第1頁（共1頁）2025年北京市豐臺(tái)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共16分，每題2分）1．（2分）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．長方體 B．三棱柱 C．圓柱 D．圓錐2．（2分）如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，直線EF⊥AB，垂足為O，若∠AOD＝140°，則∠COF的大小為（）A．60° B．50° C．40° D．30°3．（2分）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)c＞0 B．b+c＞0 C．|c|＞2 D．|c|＞|b|4．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣4 B．4 C．4或﹣4 D．165．（2分）目前，我國已成為全球領(lǐng)先的人形機(jī)器人生產(chǎn)國．?dāng)?shù)據(jù)顯示，2024年中國人形機(jī)器人市場(chǎng)規(guī)模約為2.7×109元，到2026年人形機(jī)器人市場(chǎng)規(guī)模有望是2024年市場(chǎng)規(guī)模的4倍，達(dá)到m元，則m的值是（）A．1.08×108 B．1.08×109 C．1.08×1010 D．1.08×10116．（2分）先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）A． B． C． D．7．（2分）下面是“作∠AOB的平分線”的尺規(guī)作圖方法．（1）如圖，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N；（2）分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C；（3）畫射線OC，射線OC即為所求．上述方法通過判定△MOC≌△NOC得到∠MOC＝∠NOC，其中判定△MOC≌△NOC的依據(jù)是（）A．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 B．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等 C．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 D．兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等8．（2分）如圖，△ABC是等邊三角形且邊長為1，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊CA，AB，BC的延長線上，AD＝BE＝CF＝1，連接DE，EF，F(xiàn)D，EC．給出下面四個(gè)結(jié)論：①△DEF是等邊三角形；②DC⊥EC；③△ECF的面積為；④△DEF的外心與△ABC的外心重合．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．10．（2分）分解因式：x2y﹣4y＝．11．（2分）方程的解為．12．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，n）和（1，2），則n的值為．13．（2分）為了解某校九年級(jí)400名學(xué)生每周在校的綜合體育活動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)），從中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)整理如下：時(shí)間x/小時(shí)6≤x＜88≤x＜1010≤x＜12x≥12學(xué)生人數(shù)26266根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該校九年級(jí)400名學(xué)生每周在校的綜合體育活動(dòng)時(shí)間不低于10小時(shí)的人數(shù)是．14．（2分）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠OAB＝30°，則∠C＝°．15．（2分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，DE⊥AC于點(diǎn)F．若AB＝6，AD＝8，則CE的長為．16．（2分）某校舉辦了“數(shù)學(xué)節(jié)”活動(dòng)，其中有一項(xiàng)活動(dòng)是“數(shù)學(xué)游戲挑戰(zhàn)賽”，參賽學(xué)生要按順序依次參加“九連環(huán)、七巧板、五子棋、二十四點(diǎn)、魔方、華容道、數(shù)獨(dú)”七個(gè)項(xiàng)目（每個(gè)項(xiàng)目只能挑戰(zhàn)一次）．按照完成情況每個(gè)項(xiàng)目都分為參與獎(jiǎng)、優(yōu)秀獎(jiǎng)、卓越獎(jiǎng)，并獎(jiǎng)勵(lì)相應(yīng)的積分．