2024-2025學(xué)年湘教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)暑假預(yù)習(xí)試題班級(jí)：____________________學(xué)號(hào)：____________________姓名：____________________一、單選題（每題3分）已知函數(shù)fx=log2A.?B.?C.?D.(答案：A解析：由于對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域要求真數(shù)大于0，所以有x2?2x?3>0，解此不等式得已知a=log23，bA.aB.bC.cD.c答案：C解析：首先，由于對(duì)數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)的，我們可以將b和c轉(zhuǎn)化為以2為底的對(duì)數(shù)形式進(jìn)行比較。有b=log46=12log26，已知fx=12x2A.[B.[C.[D.[答案：C解析：由于fx=12x2?2x+3=12x?2已知fx=12x2?aA.(B.(C.[D.[答案：A解析：由于函數(shù)fx在區(qū)間1,+∞上單調(diào)遞增，所以其導(dǎo)數(shù)f′x=x?a+1x在1,+∞上應(yīng)大于等于0。即x?5二、多選題（每題4分）下列函數(shù)中，哪些是以π為最小正周期的周期函數(shù)？A.yB.yC.yD.y答案：D解析：A.y=sin2x的周期為2πB.y=cosxC.y=tanxD.y=sinx的周期為π下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說(shuō)法中，哪些是正確的？A.復(fù)數(shù)集C和實(shí)數(shù)集R都是數(shù)集B.虛數(shù)單位i是實(shí)數(shù)C.任何復(fù)數(shù)都不能比較大小D.復(fù)數(shù)集C包含實(shí)數(shù)集R和虛數(shù)集答案：AD解析：A.復(fù)數(shù)集C和實(shí)數(shù)集R都是數(shù)集，這是定義的一部分，故A正確；B.虛數(shù)單位i不是實(shí)數(shù)，而是滿足i2C.復(fù)數(shù)集中的實(shí)數(shù)部分可以比較大小，但虛數(shù)部分不能，但復(fù)數(shù)整體不能比較大小，但此選項(xiàng)表述有誤，故C錯(cuò)誤；D.復(fù)數(shù)集C確實(shí)包含實(shí)數(shù)集R和虛數(shù)集（包括純虛數(shù)和一般虛數(shù)），故D正確。下列關(guān)于向量的說(shuō)法中，哪些是正確的？A.零向量與任何向量都共線B.單位向量的模都相等C.共線向量一定在同一直線上D.相等向量一定是共線向量答案：ABD解析：A.零向量與任何向量都共線，因?yàn)榱阆蛄繘](méi)有方向，故A正確；B.單位向量的模都相等，都等于1，故B正確；C.共線向量表示兩向量方向相同或相反，但不一定在同一直線上（可能平行但不在同一直線上），故C錯(cuò)誤；D.相等向量表示兩向量模相等且方向相同，因此一定是共線向量，故D正確。下列關(guān)于等差數(shù)列的說(shuō)法中，哪些是正確的？A.等差數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)B.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為aC.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為SD.等差數(shù)列中，若m+n答案：ABCD解析：A.這是等差數(shù)列的定義，故A正確；B.這是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，故B正確；C.這是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，故C正確；D.這是等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)，即若m+n=下列關(guān)于函數(shù)極限的說(shuō)法中，哪些是正確的？A.limB.limC.limD.lim答案：ABCD解析：A.limxB.limx三、填空題（每題3分）若函數(shù)fx=log答案：A={已知函數(shù)fx=sin2x答案：[已知函數(shù)fx=sin2x+φ答案：2π已知函數(shù)fx=sin2x+π答案：?函數(shù)y=sin2答案：對(duì)稱（或中心對(duì)稱）四、解答題（每題8分）1.題目：已知函數(shù)fx=sin答案：解：首先，正弦函數(shù)sinx在?因此，對(duì)于fx=sin2x+π解這個(gè)不等式組，我們得到?π所以，fx的單調(diào)遞增區(qū)間為?π32.題目：已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1答案：解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的前nS3代入a1=1所以，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an3.題目：已知直線l的方程為3x?4y+5=答案：解：設(shè)直線l′上任意一點(diǎn)為x,y，則點(diǎn)x,y由于點(diǎn)4?x,2?y在直線34化簡(jiǎn)得3x?44.題目：已知橢圓x2a2+y2b答案：解：由橢圓的離心率公式e=ca又因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)1,32解這個(gè)方程組，我們得到a=2，所以，橢圓的方程為x25.題目：已知函數(shù)fx=log2x答案：解：由于函數(shù)fx=log2五、綜合題（每題10分）1.（10分）已知函數(shù)fx=log2x答案：解：首先，由于對(duì)數(shù)函數(shù)log2t在0,+∞上是增函數(shù)，所以