【新教材】北師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)課件期末復(fù)習(xí)課期末復(fù)習(xí)課（一）A級(jí)基礎(chǔ)訓(xùn)練01（第一章

豐富的圖形世界，第六章

數(shù)據(jù)的收集與整理）

1.

用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，如果截面的形狀是長方形（或

正方形），那么該幾何體不可能是（

C

）A.

圓柱B.

棱柱C.

圓錐D.

正方體C2.

高爾基說：“書，是人類進(jìn)步的階梯.”閱讀可以豐富知

識(shí)，拓展視野，充實(shí)生活，給我們帶來愉快.英才中學(xué)計(jì)劃在各

班設(shè)立圖書角，為合理搭配各類書籍，學(xué)校團(tuán)委以“我最喜愛

的書籍”為主題，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，收集整理喜愛的

書籍類型（A.

科普，B.

文學(xué)，C.

體育，D.

其他）數(shù)據(jù)后，

繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法錯(cuò)誤的是

（

C

）

CA.

樣本容量為400B.

類型D所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為36°C.

類型C所占百分比為30％D.

類型B的人數(shù)為1203.

如圖所示的幾何體由7個(gè)小正方體搭成，若將圖中標(biāo)有甲、

乙、丙的三個(gè)小正方體中的一個(gè)拿走，得到的新幾何體與原來

幾何體從正面、左面和上面看到的圖形一樣，則應(yīng)該拿走

（

B

）A.

甲B.

乙C.

丙D.

都不行（第3題圖）B4.

如圖是某班一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)直方圖，則成績(jī)?cè)?0～

90分范圍內(nèi)的學(xué)生共有

人.（第4題圖）24

5.

4月23日是世界讀書日，這天某校為了了解學(xué)生課外閱讀的

情況，隨機(jī)收集了30名學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間，統(tǒng)計(jì)情況如

下表：閱讀時(shí)間x/h

x

≤3.53.5＜

x

≤55＜

x

≤6.5

x

＞6.5人數(shù)12864若該校共有1200名學(xué)生，則全校每周課外閱讀時(shí)間在5h以上的

學(xué)生人數(shù)約為

?.400

0

7.

由兩個(gè)長方體組合而成的一個(gè)立體圖形從正面和從左面看到

的形狀圖如圖所示.根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸（單位：cm），回答下

列問題：（1）直接寫出上、下兩個(gè)長方體的長、寬、高；

解：（1）根據(jù)該立體圖形從正面和從左面看到的形狀圖可得，

上面的長方體長4cm，寬2cm，高4cm；下面的長方體長8cm，

寬6cm，高2cm.（2）求這個(gè)立體圖形的體積.解：（2）這個(gè)立體圖形的體積是4×2×4＋8×6×2＝128（cm3）.8.

某校利用課外活動(dòng)時(shí)間，開設(shè)了書法、健美操、乒乓球和朗

誦四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)，每名學(xué)生選擇一項(xiàng)活動(dòng)參加.為了了解活動(dòng)開

展的情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪

制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）抽取的學(xué)生有

人，

n

＝

，

a

＝

?；200

54

25

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）解：選擇朗誦社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生有200－50－30－80＝40

（人）.補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

（3）若該校有學(xué)生3200人，估計(jì)參加書法社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生

人數(shù).數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版B級(jí)能力訓(xùn)練02

9.

用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使它從正面看到的形狀和從上面

看到的形狀如圖所示.從上面看到的形狀圖中小正方形中的字母

表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則

a

＝

.

b

的最大值

是

.這個(gè)幾何體最少是由

個(gè)小立方塊搭成的，最多

是由

個(gè)小立方塊搭成的.3

2

11

16

【解析】由從正面看到的形狀圖可知，第2列小立方塊的個(gè)數(shù)最多為2，第3列小立方塊的個(gè)數(shù)為3，則

a

＝3，

b

的最大值為2.由題意可知，這個(gè)幾何體最少由6＋5＝11（個(gè)）小立方塊搭成，最多由9＋4＋3＝16個(gè)小立方塊搭成.故答案為3，2，11，16.10.

某小區(qū)居民在“一針疫苗一份心，預(yù)防接種盡責(zé)任”的號(hào)

召下，積極聯(lián)系社區(qū)醫(yī)院進(jìn)行疫苗接種.為了了解接種進(jìn)度，該

小區(qū)管理人員對(duì)小區(qū)居民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，按接種情況可分為

如下四類：A類——接種了只需要注射一針的疫苗；B類——接

種了需要注射兩針，且兩針之間要間隔一定時(shí)間的疫苗；C類—

—接種了需要注射三針，且每?jī)舍樦g要間隔一定時(shí)間的疫

苗；D類——還沒有接種.圖1與圖2是根據(jù)此次調(diào)查得到的統(tǒng)計(jì)

圖（不完整）.本次統(tǒng)計(jì)中，B類人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比

是

，C類人數(shù)為

?.40％

30

圖1圖2

11.