七個(gè)項(xiàng)目不同獎(jiǎng)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)勵(lì)積分如下表所示：項(xiàng)目獎(jiǎng)項(xiàng)九連環(huán)七巧板五子棋二十四點(diǎn)魔方華容道數(shù)獨(dú)參與獎(jiǎng)2757474優(yōu)秀獎(jiǎng)51099787卓越獎(jiǎng)912131512109小明同學(xué)參加了此次“數(shù)學(xué)游戲挑戰(zhàn)賽”活動(dòng)，若知道小明在“九連環(huán)”項(xiàng)目中沒有獲得卓越獎(jiǎng)，在“魔方”項(xiàng)目中獲得了優(yōu)秀獎(jiǎng)，且在所有獲得卓越獎(jiǎng)項(xiàng)目的前一個(gè)項(xiàng)目中都獲得參與獎(jiǎng)，則可推斷小明在“華容道”和“數(shù)獨(dú)”這兩個(gè)項(xiàng)目的積分之和最高為，他參加此次“數(shù)學(xué)游戲挑戰(zhàn)賽”活動(dòng)的總積分最高為．三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22-23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）17．（5分）計(jì)算：．18．（5分）解不等式組：．19．（5分）已知a﹣2b﹣3＝0，求代數(shù)式的值．20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，E為BD中點(diǎn)，EC∥AD，BE＝AD．（1）求證：四邊形AECD為平行四邊形；（2）若AE＝2，，求AD的長．21．（6分）魯班鎖是我國古代傳統(tǒng)建筑物的固定結(jié)合器，也是一種廣泛流傳的益智玩具，如圖1．其中六根魯班鎖中一個(gè)構(gòu)件的一個(gè)面的尺寸如圖2所示．已知a：b＝3：4，b：c＝4：1，求這個(gè)面的面積．22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝x﹣b的圖象交于點(diǎn)（﹣2，﹣3）．（1）求k，b的值；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于函數(shù)y＝x﹣b的值且小于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值，直接寫出m的取值范圍．23．（5分）某校九年級(jí)開展了數(shù)學(xué)實(shí)踐成果的評(píng)選活動(dòng)，共有10件作品參加評(píng)選．對(duì)于參評(píng)的每件作品，由甲、乙兩位評(píng)委獨(dú)立評(píng)分（百分制），取兩位評(píng)委評(píng)分的平均數(shù)作為該件作品的初始得分．對(duì)這10件作品的評(píng)委評(píng)分及初始得分進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn).10件作品的得分情況：序號(hào)評(píng)委甲評(píng)分.評(píng)委乙評(píng)分初始得分170827628084m3617668.5478848157185786818382784868586874719667771.510648273b．分別記甲、乙兩位評(píng)委對(duì)這10件作品評(píng)分的平均數(shù)為，：72.381.3c．10件作品初始得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)76.8n82根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）m的值為，n的值為；（2）設(shè)甲、乙評(píng)委對(duì)同一件作品的評(píng)分之差為k，記所有滿足﹣10≤k≤10的作品的初始得分的平均數(shù)為，則76.8（填“＞”“＝”或“＜”）；（3）分別記甲、乙兩位評(píng)委對(duì)這10件作品評(píng)分的方差為，，則（填“＞”“＝”或“＜”）；若對(duì)于這10件作品中的某件作品，設(shè)評(píng)委甲的評(píng)分為p，評(píng)委乙的評(píng)分為q，且以的值作為這件作品的標(biāo)準(zhǔn)化得分，對(duì)這10件作品按照其標(biāo)準(zhǔn)化得分由高到低進(jìn)行排名，則排名第一名、第二名、第三名的作品的序號(hào)依次是．24．（6分）如圖，AB，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，連接DE交AB于點(diǎn)F，連接AE交CD于點(diǎn)G，．（1）求證：CD⊥AE；（2）過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)H．若，，求BH的長．25．（5分）某小組研究了不同溫度對(duì)葡萄酒發(fā)酵速率的影響．