2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC的頂點(diǎn)在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanA的值為（）A． B． C． D．2．一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時(shí)，特快車的速度為150千米/小時(shí)，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時(shí)出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是A． B．C． D．3．如圖，在□ABCD中，R為BC延長線上的點(diǎn)，連接AR交BD于點(diǎn)P，若CR：AD＝2：3，則AP：PR的值為（）A．3：5 B．2：3 C．3：4 D．3：24．已知a、b滿足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，則＝（）A．﹣6 B．2 C．16 D．16或25．若點(diǎn)A（﹣1，0）為拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+c圖象上一點(diǎn)，則當(dāng)y≥0時(shí)，x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣1或x≥36．袋中裝有除顏色外其他完全相同的4個小球，其中3個紅色，一個白色，從袋中任意地摸出兩個球，這兩個球顏色相同的概率是()A． B． C． D．7．已知⊙O的半徑為4cm，點(diǎn)P在⊙O上，則OP的長為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm8．在中，，，則的值為（）A． B． C． D．9．如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段，在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為（）A． B． C． D．10．如圖，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．11．反比例函數(shù)的圖象分布的象限是（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一象限 D．第二象限12．下列事件中，是必然事件的是（）A．拋擲一枚硬幣正面向上 B．從一副完整撲克牌中任抽一張，恰好抽到紅桃C．今天太陽從西邊升起 D．從4件紅衣服和2件黑衣服中任抽3件有紅衣服二、填空題（每題4分，共24分）13．?dāng)?shù)據(jù)1、2、3、2、4的眾數(shù)是______．14．比較三角函數(shù)值的大?。簊in30°_____cos30°(填入“＞”或“＜”)．15．有兩名學(xué)員小林和小明練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖中的信息，估計(jì)小林和小明兩人中新手是_______.16．如圖，在正方形中，以為邊作等邊，延長，分別交于點(diǎn)，連接、、與相交于點(diǎn)，給出下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是__________．17．在一個不透明的袋子里裝有黃色、白色乒乓球共40個，除顏色外其他完全相同．小明從這個袋子中隨機(jī)摸出一球，放回．通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃色球的概率穩(wěn)定在15%附近，則袋中黃色球可能有___個．18．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則的值是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：，其中.20．（8分）某班級元旦晚會上，有一個闖關(guān)游戲，在一個不透明的布袋中放入3個乒乓球，除顏色外其它都相同，它們的顏色分別是綠色、黃色和紅色．?dāng)嚲髲闹须S意地摸出一個乒乓球，記下顏色后放回，攪均后再從袋中隨意地摸出一個乒乓球，如果兩次摸出的球的顏色相同，即為過關(guān)．請用畫樹狀圖或列表法求過關(guān)的概率．21．（8分）如圖所示，已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（其中、為常數(shù)，且）與軸交于點(diǎn)，它的坐標(biāo)是，與軸交于點(diǎn)，此拋物線頂點(diǎn)到軸的距離為4.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求的正切值；（3）如果點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，且，試直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).22．（10分）如圖，在社會實(shí)踐活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量在樓房CD頂上廣告牌DE的高度，他們先在點(diǎn)A處測得廣告牌頂端E的仰角為60°,底端D的仰角為30°，然后沿AC方向前行20m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測得D的仰角為45°（C，D，E三點(diǎn)在同一直線上）.請你根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)計(jì)算這廣告牌DE的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：，）.23．（10分）操作：在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)。如圖①、②、③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況。探究：（1）如圖①，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，則重疊部分四邊形DCEP的面積為___，周長___.（2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關(guān)系?并結(jié)合圖②加以證明；（3）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),△PBE是否能成為等腰三角形?若能,指出所有情況(即寫出△PBE為等腰三角形時(shí)CE的長)；若不能，請說明理由。24．（10分）某商店銷售一種商品，每件成本8元，規(guī)定每件商品售價(jià)不低于成本，且不高于20元，經(jīng)市場調(diào)查每天的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x（元件）1011121314x銷售量y（件）100908070（1）將上面的表格填充完整；（2）設(shè)該商品每天的總利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）計(jì)算（2）中售價(jià)為多少元時(shí)，獲得最大利潤，最大利潤是多少？25．（12分）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）若拋物線交軸于點(diǎn)，在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)，使得的周長最?。咳舸嬖冢蟪鳇c(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由26．如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當(dāng)水面的寬度為10m時(shí)，橋洞與水面的最大距離是5m．（1）經(jīng)過討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案（如圖），你選擇的方案是（填方案一，方案二，或方案三），則B點(diǎn)坐標(biāo)是，求出你所選方案中的拋物線的表達(dá)式；（2）因?yàn)樯嫌嗡畮煨购椋鎸挾茸優(yōu)?m，求水面上漲的高度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)勾股定理，可得BD、AD的長，根據(jù)正切為對邊比鄰邊，可得答案．【詳解】解：如圖作CD⊥AB于D,CD=,AD=2,tanA=,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．2、C【解析】分三段討論：①兩車從開始到相遇，這段時(shí)間兩車距迅速減??；②相遇后向相反方向行駛至特快到達(dá)甲地，這段時(shí)間兩車距迅速增加；③特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地，這段時(shí)間兩車距緩慢增大；結(jié)合圖象可得C選項(xiàng)符合題意．故選C．3、A【分析】證得△ADP∽△RBP，可得，由AD＝BC，可得．【詳解】∵在?ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，∴△ADP∽△RBP，∴，∴．∴＝．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的對應(yīng)線段成比例.4、D【分析】當(dāng)a=b時(shí)，可得出=2；當(dāng)a≠b時(shí)，a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+b=6，ab=2，再將其代入=中即可求出結(jié)論．【詳解】當(dāng)a=b時(shí)，=1+1=2；

