3.1.3概率的基本性質(zhì)

卜課前自主預(yù)習(xí)

一、事件的關(guān)系及運(yùn)算

\定義表示法

一般地，對(duì)于事件A與事件

B，若事件A發(fā)生，則事件口

包含豳B3A（或回A

一定發(fā)生，這時(shí)稱(chēng)回事件B

關(guān)系UB）

包含事件A（或稱(chēng)血事件A

包含于事件）

事B

件相等若B衛(wèi)A,且A3B,則稱(chēng)

A=B

的事件畫(huà)事件A與B相等

關(guān)互斥若隨］ACIB為不可能事件,若應(yīng)］ADI=0,

系事件則稱(chēng)事件A與事件B互斥則A與B互斥

若ACIB為小可能事件,AU若陋］AAB=0，

對(duì)立

B為必然事件，則稱(chēng)圈事件且GD］AUB=U，

事件

A與事件8互為對(duì)立事件則A與B對(duì)立

續(xù)表

\定義表示法

若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)

并回事件A發(fā)生或事件B發(fā)

園AU8(或圜A

事生，則稱(chēng)此事件為事件A

+B）

事件與事件B的并事件(或和

件事件)

的

運(yùn)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)

算交國(guó)事件A發(fā)生且事件N發(fā)

事生，則稱(chēng)此事件為事件A圈AP|B（或EAB）

件與事件B的交事件(或

困積事件)

二、概率的幾個(gè)基本性質(zhì)

1.概率的范圍：任何事件的概率的取值范圍為醒O1],必然事件的概率為

理1,不可能事件的概率為皎2

2.概率的加法公式:若事件A與8是互斥事件，則P(AU8)=理P(A)+P(8).

3.對(duì)立事件的概率：若事件A與3是對(duì)立事件，則P(A)=且1—尸⑻,尸(A

UB)=_g_l，P(AnB)=MQ.

4自診小測(cè)

1.判一判(正確的打“J”，錯(cuò)誤的打“X”)

(1)在同一試驗(yàn)中的兩個(gè)事件A與3,一定有「(AUB)=P(A)+P(B).()

(2)對(duì)互斥事件A與&一定有P(A)+P(B)=1.()

(3)若P(A)+P(B)=1,則事件A與事件8一定是對(duì)立事件.()

答案(1)X(2)X⑶X

2.做一做

(1)某射擊手在一次射擊中，射中10環(huán),9環(huán),8環(huán)的概率分別是0.20,0.30,0.10,

則此射擊手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為（）

A.0.40B.0.30C.0.60D.0.90

答案A

解析依題意，射中8環(huán)及以上的概率為0.20+0.30+0.10=0.60,故不夠8

環(huán)的概率為1-0.60=0.40.

（2）（教材改編P⑵T9擲一枚骰子，設(shè)事件A=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于3｝,8=｛出

現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)｝,則事件A與事件8的關(guān)系是（）

A.A^B

B.｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為2｝

C.事件A與3互斥

D.事件A與3是對(duì)立事件

答案B

解析由題意知事件A表示出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是1或2或3；事件B表示出現(xiàn)的點(diǎn)

數(shù)是2或4或6.故AC8=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為2｝.

（3）一批產(chǎn)品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品.從這批產(chǎn)品中

任意抽取5件，現(xiàn)給出以下四個(gè)事件：

事件A：恰有一件次品；

事件8：至少有兩件次品；

事件C：至少有一件次品；

事件D至多有一件次品.

并給出以下結(jié)論：

①AUB=C；

②。U6是必然事件；

?AHB=C；

④Ano=c.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.③④

C.①③D.②③

答案A

解析事件AU&至少有一件次品，即事件C,所以①正確；事件

。，③不正確；事件。U&至少有兩件次品或至多有一件次品，包括了所有情況，

所以②正確；

事件ACO：恰有一件次品，即事件A,所以④不正確.

