甘肅省天水市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題（滿分：100分時間：90分鐘）一、單選題（每題4分，共40分）1.下列因式分解正確是（

）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】對各選項進行因式分解后進行推斷即可．【詳解】A中，錯誤，故不符合題意；B中，正確，故符合題意；C中，錯誤，故不符合題意；D中，錯誤，故不符合題意；故選：B．2.二次函數(shù)，當時，對應(yīng)值有相應(yīng)的取值范圍，則取值的最大值為（）A.3 B.0 C.8 D.1【答案】C【解析】【分析】對函數(shù)解析式配方求出對稱軸，然后依據(jù)拋物線的性質(zhì)可求得其最大值【詳解】解：，拋物線的對稱軸為，因為拋物線開口向上，且，所以當時，取得最大值，即的最大值為，故選：C．3.若二次根式有意義，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于，分母不等于，可以求出的范圍.【詳解】由題意得，，解得且.故選：C.【點評】本題考查的學(xué)問點為：分式有意義，分母不為，二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，考查計算實力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知全集，集合，則（）．A. B.或C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】干脆依據(jù)補集概念運算求解即可.【詳解】因為全集，集合，所以或.故選：D.5.在一元一次不等式組解集中，整數(shù)解的個數(shù)是（）A.4 B.5C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】分別解兩個不等式，然后求交集得不等式組的解集，寫出其中的整數(shù)即得．【詳解】解不等式2x＋1＞0，得x＞－.解不等式x－5≤0，得x≤5，所以不等式組解集為，整數(shù)解為0，1，2，3，4，5，共6個．故選：C．【點睛】本題考查解一元不等式組，解題時可分別解不等式，然后求交集．6.已知，則下列不等式中正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)即可推斷每個選項的正誤，從而找出正確選項.【詳解】∵∴，，，.故選：【點睛】本題主要考查了不等式與不等關(guān)系，考查了不等式的性質(zhì)，考查了計算實力，屬于基礎(chǔ)題.7.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：；；；；(的實數(shù)).其中正確的結(jié)論有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】A【解析】【分析】由二次函數(shù)的圖象可推斷的符號，可推斷；由和時對應(yīng)函數(shù)值的符號可推斷和；由對稱軸可得，代入，可推斷；比較當和時，函數(shù)值的大小，可推斷.【詳解】解：由二次函數(shù)的圖象開口向下，則；由對稱軸在軸的右側(cè)，則異號，故可得；由圖象與軸的交點在軸的上方，則，故，所以不正確；當時圖象在軸相交，則，即，所以不正確；對稱軸為直線，則時圖象在軸上方，則，所以正確；對稱軸，則，而，則，所以不正確；由圖象開口向下，當時，有最大值；當時，，則，即，所以正確.故選：A.8.不論取任何實數(shù)，拋物線的頂點都（）A.在直線上 B.在直線上C.在軸上 D.在軸上【答案】B【解析】【分析】求出拋物線的頂點坐標，即可得出結(jié)論.【詳解】不論取任何實數(shù)，拋物線的頂點坐標為，因此，該拋物線的頂點都在直線上.故選：B.9.在同始終角坐標系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)每個選項中一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象推斷、的正負，即可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，由一次函數(shù)的圖象可知，，由二次函數(shù)的圖象可知，即，沖突；對于B選項，由一次函數(shù)的圖象可知，，由二次函數(shù)的圖象可知，即，合乎題意；對于C選項，由一次函數(shù)的圖象可知，，由二次函數(shù)的圖象可知，即，沖突；對于D選項，由一次函數(shù)的圖象可知，，由二次函數(shù)的圖象可知，即，沖突.故選：B10.一件工藝品的進價為元，標價元出售，每天可售出件，依據(jù)銷售統(tǒng)計，一件工藝品每降價元，則每天可多售出件，要使每天獲得的利潤最大，則每件需降價（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】B【解析】【分析】設(shè)每件工藝品的標價為元，求出每天獲得的利潤關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)即可得解.