當(dāng)a≠b時(shí)，∵a、b滿足a2-6a+2=0，b2-6b+2=0，

∴a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根，

∴a+b=6，ab=2，

∴==1．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，分a=b及a≠b兩種情況，求出的值是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)點(diǎn)A（﹣1，0）為拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+c圖象上一點(diǎn)，可以求得c的值，從而可以得到該拋物線的解析式，然后令y＝0，求得拋物線與x軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y≥0時(shí)，x的取值范圍．【詳解】解：∵點(diǎn)A（﹣1，0）為拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+c圖象上一點(diǎn)，∴0＝﹣3（﹣1﹣1）2+c，得c＝12，∴y＝﹣3（x﹣1）2+12，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣3（x﹣1）2+12=0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，又∵-3＜0，拋物線開口向下，∴當(dāng)y≥0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x≤3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．6、A【分析】用樹形圖法確定所有情況和所需情況，然后用概率公式解答即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：則總共有12種情況，其中有6種情況是兩個球顏色相同的，故其概率為．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查畫樹形圖和概率公式，其中根據(jù)題意畫出樹形圖是解答本題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)點(diǎn)在圓上，點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑求解．【詳解】∵⊙O的半徑為4cm，點(diǎn)P在⊙O上，∴OP=4cm．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．8、C【解析】在中，先求出的度數(shù)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案.【詳解】，=故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】先求出連接兩點(diǎn)所得的所有線段總數(shù)，再用列舉法求出取到長度為的線段條數(shù)，由此能求出在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率．【詳解】根據(jù)題意可得所有的線段有15條，長度為的線段有AE、AC、FD、FB、EC、BD共6條，則P（長度為的線段）=．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．10、B【分析】由題意可知，點(diǎn)C為線段A的中點(diǎn)，故可根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解．對本題而言，旋轉(zhuǎn)后的縱坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)前的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，（旋轉(zhuǎn)后的橫坐標(biāo)+旋轉(zhuǎn)前的橫坐標(biāo)）÷2=－1，據(jù)此求解即可.【詳解】解：∵繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為－b，所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換后點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探求，屬于常見題型，掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出k的符號，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=中，k=2＞0，

∴反比例函數(shù)y=的圖象分布在一、三象限．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一三象限是解答此題的關(guān)鍵．12、D【分析】必然事件是指在一定條件下一定會發(fā)生的事件，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、拋擲一枚硬幣正面向上，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯誤；

