1.3勾股定理的應(yīng)用課時(shí)同步練習(xí)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊一、選擇題1．近年來，作為規(guī)模較小的城市綠色敞開空間，口袋公園改善了城市生態(tài)環(huán)境，方便了市民健身休閑．如圖，某口袋公園內(nèi)有兩條互相垂直的道路OA，OB，若OA長40m，OB長20m，當(dāng)小明從A點(diǎn)沿公園內(nèi)小路（圖中箭頭所示路線）走到B點(diǎn)時(shí)，小明所走的路程可能是（）A．35m B．42m C．44m D．52m2．如圖①所示，有一個(gè)由傳感器A控制的燈，要裝在門上方離地高4.5m的墻上，任何東西只要移至該燈5m及5m以內(nèi)時(shí)，燈就會(huì)自動(dòng)發(fā)光.請問一個(gè)身高1.5m的學(xué)生要走到離墻多遠(yuǎn)的地方燈剛好發(fā)光？()A．4米 B．3米 C．5米 D．7米3．用梯子登上20m高的建筑物，為了安全要使梯子的底面距離建筑物15m，至少需要（）m長的梯子.A．20 B．25 C．15 D．54．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）到原點(diǎn)的距離是（）A．5 B．3 C．2 D．135．如圖，為了求出湖兩岸A、B兩點(diǎn)之間的距離，觀測者從測點(diǎn)A、B分別測得∠BAC=90°，又量得AC=9m，BC=15m，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為（）A．10m B．11m? C．12m D6．漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶．如圖所示的弦圖中，四個(gè)直角三角形都是全等的，它們的斜邊長為5，較短直角邊長為3，則圖中小正方形（空白區(qū)域）的面積為（）A．1 B．4 C．6 D．97．如圖，校園內(nèi)的一塊草坪是長方形ABCD，已知AB=8m，BC=6m．從A點(diǎn)到C點(diǎn)，同學(xué)們?yōu)榱顺罚Ｑ鼐€段AC走．這樣做會(huì)踩壞草坪，而實(shí)際上只少走了（）A．10m B．4m C．6m D．8m8．如圖有一個(gè)水池，水面BE的寬為16尺，在水池的中央有一根蘆葦，它高出水面2尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，則這個(gè)蘆葦?shù)母叨仁牵ǎ〢．26尺 B．24尺 C．17尺 D．15尺9．現(xiàn)有一樓房發(fā)生火災(zāi)，消防隊(duì)員決定用消防車上的云梯救人，如圖（1）已知云梯最多只能伸長到15m，消防車高3m．救人時(shí)云梯伸長至最長，在完成從12m高處救人后，還要從15m高處救人，這時(shí)消防車要從原處再向著火的樓房靠近的距離AC為（）

