2026年編程基礎(chǔ)進階算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)練習(xí)題一、選擇題（每題2分，共20題）說明：下列每題只有一個正確答案。1.關(guān)于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的描述，以下哪項是正確的？A.棧是一種先進后出的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)B.隊列是一種先進先出的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C.哈希表的時間復(fù)雜度始終為O(1)D.樹是一種線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.以下哪種排序算法的平均時間復(fù)雜度最差？A.快速排序B.歸并排序C.堆排序D.冒泡排序3.在二叉搜索樹中，刪除一個節(jié)點后，樹的高度可能發(fā)生什么變化？A.一定增加B.一定減少C.可能增加也可能減少D.保持不變4.以下哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)適合用于實現(xiàn)LRU（最近最少使用）緩存？A.數(shù)組B.哈希表C.雙向鏈表D.堆5.圖的鄰接矩陣表示方法適用于哪種類型的圖？A.無向圖B.有向圖C.稀疏圖D.稠密圖6.快速排序在最壞情況下的時間復(fù)雜度為？A.O(n)B.O(nlogn)C.O(logn)D.O(n2)7.以下哪種算法適用于解決最短路徑問題？A.Dijkstra算法B.Floyd-Warshall算法C.Kruskal算法D.QuickSort算法8.在哈希表中，沖突解決方法不包括？A.開放地址法B.鏈地址法C.二分查找法D.哈希函數(shù)重設(shè)計9.平衡二叉樹中，AVL樹和紅黑樹的主要區(qū)別是什么？A.AVL樹更高效B.紅黑樹允許更不平衡C.AVL樹不支持刪除操作D.紅黑樹不支持插入操作10.以下哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)適合實現(xiàn)拓撲排序？A.棧B.隊列C.堆D.哈希表二、填空題（每空1分，共10空）說明：請將正確答案填入橫線上。1.在鏈表中，刪除一個節(jié)點時，需要修改其前驅(qū)節(jié)點的__________指針。2.堆排序的核心思想是利用堆的性質(zhì)，堆分為__________堆和__________堆。3.在Dijkstra算法中，使用優(yōu)先隊列的時間復(fù)雜度為__________。4.圖的兩種基本表示方法為__________和__________。5.哈希表的沖突解決方法主要有__________和__________。6.二叉樹的深度為n的滿二叉樹共有__________個節(jié)點。7.快速排序的劃分過程中，通常選擇__________作為基準元素。8.并查集適用于解決__________問題。9.布隆過濾器是一種空間效率高的__________數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。10.拓撲排序適用于有向無環(huán)圖的__________問題。三、簡答題（每題5分，共5題）說明：請簡要回答下列問題。1.簡述棧和隊列的區(qū)別及其應(yīng)用場景。2.解釋快速排序的劃分過程及其時間復(fù)雜度。3.描述哈希表的工作原理及其常見的沖突解決方法。4.說明二叉搜索樹的性質(zhì)及其插入和刪除操作的基本步驟。5.解釋什么是圖的拓撲排序，并給出一個應(yīng)用場景。四、編程題（每題15分，共2題）說明：請根據(jù)要求完成代碼編寫。1.實現(xiàn)一個LRU緩存。要求：-使用雙向鏈表和哈希表實現(xiàn)。-支持get和put操作。-get操作返回鍵對應(yīng)的值，若不存在返回-1。-put操作插入鍵值對，若鍵已存在則更新值，并移動到鏈表頭部。2.實現(xiàn)一個二叉搜索樹，支持插入和中序遍歷。要求：-插入操作保持二叉搜索樹的性質(zhì)。-中序遍歷輸出有序序列。答案與解析一、選擇題答案1.B2.D3.C4.C5.D6.D7.A8.C9.B10.B解析：1.棧是后進先出，隊列是先進先出，哈希表沖突時時間復(fù)雜度可能高于O(1)，樹是非線性結(jié)構(gòu)。2.冒泡排序的平均時間復(fù)雜度為O(n2)，其他算法均優(yōu)于此。3.刪除節(jié)點可能使樹變高或變矮，取決于子樹結(jié)構(gòu)。4.LRU緩存需要快速訪問和刪除最久未使用的元素，雙向鏈表適合記錄順序，哈希表適合快速查找。5.鄰接矩陣適用于稠密圖，稀疏圖用鄰接表更高效。6.快速排序最壞情況為O(n2)，如所有元素已有序。7.Dijkstra算法用于單源最短路徑。8.二分查找法不適用于哈希表沖突解決。9.紅黑樹允許更不平衡（紅黑樹高度為2log(n+1)，AVL樹為log(n+1)）。