當(dāng)發(fā)酵時(shí)間為x（單位：h，1≤x≤36）時(shí)，小組成員分別記錄了35℃下的發(fā)酵速率y1（單位：ml/min），30℃下的發(fā)酵速率y2（單位：ml/min），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：x/h15910111417192326293236y1/（ml/min）0.500.700.900.890.880.860.810.750.580.500.440.380.32y2/（ml/min）0.050.450.850.870.880.870.840.800.710.640.580.520.41（1）當(dāng)1≤x≤9時(shí)，35℃下的發(fā)酵速率每小時(shí)增加aml/min（a為常數(shù)），a的值為；（2）通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫y1與x，y2與x之間的關(guān)系．在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出了函數(shù)y2的圖象，描出了y1與x各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，補(bǔ)全函數(shù)y1的圖象；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：①當(dāng)發(fā)酵時(shí)間為h時(shí)，35℃下的發(fā)酵速率等于30℃下的發(fā)酵速率；②若發(fā)酵速率不低于0.5mlmin，葡萄酒的發(fā)酵效果較好．35℃下的發(fā)酵速率不低于0.5ml/min的持續(xù)時(shí)間為t1（單位：h），30℃下的發(fā)酵速率不低于0.5ml/min的持續(xù)時(shí)間為t2（單位：h），則t1的值為，t2﹣t1的值約為（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線y＝x2﹣2tx+c上的兩點(diǎn)．（1）若對(duì)于x1＝﹣1，x2＝3，有y1＝y(tǒng)2，求拋物線的對(duì)稱軸；（2）若對(duì)于2t﹣3≤x1≤2t﹣2，t+1≤x2≤t+3，都有y1＞y2，求t的取值范圍．27．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜90°），M為BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作射線BN⊥AB，D為射線BN上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連接AD．將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接CE．（1）求證：∠CBD＝∠ECM；（2）連接CD，作EF∥CD，交射線BM于點(diǎn)F．連接BE交AC于點(diǎn)G，若CD⊥BD，用等式表示線段CG與EF的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1．對(duì)于⊙O的弦AB和平面內(nèi)的點(diǎn)C，給出如下定義：若弦AB上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)C繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'在⊙O上，則稱點(diǎn)C是弦AB的“伴隨點(diǎn)”．（1）如圖，點(diǎn)A（0，1），B（1，0）．①在點(diǎn)C1（3，0），C2（0，﹣2），中，弦AB的“伴隨點(diǎn)”是；②若點(diǎn)D是弦AB的“伴隨點(diǎn)”，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的最小值為；（2）已知直線y＝x+b與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，點(diǎn)Q是線段EF上任意一點(diǎn)，且存在⊙O的弦MN，MN＝1，使得點(diǎn)Q是弦MN的“伴隨點(diǎn)”．直接寫出b的取值范圍．

2025年北京市豐臺(tái)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案DBDCCDAB一、選擇題（共16分，每題2分）1．（2分）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．長方體 B．三棱柱 C．圓柱 D．圓錐【解答】解：因?yàn)閳A錐的展開圖為一個(gè)扇形和一個(gè)圓形，故這個(gè)幾何體是圓錐．故選：D．2．（2分）如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，直線EF⊥AB，垂足為O，若∠AOD＝140°，則∠COF的大小為（）A．60° B．50° C．40° D．30°【解答】解：∵EF⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠AOD＝∠DOE+∠AOE，∠AOD＝140°，∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝140°﹣90°＝50°，∵直線AB和CD相交于點(diǎn)O，∴∠COF＝∠DOE＝50°．