A．3米 B．5米 C．7米 D．9米10．如圖所示，甲漁船以8海里/時(shí)的速度離開港口O向東北方向航行，乙漁船以6海里/時(shí)的速度離開港口O向西北方向航行，他們同時(shí)出發(fā)，一個(gè)半小時(shí)后，甲、乙兩漁船相距（）A．12海里 B．13海里 C．14海里 D．15海里二、填空題11．一艘輪船以16km/h的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開港口以12km/h的速度向東南方向航行，它們離開港口1小時(shí)后相距12．如圖，將兩個(gè)邊長為1的小正方形，沿對角線剪開，重新拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長是.13．如圖，點(diǎn)M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的“勾股分割點(diǎn)”.已知點(diǎn)M，N是線段AB的“勾股分割點(diǎn)”，若AM＝4，MN＝5，則斜邊BN的長為.14．我國古代《九章算術(shù)》中的“折竹抵地問題”：一根竹子高一丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端6尺處，折斷處離地面的高度為尺．（一丈=10尺）15．一輪船以16海里/時(shí)的速度從A港向東北方向航行，另一艘船同時(shí)以12海里/時(shí)的速度從A港向西北方向航行，經(jīng)過1.5小時(shí)后，它們相距16．如圖，在一只底面半徑為3cm，高為8cm的圓柱體狀水杯中放入一支13cm長的吸管，那么這支吸管露出杯口的長度是．三、解答題17．八（2）班數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)測量學(xué)校旗桿的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)升旗的繩子垂到地面要多1米，當(dāng)他們把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面.你能將旗桿的高度求出來嗎？18．如圖，強(qiáng)大的臺(tái)風(fēng)使得一根旗桿BC在離地面3m的A點(diǎn)處折斷倒下，旗桿頂部C點(diǎn)落在離旗桿底部B點(diǎn)4m處，旗桿BC折斷之前有多高?19．如圖，一根竹子AB原高1丈（1丈=10尺），在點(diǎn)C處折斷，竹稍A觸及地面D處時(shí)，點(diǎn)D離竹根B有3尺，試問折斷處離地面有多高？20．如圖，甲乙兩船從港口A同時(shí)出發(fā)，甲船以16海里/時(shí)速度沿北偏東40°方向航行，乙船沿南偏東50°方向航行，3小時(shí)后，甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B島．若C、B兩島相距60海里，問：乙船的航速是多少？21．如圖，一艘小船停留在點(diǎn)A處，在離水面高度為8米的臺(tái)階上有一根繩子連接小船，用繩子拉小船移動(dòng)到點(diǎn)D處，已知開始時(shí)繩子的長AC=17米，停止后繩子的長CD=10米，求小船移動(dòng)的距離AD的長．22．某中學(xué)初二年級(jí)游同學(xué)在學(xué)習(xí)了勾股定理后對《九章算術(shù)》勾股章產(chǎn)生了學(xué)習(xí)興趣．今天，他學(xué)到了勾股章第7題：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡．問索長幾何？”本題大意是：如圖，木柱AB⊥BC，繩索AC比木柱AB長三尺，BC的長度為8尺，求：繩索AC的長度．23．如圖，一棵豎直生長的竹子高為8米，一陣強(qiáng)風(fēng)將竹子從C處吹折，竹子的頂端A剛好觸地，且與竹子底端的距離AB是4米．求竹子折斷處與根部的距離CB．24．如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B，若DA=10km，CB=15km，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)周轉(zhuǎn)站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則周轉(zhuǎn)站E應(yīng)建在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴小明從A點(diǎn)沿公園內(nèi)小路（圖中箭頭所示路線）走到B點(diǎn)時(shí)的最短距離即為AB的長，∵OA⊥OB，OA=40m，OB=20m，∴AB=O∵35∴小明所走的路程可能為52m，故答案為：D．【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長，再比較大小即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可知，BE＝CD＝1.5m，AE＝AB－BE＝4.5－1.5＝3m，AC＝5m，由勾股定理，得CE＝52-32故離門4米遠(yuǎn)的地方，燈剛好發(fā)光，故答案為：A.【分析】由題意求出離門的距離CE的長，燈剛好發(fā)光；在直角三角形ACE中，用勾股定理可求得CE的值即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示：∵AC＝20m，BC＝15m，∴在Rt△ABC中，AB=152+故答案為：B.【分析】可依據(jù)題意作出簡單的圖形，結(jié)合圖形利用勾股定理進(jìn)行求解，即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：點(diǎn)P(-2,3)到原點(diǎn)的距離為(-2-0)2+(3-0)故答案為：D.【分析】由題意過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，則點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)的絕對值分別是直角三角形的直角邊，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離是直角三角形的斜邊，然后用勾股定理可求解.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°，AC=9m，BC=15m，∴AB=BC故答案為：C.【分析】在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。故BC2=AB6．【答案】A【解析】【解答】解：大正方形的邊長為5，較短直角邊長為3，則較長直角邊長4，∴小正方形邊長為1，∴小正方形面積為1，故答案為：A．【分析】先求出較長直角邊長4，再求出小正方形邊長為1，最后求解即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：由勾股定理，得捷徑AC=8少走了8+6-10=4(故答案為：B．【分析】利用勾股定理先求出AC=10m，再求解即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)水池的深度為x尺，由題意得：x2解得：x=15，所以x+2=17．即：這個(gè)蘆葦?shù)母叨仁?7尺．故答案為：C．

