2020年中考數(shù)學(xué)反比例函數(shù)實(shí)戰(zhàn)練習(xí)

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一.選擇題（每題3分，共30分）

1.已知點(diǎn)41,〃，）,8（2,〃-〃）（〃>0）在同一個(gè)函數(shù)的圖象上，則這個(gè)函數(shù)可能是（）

222

A.y=xB.y=-----C.y=xD.y="A~

x

2.下列函數(shù)的圖象過原點(diǎn)的是（）

A.y=-x+3B.y=—C.y=2xD,y=-2x3+x-7

x

3.已知函數(shù)），=區(qū)的圖象過點(diǎn)（2,-3）,則該函數(shù)的圖象必在（）

x

A.第二、三象限B.第二、四象限

C.第一、三象限D(zhuǎn).第三、四象限

4.如圖，矩形A。8c的面積為4，反比例函數(shù)y=%圖象的一支經(jīng)過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)P,

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰AABC的頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)B、C在函數(shù)y=三（x

>0）的圖象上，底邊A8〃x軸.若AC=J正，AO=2,則k的值為（）

A.6B.673C.8&D.12

6.如圖，點(diǎn)8是反比例函數(shù)y」士圖象上的一點(diǎn)，矩形OABC的周長是20,正方形OCDF

X

與正方形BCGH的面積之和為68,則4的值為（）

A.8B.-8C.16D.-16

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x+2與x軸、.V軸分別交于A、8兩點(diǎn)，以AB

為邊在第一象限作正方形A8CD沿X軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長度后，點(diǎn)C恰好落在雙曲

8.如圖，已知二次函數(shù)y=，/+bx+c的圖象分別與x軸的正半軸和負(fù)半軸交于A、8兩點(diǎn)，

且04<OB,則一次函數(shù).v=ax+b和反比例函數(shù)y=3也的圖象可能是（）

9.如圖，Rt"08的一條直角邊0A在x軸上，且SMOB=3,若某反比例函數(shù)圖象的一支

經(jīng)過點(diǎn)B,則該反比例函數(shù)的解析式為（）

10.如圖，直線了=對(duì)與雙曲線y=于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AM±x軸，垂足為M,連

X

接BM,若S&ABM=2，則k的值是（）

A.2B.?2C.mD.4

二.填空題（每題3分，共30分）

11.如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB_Ly軸于點(diǎn)8,點(diǎn)P在x軸上,4ABP

的面積為8,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊8c與.V軸平行，A,2兩

點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為4,2,反比例函數(shù)y=乂（x>0）的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，若菱形ABCD

X

的面積為2旄，則k的值為.

13.如圖，過雙曲線y=之上的A、B兩點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為C、E、D、

x

F,AC、BF相交于點(diǎn)G,矩形ADFG和矩形BECG的面積分別為S1、習(xí)，若

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ABCD的頂點(diǎn)8在x軸的正半軸上,

點(diǎn)A坐標(biāo)為（-4,0）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-1,4）,反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象恰

x

圍.

16.如圖，平行四邊形ABOC的頂點(diǎn)A、C分別在y軸和x軸上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)總

X

的圖象上，則平行四邊形ABOC的面積是.

工（x<0）

17.如圖，已知A,B兩點(diǎn)均在函數(shù)y={J的圖象上，OA_LO8,且AB平行于

當(dāng)（x>0）.

X

X軸，則線段AB的長為

18.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=腳圖象經(jīng)過點(diǎn)4（〃?，4）,3（一返，返）,

則〃?的值是.

19.已知，點(diǎn)P（a,6）為直線y=x-2與雙曲線），=為交點(diǎn)，則三為勺值等于

xba

20.如圖，已知點(diǎn)A］、&、A3....A”在x軸上，且。&=A|A2=A2A3=…=A“-iA〃=1,

分別過點(diǎn)A］、A?、A3、作x軸的垂線，交反比例函數(shù)y=2（『>0）的圖象于點(diǎn)B］、

x

%、生....Bn,過點(diǎn)生作BIP\.\-A\B\于點(diǎn)P\,過點(diǎn)生作83P2-LA2B2于點(diǎn)22,,

若記△BiPl%的面積為,LB2P2B3的面積為S2,...,AB/"的面積為S?,則

三.解答題（每題8分，共40分）

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線A8與x軸交于點(diǎn)B,與），軸交于點(diǎn)A,直線A8與

反比例函數(shù)y=%（m>0）在第一象限的圖象交于點(diǎn)C、點(diǎn)。，其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,8）,

X

點(diǎn)。的坐標(biāo)為（4,〃）.

