2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第十章-第八節(jié)二項(xiàng)分布與超幾何分布-課時(shí)作業(yè)（原卷版）[A組基礎(chǔ)保分練]1.袋中裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黃球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，則3次中恰有2次抽到黃球的概率是（）A.25B.35C.181252.一批產(chǎn)品共50件，次品率為4％，從中任取2件，則抽到1件次品的概率為（）A.0.78B.0.078C.0.0078D.0.043.（2024·江西宜春）某高三學(xué)生進(jìn)行考試心理素質(zhì)測(cè)試，場(chǎng)景相同的條件下每次通過(guò)測(cè)試的概率為45，則連續(xù)測(cè)試4次，至少有3A.512625B.C.64625D.4.（2024·云南昆明）同時(shí)拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣4次，設(shè)2枚硬幣均正面向上的次數(shù)為X，則X的均值為（）A.1B.32C.2D.5.一個(gè)袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)黑球，小明從袋中隨機(jī)取球，設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)黑球得1分.從袋中任取4個(gè)球，則小明得分大于6分的概率是（）A.1335B.1435C.18356.（多選）擲一個(gè)質(zhì)地不均勻的硬幣6次，每次擲出正面的概率均為23，恰好出現(xiàn)k次正面的概率記為PkA.P1＝P5B.P1＜P5C.∑k=16PkD.P0，P1，P2，…，P6中最大值為P47.（多選）（2024·河北張家口）袋子中有2個(gè)黑球，1個(gè)白球，現(xiàn)從袋子中有放回地隨機(jī)取球4次，取到白球記0分，黑球記1分，記4次取球的總分?jǐn)?shù)為X，則（）A.X～B4，23B.P（X＝C.E（X）＝83D.D（X）＝8.（多選）某人參加一次測(cè)試，在備選的10道題中，他能答對(duì)其中的5道.現(xiàn)從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，規(guī)定至少答對(duì)2題才算合格.則下列選項(xiàng)正確的是（）A.答對(duì)0題和答對(duì)3題的概率相同，都為1B.答對(duì)1題的概率為3C.答對(duì)2題的概率為5D.合格的概率為19.（多選）（2024·山東青島）某漁業(yè)養(yǎng)殖場(chǎng)新進(jìn)1000尾魚苗，測(cè)量其體長(zhǎng)（單位：毫米），將所得數(shù)據(jù)分成6組，其分組及頻數(shù)情況如下表：分組（單位：毫米）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100]頻數(shù)100100m350150n已知在按以上6個(gè)分組作出的頻率分布直方圖中，[95，100]分組對(duì)應(yīng)小矩形的高為0.01，則下列說(shuō)法正確的是（）A.m＝250B.魚苗體長(zhǎng)在[90，100]上的頻率為0.16C.魚苗體長(zhǎng)的中位數(shù)一定落在區(qū)間[85，90）內(nèi)D.從這批魚苗中有放回地連續(xù)抽取50次，每次一條，則所抽取魚苗體長(zhǎng)落在區(qū)間[80，90）上的次數(shù)的期望為3010.在一次招聘中，主考官要求應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，并獨(dú)立完成所抽取的3道題.甲能正確完成每道題的概率為23，且每道題完成與否互不影響.記甲能答對(duì)的題數(shù)為Y，則Y的數(shù)學(xué)期望為11.（2024·四川遂寧）為舒緩高考?jí)毫?，射洪中學(xué)高三年級(jí)開展了“葵花心語(yǔ)”活動(dòng)，每個(gè)同學(xué)選擇一顆葵花種子親自播種在花盆中，四個(gè)人為一互助組，每組四人的種子播種在同一花盆中，若盆中至少長(zhǎng)出三株花苗，則可評(píng)為“陽(yáng)光小組”.已知每顆種子發(fā)芽概率為0.8，全年級(jí)恰好共種了500盆，則大概有個(gè)小組能評(píng)為“陽(yáng)光小組”.（結(jié)果四舍五入法保留整數(shù)）12.某公司為了解會(huì)員對(duì)售后服務(wù)（包括退貨、換貨、維修等）的滿意度，從下半年的會(huì)員中隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)會(huì)員，得到會(huì)員對(duì)售后服務(wù)滿意度評(píng)分的雷達(dá)圖如圖所示.規(guī)定評(píng)分不低于80分為滿意，否則為不滿意.（1）求這20個(gè)會(huì)員對(duì)售后服務(wù)滿意的頻率.