卜課堂互動(dòng)探究

探究1事件關(guān)系的判斷

例1從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花，點(diǎn)數(shù)從1?10各10張)中，

任取一張.

(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；

(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；

(3)“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”.

判斷上面給出的每對(duì)事件是否為互斥事件，是否為對(duì)立事件，并說(shuō)明理由.

［解］(1)是互斥事件，不是對(duì)立事件.

理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是

不可能同時(shí)發(fā)生的，所以是互斥事件.同時(shí)，不能保證其中必有一個(gè)發(fā)生，這是

由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”，因此，二者不是對(duì)立事件.

(2)既是互斥事件，又是對(duì)立事件.

理由是：從40張撲克牌中，任意抽取1張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色

牌”，兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，但其中必有一個(gè)發(fā)生，所以它們既是互斥事件，

又是對(duì)立事件.

(3)不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對(duì)立事件.

理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，”抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與

“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生，如抽得牌點(diǎn)數(shù)為10,因此，

二者不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對(duì)立事件.

拓展提升

互斥事件與對(duì)立事件間的關(guān)系

互斥事件和對(duì)立事件的判定是針對(duì)兩個(gè)事件而言的.一次試驗(yàn)中，兩個(gè)互斥

事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個(gè)發(fā)生，但不可能兩個(gè)都發(fā)生；而兩個(gè)對(duì)立事

件必有一個(gè)發(fā)生，但是不可能兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生，也不可能兩個(gè)事件同時(shí)不發(fā)

生.所以?xún)蓚€(gè)事件互斥，它們未必對(duì)立；反之兩個(gè)事件對(duì)立，它們一定互斥.

【跟蹤訓(xùn)練11某縣城有甲、乙兩種報(bào)紙供居民訂閱，記事件A為“只訂

甲報(bào)”，事件8為“至少訂一種報(bào)紙”，事件C為“至多訂一種報(bào)紙”，事件

。為“不訂甲報(bào)”，事件E為“一種報(bào)紙也不訂”.判斷下列每組事件是不是互

斥事件；如果是，再判斷它們是不是對(duì)立事件：

(1)A與C；(2)8與E；(3)8與。；(4)8與C；(5)。與￡

解(1)由于事件C”至多訂一種報(bào)紙"中包括“只訂甲報(bào)"，即事件A與

事件C有可能同時(shí)發(fā)生，故A與C不是互斥事件.

(2)事件B“至少訂一種報(bào)紙”與事件E“一種報(bào)紙也不訂”是不可能同時(shí)

發(fā)生的，故8與E是互斥事件；由于事件8與事件E必有一個(gè)發(fā)生，故B與E

是對(duì)立事件.

(3)事件8"至少訂一種報(bào)紙”中包括“只訂乙報(bào)''，即有可能“不訂甲報(bào)”，

也就是說(shuō)事件8和事件。有可能同時(shí)發(fā)生，故8與。不是互斥事件.

(4)事件5"至少訂一種報(bào)紙”中的可能情況為“只訂甲報(bào)”“只訂乙

報(bào)”“訂甲、乙兩種報(bào)”.事件C“至多訂一種報(bào)紙”中的可能情況為“一種報(bào)

紙也不訂”“只訂甲報(bào)”“只訂乙報(bào)”.也就是說(shuō)事件5與事件C可能同時(shí)發(fā)

生，故8與。不是互斥事件.

(5)由(4)的分析，事件E“一種報(bào)紙也不訂”是事件C中的一種可能情況，

所以事件C與事件E可能同時(shí)發(fā)生，故C與E不是互斥事件.