（1）分別求人〃的值；

（2）連接。。，求"DO的面積.

22.如圖，一次函數(shù)y=x-3的圖象與反比例函數(shù)y=*(原0)的圖象交于點(diǎn)A與點(diǎn)B(a,

X

-4).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)一次函數(shù)y=x-3的圖象與x軸交于點(diǎn)M,連接0B-,求AOBM的面積；

(3)若動(dòng)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，連接0P,且過點(diǎn)P作y

軸的平行線交直線AB于點(diǎn)C,連接OC,若"0C的面積為3,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.如圖，直，線y=*3分別交X軸、y軸于點(diǎn)A、C.點(diǎn)P是該直線與雙曲線在第一象限

內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)，軸于B,且S&ABP=16.

(1)求證：2AOCsMBP;

(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)。與點(diǎn)P在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)Q在直線PB的右側(cè)，作QDL

x軸于。，當(dāng)ABQD與“0C相似時(shí)，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo).

24.我們已經(jīng)知道，一次函數(shù)y=x+l的圖象可以看成由正比例函數(shù)y=x的圖象沿x軸向左

平移1個(gè)單位得到也可以看成由正比例函數(shù)y=x的圖象沿了軸向上平移1個(gè)單位得到.

(1)函數(shù)y=士的圖象可以看成由反比例函數(shù)y=工勺圖象沿x軸向平移1個(gè)

X-1X

單位得到；

(2)函數(shù))，=2%+4的圖象可以看成由正比例函數(shù)y=2x圖象沿x軸向平移

個(gè)單位得到；

(3)如果將二次函數(shù)y=-7的圖象沿著x軸向右平移。(。＞0)個(gè)單位，再沿y軸向

上平移2a個(gè)單位，得到y(tǒng)=-7+如-15的圖象，試求m的值.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQv中，過點(diǎn)A(0,1)且平行于x軸的線段AB的長為日,

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(百，0),點(diǎn)。是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合)，連接，點(diǎn)A

關(guān)于直線0D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)尸，且點(diǎn)P在某C函數(shù)圖象上，則稱點(diǎn)P是點(diǎn)A在這個(gè)圖象

上的對(duì)稱點(diǎn)，例如，圖1中點(diǎn)P是點(diǎn)A在函數(shù))，=K(存0)圖象上的對(duì)稱點(diǎn)

X

(1)如圖2,若點(diǎn)P是點(diǎn)A在一次函數(shù)y=2x-1圖象上的對(duì)稱點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)如圖3,若點(diǎn)尸是點(diǎn)A在二次函數(shù)v=a?(a>0)圖象上的對(duì)稱點(diǎn)，且PB=PC,

求該二次函數(shù)y=a7表達(dá)式.

參考答案

-.選擇題

1.解：?.?點(diǎn)A（1,機(jī)），B（2,…〃）（〃>0）在同f函數(shù)的圖象上，

在V軸的右側(cè)，丁隨x的增大而減小，

4對(duì)于函數(shù)y=x,.v隨A-的增大而增大，故不可能；

B、對(duì)于函數(shù)），=-2,圖象位于二、四象限，每個(gè)象限內(nèi).V隨A-的增大而增大，故不可

X

能；

C、對(duì)于函數(shù)y=/,當(dāng)x>o時(shí)，）,隨工的增大而增大，故不可能；

D、對(duì)于函數(shù)y=-f，當(dāng)X>0時(shí)，）,隨X的增大而減小，故有可能；

故選：O.

2.解：圖象過原點(diǎn)，即過（0,0）,

x=0,>'=0,只滿足y=2x,

故選：C.

3.解：?.?函數(shù).v=與圖象過點(diǎn)（2,-3）,

x

:.k=2x（-3）=-6<0,

二函數(shù)的圖象在二、四象限，

故選：B.

4.解：作PEYx軸于E,PFLy軸于F,如圖，

V點(diǎn)P為矩形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn),

，矩形OEPF的面積=號(hào)巨形AOBC的面積=%=1,

???I川=1,

而a<0,

k=-1,

故選：C.

