長(zhǎng)沙名師云課堂九年級(jí)數(shù)學(xué)題目長(zhǎng)沙市教育科學(xué)研究院第25章概率的估計(jì)與計(jì)算一、概率的計(jì)算及應(yīng)用例1、（2021長(zhǎng)沙9）有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù).將它投擲兩次，則兩次擲得骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是（A）A．B．C． D．1.隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成．現(xiàn)對(duì)由三個(gè)小正方形組成的進(jìn)行涂色，每個(gè)小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色，恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的概率為38．交通擁堵是城市發(fā)展中的頑疾．某市從地到火車站共有兩條道路M和N，現(xiàn)準(zhǔn)備對(duì)其中耗時(shí)多的一條道路進(jìn)行拓寬改造，為此市交通局對(duì)從地到火車站的行駛時(shí)間進(jìn)行調(diào)查．現(xiàn)隨機(jī)抽取駕車從地到火車站的100人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：行駛時(shí)間（分鐘）駕行M的人數(shù)51420183駕行N的人數(shù)1416181（1）抽取行駛時(shí)間在分鐘到達(dá)火車站的人進(jìn)行座談，從這4人中隨機(jī)抽取2人現(xiàn)場(chǎng)填寫(xiě)問(wèn)卷，請(qǐng)求這2人是選擇不同道路到火車站的概率；（2）以地到達(dá)火車站所用時(shí)間的平均值作為決策依據(jù)，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，從地到火車站應(yīng)選擇哪條道路進(jìn)行拓寬改造？解:(1)用直接列舉法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：設(shè)駕行M的3人分別記為M1、M2、M3，則有(M1,M2)，(M1,M3)，(M1,N)，(M2,M1)，(M2,M3)，(M2,N)，(M3,M1)，(M3,M2)，(M3,N)，(N,M1)，(N,M2)，(N,M3)，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人選擇不同路線的有6種，所以這2人選擇不同道路到火車站的概率為612=1(2)駕行M的所有人用時(shí)的平均數(shù)為駕行N的所有人用時(shí)的平均數(shù)為∵35<38.5，∴從A地到火車站應(yīng)選擇N進(jìn)行拓寬改造．二、頻率與概率的關(guān)系及應(yīng)用例2、(2019長(zhǎng)沙16)在一個(gè)不透明的袋子中有若干個(gè)小球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復(fù)上述過(guò)程．以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表：摸球?qū)嶒?yàn)次數(shù)100100050001000050000100000“摸出黑球”的次數(shù)36387201940091997040008“摸出黑球”的頻率(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位)0.3600.3870.4040.4010.3990.400根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，估計(jì)“摸出黑球”的概率是0.4(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819042850發(fā)芽的頻率m0.960.9400.9550.950.9480.9520.95下表顯示的是某種大豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果：下面有三個(gè)推斷：①當(dāng)n為400時(shí)，發(fā)芽的大豆粒數(shù)為382，發(fā)芽的頻率為0.955，所以大豆發(fā)芽的概率是0.955；②隨著試驗(yàn)時(shí)大豆的粒數(shù)的增加，大豆發(fā)芽的頻率總在0.95附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)大豆發(fā)芽的概率是0.95；③若大豆粒數(shù)n為4000，估計(jì)大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒；其中推斷合理的是②③．某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（D）A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”.B.袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球.C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”.100200100200300400500次數(shù)0.050.100.150.200.25頻率03.（2021長(zhǎng)沙20）“網(wǎng)紅”長(zhǎng)沙入選2021年“五一”假期熱門旅游城市.本市某景點(diǎn)為吸引游客，設(shè)置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個(gè)裝有12個(gè)紅球和若干個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外，其他都相同）的不透明紙箱中，隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球就可免費(fèi)得到一個(gè)景點(diǎn)吉祥物.據(jù)統(tǒng)計(jì)參與這種游戲的游客共有60000人，景點(diǎn)一共為參與該游戲的游客免費(fèi)發(fā)放了景點(diǎn)吉祥物15000個(gè).（1）求參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的頻率；（2）請(qǐng)你估計(jì)紙箱中白球的數(shù)量接近多少？解：(1)參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的頻率為設(shè)紙箱中有x個(gè)白球，由于參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的頻率為14摸到紅球的頻率為14，于是可以估計(jì)摸到紅球的概率為14，則有12x+12=14，解此方程得x=36三、課后作業(yè)1.（2023長(zhǎng)沙10）“千門萬(wàn)戶瞳瞳日，總把新桃換舊符”．春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，古人常用寫(xiě)“符”的方式來(lái)祈福避禍，而現(xiàn)在，人們常用貼“福”字、貼春聯(lián)、掛燈籠等方式來(lái)表達(dá)對(duì)新年的美好祝愿．某商家在春節(jié)期間開(kāi)展商品促銷活動(dòng)，顧客凡購(gòu)物金額滿100元，就可以從“?！弊?、春聯(lián)、燈籠這三類禮品中免費(fèi)領(lǐng)取一件．禮品領(lǐng)取規(guī)則：顧客每次從裝有大小、形狀、質(zhì)地都相同的三張卡片（分別寫(xiě)有“?！弊帧⒋郝?lián)、燈籠）的不透明袋子中，隨機(jī)摸出一張卡片，然后領(lǐng)取一件與卡片上文字所對(duì)應(yīng)的禮品，現(xiàn)有2名顧客都只領(lǐng)取了一件禮品，那么他們恰好領(lǐng)取同一類禮品的概率是（C）A． B． C． D．一只不透明袋子中裝有1個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)：將球攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程，獲得數(shù)據(jù)如下：摸球的次數(shù)200300400100016002000摸到白球的頻數(shù)7293130334532667摸到白球的頻率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)是0.33（精確到0.01）．由此估出紅球有2個(gè)．現(xiàn)從該袋中摸出2個(gè)球，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求恰好摸到1個(gè)白球，1