B、從一副完整撲克牌中任抽一張，恰好抽到紅桃，是隨機(jī)事件．故本選項(xiàng)錯誤；

C、今天太陽從西邊升起，是不可能事件，故本選項(xiàng)錯誤；

D、從4件紅衣服和2件黑衣服中任抽3件有紅衣服，是必然事件，故本選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了事件發(fā)生的可能性，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義直接解答即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)1、1、3、1、4中，∵數(shù)字1出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴1是眾數(shù)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．14、＜【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值分別代入比較得出答案．【詳解】解：∵sin30°＝，cos30°＝．∴sin30°＜cos30°．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.15、小林【詳解】觀察圖形可知，小林的成績波動比較大，故小林是新手．

故答案是：小林．16、①②③④【分析】①正確．利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問題；②正確，通過計(jì)算證明∠BPD=135°，即可判斷；③正確，根據(jù)兩角相等兩個三角形相似即可判斷；④正確．利用相似三角形的性質(zhì)即可證明．【詳解】∵△BPC是等邊三角形，

∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

在正方形ABCD中，

∵AB=BC=CD，∠A=∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°，

∴∠ABE=∠DCF=90°-60°=30°，在和中，，∴，∴，∴在中，∠A=90°，∠ABE=30°，∴，故①正確；∵PC=CD，∠PCD=30°，

∴∠PDC=∠DPC=75°，∴∠BPD=∠BPC+∠DPC=60°+75°=135°，故②正確；∵∠ADC=90°，∠PDC=75°，

∴∠EDP=∠ADC-∠PDC=90°-75°=15°，

∵∠DBA=45°，∠ABE=30°，

∴∠EBD=∠DBA-∠ABE=45°-30°=15°，

∴∠EDP=∠EBD=15°，

∵∠DEP=∠BED，

∴△PDE∽△DBE，故③正確；∵△PDE∽△DBE，∴，∴，故④正確；綜上，①②③④都正確，故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．17、1【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：設(shè)袋中黃色球可能有x個．根據(jù)題意，任意摸出1個，摸到黃色乒乓球的概率是：15%=，解得：x=1．∴袋中黃色球可能有1個．故答案為：118、【分析】將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入計(jì)算即可；【詳解】（1）將代入得，k＝=-6，所以，反比例函數(shù)解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得所以m＝，故填：.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法求解析式.三、解答題（共78分）19、；.【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可化簡，再代入a即可求解.【詳解】解:原式把代入上式，得:原式【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式運(yùn)算法則.20、．【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果.【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球的顏色相同的結(jié)果數(shù)為3，所以過關(guān)的概率是＝．【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是樹狀圖法.方法是根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖得出答案.21、（1）；（2）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是或【分析】（1）先求得拋物線的對稱軸方程，然后再求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）2+4，將點(diǎn)（-2，0）代入求得a的值即可；

（2）先求得A、B、C的坐標(biāo)，然后依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得到BC、AB、AC的長，然后依據(jù)勾股定理的逆定理可證明∠ABC=90°，最后，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可；

（2）記拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為D．先求得D（1，0），然后再證明∠DBO=∠CAB，從而可證明∠CAO=ABD，故此當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，∠ABP=∠CAO；當(dāng)點(diǎn)P在AB的上時(shí)．過點(diǎn)P作PE∥AO，過點(diǎn)B作BF∥AO，則PE∥BF．先證明∠EPB=∠CAB，則tan∠EPB=，設(shè)BE=t，則PE=2t，P（-2t，2+t），將P（-2t，2+t）代入拋物線的解析式可求得t的值，從而可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）拋物線的對稱軸為x=-=-1．

∵a＜0，

∴拋物線開口向下．

又∵拋物線與x軸有交點(diǎn)，

∴C在x軸的上方，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4）．

設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）2+4，將點(diǎn)（-2，0）代入得：4a+4=0，解得：a=-1，

∴拋物線的解析式為y=-x2-2x+2．

（2）將x=0代入拋物線的解析式得：y=2，

∴B（0，2）．

∵C（-1，4）、B（0，2）、A（-2，0），

∴BC=，AB=2，AC=2，

∴BC2+AB2=AC2，

∴∠ABC=90°．

∴．即的正切值等于.