5.解：如圖所示，過。作CD±A-軸，過B作BELx軸于E,

軸，40=2,

...點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2,

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（與，2）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4）,

24

：.AF=^k,CF=4-2=2,

4

又：4。=后，ZAFC=90°,

中產(chǎn)+22=（后）2,

解得％=±12,

又：*>0,

:.k=12,

故選：。.

6.解：設(shè)8（。，6）,

:正方形8CGH和正方形尸的面積之和為68,

.'.cP+b2=68,

??,矢巨形O45C的周長是20,

a+b=10,

:.(a+b)2=100,

a2+b1+2ab=1'00,

68+2浦=100,

ab=16,

設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=K(后o),

X

???8在反比例函數(shù)圖象上,

/.k-ab-16,

故選：c.

7.解：(1)作DFLr軸于點(diǎn)F.

在y=，-3x+3中，令x=0,則y=3，即8(0,2),

令y=0,貝!|x=l,即A(1,0),則。8=2,OA=\,

'：ZBAD=^90°,

：.ZBAO+ZDAF=90°,

?.?Rt"8。中，ZBAO+ZDAF=90°,

ZDAF=AOBA,

在△OAB與AFOA中,

，ZDAF=Z0BA

<ZBOA=ZAFD,

AB=AD

△OAB絲"04(AAS),

：.AF=OB=2,DF=OA=1,

：.OF=3,

：.D(3,1),

V點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=乂（燈0）的圖象上,

X

吟，解得％=3；

作CE±y軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)G,

;同（1）可得aOAB四△E8C,

：.OB=EC=2,OA=BE=1,

：.OE=3,C（2,3）,

:點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是3,

，G（1,3）,

CG=1,即"7=1.

8.解：?.?二次函數(shù)y=or2+bx+c的圖象分別與x軸的正半軸和負(fù)半軸交于48兩點(diǎn)，且

OA<OB,

.\a<0,6<0,c>0,

???一次函數(shù)），=or+b的圖象在第二、三、四象限，

反比例函數(shù)），=普勺圖象在第二、四象限，

X

故選：。.

9.解：由于點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則SAAOB=/川=3；

又由于函數(shù)圖象位于二、四象限，則％=-6.

所以反比例函數(shù)的解析式為：>=心.

x

轆：O.

10.解：設(shè)A(X,y),

:直線y=mx與雙曲線y=與于4、3兩點(diǎn)，

x

:.B(-x,-y),

，5"。"=/與,|,SAAOM=/X)'|,

??S^BOM=S4AoMi

??SAA&W=I^BOM==2,S^AOM=字用=1，貝！J&=±2.

又由于反比例函數(shù)位于一三象限，k>0,故k=2.

轆：A.

二,填空題(共10小題)

11.解：連接OA,如圖所示.

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=上(存0).

x

???A8J_y軸，點(diǎn)P在x軸上,

△A8O和"BP同底等高，

,?S&ABO-SAABP=字用=8,

解得：A=±16.

..?反比例函數(shù)在第二象限有圖象，

：.k=-16,

???反比例函數(shù)的解析式為y=--.

X

故答案為：y二?.

x

12.解：過點(diǎn)A作大軸的垂線，交CB的延長線于點(diǎn)E,

VA,B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=/（1>o）的圖象,且縱坐標(biāo)分別為4,2,

x

kk

???A（—,4）,^（—,2）,

.'.AE=2BE=-工k=

244

:菱形38。的面積為2代,

BCxAE=275，即BC=收，

:.AB=BC=辰,

在RtA/lEB中，BE=VAB2-AE2=7（V5）2-22=11

..丁1,=1,，

：.k=4.

故答案為4.

13.解：?.?過雙曲線），=旦上的4B兩點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為C、E,

X

???S|+S陽影=*+S陰影=3，

明影=11

A51=S2=2,

/.S1+S2=4,

故答案為4.

14.解：過點(diǎn)C、。作CE±x軸,DFLx軸，垂足為E、F,

???A2CZ)是菱形，

：.AB=BC=CD=DA,

易證,

?.?點(diǎn)A(-4,0),。(-1,4),

：.DF=CE=4,0F=1,AF=OA-0F=3,

在RSAOF中，AD=732+42=5Z

：.OE=EF-OF=5-1=4z

???C(4,4)

A^=4x4=16

故答案為：16.

15.解：???反比例函數(shù)的圖象在其每個(gè)象限內(nèi)，）?隨著人的增大而減小,

，1?2k>0,

k<—.