（2）以（1）中的頻率作為所有會(huì)員對(duì)該公司售后服務(wù)滿意的概率，假設(shè)每個(gè)會(huì)員的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立，現(xiàn)從下半年的所有會(huì)員中隨機(jī)選取3個(gè)會(huì)員.①求只有1個(gè)會(huì)員對(duì)售后服務(wù)不滿意的概率；②記這3個(gè)會(huì)員中對(duì)售后服務(wù)滿意的會(huì)員的個(gè)數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望與標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)差的結(jié)果精確到0.1）.[B組能力提升練]13.十二生肖作為中國(guó)民俗文化的代表，是中國(guó)傳統(tǒng)文化的精髓，很多人把生肖作為春節(jié)的吉祥物，以此來(lái)表達(dá)對(duì)新年的祝福.某課外興趣小組制作了一個(gè)正十二面體模型（如圖），并在十二個(gè)面上分別雕刻了十二生肖的圖案，作為春節(jié)的吉祥物.2024年春節(jié)前，興趣小組的2個(gè)成員將模型隨機(jī)拋出，希望能拋出龍的圖案朝上（即龍的圖案在最上面），2人各拋一次，則恰好出現(xiàn)一次龍的圖案朝上的概率為（）A.112B.143144C.117214.（多選）一個(gè)袋中有大小、形狀相同的小球，其中紅球1個(gè)、黑球2個(gè)，現(xiàn)隨機(jī)等可能取出小球，當(dāng)有放回依次取出兩個(gè)小球時(shí)，記取出的紅球數(shù)為X1；當(dāng)無(wú)放回依次取出兩個(gè)小球時(shí)，記取出的紅球數(shù)為X2，則下列說(shuō)法正確的是（）A.E（X1）＜E（X2）B.E（X1）＝E（X2）C.D（X1）＜D（X2）D.D（X1）＞D（X2）15.（2024·陜西西安）9粒種子分別種在3個(gè)坑內(nèi)，每個(gè)坑種3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種，若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒(méi)發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種.假設(shè)每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，每補(bǔ)種1個(gè)坑需10元，用X表示補(bǔ)種費(fèi)用，則X的數(shù)學(xué)期望為.16.不透明的盒中有大小、形狀完全相同的5＋m個(gè)球，其中m個(gè)紅球，2個(gè)綠球，3個(gè)黃球，若從盒中任取3個(gè)球，其中至多有一個(gè)紅球的概率為57，則m＝；記X為取出的3個(gè)球中的紅球的個(gè)數(shù)，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）＝17.（2024·吉林長(zhǎng)春）在高三的一個(gè)班中，有34的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)合格，若從班中隨機(jī)找出10名學(xué)生，那么數(shù)學(xué)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)X～B10，34，則PX＝k取最大值時(shí)18.某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量（單位：克），質(zhì)量的分組區(qū)間為（490，495]，（495，500]，…，（510，515].由此得到樣本的頻率分布直方圖（如圖）.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量；（2）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)X為質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求X的分布列；（3）從該流水線上任取2件產(chǎn)品，設(shè)Y為質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列.19.（2024·廣東佛山）某公司為招聘新員工設(shè)計(jì)了一個(gè)面試方案：應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，按照題目要求獨(dú)立完成.規(guī)定：至少正確完成其中2道題便可通過(guò).已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是23，且每題正確完成與否互不影響（1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.（2）請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰(shuí)面試通過(guò)的可能性大？2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第十章-第八節(jié)二項(xiàng)分布與超幾何分布-課時(shí)作業(yè)（解析版）[A組基礎(chǔ)保分練]1.