探究2事件的運(yùn)算

例2在擲骰子的試驗(yàn)中，可以定義許多事件.例如，事件G=｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝,

事件。2=｛出現(xiàn)2點(diǎn)｝,事件G=｛出現(xiàn)3點(diǎn)｝,事件。4=｛出現(xiàn)4點(diǎn)｝,事件C5

=｛出現(xiàn)5點(diǎn)｝,事件。6=｛出現(xiàn)6點(diǎn)｝,事件｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1｝,事件

。2=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3｝,事件。3=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5｝,事件E=｛出現(xiàn)的點(diǎn)

數(shù)小于7｝,事件尸=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)｝,事件G=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)｝,請(qǐng)根

據(jù)上述定義的事件，回答下列問(wèn)題.

(1)請(qǐng)舉出符合包含關(guān)系、相等關(guān)系的事件；

(2)利用和事件的定義，判斷上述哪些事件是和事件.

［解］(1)因?yàn)槭录礼,。2,G,。4發(fā)生，則事件。3必發(fā)生，所以GQ03,

。2=。3，

同理可得，事件E包含事件G,J,。3,。4,。5，。6；事件包含事件

C4,C5,C6;事件/包含事件Q,C4,C6；事件G包含事件G，c3,C5.

且易知事件G與事件功相等，即G=D|.

(2)因?yàn)槭录?=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3｝=｛出現(xiàn)4點(diǎn)或出現(xiàn)5點(diǎn)或出現(xiàn)6點(diǎn)｝,

所以。2=C4UC5UC6(或。2=C4+C5+C6).

同理可得，D3=C1+C2+C3+C4,E=Cl+C2+C3+C4+C5+C6,F=C2+

C4+C6，G=Ci+C3+C5.

拓展提升

事件間運(yùn)算方法

(1)利用事件間運(yùn)算的定義.列出同一條件下的試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，

分析并利用這些結(jié)果進(jìn)行事件間的運(yùn)算.

(2)利用Venn圖.借助集合間運(yùn)算的思想，分析同一條件下的試驗(yàn)所有可能

出現(xiàn)的結(jié)果，把這些結(jié)果在圖中列出，進(jìn)行運(yùn)算.

【跟蹤訓(xùn)練2】擲一枚骰子，“向上的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事件A,“向上

的點(diǎn)數(shù)是2或3”為事件8,則()

A.AQB

B.A=B

C.A+3表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3

D.A3表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3

答案C

解析設(shè)4={1,2},B={2,3},A0B={2},AUB={1,2,3},...A+B表示

向上的點(diǎn)數(shù)為1或2或3.

探究3互斥事件與對(duì)立事件的概率

例3某醫(yī)院要派醫(yī)生下鄉(xiāng)義診，派出醫(yī)生的人數(shù)及其概率如下表所示:

人數(shù)01234大于等于5

概率0.10.160.30.20.20.04

⑴求派出醫(yī)生至多2人的概率;

⑵求派出醫(yī)生至少2人的概率.

［解］設(shè)''不派出醫(yī)生”為事件A,“派出1名醫(yī)生”為事件以“派出2

名醫(yī)生”為事件C,“派出3名醫(yī)生”為事件。，”派出4名醫(yī)生”為事件E,

”派出5名及5名以上醫(yī)生”為事件尸，事件A,B,C,D,E,F彼此互斥，

且P(4)=0.1,P(B)=0.16,P(O=0.3,P(D)=0.2,P(E)=0.2,P(F)=0.04.

(1)”派出醫(yī)生至多2人”的概率為尸(AU8UC)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+

0.16+0.3=0.56.

(2)解法一：”派出醫(yī)生至少2人”的概率為P(CUDUEUF)=P(C)+P(D)

+P(E)+P(f)=0.3+0.2+0.2+0.04=0.74.

解法二：”派出醫(yī)生至少2人”的概率為1-P(AU3)=1—0.1—0.16=0.74.

拓展提升

互斥'對(duì)立事件概率的求解步驟

解決事件概率問(wèn)題，首先應(yīng)結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義分析出是不是互

斥事件或?qū)α⑹录?，再選擇概率公式進(jìn)行計(jì)算.