2

故答案為k<4.

16.解:作/。J_x軸于。,

四邊形AO0B是矩形，

?；頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上,

，四邊形40DB的面積為3,

V平行四邊形ABOC的面積=矩形AODB的面積，

，平行四邊形ABOC的面積為3,

，設(shè)A、8的縱坐標(biāo)為b,

則A(-3，6),8(苫，6),

bb

.AR8,210

..AB=-F—=.

bbb

?：OALOB,

...(])2+.+?)2+廬=(羋)2,

bbb

解得匕=2,

；.A(-1,2),8(4,2),

：.AB=5.

故答案為5.

18.解：?.?反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過■點(diǎn)A(/?,4),8(一遍，遍),

**-4m=-遍x遍,解得m=~,

即m的值為-..

故答案為-.

19.解：???點(diǎn)尸(〃，匕)為直線y=x?2與雙曲線廣飛交點(diǎn)，

x

:.b=a?2jb="-

a/

:.a-b=2,ab=-1.

?11a-b2g

baab-1

故答案是：-2.

2。.解：根據(jù)題意可知：點(diǎn)向（一…2（2,口叫（35—小《）,

???3島=2?1=1,4尸2二1?告2二號(hào)1/3P3二2件一1齊1高，…,當(dāng)匕2=幺管2一仔2丁,

33326nn+1nkn+lj

??S”="^4,/"+],8"尸"=-'TT-，

2nkn+lj

5]+$2+1…+$2()18-11---------------K..H7---r—=1---+---+--

■1X22X33X4n(n+l)2.233

LL_1.^__2018_

42018201920192019,

故答案為2018

2019

三.解答題（共5小題）

21.解：（1）?.?反比例函數(shù)丫=典（相＞0）在第一象限的圖象交于點(diǎn)c（1,8）,

x

.*.8=—,

1

m=S,

二函數(shù)解析式為了=反，

X

將￡）（4,〃）代入y=是得=言=2.

x4

k+b=8

（4k+b=2

解得1k=3，

lb=10

,直線AB的函數(shù)解析式為y=-2x+10,

令無=0,則y=10,

???A(0,10),

△A。。的面積=yX10X4=20=20.

22.解：(1)將8(”，-4)代入一次函數(shù)y=x-3中得：a=-

(-1,-4)

將B(-1,-4)代入反比例函數(shù))』(原0)中得：&=4

X

反比例函數(shù)的表達(dá)式為＞=哇；

X

(2)由一次函數(shù)y=x-3可知：M(3,0),

AOM=3,

???3(?1,?4),

/XOBM的面積：￡X3X4=6，

y=x-3

(3)解,4得

y=Y

???A(4,1)

如圖：

m

4

???尸。=l&-?3)|,點(diǎn)。到直線PC的距離為m

m

14.

??.△POC的面積二小mx|M-(m-3)|二3

2」m

解得：〃?=5或-2或1或2

丁點(diǎn)尸不與點(diǎn)A重合，且A(4,1)

:.*4

又??,他＞0

"=5或1或2

4

，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,等)或(1,4)或(2,2).

D

23.(1)證明：冗軸于B,QC_Lx軸,

J.OC//PB,

???△AOCS"BP;

(2)解：對(duì)于直線y=5+3,

令x=0,得)，=3;

令y=0,得x=-6,

.?.4(-6,0),C(0,3),

；.OA=6,OC=3

V/\AOC^^\ABP,

.SAA0C_/0C、20AJ,

SAABP、PB'、AB)

SAABP=16,S^A0C=-joAxoc=yx6X3=9,

?SAAOC9

SAABP=16'

.QC_QA_3

??麗詁7，

on3-63

即而詁二，

：.PB=4,AB=S,

：.OB=2,

，點(diǎn)戶的坐標(biāo)為（2,4）;

（3）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=-,

X

把尸（2,4）代入，得k二肛=2x4=8,

???反比例函數(shù)的解析式為y=-;

X

點(diǎn)。在雙曲線上，可設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）（〃>2）,

n

o

則BD=〃-2,QD=—,

n

①當(dāng)△8Q”"C0時(shí)，黑球，

6二3

V,

7

整理得，n2-2n-16=0,

解得用二1+V17/改二1?JIM舍去負(fù)值）；

②當(dāng)4BQDSACA0時(shí)，器第，