10.拓撲排序需要按依賴順序排列，隊列可實現(xiàn)BFS遍歷。二、填空題答案1.后繼2.最大堆，最小堆3.O(nlogn)4.鄰接矩陣，鄰接表5.開放地址法，鏈地址法6.2^n-17.中位數(shù)8.查找連通分量9.索引10.依賴關(guān)系解析：1.刪除節(jié)點需修改前驅(qū)的后繼指針。2.堆分為最大堆和最小堆，快速排序利用堆實現(xiàn)部分排序。3.Dijkstra算法中優(yōu)先隊列（小頂堆）可優(yōu)化至O(nlogn)。4.圖的表示方法有鄰接矩陣（稠密）和鄰接表（稀疏）。5.哈希表沖突解決方法有開放地址法和鏈地址法。6.滿二叉樹節(jié)點數(shù)為2^n-1。7.快速排序選擇中位數(shù)可避免最壞情況。8.并查集用于判斷連通性，如網(wǎng)絡(luò)連通問題。9.布隆過濾器用于快速判斷元素是否存在于集合中。10.拓撲排序用于解決任務(wù)依賴問題，如課程安排。三、簡答題答案1.棧和隊列的區(qū)別及其應(yīng)用場景-棧：后進先出（LIFO），適合函數(shù)調(diào)用棧、表達式求值等。-隊列：先進先出（FIFO），適合任務(wù)調(diào)度、消息隊列等。2.快速排序的劃分過程及其時間復(fù)雜度-劃分：選擇基準元素，將小于基準的放左邊，大于基準的放右邊。-時間復(fù)雜度：平均O(nlogn)，最壞O(n2)。3.哈希表的工作原理及其沖突解決方法-工作原理：通過哈希函數(shù)計算鍵的索引，存儲或查找值。-沖突解決：開放地址法（線性探測等）或鏈地址法。4.二叉搜索樹的性質(zhì)及其插入和刪除操作-性質(zhì)：左子樹所有節(jié)點小于根，右子樹所有節(jié)點大于根。-插入：遞歸查找位置，刪除需處理子樹移動。5.什么是圖的拓撲排序及其應(yīng)用場景-拓撲排序：對有向無環(huán)圖按依賴順序排列。-應(yīng)用：課程安排、任務(wù)調(diào)度等。四、編程題答案1.LRU緩存實現(xiàn)pythonclassNode:def__init__(self,key,value):self.key=keyself.value=valueself.prev=Noneself.next=NoneclassLRUCache:def__init__(self,capacity:int):self.capacity=capacityself.cache={}self.head=Node(0,0)self.tail=Node(0,0)self.head.next=self.tailself.tail.prev=self.headdef_add_node(self,node):node.prev=self.headnode.next=self.head.nextself.head.next.prev=nodeself.head.next=nodedef_remove_node(self,node):prev_node=node.prevnext_node=node.nextprev_node.next=next_nodenext_node.prev=prev_nodedef_move_to_head(self,node):self._remove_node(node)self._add_node(node)def_pop_tail(self):res=self.tail.prevself._remove_node(res)returnresdefget(self,key:int)->int:node=self.cache.get(key,None)ifnotnode:return-1self._move_to_head(node)returnnode.valuedefput(self,key:int,value:int)->None:node=self.cache.get(key)ifnotnode:newNode=Node(key,value)self.cache[key]=newNodeself._add_node(newNode)iflen(self.cache)>self.capacity:tail=self._pop_tail()delself.cache[tail.key]else:node.value=valueself._move_to_head(node)2.二叉搜索樹實現(xiàn)pythonclassTreeNode:def__init__(self,val=0,left=None,right=None):self.val=valself.left=leftself.right=rightclassBST:definsert(self,root:TreeNode,val:int)->TreeNode:ifnotroot:returnTreeNode(val)ifval<root.val:root.left=self.insert(root.left,val)else:root.right=self.insert(root.right,val)returnrootdefinorder(self,root:TreeNode)->