【跟蹤訓(xùn)練3】一盒中裝有各色球12個(gè)，其中5個(gè)紅球、4個(gè)黑球、2個(gè)

白球、1個(gè)綠球.從中隨機(jī)取出1球，求：

(1)取出1球是紅球或黑球的概率；

(2)取出的1球是紅球或黑球或白球的概率.

解解法一：(1)從12個(gè)球中任取1球，紅球有5種取法，黑球有4種取法，

得紅球或黑球共有5+4=9(種)不同取法，任取1球有12種取法.

二任取1球得紅球或黑球的概率為尸產(chǎn)9三十3

(2)從12個(gè)球中任取1球，紅球有5種取法，黑球有4種取法，得白球有2

種取法，從而得紅球或黑球或白球的概率為

解法二：(利用互斥事件求概率)

記事件4=｛任取1球?yàn)榧t球｝,

4=｛任取1球?yàn)楹谇颍?

A3=｛任取1球?yàn)榘浊颍?

44=｛任取1球?yàn)榫G球｝,

則尸(A|)=V，P(A2)=a，

P(A3)=卷尸(A4)==

根據(jù)題意知，事件A1，A2,4彼此互斥，由互斥事件概率公式，得

(1)取出1球?yàn)榧t球或黑球的概率為

543

P(AUA2)=P(A|)+尸(42)=適+豆=不

(2)取出1球?yàn)榧t球或黑球或白球的概率為P(A!UA,UA3)=P(A))+P(A2)+

"(A3)12十12十1212,

解法三：(利用對(duì)立事件求概率)

(1)由解法二知，取出1球?yàn)榧t球或黑球的對(duì)立事件為取出1球?yàn)榘浊蚧蚓G

球，即A|UA2的對(duì)立事件為A3UA4,所以取得1球?yàn)榧t球或黑球的概率為

2193

--==

P(AUA2)=1—P(A3UA4)=1-P(A3)-P(A4)=17212124,

(2)AilM2UA3的對(duì)立事件為4.

所以P(/4|UA2UA3)=1—P(A4)=1—

探究4復(fù)雜事件概率的計(jì)算

例4某公務(wù)員去開(kāi)會(huì)，他乘火車(chē)、輪船、汽車(chē)、飛機(jī)去的概率分別為

0.3,0.2,0.1,0.4.

(1)求他乘火車(chē)或乘飛機(jī)去的概率；

(2)求他不乘輪船去的概率.

［解］(1)記“他乘火車(chē)”為事件A,“他乘輪船”為事件8,“他乘汽車(chē)”

為事件C,“他乘飛機(jī)”為事件D這四個(gè)事件兩兩不可能同時(shí)發(fā)生，故它們彼

此互斥，

所以P(AUD)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7.

即他乘火車(chē)或乘飛機(jī)去的概率為0.7.

(2)設(shè)他不乘輪船去的概率為P,則

P=l-P(B)=l-0.2=0.8,所以他不乘輪船去的概率為0.8.

［變式探究］在本例中，如果公務(wù)員選乘一種或幾種交通工具的概率為0.5,

請(qǐng)問(wèn)他有可能乘哪種交通工具？

解由于P(A)+P(B)=0.3+0.2=0.5,

P(0+P(D)=0.1+0.4=0.5,

故他可能乘火車(chē)或乘輪船去，也有可能乘汽車(chē)或乘飛機(jī)去.

拓展提升

復(fù)雜事件概率的求法

求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件

的和事件；二是先求對(duì)立事件的概率，進(jìn)而再求所求事件的概率，這也就是我們

常說(shuō)的“正難則反”.

【跟蹤訓(xùn)練4】在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績(jī)不低于90分的概率是0.18,

在80?89分(包括89分)的概率是0.51,在70?79分(包括79分)的概率是0.15,

在60?69分(包括69分)的概率是0.09,在60分以下的概率是0.07,計(jì)算：

(1)小明在數(shù)學(xué)考試中成績(jī)不低于70分的概率；

(2)小明數(shù)學(xué)考試及格(60分及以上)的概率.