如圖1是由10個(gè)同樣大小的小正方體搭成的幾何體.圖1（1）請(qǐng)分別畫出從正面和上面看這個(gè)幾何體得到的形狀圖；解：（1）從正面和上面看該幾何體得到的形狀圖如下圖所示：（2）設(shè)每個(gè)小正方體的棱長為1，求出圖1中幾何體的表面積；解：（2）由這個(gè)幾何體的三種形狀圖可知，從正面看到的形狀圖的面積為6，從左面看到的形狀圖的面積為6，從上面看到的形狀圖的面積為6，因此表面積為（6＋6＋6）×2＋2＝38.圖1

圖2

圖212.

某飲品店2023年11月到2024年3月的銷售情況如圖所示，已

知這段時(shí)間該飲品店的銷售總額是35萬元.

每月銷售情況圖1最暢銷飲品銷售額占月銷售額的百分比圖2（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；解：（1）2024年1月的銷售額為35－10－8－4－8＝5（萬元）.將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖所示.每月銷售情況解：（2）由題意，得8×15％＝1.2（萬元）.故2023年12月該店最暢銷飲品的銷售額是1.2萬元.（2）2023年12月該店最暢銷飲品的銷售額是多少萬元？（3）店長觀察圖2后，認(rèn)為2024年3月該店最暢銷飲品的銷售額

是2023年11月以來最少的，你同意他的看法嗎？為什么？解：（3）不同意.理由如下：2024年3月最暢銷飲品的銷售額是8×10％＝0.8（萬元），2024年1月最暢銷飲品的銷售額是5×11％＝0.55（萬元）.因?yàn)?.8＞0.55，所以該店長的看法不正確.（也可以通過計(jì)算2024年2月和3月最

暢銷飲品的銷售額進(jìn)行比較得出結(jié)論）圖2數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版C級(jí)拓展訓(xùn)練03

13.

（選做）小明同學(xué)在制作有蓋長方體包裝盒時(shí)，不小心把

用于制作包裝盒的材料剪斷成了兩部分，即圖1中的①和②.試

根據(jù)你學(xué)習(xí)的知識(shí)，解決下列問題：（1）小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，并且經(jīng)過折疊后能

夠制作成一個(gè)長方體包裝盒，你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的②粘貼到

①中的什么位置？請(qǐng)你幫小明在①上補(bǔ)全.圖1解：（1）如圖，有4種情況：（2）小明說，他制作的長方體包裝盒（如圖2）底面是一個(gè)正

方形，最長的棱是最短的棱（高）的4倍，并且這個(gè)包裝盒所有

棱長的和是720cm，求這個(gè)包裝盒的體積.圖2解：（2）設(shè)最短的棱長，即高為

a

cm，則長與寬相等，均為4

a

cm.因?yàn)殚L方體紙盒所有棱長的和是720cm，所以4（

a

＋4

a

＋4

a

）＝720.解得

a

＝20.所以4

a

＝4×20＝80.所以這個(gè)長方體紙盒的體積為80×80×20＝128000（cm3）.感謝聆聽！期末復(fù)習(xí)課期末復(fù)習(xí)課（二）A級(jí)基礎(chǔ)訓(xùn)練01（第二章

有理數(shù)及其運(yùn)算）

1.

拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻不容緩.節(jié)約一粒米的賬：一個(gè)人一

日三餐少浪費(fèi)一粒米，全國一年就可以節(jié)省32400000斤，這些

糧食可供9萬人吃一年.“32400000”這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表

示為（

C

）A.324×105B.32.4×106C.3.24×107D.0.32×108C2.

下列說法：①若

ab

＝1，則

a

，

b

互為倒數(shù)；②若

a

＋

b

＝0，

則

a

，

b

互為相反數(shù)；③若

a

＞

b

，則

a2＞

b2；④任何數(shù)的偶次

冪一定為正數(shù).其中正確的有（

B

）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.

已知有理數(shù)

a

，

b

在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則

（

A

）A.

a

＋

b

＜0B.

a

－

b

＞0C.

a

·

b

＞0BA

－4

9或

－9

－1

x

7.

計(jì)算：（1）－7－（－10）＋（－8）；解：原式＝－7＋10－8＝－5.

解：原式＝－3－（－1－0.5）×2＝－3－（－1.5）×2＝－3＋3＝0.8.

某商家購進(jìn)某種蘋果20箱，每箱蘋果以25kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過的

記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，這20箱蘋果的質(zhì)量記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差/kg－2－1.5－1012.5箱數(shù)142328（1）這20箱蘋果中，最重的一箱比最輕的一箱多

kg.4.5

（1）【解析】根據(jù)題意，得（25＋2.5）－（25－2）＝27.5－23＝4.5（kg）.所以這20箱蘋果中，最重的一箱比最輕的一箱多4.5kg.故答案為4.5.（2）這20箱蘋果的總質(zhì)量是多少千克？（2）解：根據(jù)題意，得25×20＋（－2）×1＋（－1.5）×4＋（－1）×2＋0×3＋

1×2＋2.5×8＝500－2－6－2＋0＋2＋20＝512（kg）.故這20箱蘋果的總質(zhì)量是512kg.（3）解：根據(jù)題意，得

（512－10）×8－512×5＝502×8－512×5＝4

016－2

560＝1456（元）.故這20箱蘋果能賺1

456元.（3）若該種蘋果進(jìn)價(jià)為5元/kg，售價(jià)為8元/kg，在售賣過程中

損耗10kg.這20箱蘋果能賺多少錢？B級(jí)能力訓(xùn)練02

4

10.

