：FS1＝FA＝10ｋＮ由：∑MC＝０，M1－FA·AC＝０得：M1＝10ｋＮ由計算結果知，F(xiàn)S1

為正剪力，M1為正彎矩。（3）求橫截面2-2上的剪力和彎矩。取左段為研究對象，如圖（ｃ）所示，列出平衡方程由∑FV＝０，F(xiàn)A－FS1－FS2＝０得：FS2＝FA－FS1＝０由：∑MD＝０，得：M2＝FA·AD＋F1·FD＝20ｋＮ·ｍ。由此計算可知，Ｍ2為正彎矩。（4）求橫截面3-3上的剪力和彎矩。取右段為研究對象，如圖（ｄ）所示由：∑FV

＝０，F(xiàn)B－FS3

＝０得：FS3

＝-10ｋＮ由：∑ME

＝０，-FB·EB+M３＝０得：M3＝10ｋＮ由此計算結果可知，F(xiàn)S3

為負剪力，M3

為正彎矩。(d)從例題計算過程總結出內(nèi)力計算規(guī)律如下:（1）梁任一橫截面上的剪力，在數(shù)值上等于截面左側或右側梁段上所有外力在截面方向投影的代數(shù)和。左側梁段上向上的外力或右側梁段上向下的外力在該橫截面方向的投影為正；反之為負。（3）梁的內(nèi)力計算規(guī)律

（2）梁任一橫截面上的彎矩，在數(shù)值上等于截面左側或右側梁段上外力對該截面形心的力矩之代數(shù)和。截面左側梁段上的外力對該截面形心之矩順時針轉(zhuǎn)向為正，或右側梁段上的外力對該截面形心之矩逆時針轉(zhuǎn)向為正，反之為負。

利用梁的內(nèi)力計算規(guī)律，可以直接根據(jù)橫截面左邊或右邊梁上的外力來求該截面上的剪力和彎矩