第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年黑龍江省牡丹江市海林市朝鮮族中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列函數(shù)中為偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)的是(

)A.f(x)=1x2 B.f(x)=|x| C.f(x)=2.已知x>2，則函數(shù)y=x+12(x?2)?2的最小值是A.22 B.22?2 3.已知冪函數(shù)f(x)=(m2?2m?2)x?m2?2A.?1 B.3 C.?1或3 D.1或?34.已知4x=9y=6，則A.2 B.1 C.12 D.5.f(x)為(?∞,+∞)上的減函數(shù)，a∈R，則(

)A.f(a)<f(2a) B.f(a2)<f(a) C.f(6.已知x∈(1,2)，a=2x2，b=(2x)2，c=22xA.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.c>a>b7.若偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，且f(2)=0，則不等式f(x)+f(?x)3x<0的解集為(

)A.(?2,2) B.(?2,0)∪(2,+∞)

C.(?∞,?2)∪(2,+∞) D.(?∞,?2)∪(0,2)8.已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且f(x+2)=f(?x)，當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，f(x)=2x+1，則f(21)=(

)A.1 B.?1 C.3 D.?3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=x+2,x≤?1,x2,?1<x<2,關(guān)于函數(shù)f(x)A.f(x)的值域?yàn)??∞,4) B.f(1)=3

C.若f(x)=3，則x的值是3 D.f(x)<1的解集為10.已知f(x)是定義域?yàn)镽的函數(shù)，滿足f(x+1)=f(x?3)，f(1+x)=f(3?x)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)=x2?x，則下列說(shuō)法正確的是A.f(x)的最小正周期為4

B.f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱

C.當(dāng)0≤x≤4時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為2

D.當(dāng)6≤x≤8時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為?11.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R都有f(x+2)=?f(x)，若函數(shù)f(x+1)的圖像關(guān)于x=?1對(duì)稱，且對(duì)任意的x1，x2∈(0,2)，且x1≠x2，都有A.f(x)是偶函數(shù) B.f(2022)=0

C.f(x)的圖像關(guān)于(1,0)對(duì)稱 D.f(?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若m>0，n>0，m+n=3，則1m+413.函數(shù)y=x+2x?1的最小值為

．14.已知f(x)=x5+ax3+bx?8(a,b是常數(shù))，且四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=(a2+a?5)ax是指數(shù)函數(shù)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．

(1)求f(0)的值．

(2)證明函數(shù)f(x)是周期函數(shù)．17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)在區(qū)間[?2,4]上的最大值是16．

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)假設(shè)函數(shù)g(x)=log2(x2?3x+2a)18.(本小題17分)

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，且對(duì)任意x>0，y>0都有f(xy)=f(x)?f(y)+1，且f(2)=2，當(dāng)x>1時(shí)，有f(x)>1．

(1)求f(1)，f(4)的值；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性并加以證明；

(3)求f(x)在19.(本小題17分)

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，且滿足f(0)=2，f(x+1)?f(x)=2x+1．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(x)?m=0在x∈[?1,2]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(Ⅲ)當(dāng)x∈[t,t+2](t∈R)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值(用t表示)答案解析1.B

【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A，函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B，函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，故選項(xiàng)B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C，函數(shù)的定義域?yàn)閇0,+∞)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D，函數(shù)為奇函數(shù)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

故選B．2.D

【解析】解：x>2時(shí)，y=x+12(x?2)?2≥2(x?2)?12(x?2)=2，

當(dāng)且僅當(dāng)x?2=12(x?2)，即x=2+【解析】解：∵冪函數(shù)f(x)=(m2?2m?2)x?m2?2在(0,+∞)上為增函數(shù)，

∴m4.A

【解析】解：4x=9y=6，

則x=log46，y=log96，

故【解析】解：因?yàn)閍∈R，所以a?2a=?a與0的大小關(guān)系不定，沒(méi)法比較f(a)與f(2a)的大小，故A錯(cuò)

而a2?a=a(a?1)與0

的大小關(guān)系也不定，f(a2)與f(a)的大小，故B錯(cuò)；

又因?yàn)閍2+1?a=(a?12)2+34>0，

所以a2+1>a.又f(x)為(?∞,+∞)上的減函數(shù)，【解析】解：x∈(1,2)時(shí)，x2<2x，所以2x2<22x，即a<c；

又(2x)2=22x，x∈(1,2)，2x>2x7.B

【解析】解：因?yàn)榕己瘮?shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，且f(2)=0，

所以f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞增，且f(?2)=0，

所以當(dāng)x∈(?2,0)∪(0,2)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x∈(?∞,?2)∪(2,+∞)時(shí)，f(x)<0，

不等式f(x)+f(?x)3x<0可化為2f(x)3x<0，即xf(x)<0，

所以x<0f(x)>0或x>0f(x)<0，

所以8.C

【解析】解：∵f(x)是R上的奇函數(shù)，

∴f(?x)=?f(x)，

由f(x+2)=f(?x)=?f(x)可得f(x+4)=f(x)，

∵0≤x≤1時(shí)，f(x)=2x+1，

則f(21)=f(4×5+1)=f(1)=2×1+1=3．

故選：C．9.AC

【解析】解：當(dāng)x≤?1時(shí)，f(x)的取值范圍是(?∞,1]，

當(dāng)?1<x<2時(shí)，f(x)的取值范圍是[0,4)，

因此f(x)的值域?yàn)??∞,4)，故A正確；

當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=12=1，故B錯(cuò)誤；

當(dāng)x≤?1時(shí)，由x+2=3，解得x=1(舍去)，

當(dāng)?1<x<2時(shí)，由x2=3，解得x=3或x=?3(舍去)，故C正確；

當(dāng)x≤?1時(shí)，由x+2<1，解得x<?1，

當(dāng)?1<x<2時(shí)，由x2<1，解得?1<x<1，

因此f(x)<1的解集為(?∞,?1)∪(?1,1)【解析】解：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿足f(x+1)=f(3?x)，