袋中裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黃球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，則3次中恰有2次抽到黃球的概率是（）A.25B.35C.18125答案：D解析：∵每次取到黃球的概率為35∴3次中恰有2次抽到黃球的概率為C323522.一批產(chǎn)品共50件，次品率為4％，從中任取2件，則抽到1件次品的概率為（）A.0.78B.0.078C.0.0078D.0.04答案：B解析：依題意，共有2件次品，所以從中任取2件，抽到1件次品的概率為C213.（2024·江西宜春）某高三學(xué)生進(jìn)行考試心理素質(zhì)測(cè)試，場(chǎng)景相同的條件下每次通過(guò)測(cè)試的概率為45，則連續(xù)測(cè)試4次，至少有3A.512625B.C.64625D.答案：A解析：4次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，故概率為C43453·14.（2024·云南昆明）同時(shí)拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣4次，設(shè)2枚硬幣均正面向上的次數(shù)為X，則X的均值為（）A.1B.32C.2D.答案：A解析：同時(shí)拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣4次，每次兩枚硬幣均正面向上的概率p＝12×12＝則X～B4，X的均值為E（X）＝4×14＝5.一個(gè)袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)黑球，小明從袋中隨機(jī)取球，設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)黑球得1分.從袋中任取4個(gè)球，則小明得分大于6分的概率是（）A.1335B.1435C.1835答案：A解析：記得分為X，則X的可能取值為5，6，7，8，P（X＝7）＝C43C31C74＝1235；P（X＝8）＝C44C30C74＝135，所以P（X＞6）＝6.（多選）擲一個(gè)質(zhì)地不均勻的硬幣6次，每次擲出正面的概率均為23，恰好出現(xiàn)k次正面的概率記為PkA.P1＝P5B.P1＜P5C.∑k=16PkD.P0，P1，P2，…，P6中最大值為P4答案：BD解析：∵P1＝C61×23×1∴P5＝C65235P1＜P5，故A錯(cuò)誤，B正確；又∑k=06Pk＝1，故由二項(xiàng)分布概率公式可得P0＝1729，P1＝4243，P2＝20243，P3＝160729，P4＝80243，P5＝64243最大值為P4，D正確.7.（多選）（2024·河北張家口）袋子中有2個(gè)黑球，1個(gè)白球，現(xiàn)從袋子中有放回地隨機(jī)取球4次，取到白球記0分，黑球記1分，記4次取球的總分?jǐn)?shù)為X，則（）A.X～B4，23B.P（X＝C.E（X）＝83D.D（X）＝答案：ACD解析：從袋子中有放回地隨機(jī)取球4次，則每次取球互不影響，并且每次取到的黑球概率相等，又取到黑球記1分，取4次球的總分?jǐn)?shù)，即為取到黑球的個(gè)數(shù)，所以隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X～B4，23P（X＝2）＝C42232因?yàn)閄～B4，所以E（X）＝4×23＝83，故D（X）＝4×23×13＝89，故8.（多選）某人參加一次測(cè)試，在備選的10道題中，他能答對(duì)其中的5道.現(xiàn)從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，規(guī)定至少答對(duì)2題才算合格.則下列選項(xiàng)正確的是（）A.答對(duì)0題和答對(duì)3題的概率相同，都為1B.答對(duì)1題的概率為3C.答對(duì)2題的概率為5D.合格的概率為1答案：CD解析：設(shè)此人答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為X，則X＝0，1，2，3，P（X＝0）＝P（X＝3）＝C50C故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；P（X＝1）＝C51C52P（X＝2）＝C52C51至少答對(duì)2題的概率為512＋112＝故選項(xiàng)D正確.9.（多選）（2024·山東青島）某漁業(yè)養(yǎng)殖場(chǎng)新進(jìn)1000尾魚苗，測(cè)量其體長(zhǎng)（單位：毫米），將所得數(shù)據(jù)分成6組，其分組及頻數(shù)情況如下表：分組（單位：毫米）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100]頻數(shù)100100m350150n已知在按以上6個(gè)分組作出的頻率分布直方圖中，[95，100]分組對(duì)應(yīng)小矩形的高為0.01，則下列說(shuō)法正確的是（）A.m＝250B.魚苗體長(zhǎng)在[90，100]上的頻率為0.16C.