已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37

＝2

187，38＝6

561……則32

023的末位數(shù)字是

?.【解析】由31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝

729，37＝2187，38＝6561……可以發(fā)現(xiàn)這組數(shù)的末位數(shù)字

是以“3，9，7，1”4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán).因?yàn)?023÷4＝

505……3，所以32023與33的末位數(shù)字相同.所以32023的末位數(shù)

字是7.故答案為7.7

＜

≥

＜

12.

如圖，數(shù)軸上點(diǎn)

A

表示的數(shù)為10，點(diǎn)

B

表示的數(shù)為－6，點(diǎn)

A

的運(yùn)動(dòng)速度為每秒4個(gè)單位長度，點(diǎn)

B

的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單

位長度.（點(diǎn)

B

開始運(yùn)動(dòng)后，不停止）（1）若點(diǎn)

B

先向右運(yùn)動(dòng)2s，點(diǎn)

A

再開始向左運(yùn)動(dòng)，

A

，

B

兩點(diǎn)

在點(diǎn)

C

處相遇，求點(diǎn)

C

表示的數(shù)；解：（1）設(shè)點(diǎn)

A

運(yùn)動(dòng)

t

s后與點(diǎn)

B

相遇，則－6＋2（2＋

t

）＝10－4

t

.解得

t

＝2.所以點(diǎn)

C

表示的數(shù)為10－4×2＝2.（2）若

A

，

B

兩點(diǎn)都向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)

B

先運(yùn)動(dòng)2s，點(diǎn)

A

再開始運(yùn)

動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)

A

到原點(diǎn)的距離和點(diǎn)

B

到原點(diǎn)的距離相等時(shí)，求點(diǎn)

A

運(yùn)

動(dòng)的時(shí)間；解：（2）設(shè)點(diǎn)

A

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

t

s.①當(dāng)

A

，

B

兩點(diǎn)位于原點(diǎn)的異側(cè)時(shí)，由題意，得－6－2（2＋

t

）＋10－4

t

＝0，解得

t

＝0；②當(dāng)

A

，

B

兩點(diǎn)均在原點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，由題意，得－6－2（2＋

t

）＝10－4

t

，解得

t

＝10.綜上所述，點(diǎn)

A

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0或10s.解：（3）

A

，

B

兩點(diǎn)之間的距離

d

＝｜10－4

t

－[－6－2（2＋

t

）]｜＝｜20－2

t

｜.（3）若

A

，

B

兩點(diǎn)都向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)

B

先運(yùn)動(dòng)2s，點(diǎn)

A

再運(yùn)動(dòng)

t

s，

求此時(shí)

A

，

B

兩點(diǎn)之間的距離.C級(jí)拓展訓(xùn)練03

13.

（選做）如圖，已知數(shù)軸上有

A

，

B

，

C

三點(diǎn)，分別表示數(shù)

－24，－10，10，甲、乙兩只電子螞蟻分別從點(diǎn)

A

，

C

同時(shí)出

發(fā)相向而行，甲的速度為每秒4個(gè)單位長度.（1）多少秒后，甲到

A

，

B

，

C

三點(diǎn)的距離之和為40個(gè)單位

長度？解：（1）設(shè)

x

s后，甲到

A

，

B

，

C

三點(diǎn)的距離之和為40個(gè)單位

長度.點(diǎn)

B

到

A

，

C

兩點(diǎn)的距離之和為14＋20＝34＜40，點(diǎn)

A

到

B

，

C

兩點(diǎn)的距離之和為14＋34＝48＞40，點(diǎn)

C

到

A

，

B

兩點(diǎn)的距離之和為34＋20＝54＞40，故甲應(yīng)位于點(diǎn)

A

，

B

或點(diǎn)

B

，

C

之間.①當(dāng)甲在點(diǎn)

A

，

B

之間時(shí)，有4

x

＋（14－4

x

）＋（14－4

x

＋20）＝40，解得

x

＝2.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意；②當(dāng)甲在點(diǎn)

B

，

C

之間時(shí)，有4

x

＋（4

x

－14）＋（34－4

x

）＝40，解得

x

＝5.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.綜上所述，2s或5s后，甲到

A

，

B

，

C

三點(diǎn)的距離之和為40個(gè)單

位長度.解：（2）設(shè)

m

s后甲與乙相遇，則4

m

＋6

m

＝34，解得

m

＝3.4.所以4×3.4＝13.6，－24＋13.6＝－10.4.故甲、乙在數(shù)軸上表示－10.4的點(diǎn)處相遇.（2）若乙的速度為每秒6個(gè)單位長度，則甲、乙在數(shù)軸上的哪

個(gè)點(diǎn)處相遇？（3）在（2）的條件下，當(dāng)甲到

A

，

B

，

C

三點(diǎn)的距離之和為40

個(gè)單位長度時(shí)，甲調(diào)頭向左運(yùn)動(dòng)，甲、乙還能在數(shù)軸上相遇

嗎？若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請(qǐng)說明理由.解：（3）能相遇.理由如下：由（1）知，甲從點(diǎn)

A

向右運(yùn)動(dòng)2s時(shí)調(diào)頭，設(shè)再過

y

s后與乙相遇.根據(jù)題意，得－24＋4×2－4

y

＝10－6×2－6

y

，解得

y

＝7.所以相遇點(diǎn)表示的數(shù)為－24＋4×2－4×7＝－44.故甲能在數(shù)軸上與乙相遇，相遇點(diǎn)為表示－44的點(diǎn).感謝聆聽！期末復(fù)習(xí)課期末復(fù)習(xí)課（三）A級(jí)基礎(chǔ)訓(xùn)練01（第三章

整式及其加減）

1.