故選：B．3．（2分）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)c＞0 B．b+c＞0 C．|c|＞2 D．|c|＞|b|【解答】解：A．觀察數(shù)軸可得：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．觀察數(shù)軸可得C＜0，b＞0，|c|＞|b|，∴b+c＜0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．觀察數(shù)軸可得c＞﹣2，∴|c|＜2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．觀察數(shù)軸可得﹣2＜c＜﹣1，0＜b＜1，∴|c|＞|b|，故選項(xiàng)D正確．故選：D．4．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣4 B．4 C．4或﹣4 D．16【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以Δ＝m2﹣4×1×4＝0，解得m＝±4．故選：C．5．（2分）目前，我國已成為全球領(lǐng)先的人形機(jī)器人生產(chǎn)國．?dāng)?shù)據(jù)顯示，2024年中國人形機(jī)器人市場(chǎng)規(guī)模約為2.7×109元，到2026年人形機(jī)器人市場(chǎng)規(guī)模有望是2024年市場(chǎng)規(guī)模的4倍，達(dá)到m元，則m的值是（）A．1.08×108 B．1.08×109 C．1.08×1010 D．1.08×1011【解答】解：m＝4×2.7×109＝1.08×1010．故選：C．6．（2分）先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：∵每次拋擲硬幣正面朝上的概率均為，且兩次拋擲相互不受影響，∴拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若第一次是正面朝上，第二次反面朝上的概率為，故選：D．7．（2分）下面是“作∠AOB的平分線”的尺規(guī)作圖方法．（1）如圖，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N；（2）分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C；（3）畫射線OC，射線OC即為所求．上述方法通過判定△MOC≌△NOC得到∠MOC＝∠NOC，其中判定△MOC≌△NOC的依據(jù)是（）A．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 B．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等 C．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 D．兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等【解答】解：由作圖過程可知，OM＝ON，CM＝CN，∵OC＝OC，∴△MOC≌△NOC（SSS），∴判定△MOC≌△NOC的依據(jù)是三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．故選：A．8．（2分）如圖，△ABC是等邊三角形且邊長為1，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊CA，AB，BC的延長線上，AD＝BE＝CF＝1，連接DE，EF，F(xiàn)D，EC．給出下面四個(gè)結(jié)論：①△DEF是等邊三角形；②DC⊥EC；③△ECF的面積為；④△DEF的外心與△ABC的外心重合．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【解答】解：∵△ABC是等邊三角形且邊長為1，∴AB＝BC＝CA＝1，∠ABC＝∠BCA＝∠CAB＝60°，∵AD＝BE＝CF＝1，∴AE＝BF＝CD＝2，∠DAE＝∠EBF＝∠FCD＝180°﹣60°＝120°，∴△DAE≌△EBF≌△FCD（SAS），∴DE＝EF＝FD，∴△DEF是等邊三角形，故①正確；∵BE＝BC＝1，∠ABC＝60，∠BEC＝∠BCE∠ABC＝30°，∴∠DCE＝60°+30°＝90°，即DC⊥EC，故②正確；∵∠ACE＝90°，AC＝1，AE＝2，∴CE，∴S△ACECE?AC．∵AB＝EB＝1，∴S△BCES△ACE，∵BC＝CF＝1，∴S△FCE＝S△BCE，故③錯(cuò)誤；設(shè)△ABC的外心為O，∵△ABC是等邊三角形，∴點(diǎn)O也是△ABC的內(nèi)心，作OG⊥AC于點(diǎn)G，OH⊥BC于點(diǎn)H，∴OG＝OH，AG＝CH，∴DG＝FH，∴△DGO≌△FHO（SAS），∴OD＝OF，同理OD＝OE，則OD＝OE＝OF，∴△DEF的外心與△ABC的外心重合，故④正確．