魚苗體長(zhǎng)的中位數(shù)一定落在區(qū)間[85，90）內(nèi)D.從這批魚苗中有放回地連續(xù)抽取50次，每次一條，則所抽取魚苗體長(zhǎng)落在區(qū)間[80，90）上的次數(shù)的期望為30答案：ACD解析：因?yàn)閇95，100]分組對(duì)應(yīng)小矩形的高為0.01，組距為5，所以[95，100]分組對(duì)應(yīng)的頻率為0.01×5＝0.05，n＝1000×0.05＝50，則m＝1000－100－100－350－150－50＝250，A正確；魚苗體長(zhǎng)在[90，100]上的頻率為150+501000＝0.2因?yàn)轸~的總數(shù)為1000，100＋100＋250＝450，100＋100＋250＋350＝800，所以魚苗體長(zhǎng)的中位數(shù)一定落在區(qū)間[85，90）內(nèi)，C正確；由表中數(shù)據(jù)易知，魚苗體長(zhǎng)落在區(qū)間[80，90）上的概率P＝250+3501000設(shè)所抽取魚苗體長(zhǎng)落在區(qū)間[80，90）上的次數(shù)為X，則X服從二項(xiàng)分布，即X～B（50，0.6），則E（X）＝50×0.6＝30，D正確.10.在一次招聘中，主考官要求應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，并獨(dú)立完成所抽取的3道題.甲能正確完成每道題的概率為23，且每道題完成與否互不影響.記甲能答對(duì)的題數(shù)為Y，則Y的數(shù)學(xué)期望為答案：2解析：由題意知Y的可能取值為0，1，2，3，且Y～B3，23，則E（Y）＝3×11.（2024·四川遂寧）為舒緩高考?jí)毫?，射洪中學(xué)高三年級(jí)開展了“葵花心語(yǔ)”活動(dòng)，每個(gè)同學(xué)選擇一顆葵花種子親自播種在花盆中，四個(gè)人為一互助組，每組四人的種子播種在同一花盆中，若盆中至少長(zhǎng)出三株花苗，則可評(píng)為“陽(yáng)光小組”.已知每顆種子發(fā)芽概率為0.8，全年級(jí)恰好共種了500盆，則大概有個(gè)小組能評(píng)為“陽(yáng)光小組”.（結(jié)果四舍五入法保留整數(shù)）答案：410解析：由題意知，每一盆至少長(zhǎng)出三株花苗包括“恰好長(zhǎng)出三株花苗”和“長(zhǎng)出四株花苗”兩種情況，其概率為C44×0.84＋C43×1－0即一盆花苗能被評(píng)為“陽(yáng)光小組”的概率為0.8192，且被評(píng)為“陽(yáng)光小組”的盆數(shù)X服從二項(xiàng)分布X～B500，所以500盆花苗中能被評(píng)為“陽(yáng)光小組”的有500×0.8192＝409.6≈410.12.某公司為了解會(huì)員對(duì)售后服務(wù)（包括退貨、換貨、維修等）的滿意度，從下半年的會(huì)員中隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)會(huì)員，得到會(huì)員對(duì)售后服務(wù)滿意度評(píng)分的雷達(dá)圖如圖所示.規(guī)定評(píng)分不低于80分為滿意，否則為不滿意.（1）求這20個(gè)會(huì)員對(duì)售后服務(wù)滿意的頻率.（2）以（1）中的頻率作為所有會(huì)員對(duì)該公司售后服務(wù)滿意的概率，假設(shè)每個(gè)會(huì)員的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立，現(xiàn)從下半年的所有會(huì)員中隨機(jī)選取3個(gè)會(huì)員.①求只有1個(gè)會(huì)員對(duì)售后服務(wù)不滿意的概率；②記這3個(gè)會(huì)員中對(duì)售后服務(wù)滿意的會(huì)員的個(gè)數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望與標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)差的結(jié)果精確到0.1）.解：（1）由雷達(dá)圖可知，這20個(gè)會(huì)員對(duì)售后服務(wù)滿意的頻率為1420＝（2）①設(shè)“只有1個(gè)會(huì)員對(duì)售后服務(wù)不滿意”為事件A，則P（A）＝C31×0.3×0.72②因?yàn)閄～B（3，0.7），所以E（X）＝3×0.7＝2.1，D（X）＝3×0.7×0.3＝0.63，D（X[B組能力提升練]13.十二生肖作為中國(guó)民俗文化的代表，是中國(guó)傳統(tǒng)文化的精髓，很多人把生肖作為春節(jié)的吉祥物，以此來(lái)表達(dá)對(duì)新年的祝福.某課外興趣小組制作了一個(gè)正十二面體模型（如圖），并在十二個(gè)面上分別雕刻了十二生肖的圖案，作為春節(jié)的吉祥物.2024年春節(jié)前，興趣小組的2個(gè)成員將模型隨機(jī)拋出，希望能拋出龍的圖案朝上（即龍的圖案在最上面），2人各拋一次，則恰好出現(xiàn)一次龍的圖案朝上的概率為（）A.112B.143144C.1172答案：C解析：因?yàn)?人拋一次拋出龍的圖案朝上的概率是112，所以2人各拋一次，則恰好出現(xiàn)一次龍的圖案朝上的概率P＝C21×112×14.