解小明的成績(jī)不低于70分可以看作互斥事件”在70?79分”“在80?

89分”“不低于90分”的并事件，小明數(shù)學(xué)考試及格可以看作互斥事件”在

60?69分”“在70?79分”“在80?89分”“不低于90分”的并事件，又可

以看作“不及格(在60分以下)”這一事件的對(duì)立事件.

于是分別記小明的成績(jī)“不低于90分”“在80?89分”“在70?79

分"''在60?69分”為事件B,C,D,E,這四個(gè)事件彼此互斥.

(1)小明的成績(jī)不低于70分的概率是P(8UCUD)=P(B)+P(C)+P(D)=0.18

+0.51+0.15=0.84.

(2)解法一：小明數(shù)學(xué)考試及格的概率是

P(BUCUDUE)=P(B)+P(Q+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.

解法二：小明數(shù)學(xué)考試不及格的概率是0.07,所以小明數(shù)學(xué)考試及格的概率

是1—0.07=0.93.

《理方,----

1項(xiàng)堂提加

1.如何判定互斥事件與對(duì)立事件

(1)利用基本概念：①互斥事件不可能同時(shí)發(fā)生；②對(duì)立事件首先是互斥事

件，且必須有一個(gè)要發(fā)生.

(2)利用集合的觀點(diǎn)來(lái)判斷:設(shè)事件A與8所含的結(jié)果組成的集合分別是A、

8.①事件A與8互斥，即集合AC8=0；②事件A與8對(duì)立，即集合AC5=。，

且AUB=/,也即A=[6或8=[/A；③對(duì)互斥事件A與8的和A+B,可理解

為集合AUR

注意：對(duì)立事件是針對(duì)兩個(gè)事件來(lái)說(shuō)的，而互斥則可以是多個(gè)事件間的關(guān)

系.

2.如何應(yīng)用互斥事件的概率加法公式

(1)將一個(gè)事件的概率問(wèn)題分拆為若干個(gè)互斥事件，分別求出各個(gè)事件的概

率，然后用加法公式求出結(jié)果.

(2)運(yùn)用互斥事件的概率加法公式解題時(shí)，首先要分清事件之間是否互斥，

同時(shí)要學(xué)會(huì)把一個(gè)事件分拆為幾個(gè)互斥事件，做到不重不漏.

(3)常用步驟：①確定各事件彼此互斥，各事件中有一個(gè)發(fā)生；②求各個(gè)事

件分別發(fā)生的概率，再求其和.

3.對(duì)立事件與P(A)+P(B)=1的關(guān)系

(1)若4、B是對(duì)立事件，則P(A)+P(B)=L

(2)若P(A)+P(B)=1,則事件A和8不一定對(duì)立.例如：拋擲一枚均勻的

骰子，記事件A為出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)，事件8為出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)或3點(diǎn)，則P(A)+P(B)

=1+1=1,顯然事件A與事件8不互斥，也不對(duì)立.

卜隨堂達(dá)標(biāo)自測(cè)

1.從一批產(chǎn)品(既有正品也有次品)中取出三件產(chǎn)品，設(shè)4=｛三件產(chǎn)品全不

是次品｝,8=｛三件產(chǎn)品全是次品｝,C=｛三件產(chǎn)品有次品，但不全是次品｝,則

下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

A.A與C互斥B.B與C互斥

C.任何兩個(gè)都互斥D.任何兩個(gè)都不互斥

答案D

解析由題意知事件A,B,。兩兩不可能同時(shí)發(fā)生，因此兩兩互斥.

2.抽查10件產(chǎn)品，記事件A為“至少有2件次品”，則A的對(duì)立事件為()

A.至多有2件次品B.至多有1件次品

C.至多有2件正品D.至少有2件正品

答案B

解析至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9種結(jié)果，故它的

對(duì)立事件為含有1或0件次品，即至多有1件次品.