下列說法中，正確的是（

C

）A.1不是單項(xiàng)式C.

－

x2

y

是3次單項(xiàng)式D.2

x2＋3

xy

－1是四次三項(xiàng)式C2.

下列計(jì)算正確的是（

C

）A.3

x2－

x2＝3B.

－3

a2－2

a2＝－

a2C.

－2（

x

＋1）＝－2

x

－2D.3（

a

－1）＝3

a

－1C3.

某天數(shù)學(xué)課上老師講了整式的加減運(yùn)算，小穎回到家后拿出

自己的課堂筆記，認(rèn)真地復(fù)習(xí)老師在課堂上所講的內(nèi)容，她突

然發(fā)現(xiàn)一道題目：（2

a2＋3

ab

－

b2）－（－3

a2＋

ab

＋5

b2）＝

5

a2

－6

b2，空格的地方被墨水弄臟了，請(qǐng)問空格中的一

項(xiàng)是（

A

）A.

＋2

ab

B.

＋3

ab

C.

＋4

ab

D.

－

ab

A

【解析】由題意，得2

m

＋2＝

m

＋3，2＝

n

－3.解得

m

＝1，

n

＝5.所以

m

＋

n

＝1＋5＝6.故答案為6.

7

－8

x2

y2

6

解得

a

＝4，

b

＝－3，所以

a

＋2

b

＝4＋2×（－3）＝－2.故答案為－2.－2

6.

（1）已知關(guān)于

x

的多項(xiàng)式3

x4－（

m

＋5）

x3＋（

n

－1）

x2－

5

x

＋3不含

x3和

x2項(xiàng)，則

m

＝

，

n

＝

?；【解析】因?yàn)槎囗?xiàng)式3

x4－（

m

＋5）

x3＋（

n

－1）

x2－5

x

＋3不

含

x3和

x2項(xiàng)，所以

x3和

x2項(xiàng)的系數(shù)為0，即

m

＋5＝0，

n

－1＝0，解得

m

＝－5，

n

＝1.故答案為－5，1.－5

1

（2）已知多項(xiàng)式

x3－3

kxy

－3

y3＋6

xy

－1不含

xy

項(xiàng)，則

k

＝

?.【解析】

x3－3

kxy

－3

y3＋6

xy

－1＝

x3－3

y3＋（6－3

k

）

xy

－1.因?yàn)樵摱囗?xiàng)式不含

xy

項(xiàng)，所以6－3

k

＝0，解得

k

＝2.故答案為2.2

7.

化簡(jiǎn)下列各式：（1）－5

m

＋4

m

－2

n

＋6

n

＋3

m

；解：原式＝2

m

＋4

n

.（2）（

a2－6

a

－7）－3（

a2－2

a

－4）；解：原式＝

a2－6

a

－7－3

a2＋6

a

＋12＝－2

a2＋5.（3）5

a2－[3

a

－（2

a

－3）＋4

a2].解：原式＝5

a2－3

a

＋（2

a

－3）－4

a2＝5

a2－3

a

＋2

a

－3－4

a2＝

a2－

a

－3.

解：因?yàn)椋?/p>

x

＋2｜＝－（

y

－3）4，所以｜

x

＋2｜＋（

y

－3）4＝0.又因?yàn)椋?/p>

x

＋2｜≥0，（

y

－3）4≥0，所以

x

＋2＝0，

y

－3＝0.解得

x

＝－2，

y

＝3.原式＝3

x2

y

－（2

xy2－2

xy

＋3

x2

y

＋

xy

）＝3

x2

y

－2

xy2＋2

xy

－3

x2

y

－

xy

＝－2

xy2＋

xy

.當(dāng)

x

＝－2，

y

＝3時(shí)，原式＝－2×（－2）×32＋（－2）×3＝36－6＝30.（3）已知有理數(shù)

a

，

b

，

c

在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，

化簡(jiǎn)：｜

a

＋

c

｜－｜

a

－

b

－

c

｜＋2｜

b

－

a

｜－｜

b

＋

c

｜.

解：由圖可得，

c

＜

b

＜0＜

a

且｜

a

｜＜｜

b

｜＜｜

c

｜.所以

a

＋

c

＜0，

a

－

b

－

c

＞0，

b

－

a

＜0，

b

＋

c

＜0.所以原式＝－（

a

＋

c

）－（

a

－

b

－

c

）－2（

b

－

a

）＋（

b

＋

c

）＝－

a

－

c

－

a

＋

b

＋

c

－2

b

＋2

a

＋

b

＋

c

＝

c

.B級(jí)能力訓(xùn)練02

9.