（多選）一個(gè)袋中有大小、形狀相同的小球，其中紅球1個(gè)、黑球2個(gè)，現(xiàn)隨機(jī)等可能取出小球，當(dāng)有放回依次取出兩個(gè)小球時(shí)，記取出的紅球數(shù)為X1；當(dāng)無(wú)放回依次取出兩個(gè)小球時(shí)，記取出的紅球數(shù)為X2，則下列說(shuō)法正確的是（）A.E（X1）＜E（X2）B.E（X1）＝E（X2）C.D（X1）＜D（X2）D.D（X1）＞D（X2）答案：BD解析：X1的可能取值為0，1，2，X1～B2，13，E（X1）＝2×13＝23，D（X1）＝2×1X2的可能取值為0，1，P（X2＝0）＝23×12＝13，P（X2＝1）＝23×12＋13×22＝23，∴E（X2）＝0×13＋1×23＝23，D（X2∴E（X1）＝E（X2），D（X1）＞D（X2）.15.（2024·陜西西安）9粒種子分別種在3個(gè)坑內(nèi)，每個(gè)坑種3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種，若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒(méi)發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種.假設(shè)每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，每補(bǔ)種1個(gè)坑需10元，用X表示補(bǔ)種費(fèi)用，則X的數(shù)學(xué)期望為.答案：15解析：每個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率是相等的，都是123＝18，所以此為3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ停看卧囼?yàn)發(fā)生的概率都是18，所以需要補(bǔ)種的坑的個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為3×18＝38，補(bǔ)種費(fèi)用X的數(shù)學(xué)期望為16.不透明的盒中有大小、形狀完全相同的5＋m個(gè)球，其中m個(gè)紅球，2個(gè)綠球，3個(gè)黃球，若從盒中任取3個(gè)球，其中至多有一個(gè)紅球的概率為57，則m＝；記X為取出的3個(gè)球中的紅球的個(gè)數(shù)，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）＝答案：39解析：從5＋m個(gè)球中任取3個(gè)球，共有Cm+53種情況，由題意得Cm1C52＋C53Cm+53＝57，所以m＝3，X的所有可能取值為0，1，2，3，所以P（X＝0）＝CP（X＝2）＝C32C51C83＝1556，P所以E（X）＝0×528＋1×1528＋2×1556＋3×117.（2024·吉林長(zhǎng)春）在高三的一個(gè)班中，有34的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)合格，若從班中隨機(jī)找出10名學(xué)生，那么數(shù)學(xué)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)X～B10，34，則PX＝k取最大值時(shí)答案：8解析：由數(shù)學(xué)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)X～B10，34，可得PX＝k＝C10k·34k則滿足C10k·3k410≥C10k－1·3解得294≤k≤334且k∈N*，所以k＝所以PX＝k取最大值時(shí)，實(shí)數(shù)k的值為8.18.某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量（單位：克），質(zhì)量的分組區(qū)間為（490，495]，（495，500]，…，（510，515].由此得到樣本的頻率分布直方圖（如圖）.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量；（2）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)X為質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求X的分布列；（3）從該流水線上任取2件產(chǎn)品，設(shè)Y為質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列.解：（1）質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品的頻率為5×0.05＋5×0.01＝0.3，所以質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量為40×0.3＝12（件）.（2）質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量為12件，則質(zhì)量未超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量