3.從裝有紅球、白球和黑球各2個(gè)的口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球，則與事件“兩

球都為白球”互斥而非對(duì)立的事件是下列事件中的哪幾個(gè)？()

①兩球都不是白球；②兩球恰有一個(gè)白球；③兩球至少有一個(gè)白球.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

答案A

解析①根據(jù)題意，結(jié)合互斥事件、對(duì)立事件的定義可得，事件“兩球都為

白球”和事件“兩球都不是白球”不可能同時(shí)發(fā)生，故它們是互斥事件.但這兩

個(gè)事件不是對(duì)立事件，因?yàn)樗鼈兊暮褪录皇潜厝皇录?②事件“兩球都為白球”

和事件“兩球恰有一個(gè)白球”是互斥而非對(duì)立事件.③事件“兩球都為白球”和

事件“兩球至少有一個(gè)白球”可能同時(shí)發(fā)生，故它們不是互斥事件.故選A.

4.已知某學(xué)生準(zhǔn)備利用暑假時(shí)間到北京研學(xué)旅游，其乘火車(chē)、汽車(chē)、飛機(jī)

去的概率分別為050.2,0.3,則這名學(xué)生不乘汽車(chē)的概率為.

答案0.8

解析因?yàn)檫@名學(xué)生不乘汽車(chē)即乘火車(chē)或飛機(jī)，所以這名學(xué)生不乘汽車(chē)的概

率為0.5+0.3=0.8.

5.三個(gè)臭皮匠頂上一個(gè)諸葛亮，能頂?shù)蒙蠁?？在一次有關(guān)“三國(guó)演義”的

知識(shí)競(jìng)賽中，三個(gè)臭皮匠A、B、C能答對(duì)題目的概率P(A)=g,P(B)=1,P(C)

=j,諸葛亮。能答對(duì)題目的概率P(0=4如果將三個(gè)臭皮匠A、B、C組成一

組與諸葛亮。比賽，答對(duì)題目多者為勝方，問(wèn)哪方勝？

解若三個(gè)臭皮匠A、B,C能答對(duì)的題目彼此互斥(他們能答對(duì)的題目不重

復(fù))，

472

則尸(AUBUO=P(A)+P(B)+P(C)=而〉P(D)=y

故三個(gè)臭皮匠方為勝方，即三個(gè)臭皮匠頂上一個(gè)諸葛亮；如果三個(gè)臭皮匠A、

8、C能答對(duì)的題目不互斥，則三個(gè)臭皮匠未必能頂上一個(gè)諸葛亮.

卜課后課H寸精練

A級(jí)：基礎(chǔ)鞏固練

一、選擇題

1.甲、乙兩隊(duì)舉行足球比賽，甲隊(duì)獲勝的概率為:，則乙隊(duì)不輸?shù)母怕蕿?/p>

()

5「3「2

AA-6B4C3D3

答案C

解析乙隊(duì)不輸?shù)母怕蕿?-：=生

2.根據(jù)多年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地6月1日下雨的概率為0.45,陰天的概率

為0.20,則該日晴天的概率為()

A.0.65B.0.55

C.0.35D.0.75

答案C

解析設(shè)事件“某地6月1日下雨”為事件A,“某地6月1日陰天”為事

件5,“某地6月1日晴天”為事件C,由題意可得事件A,8,C為互斥事件，

所以P(A)+P(3)+P(C=1，因?yàn)镻(A)=0.45,P(B)=0.2,所以P(C)=0.35.故選

C.

