1.3.2空間向量運算的坐標表示

一，選擇題

1.已知a+Z>=(2,0,26),a—)=(0,應(yīng),0),貝|cos(a,少=()

A.-B.-C.—D.—

3636

2.已知a=(l,0,l),5=(-2,T,l),c=(3,l,0),則a—)+2c=()

A.(-9,-3,0)B.(O,2,-l)C.(9,3,0)D.(9,0,0)

3.已知向量a=(2,3),b=(k,1),若a+2b與a—力平行，則N的值是()

22

A.—6B.一鼻C.-D.14

oo

4.已知向量a=(1,2,3),b=(—2,—4,—6),|c|=^/14,若(a+b)?c=7,

則a與c的夾角為()

A.30°B.60°

C.120°D.150°

5.已知向量“=（2,4,尤）,6=（2,%2）,若同=6,且a_LZ>,則尤+y的值為（）

A.-3B.1C.-3或1D.3或1

6.一束光線自點尸（1,1,1）出發(fā)，被也匕平面反射到達點飄3,3,6）被吸收，那么

光線所經(jīng)過的距離是（）

A.取B.標C.747D.洞

7.已知向量。=（1,1,0）,力=（-1,0,2）,且3+6與2a-b互相垂直，則實數(shù)k的值為

8.已知〃=(1,1,0)1=(0,1,1),。二(1,0,1),0=〃一瓦夕=°+2)一。，貝(j〃.q=()

A.-1B.1C.0D.-2

9.已知。為坐標原點，灑=(1,2,3),龍=(2,1,2),辦=(1,1,2),點0在直線

冰上運動，則當菊?宓取得最小值時，點。的坐標為()

fl3nfl23、

不于B.弓，3,工

44

C.3,于I]心，(

10.已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1)>c=ffla+?Z?+(4,-4,1)若<:與a及白都垂直,則m,〃的

值分別為()

A.-1,2B.1,-2C.1,2D.-1,-2

二，填空題

11.如果A(l,5,—2),5(2,4,1),。(兄33+2)三點共線，那么a—〃=.

12.已知2=(2,—3,0),b=(k,0,3),(詞=120。,則左=.

13.若a=(x,2,2),b=(2,—3,5)的夾角為鈍角，則實數(shù)x的取值范圍是

14.三棱錐尸一力回各頂點的坐標分別為4(0,0,0),8(1,0,0),。(0,2,0)/(0,0,3),

則三棱錐—力比'的體積為.

15.已知荔=(1,5,—2),BC=(3,1,z),若荔，反；/=(x—1,y,—3),且

即，平面ABC,則屏

三，簡答題

16.已知4=（1,5,-1）/=（-2,3,5）.

⑴當（癡+b）P（a-3"時，求實數(shù)彳的值;

⑵當（a-3力），（勿+/＞）時,求實數(shù)4的值.

17.在正三棱柱NBC—44a中，平面/歐和平面48K為正三角形，所有的棱長

都是2,〃是血邊的中點，則在棱環(huán)上是否存在點兒使得異面直線Nd和腑

所成的角等于45°?

答案以及解析

L答案：C

解析：由已知，得a=(1,a,若),5=(1,0,北),，cos〈a,Z＞〉==坐.

\a\\b\76X5/43

2.答案：C

解析：a-*+2c=(1,0,1)-(-2,-1,1)+(6,2,0)=(3,1,0)+(6,2,0)=(9,3,0).

3.答案C

解析由題意得a+28=(2+2N,5),且a—6=(2—A,2),

2

又因為a+2力和a—6平行，則2(2+24)—5(2—乃=0,解得

O

4.答案C

M軍析a-\-b—(—1)—2,—3)——a,故(a+6)?c=~a?c=7,得a?c=-7,

而Ia|所以cos{a,c〉=T|TT|T=—

所以〈a,c〉=120°.

5.答案:C

解析：由a=(2,4,x),JU|a|=6,得6=A/22+42+x2,x=±4.由a_Lb，得4+4y+2尤=0,

得f=4或卜=-4,則x+y=i或_3.

b=-3[y=l

6.答案D

解析尸關(guān)于xOy平面對稱的點為戶'(1.L-1),則光線所經(jīng)過的距離為

7.答案：D

解析：由已知得雨+8=（匕笈,0）+（-1,0,2）=（左-1,匕2）,2a-Z>=（3,2,-2）.由Aa+b與

%-5互相垂直，得（左-1,太2）?（3,2,-2）=0,得5k-7=0,解得女=（,故選D.

8.答案：A

解析：Qp=6!-/,=（1,0,-1）,9=a+2Z>-c=（0,3,1）,.-.p?=lxO+Ox3+（-l）xl=-l,故選

A.

9.答案C

解析設(shè)施=幾亦

則QA—0A—0Q—0A—40P=（1—幾，2—幾，3—2幾），

QB=0B—0Q—0B—40P—（2—4，1—4,2—24）,

所以3?QB=（1—幾，2—幾，3—24）,（2—幾，1—幾，2—24）=2（3小一8

兒+5）=21]兒一（）—；.

所以當兒=（時，菊?應(yīng)取得最小值，此時而='/=《，I],即點0的坐標

為傳?I）

10.答案：A

解析：由已知得c=（m+4,根+2〃一4,加一〃+1）,

故。?。=3相+〃+1=0,6c=m+5n—9=0.

解得F=T,故選A.

〃=2

11.答案：1

解析：’.?AB,。三點共線，：.AB=AAC,

即(1,-1,3)=2(?—1,—23+4)=(2(?-1),-22,秋b+4)).

1=2(0-1)一2

<-1=-22,解得<。=3,

3=〃。+4)b=2

a—b=1

12.答案：-屈

2k

解析：,：a-b=2k,忖卜舊年“2+9,/.cos120°=1

V13XVF+92

k<0,解得左=—屈.

13.答案(—8,-2)

解析由題意，得a?力=2x—2X3+2X5=2x+4,設(shè),,6的夾角為9,

a,?h

因為。為鈍角，所以cose=/a〃方/〈8

又|a|>0,|引>0,

所以a?灰0,即2x+4<0,

所以x<—2.

又a,8不會反向，

所以實數(shù)x的取值范圍是(一8,-2).

14.答案1

解析由4B,C,尸四點的坐標，知△力/為直角三角形，ABLAC,用，底面

力式:由空間兩點間的距離公式，得49=1,AC^2,24=3,

所以三棱錐尸一z/的體積r=|x|xiX2X3=l.

O乙

3315

15.答案亍一3

7

解析因為念，反；所以崩?或=0,

即lX3+5Xl+(—2)Xz=0,所以z=4.

因為"，平面A5C,所以澇工森，BPLBC,即

1X(x—l)+5y+(—2)X(—3)=0,

、3(x—1)+y+(—3)X4=0,

任…4015

解得x=7py=一~—

十口―3315八

于是即—~不—31.

16.答案：(1)Qa=(1,5,-1),6=(-2,3,5),

...a-36=(L5,-l)-3(-2,3,5)=(l,5,-l)-(-6,9,15)=(7,T,-16),

2a+*=^(l,5,-l)+(-2,3,5)=(2,52,-2)+(-2,3,5)=(^-2,52+3,-2+5).

Q(2a+ft)P(a-3b),

2-252+3-2+5解得

7-T--16

(2)Q(a-3Z()l(Aa+Z>),

(7,—4,—16),(A