綜上，正確的有①②④，故選：B．二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≠5．【解答】解：要使代數(shù)式有意義，必須x﹣5≠0，解得：x≠5，即實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≠5．故答案為：x≠5．10．（2分）分解因式：x2y﹣4y＝y(tǒng)（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2y﹣4y＝y(tǒng)（x2﹣4）＝y(tǒng)（x+2）（x﹣2），故答案為：y（x+2）（x﹣2）．11．（2分）方程的解為x＝1．【解答】解：，方程兩邊同乘x（2x+1），得3x﹣（2x+1）＝0，解得x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，x（2x+1）≠0，所以分式方程的解是x＝1，故答案為：x＝1．12．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，n）和（1，2），則n的值為﹣2．【解答】解：∵點(diǎn)（﹣1，n）和（1，2）在函數(shù)y（k≠0）的圖象上，∴（﹣1）×n＝1×2＝k即﹣n＝2，∴n＝﹣2．故答案為：﹣2．13．（2分）為了解某校九年級(jí)400名學(xué)生每周在校的綜合體育活動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)），從中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)整理如下：時(shí)間x/小時(shí)6≤x＜88≤x＜1010≤x＜12x≥12學(xué)生人數(shù)26266根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該校九年級(jí)400名學(xué)生每周在校的綜合體育活動(dòng)時(shí)間不低于10小時(shí)的人數(shù)是320人．【解答】解：估計(jì)該校九年級(jí)400名學(xué)生每周在校的綜合體育活動(dòng)時(shí)間不低于10小時(shí)的人數(shù)是：400320（人）．故答案為：320人．14．（2分）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠OAB＝30°，則∠C＝60°．【解答】解：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝120°，∴∠C∠AOB＝60°，故答案為：60．15．（2分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，DE⊥AC于點(diǎn)F．若AB＝6，AD＝8，則CE的長為．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∴AC10，∵AD?CD＝AC?FD，∴FD，在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF，∵∠B＝∠EFC，∠ECF＝∠ACB，∴△ABC∽△EFC，∴，即，∴CE．故答案為：．16．（2分）某校舉辦了“數(shù)學(xué)節(jié)”活動(dòng)，其中有一項(xiàng)活動(dòng)是“數(shù)學(xué)游戲挑戰(zhàn)賽”，參賽學(xué)生要按順序依次參加“九連環(huán)、七巧板、五子棋、二十四點(diǎn)、魔方、華容道、數(shù)獨(dú)”七個(gè)項(xiàng)目（每個(gè)項(xiàng)目只能挑戰(zhàn)一次）．按照完成情況每個(gè)項(xiàng)目都分為參與獎(jiǎng)、優(yōu)秀獎(jiǎng)、卓越獎(jiǎng)，并獎(jiǎng)勵(lì)相應(yīng)的積分．七個(gè)項(xiàng)目不同獎(jiǎng)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)勵(lì)積分如下表所示：項(xiàng)目獎(jiǎng)項(xiàng)九連環(huán)七巧板五子棋二十四點(diǎn)魔方華容道數(shù)獨(dú)參與獎(jiǎng)2757474優(yōu)秀獎(jiǎng)51099787卓越獎(jiǎng)912131512109小明同學(xué)參加了此次“數(shù)學(xué)游戲挑戰(zhàn)賽”活動(dòng)，若知道小明在“九連環(huán)”項(xiàng)目中沒有獲得卓越獎(jiǎng)，在“魔方”項(xiàng)目中獲得了優(yōu)秀獎(jiǎng)，且在所有獲得卓越獎(jiǎng)項(xiàng)目的前一個(gè)項(xiàng)目中都獲得參與獎(jiǎng)，則可推斷小明在“華容道”和“數(shù)獨(dú)”這兩個(gè)項(xiàng)目的積分之和最高為16，他參加此次“數(shù)學(xué)游戲挑戰(zhàn)賽”活動(dòng)的總積分最高為58．