【分析】根據(jù)題意，設(shè)水池的深度為x尺，列出方程解答即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示：OE=3m，OB=12-3=9m，OD=15-3=12m，AB=CD=15m，在Rt△ABO中，AO=AB在Rt△COD中，CO=CD∴AC=AO-CO=3m，故答案為：A．【分析】先利用勾股定理求出AO和CO的長，再利用線段的和差列出算式AC=AO-CO=3求解即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：∵甲漁船以8海里/時(shí)的速度離開港口O向東北方向航行，乙漁船以6海里/時(shí)的速度離開港口O向西北方向航行，∴∠AOB=90°，∴出發(fā)一個(gè)半小時(shí)后，OA=8×1.5=12海里，OB=6×1.5=9海里，∴AB=OA故答案為：D.【分析】利用方位角的定義可知∠AOB=90°，利用兩船的運(yùn)動(dòng)速度，可求出OA，OB的長，再利用勾股定理求出AB的長.11．【答案】20km【解析】【解答】解：作出圖形，因?yàn)闁|北和東南的夾角為90°，所以△ABC為直角三角形．在Rt△ABC中，AC=16×1=16km，BC=12×1=12km．則AB=AC2故答案為：20km．【分析】先判斷△ABC為直角三角形，再利用勾股定理求出AB的長即可。12．【答案】2【解析】【解答】解：∵如圖是兩個(gè)邊長為1的小正方形，∴其對角線的長度=12∴大正方形的邊長為2，故答案為：2.【分析】由題意可知大正方形的邊長就是小正方形的對角線，所以用勾股定理可求得小正方形的對角線（即為大正方形的邊長）.13．【答案】41【解析】【解答】解：由題意知BN為最大線段，∵點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，∴BN＝AM故答案為：41.【分析】利用勾股定理求出BN的值即可.14．【答案】3.2【解析】【解答】解：1丈＝10尺，設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則斜邊為（10?x）尺，根據(jù)勾股定理得：x2＋62＝（10?x）2，解得：x＝3.2．答：折斷處離地面的高度為3.2尺．故答案為：3.2

【分析】設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則斜邊為（10?x）尺，利用勾股定理可得x2＋62＝（10?x）2，再求出x的值即可。15．【答案】30【解析】【解答】解：如圖，由題意可知∠BAC=90°AB=12×1.5=18在Rt△ABC中BC=故它們相距30海里．故答案為：30

【分析】先求出∠BAC=90°，再利用勾股定理求出BC的長即可。16．【答案】3cm【解析】【解答】解：由題意知AC=6cm，BC=8cm，AD=13cm在直角△ABC中，BC=8cm，AC=6cm，則AB=AC∴BD=AD-AB=13cm-10cm=3cm．故答案為：3cm．

【分析】先利用勾股定理求出AB的長，再利用線段的和差計(jì)算BD=AD-AB即可。17．【答案】解：設(shè)旗桿高xm，則繩子長為（x+1）m，∵旗桿垂直于地面，∴旗桿，繩子與地面構(gòu)成直角三角形，由題意列式為x2+52=（x+1）2，解得x=12m，所以旗桿的高度為12米【解析】【分析】設(shè)旗桿高xm，則繩子長為（x+1）m，由于旗桿，繩子與地面構(gòu)成直角三角形，從而根據(jù)勾股定理建立方程，求解即可.18．【答案】解：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4AC2=AB2+BC2=52，解得AC=5∴BC=AB+AC=3+5=8所以旗桿折斷之前高度為8m?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)勾股定理，可得AC的長，進(jìn)而可求出旗桿折斷之前高度.19．【答案】解：設(shè)折斷處離地面的高度BC是x尺，根據(jù)題意可得：x2+32=（10﹣x）2解得：x=4.55．答：折斷處離地面的高度BC是4.55尺．【解析】【分析】設(shè)折斷處離地面的高度BC是x尺，則AC=(10-X)尺，即CD=(10-X)尺，根據(jù)勾股定理建立方程求解即可。20．【答案】解：∵甲船沿北偏東40°方向航行，乙船沿南偏東50°方向航行，∴∠CAB＝90°，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∵AC＝16×3＝48，BC＝60，∴AB=BC∴乙船的航速是36÷3＝12海里/時(shí)，答：乙船的航速是36÷3＝12海里/時(shí)．【解析】【分析】先求出∠CAB＝90°，再利用勾股定理求出AB=36，最后求解即可。21．【答案】解：因?yàn)椤螦BC=90°，BC=8米，AC=17米，所以在Rt△ABC中，AB=A在Rt△CDB中，BD=C所以AD=AB-BD=15-6=9（米），答：小船移動(dòng)的距離AD的長為9米．【解析】【分析】利用勾股定理先求出AB=15m，BD=6m，再計(jì)算求解即可。22．【答案】解：設(shè)AC=x，則AB=x-3，在Rt△ABC中，AB∴(x-3)2解得：x=73答：繩索長是736【解析】【分析】設(shè)AC=x，則AB=x-3，根據(jù)勾股定理列出方程(x-3)223．【答案】解：由題意知BC＋AC＝8，∠CBA＝90°，∴設(shè)BC長為x米，則AC長為（8-x）米，∴在Rt△CBA中