Page9湖南省益陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試留意事項(xiàng)：1．本試卷包括試題卷和答題卡兩部分；試題卷包括單項(xiàng)選擇題、多項(xiàng)選擇題、填空題和解答題四部分，共4頁(yè)，時(shí)量120分鐘，滿分150分．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)等填寫在本試題卷和答題卡指定位置．請(qǐng)按答題卡的要求在答題卡上作答，在本試題卷和草稿紙上作答無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回．試題卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知是公差為2的等差數(shù)列，且，則A.3 B.9 C.18 D.242．命題“R，”的否定是A.R， B.R，C.R， D.R，3．如圖，在半徑為2的圓中進(jìn)行隨機(jī)撒一粒黃豆的重復(fù)試驗(yàn)，在1000次試驗(yàn)中，黃豆有280次落到了陰影部分中，將頻率視為概率，依此估計(jì)陰影部分的面積是A. B.C. D.4．如圖，是統(tǒng)計(jì)某樣本數(shù)據(jù)得到的頻率分布直方圖，已知該樣本容量為300，則樣本數(shù)據(jù)落在[6，14)內(nèi)的頻數(shù)為A.68 B.170C.204 D.2405．若是其次象限的角，，則的值是A. B. C. D.6．已知，則是的A.充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件7．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式為A. B.C. D.8．已知橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，，點(diǎn)為C上一點(diǎn)，若，，則C的離心率為A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．在上單調(diào)遞增10．若，，且，則下列不等式成立的是A． B． C． D．11．已知雙曲線C：，它的焦點(diǎn)為，則下列結(jié)論正確的是A．C的虛軸長(zhǎng)為4B．C的漸近線方程為C．C上的隨意點(diǎn)P都滿意D．C的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合12．已知數(shù)列，滿意，，且a1=1，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的有A．N+， B．N+，C．N+， D．N+，三、．13．拋物線(a>0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則的值為.14．現(xiàn)有編號(hào)為A、B、C、D的四本書(shū)，將這四本書(shū)平均分給甲、乙兩位同學(xué)，則A，B兩本書(shū)被同一位同學(xué)分到的概率為.15．已知實(shí)數(shù)x，y滿意不等式組，則z＝3x－2y的最大值是.16．在中，，，M是所在平面上的w=的最小值為.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知函數(shù).(1)求及的最小正周期；(2)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.18．（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，AA1＝4，D是BC的中點(diǎn).(1)求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；(2)求直線AB1與平面ADC1所成角的正弦值．19．（本小題滿分12分）在①，②，③C=75°這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題（2）中，并完成問(wèn)題的解答.問(wèn)題：已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求A；(2)若，求的面積.注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.20．（本小題滿分12分）隨著我國(guó)中醫(yī)學(xué)的發(fā)展，藥用昆蟲(chóng)的運(yùn)用越來(lái)越多，每年春暖以后至寒冬前，昆蟲(chóng)大量活動(dòng)與繁殖，易于采集各種藥用昆蟲(chóng)．已知某種藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y(單位：個(gè))與肯定范圍內(nèi)的溫度x(單位：)有關(guān)，于是科研人員在3月份的31天中隨機(jī)選擇了5天進(jìn)行探討，收集了該種藥用昆蟲(chóng)的5組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表：日期2日7日15日22日30日溫度x101113128產(chǎn)卵數(shù)y2325302616(1)從這5天中任選2天，記這2天的藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)分別為，求事務(wù)“均不小于26”的概率；(2)科研人員確定的探討方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中任選2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的線性回來(lái)方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．①若選取的是3月2日和30日這兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)依據(jù)7日、15日、22日這3組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回來(lái)方程；②若由線．參考公式：最小二乘法求線性回來(lái)方程系數(shù)公式：，．21．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n2．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，公比且，T4=30．(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)記，是否存在正整數(shù)m，k(1<m<k)，使得是與的等差中項(xiàng)？若存在，求出全部m，k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（本小題滿分12分）已知橢圓C：的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，且過(guò)點(diǎn).(1)求C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)M為C上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；(3)設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，不過(guò)點(diǎn)A的直線l：R)與C交于P，Q兩點(diǎn)，PQ的中點(diǎn)為E，若,求證：直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

益陽(yáng)市2024年下學(xué)期一般中學(xué)期末統(tǒng)考高二數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．B2．D3．D4．C5．A6．A7．C8．C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分． 9．BC10．ABC11．BD12．BD三、． 13．514．15．916．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）解：(1)∵，………3分∴=，…………5分∴函數(shù)的最小正周期T=.……6分(2)當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，……8分當(dāng)時(shí)，，∴在區(qū)間上的取值范圍是………10分18．（本小題滿分12分）解：（1）證明：∵D是BC的中點(diǎn)，AB=AC，∴AD⊥BC，…………2分在直三棱柱中，CC1⊥平面ABC，且AD平面ABC，∴CC1⊥AD，，∴AD⊥平面B1BCC1,…………4分又AD平面ADC1，∴平面ADC1⊥平面B1BCC1.………………6分AB1CDA1C1Bxyz（2）以AB為x軸，AB1CDA1C1Bxyz則，………………8分設(shè)平面ADC1的法向量，則即可取.……………10分設(shè)AB1與平面ADC1所成的角為，則.……12分19．（本小題滿分12分）解：(1)∵，由正弦定理可得，……2分又，∴，又，∴，…4分∴.……………………6分(2)①若，由余弦定理得：,……8分∴，,……………………10分∴.……12分②若，由余弦定理得：，……8分整理得：，解得：，或（舍去）……10分.……12分（注：若利用正弦定理解可削減計(jì)算量）③若C=75°，則由正弦定理得：，………9分.…12分20．（本小題滿分12分）解：(1)從5天中任選兩天共有10種選法,這兩天的產(chǎn)卵數(shù)均不小于26，只能選擇15日和22日，即只有一種選法,故所求概率.……3分(2)①,……5分,,∴,∴y關(guān)于x的線性回來(lái)方程為.…………………9分②對(duì)于2日數(shù)據(jù)，將代入線性回來(lái)方程得,其誤差為,對(duì)于30日數(shù)據(jù)，將代入線性回來(lái)方程得,其誤差為,∴所求線性回來(lái)方程是牢靠的.……………12分21．（本小題滿分12分）解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，等式也成立，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.…………………3分在等比數(shù)列中，，即,又，∴q=2,∴，∴.…………6分（2）……①①2得：2……②②-①得：，…………………9分，，，若，即，∴，∴……③又1<m<k，∴，，∴③式不成立，故不存在這樣的正整數(shù)m,k使是與的等差中項(xiàng).…12分22．（本小題滿分12分）解：(1)離心率，∴……①將點(diǎn)代入橢圓方程得……②聯(lián)立①②解得，所以橢圓C的方程為……3分(2)設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，由(1