【解答】解：∵在所有獲得卓越獎(jiǎng)項(xiàng)目的前一個(gè)項(xiàng)目中都獲得參與獎(jiǎng)，∴當(dāng)華容道和數(shù)獨(dú)都獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)時(shí)，得分為8+7＝15（分），當(dāng)華容道獲得參與獎(jiǎng)，數(shù)獨(dú)獲得卓越獎(jiǎng)時(shí)，得分為7+9＝16（分），∴可推斷小明在“華容道”和“數(shù)獨(dú)”這兩個(gè)項(xiàng)目的積分之和最高為16分；∵小明在“九連環(huán)”項(xiàng)目中沒有獲得卓越獎(jiǎng)，∴小明在“九連環(huán)”項(xiàng)目中可能獲得參與獎(jiǎng)或優(yōu)秀獎(jiǎng)，∵在所有獲得卓越獎(jiǎng)項(xiàng)目的前一個(gè)項(xiàng)目中都獲得參與獎(jiǎng)，∴①當(dāng)七巧板獲得卓越獎(jiǎng)時(shí)，九連環(huán)獲得參與獎(jiǎng)，其他項(xiàng)目獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)，∴總積分為2+12+9+9+7+16＝55（分）；②當(dāng)七巧板，二十四點(diǎn)獲得卓越獎(jiǎng)，∴九連環(huán)，五子棋獲得參與獎(jiǎng)，∴總積分為2+12+5+15+7+16＝57（分）；③當(dāng)五子棋獲得卓越獎(jiǎng)，二十四點(diǎn)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)，∴九連環(huán)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)，七巧板獲得參與獎(jiǎng)，∴總積分為5+7+13+9+7+16＝57（分）；④當(dāng)二十四點(diǎn)獲得卓越獎(jiǎng)，九連環(huán)，七巧板獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)，∴五子棋獲得參與獎(jiǎng)，∴總積分為5+10+5+15+7+16＝58（分）；綜上所述，他參加此次“數(shù)學(xué)游戲挑戰(zhàn)賽”活動(dòng)的總積分最高為58分．故答案為：16，58．三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22-23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）17．（5分）計(jì)算：．【解答】解：．18．（5分）解不等式組：．【解答】解：，解不等式①得，x＞3；解不等式②得，x＞5，所以不等式組的解集為：x＞5．19．（5分）已知a﹣2b﹣3＝0，求代數(shù)式的值．【解答】解：，∵a﹣2b﹣3＝0，∴a﹣2b＝3，∴原式．20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，E為BD中點(diǎn)，EC∥AD，BE＝AD．（1）求證：四邊形AECD為平行四邊形；（2）若AE＝2，，求AD的長．【解答】（1）證明：∵∠BCD＝90°，E為BD中點(diǎn)，∴CE＝BEBD，∵BE＝AD，∴CE＝AD，∵EC∥AD，∴四邊形AECD為平行四邊形；（2）解：∵四邊形AECD為平行四邊形，∴CE＝AD，AE＝CD＝2，在Rt△BCD中，，∴BC4，∴BD2，∴CEBD，∴CE＝AD．21．（6分）魯班鎖是我國古代傳統(tǒng)建筑物的固定結(jié)合器，也是一種廣泛流傳的益智玩具，如圖1．其中六根魯班鎖中一個(gè)構(gòu)件的一個(gè)面的尺寸如圖2所示．已知a：b＝3：4，b：c＝4：1，求這個(gè)面的面積．【解答】解：根據(jù)a：b＝3：4，b：c＝4：1，可設(shè)a＝3x，b＝4x，c＝x，由圖示可知2a+b＝10，2×3x+4x＝10，解得x＝1，∴a＝3，b＝4，c＝1，這個(gè)面的面積＝20c﹣bc＝20﹣4×1＝16．22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝x﹣b的圖象交于點(diǎn)（﹣2，﹣3）．（1）求k，b的值；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于函數(shù)y＝x﹣b的值且小于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值，直接寫出m的取值范圍．【解答】解：（1）∵直線y＝x﹣b過點(diǎn)（﹣2，﹣3），∴﹣3＝﹣2﹣b，解得b＝1，將點(diǎn)（﹣2，﹣3）代入y＝kx+1得：﹣2k+1＝﹣3，解得k＝2．（2）∵當(dāng)x＞0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于函數(shù)y＝x﹣1的值且小于函數(shù)y＝2x+1的值，∴1≤m≤2．∴m的取值范圍是1≤m≤2．23．（5分）某校九年級(jí)開展了數(shù)學(xué)實(shí)踐成果的評(píng)選活動(dòng)，共有10件作品參加評(píng)選．對(duì)于參評(píng)的每件作品，由甲、乙兩位評(píng)委獨(dú)立評(píng)分（百分制），取兩位評(píng)委評(píng)分的平均數(shù)作為該件作品的初始得分．