【詳解】設(shè)每天的銷售量為件，每件工藝品的標價為元，則關(guān)于的函數(shù)為一次函數(shù)，設(shè)，由題意可得，解得，則，故每天獲得的利潤為，故當元時，每天獲得的利潤最大，因此，要使每天獲得的利潤最大，則每件需降價元.故選：B.二、填空題（每題5分，共20分）11.如圖，是反比例函數(shù)圖象上一點，軸于點，則________．【答案】##【解析】【分析】設(shè)點，其中，求出直角的兩直角邊邊長，利用三角形的面積公式即可得解.【詳解】設(shè)點，其中，則，，因此，.故答案為：.12.一元二次不等式的解集是_____________.【答案】【解析】【分析】干脆解一元二次不等式即可【詳解】由，得，所以不等式的解集為，故答案為：13.定義：由a，b構(gòu)造的二次函數(shù)叫做一次函數(shù)y＝ax＋b的“滋生函數(shù)”，一次函數(shù)y＝ax＋b叫做二次函數(shù)的“本源函數(shù)”（a，b為常數(shù)，且）.若一次函數(shù)y＝ax＋b的“滋生函數(shù)”是，那么二次函數(shù)的“本源函數(shù)”是______.【答案】【解析】【分析】由“滋生函數(shù)”和“本源函數(shù)”的定義求解.【詳解】解：由“滋生函數(shù)”和“本源函數(shù)”的定義，得，解得，∴函數(shù)的本源函數(shù)是.故答案為：.14.設(shè)集合，其中為實數(shù)，令，，若中的全部元素之和為6，中的全部元素之積為_________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)中的元素的和為6可得的元素，從而可求中的元素，從而可得各元素的積，留意分類探討.【詳解】因為，而，故，所以，若，則或（舍），此時，故中的全部元素之積為.若，則，這與或，這與中的全部元素之和為6沖突.若，則或（舍），此時，這與中的全部元素之和為6沖突.若，則，則，即，無解.故答案為：.【點睛】思路點睛：對于集合中元素的確定問題，留意利用元素的互異性、確定性和無序性來分類探討.三、解答題（每題10分，共40分）15.已知集合M滿意：{1，2}?M?{1，2，3，4，5}，寫出集合M全部的可能狀況.【答案】{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}【解析】【分析】依據(jù)子集與真子集的定義，即可求解.【詳解】由題意可以確定集合M必含有元素1，2，且至少含有元素3，4，5中的一個，因此依據(jù)集合M的元素個數(shù)分類如下：含有3個元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；含有4個元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}；含有5個元素：{1，2，3，4，5}.故滿意條件的集合M為{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}.【點睛】本題考查集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.16.求下列肯定值不等式的解集：（1）（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)肯定值的幾何意義解答；（2）依據(jù)肯定值的幾何意義解答；【詳解】解：（1），或解得或，所以原不等式的解集為．（2）由原不等式可得，即，解得，所以原不等式的解集為．【點睛】本題考查肯定值不等式的解，屬于基礎(chǔ)題.17.請畫出函數(shù)的圖象并干脆寫出單調(diào)區(qū)間和函數(shù)圖象的對稱中心．【答案】作圖見解析，答案見解析【解析】【分析】利用圖象變換可作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及對稱中心的坐標.【詳解】因為，該函數(shù)的圖象可在函數(shù)的圖象上向左平移個單位，再向上平移個單位得到，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為、，該函數(shù)圖象的對稱中心為.18.已知二次函數(shù)(，，)只能同時滿意下列三個條件中的兩個：①的解集為；②；③的最小值為．（1）請寫出滿意題意的兩個條件的序號，并求，，的值；（2）求關(guān)于的不等式的解集．【答案】（1）滿意題意的條件為①③，，，；（2）答案見解析﹒【解析】【分析】(1)分別假設(shè)條件①②和條件②③符合題意，依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)和題意即可推斷滿意題意條件，依據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求出a、b、c的值；(2)化簡不等式，依據(jù)m的范圍探討不等式解集即可．【小問1詳解】假設(shè)條件①②符合題意．