（1）已知當(dāng)

x

＝1時(shí)，2

ax2＋

bx

的值為3，則當(dāng)

x

＝－2時(shí)，

ax2－

bx

的值為

?；（2）已知

x

＝1時(shí)，

ax5＋

bx3＋

cx

＋1＝3，則當(dāng)

x

＝－1時(shí)，

ax5

＋

bx3＋

cx

＋1＝

?；6

－1

【解析】因?yàn)楫?dāng)

x

＝1時(shí)，

ax5＋

bx3＋

cx

＋1＝3，則

a

＋

b

＋

c

＝2.所以當(dāng)

x

＝－1時(shí)，原式＝（－1）5·

a

＋（－1）3·

b

＋（－1）·

c

＋1＝－

a

－

b

－

c

＋1＝－（

a

＋

b

＋

c

）＋1＝－2＋1＝－1.故答案為－1.（3）已知

A

＋

B

＝3

x2－5

x

＋1，

A

－

C

＝－2

x

＋3

x2－5，則當(dāng)

x

＝2時(shí)，

B

＋

C

的值為

.

【解析】

B

＋

C

＝（

A

＋

B

）－（

A

－

C

）＝3

x2－5

x

＋1－（－2

x

＋3

x2－5）＝－3

x

＋6.把

x

＝2代入，得

B

＋

C

＝－3×2＋6＝0.故答案為0.0

10.

觀察下列等式：

請(qǐng)解答下列問題：（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：

a5＝

；

【解析】（1）由題意，得（2）用含有

n

的代數(shù)式表示第

n

個(gè)等式：

an

＝

?

（

n

為正整數(shù)）.

11.

已知代數(shù)式

A

＝2

x2＋3

xy

＋2

y

，

B

＝

x2－

xy

＋

x

.（1）當(dāng)

x

＝－2，

y

＝3時(shí)，求

A

－2

B

的值；解：（1）

A

－2

B

＝2

x2＋3

xy

＋2

y

－2（

x2－

xy

＋

x

）＝2

x2＋3

xy

＋2

y

－2

x2＋2

xy

－2

x

＝5

xy

－2

x

＋2

y

.當(dāng)

x

＝－2，

y

＝3時(shí)，

A

－2

B

＝5

xy

－2

x

＋2

y

＝5×（－2）×3－2×（－2）＋2×3＝－30＋4＋6＝－20.（2）若

A

－2

B

的值與

x

的取值無關(guān)，求

y

的值.

12.

按照“雙減”政策，豐富課后托管服務(wù)內(nèi)容，學(xué)校準(zhǔn)備訂

購一批籃球和跳繩，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，籃球每個(gè)定價(jià)120

元，跳繩每條定價(jià)20元.某體育用品商店提供了A，B兩種優(yōu)惠

方案：A方案：買一個(gè)籃球送一條跳繩；B方案：籃球和跳繩都按定價(jià)的90％付款.已知要購買籃球50個(gè)，跳繩

x

條（

x

＞50）.（1）若按A方案購買，一共需付款多少元？若按B方案購買，

一共需付款多少元？（用含

x

的代數(shù)式表示）解：（1）按A方案購買需付款：50×120＋（

x

－50）×20＝

（5

000＋20

x

）元；按B方案購買需付款：（50×120＋20

x

）×0.9＝（5

400＋18

x

）元.所以按A方案購買，一共需付款（5

000＋20

x

）元；按B方案購

買，一共需付款（5

400＋18

x

）元.（2）當(dāng)

x

＝100時(shí)，請(qǐng)通過計(jì)算說明此時(shí)選擇哪種方案購買較為

合算？解：（2）當(dāng)

x

＝100時(shí)，按A方案購買需付款：5

000＋20

x

＝5

000＋20×100＝7

000

（元）；按B方案購買需付款：5

400＋18

x

＝5

400＋18×100＝7

200

（元）.因?yàn)?

000＜7

200，所以當(dāng)

x

＝100時(shí)，選擇A方案購買較為合算.C級(jí)拓展訓(xùn)練03

13.

（選做）已知

a7，

a6，

a5，…，

a1，

a0使等式（3

x

－1）7＝

a7

x7＋

a6

x6＋…＋

a1

x

＋

a0成立（無論

x

的值為多少，該等式都

成立），求

a7＋

a5＋

a3＋

a1的值.解：將

x

＝1代入，得27＝

a7＋

a6＋

a5＋

a4＋

a3＋

a2＋

a1＋

a0.將

x

＝－1代入，得（－4）7＝－

a7＋

a6－

a5＋

a4－

a3＋

a2－

a1＋

a0.兩式相減，得2（

a7＋

a5＋

a3＋

a1）＝27－（－4）7.所以

a7＋

a5＋

a3＋

a1＝[27－（－4）7]÷2＝（128＋16

384）÷2

＝8

256.感謝聆聽！期末復(fù)習(xí)課期末復(fù)習(xí)課（四）A級(jí)基礎(chǔ)訓(xùn)練01（第四章

基本平面圖形）

1.