對(duì)這10件作品的評(píng)委評(píng)分及初始得分進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn).10件作品的得分情況：序號(hào)評(píng)委甲評(píng)分.評(píng)委乙評(píng)分初始得分170827628084m3617668.5478848157185786818382784868586874719667771.510648273b．分別記甲、乙兩位評(píng)委對(duì)這10件作品評(píng)分的平均數(shù)為，：72.381.3c．10件作品初始得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)76.8n82根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）m的值為82，n的值為77；（2）設(shè)甲、乙評(píng)委對(duì)同一件作品的評(píng)分之差為k，記所有滿足﹣10≤k≤10的作品的初始得分的平均數(shù)為，則＞76.8（填“＞”“＝”或“＜”）；（3）分別記甲、乙兩位評(píng)委對(duì)這10件作品評(píng)分的方差為，，則＞（填“＞”“＝”或“＜”）；若對(duì)于這10件作品中的某件作品，設(shè)評(píng)委甲的評(píng)分為p，評(píng)委乙的評(píng)分為q，且以的值作為這件作品的標(biāo)準(zhǔn)化得分，對(duì)這10件作品按照其標(biāo)準(zhǔn)化得分由高到低進(jìn)行排名，則排名第一名、第二名、第三名的作品的序號(hào)依次是7，2，6．【解答】解：（1），10件作品初始得分從小到大排序?yàn)椋?8.5，71，71.5，73，76，78，81，82，82，85，∴，故答案為：82，77；（2）設(shè)甲、乙評(píng)委對(duì)同一件作品的評(píng)分之差為k，∴k1＝70﹣82＝﹣12，k2＝80﹣84＝﹣4，k3＝61﹣76＝﹣15，k4＝78﹣84＝﹣6，k5＝71﹣85＝﹣14，k6＝81﹣83＝﹣2，k7＝84﹣86＝﹣2，k8＝68﹣74＝﹣6，k9＝66﹣77＝﹣11，k10＝64﹣82＝﹣18，∴﹣10≤k≤10的有k2＝80﹣84＝﹣4，k4＝78﹣84＝﹣6，k6＝81﹣83＝﹣2，k7＝84﹣86＝﹣2，k8＝68﹣74＝﹣6，∴，∴80.2＞76.8，故答案為：＞；（3）甲、乙兩位評(píng)委對(duì)這10件作品評(píng)分的平均數(shù)為，，∴[（70﹣72.3）2+（80﹣72.3）2+（61﹣72.3）2+（78﹣72.3）2+（71﹣72.3）2+（81﹣72.3）2+（84﹣72.3）2+（68﹣72.3）2+（66﹣72.3）2+（64﹣72.3）2]（2.32+7.72+11.32+5.72+1.32+8.72+11.72+4.32+6.32+8.32）（5.29+59.29+127.69+32.49+1.69+75.69+136.89+18.49+39.69+68.89）＝56.61，[（82﹣81.3）2+（84﹣81.3）2+（76﹣81.3）2+（84﹣81.3）2+（85﹣81.3）2+（83﹣81.3）2+（86﹣81.3）2+（74﹣81.3）2+（77﹣81.3）2+（82﹣81.3）2]（0.72+2.72+5.32+2.72+3.72+1.72+4.72+7.32+4.32+0.72）（0.49+7.29+28.09+7.29+13.69+2.89+22.09+53.29+18.49+0.49）＝15.41，∵56.61＞15.41，∴，第1件作品的標(biāo)準(zhǔn)化得分為：，第2件作品的標(biāo)準(zhǔn)化得分為：，第3件作品的標(biāo)準(zhǔn)化得分為：，第4件作品的標(biāo)準(zhǔn)化得分為：，第5件作品的標(biāo)準(zhǔn)化得分為：，第6件作品的標(biāo)準(zhǔn)化得分為：，第7件作品的標(biāo)準(zhǔn)化得分為：，第8件作品的標(biāo)準(zhǔn)化得分為：，第9件作品的標(biāo)準(zhǔn)化得分為：，第10件作品的標(biāo)準(zhǔn)化得分為：，∴第一名的是7，第二名的是2，第三名的是6，故答案為：＞；7，2，6．24．（6分）如圖，AB，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，連接DE交AB于點(diǎn)F，連接AE交CD于點(diǎn)G，．（1）求證：CD⊥AE；（2）過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)H．若，，求BH的長．【解答】（1）證明：連接AD，則，∵，∴∠CDE＝∠ADC，，∵OA＝OE，∴CD⊥AE；（2）解：由（1）知CD⊥AE，∴，∴，設(shè)OF＝3k（k＞0），則BF＝4k，OA＝OD＝OB＝7k，∵DH是⊙O的切線，CD是⊙O的直徑，∴CD⊥DH，∴AE∥DH，∴△DOH∽△GOA，△DHF∽△EAF，∴，，即，，∴，DH，∴，整理得70k+10BH＝56k+14BH，解得BHk，∴DH，，在Rt△ODH中，由勾股定理得OD2+DH2＝OH2，即，整理得，∵k＞0，∴，∴，即BH的長為．