3.一人連續(xù)投擲硬幣兩次，事件“至少有一次為正面”的互斥事件是()

A.至多有一次為正面B.兩次均為正面

C.只有一次為正面D.兩次均為反面

答案D

解析對(duì)于A,至多有一次為正面與至少有一次為正面，能夠同時(shí)發(fā)生，不

是互斥事件；對(duì)于B,兩次均為正面與至少有一次為正面，能夠同時(shí)發(fā)生，不是

互斥事件；對(duì)于C,只有一次為正面與至少有一次為正面，能夠同時(shí)發(fā)生，不是

互斥事件；對(duì)于D,兩次均為反面與至少有一次為正面，不能夠同時(shí)發(fā)生，是互

斥事件.故選D.

4.從1,2,3,…，9中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)；

②至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少

有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù).則在上述事件中，是對(duì)立事件的是()

A.①B.②④C.③D.①③

答案C

解析從1?9中任取兩數(shù)，有以下三種情況：(1)兩個(gè)均為奇數(shù)；(2)兩個(gè)均

為偶數(shù)；(3)一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù).故選C.

5.擲一枚骰子的試驗(yàn)中，出現(xiàn)各點(diǎn)的概率為也事件A表示“小于5的偶數(shù)

點(diǎn)出現(xiàn)”，事件8表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事件A+豆(豆表

示事件B的對(duì)立事件)發(fā)生的概率為()

答案C

解析由題意知，耳表示“大于或等于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)“，事件A與事件有互

__7242

斥，由概率的加法計(jì)算公式可得P(A+8)=P(A)+P(B)=%+d=d=T

二'填空題

6.在一次教師聯(lián)歡會(huì)上，到會(huì)的女教師比男教師多12人，從這些教師中隨

機(jī)挑選一人表演節(jié)目，若選中男教師的概率為方，則參加聯(lián)歡會(huì)的教師共有

人.

答案120

解析可設(shè)參加聯(lián)歡會(huì)的教師共有〃人，由于從這些教師中選一人，“選中

男教師”和“選中女教師”兩個(gè)事件是對(duì)立事件，所以選中女教師的概率為1—

91111Q

4=而再由題意，知藥〃一而7?=12,解得〃=120.

7.給出命題：(1)對(duì)立事件一定是互斥事件；(2)若48為兩個(gè)事件，則P(A

U5)=P(A)+P(B)；(3)若事件A,B,C兩兩互斥，則P(A)+P(3)+P(C)=1；(4)

若事件A,8滿(mǎn)足P(A)+P(B)=1,則A,8互為對(duì)立事件.

其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是.

答案3

解析由互斥事件與對(duì)立事件的定義可知(1)正確；只有當(dāng)事件A,3為兩個(gè)

互斥事件時(shí)才有尸(AU3)=P(A)+P(B),故(2)不正確；只有事件A,B,C兩兩互

斥，且AUBUC=。時(shí)，才有P(A)+P(3)+P(0=1,故(3)不正確；由對(duì)立事件

的定義可知，事件A,B滿(mǎn)足P(A)+P(B)=1且AC8=0時(shí)，A,8才互為對(duì)立事

件，故(4)不正確.

8.為維護(hù)世界經(jīng)濟(jì)秩序，我國(guó)在亞洲經(jīng)濟(jì)論壇期間積極倡導(dǎo)反對(duì)地方貿(mào)易

保護(hù)主義，并承諾包括汽車(chē)在內(nèi)的進(jìn)口商品將最多在5年內(nèi)把關(guān)稅全部降低到世

貿(mào)組織所要求的水平，其中21%的進(jìn)口商品恰好5年關(guān)稅達(dá)到要求，18%的進(jìn)口

商品恰好4年關(guān)稅達(dá)到要求，其余進(jìn)口商品將在3年或3年內(nèi)達(dá)到要求，則包括

汽車(chē)在內(nèi)的進(jìn)口商品不超過(guò)4年的時(shí)間關(guān)稅達(dá)到要求的概率為.

答案0.79

解析設(shè)“包括汽車(chē)在內(nèi)的進(jìn)口商品恰好4年關(guān)稅達(dá)到要求”為事件A,

“