第2課時(shí)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式14.1.4整式的乘法14.1整式的乘法1.通過學(xué)生自主探索理解和掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則，學(xué)生用文字概括法則，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力．2．通過練習(xí)鞏固單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，在例題教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、分析問題、解決問題的能力．重點(diǎn)難點(diǎn)舊識(shí)回顧單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則是什么？一般地，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式情境導(dǎo)入同學(xué)們，我們一起來看一個(gè)問題：三家連鎖店以相同的價(jià)格m(單位：元/瓶)銷售某種商品，它們?cè)谝粋€(gè)月內(nèi)的銷售量(單位：瓶)分別是a，b，c.你能用不同的方法計(jì)算三家店在這個(gè)月銷售這種商品的總收入嗎？

方法一：先求三家連鎖店這個(gè)月的總銷量，再求總收入，即總收入（單位：元）為：m(a+b+c)

方法二：先分別求三家連鎖店的收入，再求它們的和，

即總收入（單位：元）為：ma＋mb＋mc從兩種方法所列的式子中，你發(fā)現(xiàn)了什么？問題導(dǎo)入同學(xué)們，一個(gè)施工隊(duì)修筑一條路面寬為n米的公路，第一天修筑a米長(zhǎng)，第二天修筑b米長(zhǎng)，第三天修筑c米長(zhǎng)，3天共修筑路的面積是多少平方米?類比導(dǎo)入同學(xué)們，老師這里有一道計(jì)算題，看看誰算的又快又準(zhǔn)確：（40+8）×25同學(xué)們，你們是怎么計(jì)算的？我們?nèi)绻米帜竵肀硎緮?shù)，變成（a+b）×c，又該怎么計(jì)算呢？用乘法分配律1.請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本99頁．2．請(qǐng)同學(xué)們?cè)谕瓿缮厦嫒蝿?wù)后計(jì)算：2x(x－2y)．3．你能嘗試歸納單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則嗎？4．你能歸納出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的步驟嗎？5．請(qǐng)同學(xué)們完成課本100頁例5.2x(x－2y)＝2x·x－2x·2y＝2x2－4xy單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加①用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)；②轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算；③把所得的積相加1.請(qǐng)同學(xué)們分析課本100頁例5中的兩個(gè)計(jì)算題，指出其中的單項(xiàng)式是什么，多項(xiàng)式是什么，轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式后是哪些式子相乘．(1)單項(xiàng)式是－4x2，多項(xiàng)式是3x＋1，轉(zhuǎn)化后是－4x2乘3x，－4x2乘1；2．通過觀察例5的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？3．計(jì)算：(－a2)2(3a－ab)．3a5－a5b4．在混合運(yùn)算中，運(yùn)算順序是什么？①結(jié)果的項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；②在計(jì)算時(shí)要帶著符號(hào)進(jìn)行用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，有同類項(xiàng)的必須合并同類項(xiàng)，得到最簡(jiǎn)結(jié)果小組展示我提問我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀1．法則：一般地，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．2．式子表示：p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc.知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘(重難點(diǎn))注：(1)不為0的單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，可以用來檢驗(yàn)在運(yùn)算中是否漏乘某些項(xiàng)；(2)計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問題，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)；(3)對(duì)于混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，有同類項(xiàng)必須合并同類項(xiàng)，從而得到最簡(jiǎn)結(jié)果.【題型一】單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的計(jì)算例1：計(jì)算：(1)3x(2x＋y)－2x(x－y)；(2)2(2x2－xy)＋x(x－y);(3)(－6a)；(4)ab(2ab2－a2b)－(2ab)2＋a3b2.解：(1)原式＝6x2＋3xy－2x2＋2xy＝4x2＋5xy.(2)原式＝4x2－2xy＋x2－xy＝5x2－3xy.(3)原式＝18a3－9a2＋10a.(4)原式＝2a2b3－a3b2－4a2b2＋a3b2＝2a2b3－4a2b2.例2：先化簡(jiǎn)，再求值：x(2x2－4x)－x2(6x－3)＋x(2x)2，其中x＝－.【題型二】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式化簡(jiǎn)求值例3：先化簡(jiǎn)，再求值：6m2－5m(－m＋2n－1)＋4m，已知m＝－1，n＝2.解：原式＝6m2＋5m2－10mn＋5m－12m2－10mn－3m＝－m2－20mn＋2m.當(dāng)m＝－1，n＝2時(shí)，原式＝－(－1)2－20×(－1)×2＋2×(－1)＝37.例4：先化簡(jiǎn)，再求值：

(12a2－16a)－5(a2－3a＋2)，其中a2＋7a－7＝0.解：原式＝6a2－8a－5a2＋15a－10＝a2＋7a－10.∵a2＋7a－7＝0，∴a2＋7a＝7，∴原式＝7－10＝－3.例5：如圖，請(qǐng)計(jì)算陰影部分的面積．解：陰影部分面積＝b(2b－a)－a(2a－b)＝2b2－ab－2a2＋ab＝2b2－2a2.【題型三】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的應(yīng)用變式：如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)為(2a＋b)米，寬為(2a－b)米的長(zhǎng)方形地塊，其中有兩條寬為b米的甬道，學(xué)校計(jì)劃將除甬道外其余部分進(jìn)行綠化．(1)用含有a、b的式子表示綠化的總面積；(結(jié)果寫成最簡(jiǎn)形式)(2)若a＝5，b＝2，請(qǐng)你計(jì)算出綠化的總面積．解：(1)(2a＋b－b)(2a－b－b)＝4a2－4ab(平方米)．即綠化的總面積為(4a2－4ab)平方米．(2)當(dāng)a＝5，b＝2時(shí)，4a2－4ab＝4×52－4×5×2＝60(平方米)．即綠化的總面積為60平方米.1．我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？2．在應(yīng)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則的過程中，你認(rèn)為應(yīng)該注意哪些問題？在混合運(yùn)算中又要注意哪些問題？單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則(1)①計(jì)算時(shí)，要注意符號(hào)問題，多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí)，同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)．