從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出7條對(duì)角線，則它是

（

D

）A.

七邊形B.

八邊形C.

九邊形D.

十邊形2.

如圖，已知線段

AB

＝10cm，點(diǎn)

M

是

AB

的中點(diǎn)，點(diǎn)

N

在

AB

上，

NB

＝2cm，則線段

MN

的長為（

C

）A.5cmB.4cmC.3cmD.2cmDC3.

如圖，已知∠

AOC

∶∠

BOC

＝1∶4，

OD

平分∠

AOB

，且∠

COD

＝36°，則∠

AOB

的度數(shù)為（

B

）A.100°B.120°C.135°D.150°（第3題圖）B4.

如圖，已知點(diǎn)

O

為直線

AB

上一點(diǎn)，且∠1∶∠2∶∠3＝1∶3∶2，則∠

BOD

＝

?.（第4題圖）120°

5.

如圖，若甲、乙、丙、丁四個(gè)扇形的面積之比是1∶2∶3∶4，則扇形“丁”的圓心角度數(shù)是

.

（第5題圖）144°

6.

如圖，點(diǎn)

A

在點(diǎn)

O

的北偏西15°方向，點(diǎn)

B

在點(diǎn)

O

的北偏東

30°方向，若∠1＝∠

AOB

，則點(diǎn)

C

在點(diǎn)

O

的

?

方向.（第6題圖）南偏東45°（或

東南）

7.

如圖，已知線段

AB

＝23，

BC

＝15，點(diǎn)

M

是

AC

的中點(diǎn).（1）求線段

AM

的長；

（2）在

CB

上取一點(diǎn)

N

，使得

CN

∶

NB

＝1∶2，求線段

MN

的長.8.

如圖，射線

OM

，

ON

分別是∠

AOC

和∠

BOC

的平分線，且

∠

AOB

＝90°.（1）求∠

MON

的度數(shù).

解：（2）當(dāng)

OC

在∠

AOB

內(nèi)繞點(diǎn)

O

轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，∠

MON

的度數(shù)不會(huì)發(fā)生變化.

（2）當(dāng)

OC

在∠

AOB

內(nèi)部繞點(diǎn)

O

轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，∠

MON

的度數(shù)是否

會(huì)發(fā)生變化？簡(jiǎn)單說明理由.B級(jí)能力訓(xùn)練02

9.

平面上有四個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過其中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)畫一條直線，一共可以

畫

條直線.

【解析】①當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)，則經(jīng)過每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)畫一條直線，一共

可以畫1條直線；②當(dāng)只有三點(diǎn)共線時(shí)，則經(jīng)過每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)畫一條直線，一共可以

畫4條直線；1或4或6

③當(dāng)任意三點(diǎn)不共線時(shí)，則經(jīng)過每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)畫一條直線，一共可

以畫6條直線.故答案為1或4或6.10.

已知

A

，

B

，

C

三點(diǎn)在同一直線上，且線段

AB

＝6cm，

BC

＝4cm，點(diǎn)

P

，

Q

分別為線段

AB

，

BC

的中點(diǎn)，則

P

，

Q

兩點(diǎn)之

間的距離為

.

【解析】當(dāng)點(diǎn)

B

在線段

AC

上（如圖1所示）.因?yàn)?/p>

AB

＝6cm，

BC

＝4cm，點(diǎn)

P

，

Q

分別為線段

AB

，

BC

的中點(diǎn)，1cm或5cm

圖1圖1

所以

PQ

＝

PB

＋

BQ

＝3＋2＝5（cm）.當(dāng)點(diǎn)

C

在線段

AB

上時(shí)（如圖2所示）.圖2因?yàn)?/p>

AB

＝6cm，

BC

＝4cm，點(diǎn)

P

，

Q

分別為線段

AB

，

BC

的中點(diǎn)，

圖2所以

PQ

＝

PB

－

BQ

＝3－2＝1（cm）.故答案為1cm或5cm.11.

如圖1，已知線段

AB

＝6，點(diǎn)

C

在線段

AB

上，延長

AB

到點(diǎn)

D

，使

CD

＝8.（1）若

CB

＝2，求線段

AD

的長；圖1解：（1）因?yàn)?/p>

AB

＝6，

CD

＝8，

CB

＝2，所以

AD

＝

AB

＋

CD

－

CB

＝6＋8－2＝12.（2）若線段

CB

的長恰好等于線段

AD

長的一半，求線段

CB

的長；

（3）如圖2，點(diǎn)

E

為線段

AC

的中點(diǎn)，點(diǎn)

F

為線段

BD

的中點(diǎn)，

求線段

EF

的長.圖2

12.