25．（5分）某小組研究了不同溫度對(duì)葡萄酒發(fā)酵速率的影響．當(dāng)發(fā)酵時(shí)間為x（單位：h，1≤x≤36）時(shí)，小組成員分別記錄了35℃下的發(fā)酵速率y1（單位：ml/min），30℃下的發(fā)酵速率y2（單位：ml/min），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：x/h15910111417192326293236y1/（ml/min）0.500.700.900.890.880.860.810.750.580.500.440.380.32y2/（ml/min）0.050.450.850.870.880.870.840.800.710.640.580.520.41（1）當(dāng)1≤x≤9時(shí)，35℃下的發(fā)酵速率每小時(shí)增加aml/min（a為常數(shù)），a的值為0.05；（2）通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫y1與x，y2與x之間的關(guān)系．在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出了函數(shù)y2的圖象，描出了y1與x各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，補(bǔ)全函數(shù)y1的圖象；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：①當(dāng)發(fā)酵時(shí)間為11h時(shí)，35℃下的發(fā)酵速率等于30℃下的發(fā)酵速率；②若發(fā)酵速率不低于0.5mlmin，葡萄酒的發(fā)酵效果較好．35℃下的發(fā)酵速率不低于0.5ml/min的持續(xù)時(shí)間為t1（單位：h），30℃下的發(fā)酵速率不低于0.5ml/min的持續(xù)時(shí)間為t2（單位：h），則t1的值為25，t2﹣t1的值約為2.2（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．【解答】解：（1）（0.9﹣0.5）÷（9﹣1）＝0.05，即a＝0.05；故答案為：0.05；（2）圖象如圖：（3）①由圖象可知，x＝11時(shí)，兩種溫度下的發(fā)酵速率相等；故答案為：11；②由表格數(shù)據(jù)可知，t1＝26﹣1＝25（小時(shí)），在1≤x≤9時(shí)，設(shè)y2＝kx+b，∴，解得：k＝0.1，b＝﹣0.05，令y2＝0.5，解得：x＝5.5，由圖象可知，當(dāng)y2＝0.5時(shí)，x≈32.7，∴t2＝32.7﹣5.5＝27.2，∴t2﹣t1＝27.2﹣25＝2.2．故答案為：25，2.2．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線y＝x2﹣2tx+c上的兩點(diǎn)．（1）若對(duì)于x1＝﹣1，x2＝3，有y1＝y(tǒng)2，求拋物線的對(duì)稱軸；（2）若對(duì)于2t﹣3≤x1≤2t﹣2，t+1≤x2≤t+3，都有y1＞y2，求t的取值范圍．【解答】解：（1）∵P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線y＝x2﹣2tx+c上的兩點(diǎn)．若對(duì)于x1＝﹣1，x2＝3，有y1＝y(tǒng)2，則P（﹣1，y1），Q（3，y2）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x1；（2）拋物線y＝x2﹣2tx+c開口向上，對(duì)稱軸為直線xt，∵2t﹣3≤x1≤2t﹣2，t+1≤x2≤t+3，∴Q（x2，y2）在對(duì)稱軸的右側(cè)，P（x1，y1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（2t﹣x1，y1），∴2≤2t﹣x1≤3，∵對(duì)于2t﹣3≤x1≤2t﹣2，t+1≤x2≤t+3，都有y1＞y2，∴2t﹣3＞t+3或2＞t+3，解得t＞6或t＜﹣1，綜上，t的取值范圍是t＞6或t＜﹣1．27．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜90°），M為BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作射線BN⊥AB，D為射線BN上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連接AD．將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接CE．（1）求證：∠CBD＝∠ECM；（2）連接CD，作EF∥CD，交射線BM于點(diǎn)F．連接BE交AC于點(diǎn)G，若CD⊥BD，用等式表示線段CG與EF的數(shù)量關(guān)系，并證明．【解答】（1）證明：∵將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段A