（2）如圖1所示：記拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為D．

∵點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于x=-1對稱，

∴D（1，0）．

∴tan∠DBO=．

又∵由（2）可知：tan∠CAB=．

∴∠DBO=∠CAB．

又∵OB=OA=2，

∴∠BAO=∠ABO．

∴∠CAO=∠ABD．

∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，∠ABP=∠CAO，

∴P（1，0）．

如圖2所示：當(dāng)點(diǎn)P在AB的上時(shí)．過點(diǎn)P作PE∥AO，過點(diǎn)B作BF∥AO，則PE∥BF．

∵BF∥AO，

∴∠BAO=∠FBA．

又∵∠CAO=∠ABP，

∴∠PBF=∠CAB．

又∵PE∥BF，

∴∠EPB=∠PBF，

∴∠EPB=∠CAB．

∴tan∠EPB=.

設(shè)BE=t，則PE=2t，P（-2t，2+t）．

將P（-2t，2+t）代入拋物線的解析式得：y=-x2-2x+2得：-9t2+6t+2=2+t，解得t=0（舍去）或t=．

∴P（-，）．

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（1，0）或P（-，）．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義，用含t的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．22、廣告牌的高度為54.6米.【分析】由題可知：，，，先得到CD=CB，在三角形ACD中，利用正切列出關(guān)于CD的等式并解出，從而求出BC的值，加上AB的值得到AC的值，在三角形ACE中利用正切得到CE的長度，最后用CE-CD即為所求.【詳解】解：∵又，在中，即答：廣告牌的高度為54.6米.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，注意利用兩個直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的關(guān)鍵.23、（1）4，8；（1）證明見詳解；（3）CE=0或1或或；【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)可判斷出PD、PE是△ABC的中位線，繼而可得出PD、PE的長度，也可得出四邊形DCEP的周長和面積．（1）先根據(jù)圖形可猜測PD=PE，從而連接CP，通過證明△PCD≌△PEB，可得出結(jié)論．（3）題目只要求是等腰三角形，所以需要分四種情況進(jìn)行討論，這樣每一種情況下的CE的長也就不難得出．【詳解】解：（1）根據(jù)△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，∵PD⊥AC，PE⊥BC，∴PD∥BC，PE∥AC，又∵點(diǎn)P是AB中點(diǎn)，∴PD、PE是△ABC的中位線，∴PD=CE=1，PE=CD=1，∴四邊形DCEP是正方形，面積為：1×1=4，周長為：1+1+1+1=8；故答案為：4，8（1）PD=PE；證明如下：AC=BC，∠C=90°，P為AB中點(diǎn)，連接CP，∴CP平分∠C，CP⊥AB，∵∠PCB=∠B=45°，∴CP=PB，∵∠DPC+∠CPE=∠CPE+∠EPB=90°，∴∠DPC=∠EPB，在△PCD和△PEB中，,∴△PCD≌△PBE（ASA），∴PD=PE．（3）△PBE是等腰三角形，∵AC=BC=4，∠ACB=90°，∴，∴PB=；①PE=PB時(shí)，此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，CE=0；②當(dāng)PB=BE時(shí)，如圖，E在線段BC上，CE＝；③當(dāng)PB=BE時(shí)，如圖，E在CB的延長線上，CE＝；④當(dāng)PE=BE時(shí)，此時(shí)，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，則CE=1．綜合上述，CE的長為：0或1或或；【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定，第三問的解答應(yīng)分情況進(jìn)行論證，不能漏解，有一定難度．24、（1）見解析；（2）w＝﹣10x2+280x﹣1600；（3）售價(jià)為14元時(shí)，獲得最大利潤，最大利潤是360元．【分析】（1）設(shè)y=kx+b，由待定系數(shù)法可列出方程組：，解得：則y=﹣10x+200，當(dāng)x=14時(shí)，y=60.（2）由題意得，w與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：w＝（x﹣8）（﹣10x+200）＝﹣10x2+280x﹣1600；（3）∵w＝﹣10x2+280x﹣1600＝﹣10（x﹣14）2+360，故售價(jià)為14元時(shí)，獲得最大利潤，最大利潤是360元．【詳解】解：（1）設(shè)銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系為y＝kx+b，∴，解得：，∴銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系為y＝﹣10x+200，當(dāng)x＝14時(shí)，y＝60，故答案為：60，﹣10x+200；（2）由題意得，w與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：w＝（x﹣8）（﹣10x+200）＝﹣10x2+280x﹣1600；（3）∵w＝﹣10