如圖1，將一副三角板的其中兩個(gè)頂點(diǎn)重合于一點(diǎn)

O

，含

45°角的三角板

COD

保持不動(dòng)，含60°角的三角板

AOB

繞著點(diǎn)

O

旋轉(zhuǎn)，

OB

始終在∠

COD

內(nèi)部或兩邊上.（1）如圖2，當(dāng)三角板

AOB

中60°角的一邊與三角板

COD

中

45°角的一邊重合時(shí)，求∠

AOD

的度數(shù)；圖1圖2解：（1）由三角板知，∠

AOB

＝60°，∠

COD

＝45°，所以∠

AOD

＝∠

AOB

＋∠

COD

＝60°＋45°＝105°.（2）當(dāng)

OB

恰好平分∠

COD

時(shí)，求∠

AOD

的度數(shù)；

解：（3）設(shè)∠

BOC

＝

x

，則∠

AOC

＝60°－

x

，∠

BOD

＝45°－

x

.因?yàn)椤?/p>

AOC

＝3∠

BOD

，所以60°－

x

＝3（45°－

x

），解得

x

＝37.5°.所以∠

AOC

＝60°－37.5°＝22.5°.所以∠

AOD

＝∠

COD

＋∠

AOC

＝45°＋22.5°＝67.5°.（3）三角板

AOB

在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，當(dāng)∠

AOC

的度數(shù)恰好等于∠

BOD

度數(shù)的3倍時(shí)，求∠

AOD

的度數(shù).C級(jí)拓展訓(xùn)練03

13.

（選做）如圖，已知點(diǎn)

P

是線段

AB

上不同于

A

，

B

的一

點(diǎn)，

AB

＝18cm，

C

，

D

兩動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)

P

，

B

同時(shí)出發(fā)，在線

段

AB

上向左運(yùn)動(dòng)（無論哪個(gè)點(diǎn)先到達(dá)點(diǎn)

A

，均停止運(yùn)動(dòng)），點(diǎn)

C

的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，點(diǎn)

D

的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s.（1）若

AP

＝

PB

.

①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)

C

，

D

運(yùn)動(dòng)了2s時(shí)，

AC

＋

PD

＝

cm；12

（1）【解析】①因?yàn)?/p>

AB

＝18cm，

AP

＝

PB

，所以

AP

＝

PB

＝

9cm.因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)

C

，

D

運(yùn)動(dòng)了2s，所以

CP

＝2cm，

DB

＝4cm.所

以

AC

＝

AP

－

CP

＝9－2＝7（cm），

PD

＝

PB

－

BD

＝9－4＝5

（cm）.所以

AC

＋

PD

＝7＋5＝12（cm）.故答案為12.②當(dāng)

C

，

D

兩點(diǎn)間的距離為5cm時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

s.4

【解析】②設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t

s，則

CP

＝

t

cm，

BD

＝2

t

cm，

PD

＝（9－2

t

）cm.所以

CD

＝

CP

＋

PD

＝

t

＋（9－2

t

）＝（9－

t

）cm.因?yàn)?/p>

CD

＝5cm，所以9－

t

＝5，解得

t

＝4.故答案為4.（2）當(dāng)點(diǎn)

C

，

D

在運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有

PD

＝2

AC

.

①求線段

AP

的長；（2）解：①因?yàn)?/p>

AC

＝

AP

－

CP

，

PD

＝

PB

－

BD

，

PD

＝2

AC

，所以

PB

－

BD

＝2（

AP

－

CP

）.因?yàn)?/p>

BD

＝2

CP

，所以

PB

－2

CP

＝2（

AP

－

CP

）.所以

PB

＝2

AP

.

因?yàn)?/p>

PB

＋

AP

＝

AB

＝18cm，所以

AP

＝6cm.②若在直線

AB

上存在一點(diǎn)

Q

，使

AQ

－

BQ

＝

PQ

，求線段

PQ

的長.解：②易知點(diǎn)

Q

在點(diǎn)

A

右側(cè).當(dāng)點(diǎn)

Q

在點(diǎn)

B

右側(cè)時(shí)，

AQ

－

BQ

＝

AB

.

因?yàn)?/p>

AQ

－

BQ

＝

PQ

，所以

PQ

＝

AB

＝18cm.當(dāng)點(diǎn)

Q

在

A

，

B

兩點(diǎn)之間時(shí)，因?yàn)?/p>

AQ

－

BQ

＝

PQ

，所以

AQ

＝

PQ

＋

BQ

.

因?yàn)?/p>

AQ

＝

AP

＋

PQ

，所以

AP

＝

BQ

.

因?yàn)?/p>

AP

＝6cm，所以

BQ

＝6cm.所以

PQ

＝

AB

－

AP

－

BQ

＝18－6－6＝6（cm）.綜上所述，線段

PQ

的長為6cm或18cm.感謝聆聽！期末復(fù)習(xí)課期末復(fù)習(xí)課（五）A級(jí)基礎(chǔ)訓(xùn)練01（第五章

一元一次方程）

1.

下列解方程的過程正確的是（

B

）A.2

x

＝1系數(shù)化為1，得

x

＝2B.

x

－2＝0解得

x

＝2C.3

x

－2＝2

x

－3移項(xiàng)，得3

x

－2

x

＝－3－2D.

x

－（3－2

x

）＝2（

x

＋1）去括號(hào)，得

x

－3－2

x

＝2

x

＋1B

A.7B.5C.

－4D.43.

某款服裝進(jìn)價(jià)為80元/件，標(biāo)價(jià)為

x

元/件，商店對(duì)這款服裝推

出“買兩件，第二件打六折”的促銷活動(dòng).若按促銷方式銷售兩

件該款服裝，商店仍獲利32元，則

x

的值為（

B

）A.125B.120C.115D.110DB4.