可得函數(shù)f(x)關(guān)于x=2對(duì)稱軸，

又∵f(x+1)=f(x?3)，

∴f(x+4)=f(x)

即函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，最小正周期為4．

∴f(3?x)=f(x?3)，

那么f(?x)=f(x)

∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，

又∵當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)=x2?x

∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[12,2]上單調(diào)遞增．

∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,12]上單調(diào)遞減．

∴當(dāng)0≤x≤4時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為2．

∵函數(shù)f(x)的周期為4，關(guān)于x=2對(duì)稱軸．

當(dāng)6≤x≤8時(shí)，函數(shù)f(x)=f(x?4)=f(8?x)=(8?x)2?(8?x)=x11.ABC

【解析】解：因?yàn)閥=f(x+1)的圖像關(guān)于直線x=?1對(duì)稱，

所以將y=f(x+1)的圖像向右平移一個(gè)單位，得y=f(x)的圖像，關(guān)于y軸對(duì)稱，

故y=f(x)是偶函數(shù)，故A正確；

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)對(duì)任意x∈R都有f(x+2)=?f(x)，

所以f(x+4)=?f(x+2)=f(x)，

所以函數(shù)f(x)的周期為T=4，

所以f(2022)=f(4×505+2)=f(2)=f(?2)=0，故B正確；

因?yàn)閒(x+2)=?f(x)=?f(?x)，所以f(x+2)+f(?x)=0，

所以f(x)的圖像關(guān)于(1,0)對(duì)稱，故C正確；

因?yàn)槿我獾膞1，x2∈(0,2)，且x1≠x2，都有f(x1)?f(x2)x1?x2>0，

12.3

【解析】解：由m+n=3，得13(m+n)=1，又m>0，n>0，

所以1m+4n=13(m+n)(1m+4n)=53+13.12【解析】解：令t=2x?1，則t≥0，且x=t2+12，

所以原函數(shù)變?yōu)閥=t2+12+t，t≥0．

配方得y=12t+1214.?21

【解析】解：已知f(x)=x5+ax3+bx?8，

則g(x)=f(x)+8=x5+ax3+bx為奇函數(shù)，

則g(x)+g(?x)=0，

即g(3)+g(?3)=0，

15.解：(1)根據(jù)題意，∵函數(shù)f(x)=(a2+a?5)ax是指數(shù)函數(shù)，

∴a2+a?5=1且a>0，解得，a=2，

故f(x)=2x；

(2)F(x)為奇函數(shù)，證明如下：

F(x)=f(x)?f(?x)=2x?2?x的定義域?yàn)镽，【解析】(1)由指數(shù)函數(shù)的定義知a2+a?5=1且a>0，可解得a=2，則f(x)=2x；

(2)可判斷F(x)為奇函數(shù)，利用奇偶性的定義證明即可．

16.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f(?x)=?f(x)，當(dāng)x=0時(shí)，f(?0)=?f(0)，所以f(0)=0．

(2)因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于x=1對(duì)稱，所以f(1+x)=f(1?x)，

即f(1+x)=f(1?x)=?f(x?1)，

所以f(x+2)=?f(x)，即f(x+4)=f(x)．

【解析】(1)根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)得到f(?x)=?f(x)，所以令x=0得，f(?0)=?f(0)，可得f(0)=0．

(2)根據(jù)函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱得到f(1+x)=f(1?x)，然后利用函數(shù)的周期性的定義證明即可．

17.解：(1)當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[?2,4]上是減函數(shù)，

因此當(dāng)x=?2時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值16，即a?2=16，

因此a=14；

當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[?2,4]上是增函數(shù)，

當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值16，即a4=16，

因此a=2，

所以a=14或2．

(2)因?yàn)間(x)=log2(x2?3x+2a)的定義域是R，

即x2?3x+2a>0恒成立．

則方程x2?3x+2a=0的判別式Δ<0，即(?3)2?4×2a<0，

解得a>98，

又因?yàn)椤窘馕觥?1)當(dāng)0<a<1時(shí)，由函數(shù)f(x)在區(qū)間[?2,4]上是減函數(shù)求解；，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[?2,4]上是增函數(shù)求解；

(2)根據(jù)g(x)=log2(x2?3x+2a)的定義域是R，由x2?3x+2a>0恒成立求解．

18.解：(1)可令x=y=1時(shí)，f(1)=f(1)?f(1)+1=1；

令x=4，y=2可得f(2)=f(4)?f(2)+1，即f(4)=3；

(2)函數(shù)f(x)在x>0上為增函數(shù)．

理由：當(dāng)x>1時(shí)，有f(x)>1，

可令0<x1<x2，即有x2x1>1，則f(x2x1)=f(x2)?f(x1)+1>1，

可得f(x2)>f(x1)，

則f(x)在【解析】(1)可令x=y=1，可得f(1)；令x=4，y=2，可得f(4)；

(2)函數(shù)f(x)在x>0上為增函數(shù)．可令0<x1<x19.解：(Ⅰ)∵f(x+1)?f(x)=2x+1，

∴a(x+1)2+b(x+1)+c?ax2?bx?c=2ax+a+b=2x+1，

∴2a=2a+b=1，解得a=1，b=0，

又f(0)=2，∴c=2，

∴f(x)=x2+2；

(Ⅱ)由f(x)?m=0得，方程x2+2=m在x∈[?1,2]上有解，如圖，

則2≤m≤6，

∴m的取值范圍為[2,6]；

(Ⅲ)∵x∈[t,t+2]，

∴①t≥0時(shí)，f(