已知方程

ax2＋5

xb－1＝0是關(guān)于

x

的一元一次方程，則

a

＋

b

＝

?.5.

已知關(guān)于

x

的方程3（2

x

＋

m

）＝2＋5

x

與6－2

m

＝2（

x

＋

3）的解相同，則

m

＝

?.6.

小華在解關(guān)于

x

的方程5

x

－1＝（

）

x

＋3時(shí)，把

“（

）”處的數(shù)看成了它的相反數(shù)，解得

x

＝2，則該方程的

正確解應(yīng)為

x

＝

?.2

1

8.

小華輸液前發(fā)現(xiàn)瓶中藥液共250mL，輸液器包裝袋上標(biāo)有

“15滴/mL”.輸液開始時(shí)，藥液流速為75滴/min.小華感覺身體

不適，輸液10min時(shí)調(diào)整了藥液流速，輸液20min時(shí)，瓶中的藥

液余量為160mL.

（1）求輸液10min時(shí)瓶中的藥液剩余量；解：（1）250－75×10÷15＝200（mL）.故輸液10min時(shí)瓶中的藥液剩余量是200mL.

解得

t

＝60.故小華從輸液開始到結(jié)束所需的時(shí)間為60

min.（2）求小華從輸液開始到結(jié)束所需的時(shí)間.B級(jí)能力訓(xùn)練02

10.如圖，

P

，

Q

兩點(diǎn)沿著邊長為10cm的正方形，按

A

→

B

→

C

→

D

→

A

……的方向移動(dòng)，點(diǎn)

P

從點(diǎn)

A

開始，以5cm/min的速度

移動(dòng)，點(diǎn)

Q

從點(diǎn)

B

開始，以8cm/min的速度移動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出

發(fā).當(dāng)

P

，

Q

兩點(diǎn)第20次相遇時(shí)，它們?cè)谶?/p>

上.AD

故答案為

AD

.

11.

對(duì)于有理數(shù)

x

，

y

，定義兩種新運(yùn)算“☆”與“¤”，規(guī)定：

x

☆

y

＝｜

x

｜＋｜

x

－

y

｜，

x

¤

y

＝｜

x

＋

y

｜－｜

x

－

y

｜.（1）2☆3＝

，（－3）¤2＝

.

3

－4

（1）【解析】2☆3＝｜2｜＋｜2－3｜＝2＋1＝3，（－3）¤2＝｜－3＋2｜－｜－3－2｜＝1－5＝－4.故答案為3，－4.（2）若

x

，

y

滿足

x

＋

y

＞0且

x

－

y

＜0，化簡(jiǎn)：

x

¤

y

＝

?.2

x

（2）【解析】因?yàn)?/p>

x

＋

y

＞0，

x

－

y

＜0，所以

x

¤

y

＝｜

x

＋

y

｜－｜

x

－

y

｜＝

x

＋

y

＋

x

－

y

＝2

x

.故答案為2

x

.（3）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)

A

表示的數(shù)為10，點(diǎn)

P

為數(shù)軸上一動(dòng)

點(diǎn)，點(diǎn)

M

為線段

AP

的一個(gè)三等分點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)

P

表示的數(shù)為

x

，點(diǎn)

M

表示的數(shù)為

m

.①若關(guān)于

x

的方程

x

¤10＝

b

有無數(shù)解，求

b

的值；（3）解：①由題意，得｜

x

＋10｜－｜

x

－10｜＝

b

有無數(shù)解.當(dāng)

x

≥10時(shí)，

x

＋10－

x

＋10＝

b

，即

b

＝20.所以當(dāng)

b

＝20時(shí)，方程有無數(shù)解；當(dāng)－10≤

x

＜10時(shí)，

x

＋10＋

x

－10＝

b

，即2

x

＝

b

，此時(shí)方程有唯一解；當(dāng)

x

≤－10時(shí)，－

x

－10＋

x

－10＝

b

，即

b

＝－20.所以當(dāng)

b

＝－20時(shí)，方程有無數(shù)解.綜上所述，

b

＝20或

b

＝－20.解：②由題意，得｜

m

｜＋｜

m

－10｜＝12.當(dāng)

m

≥10時(shí)，

m

＋

m

－10＝12，

②若

m

☆10＝12，求此時(shí)點(diǎn)

P

表示的數(shù).

12.某商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)150元，售

價(jià)200元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)350元，售價(jià)450元.（1）該商場(chǎng)在“十一”黃金周期間銷售甲、乙兩種商品共100

件，銷售額為35000元，則甲、乙兩種商品各銷售了多少件？解：（1）設(shè)甲種商品銷售了

x

件，則乙種商品銷售了（100－

x

）件.根據(jù)題意，得200

x

＋450（100－

x

）＝35000，解得

x

＝40.所以100－

x

＝60.所以甲種商品銷售了40件，乙種商品銷售了60件.（2）若該商場(chǎng)在“十一”黃金周期間銷售甲、乙兩種商品時(shí)按

下表舉辦優(yōu)惠活動(dòng)：打折前一次性購物總金額x/元優(yōu)惠措施

x

≤3000不