2023八年級數(shù)學下冊第4章一次函數(shù)4.5一次函數(shù)的應用第1課時利用一次函數(shù)解決實際問題教案（新版）湘教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容為“湘教版”2023八年級數(shù)學下冊第4章“一次函數(shù)”的4.5節(jié)“一次函數(shù)的應用第1課時”，重點在于利用一次函數(shù)解決實際問題。教學內(nèi)容主要包括：一次函數(shù)在實際情境中的應用，如何建立一次函數(shù)模型解決生活中的問題，并通過實際案例讓學生感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系在于，學生已在前面章節(jié)中學習了一次函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像以及一次函數(shù)的解析式。在此基礎上，本節(jié)課將引導學生將這些知識點應用于解決具體問題，如計算成本、利潤等，強化他們對一次函數(shù)實際應用的認知，提高學生將數(shù)學知識運用于解決實際問題的能力。教學目標分析本節(jié)課以核心素養(yǎng)為目標，旨在培養(yǎng)學生以下幾方面的能力：

1.數(shù)學抽象：通過實際問題，讓學生從具體情境中抽象出一次函數(shù)關系，理解并掌握一次函數(shù)在實際問題中的應用，提高數(shù)學抽象思維能力。

2.邏輯推理：引導學生運用一次函數(shù)的性質(zhì)和圖像，對實際問題進行分析、推理，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰Α?/p>

3.數(shù)學建模：培養(yǎng)學生運用一次函數(shù)建立數(shù)學模型，解決生活中的實際問題，提高數(shù)學建模能力。

4.數(shù)據(jù)分析：讓學生在解決實際問題的過程中，學會收集、整理和分析數(shù)據(jù)，提高數(shù)據(jù)分析能力。

5.數(shù)學運算：培養(yǎng)學生運用一次函數(shù)解析式進行計算，解決實際問題時進行相關運算，提高數(shù)學運算能力。

6.數(shù)學應用：通過一次函數(shù)在實際問題中的應用，讓學生體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，增強數(shù)學應用意識，提高解決實際問題的能力。

7.數(shù)學思維：激發(fā)學生運用數(shù)學思維解決問題的興趣，培養(yǎng)他們運用數(shù)學知識解決實際問題的思維習慣。

本節(jié)課的教學目標緊密聯(lián)系課本內(nèi)容，注重培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，提高他們運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。學情分析針對八年級學生，他們在數(shù)學學習上已經(jīng)具備了一定的基礎知識和能力水平。在知識層面，學生們已經(jīng)掌握了線性方程、不等式以及本章前面幾節(jié)中一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。然而，將理論知識應用于解決實際問題的能力還有待提高。

在能力方面，學生們普遍具有較強的邏輯思維能力，但數(shù)據(jù)分析、數(shù)學建模和解決實際問題的能力尚處于發(fā)展階段。他們對數(shù)學符號的理解和使用較為熟練，但對于將數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為解決生活問題的工具，仍需進一步引導和訓練。

在素質(zhì)方面，學生們表現(xiàn)出較高的學習積極性，對新鮮事物充滿好奇心，這為一次函數(shù)在實際問題中的應用教學提供了良好的心理基礎。然而，部分學生在面對復雜問題時可能會出現(xiàn)畏難情緒，需要教師在教學中給予鼓勵和支持。

行為習慣方面，八年級學生已經(jīng)形成了相對穩(wěn)定的學習習慣，但部分學生可能存在依賴性強、自主學習能力不足的問題。在課程學習中，這可能影響他們對一次函數(shù)知識點的深入理解和應用。

本節(jié)課將針對學生們的上述特點，結(jié)合教材內(nèi)容，設計具有實際情境的問題，引導學生主動參與，提高他們以下幾方面的能力：

1.知識應用：通過實際問題，讓學生將一次函數(shù)的知識點與生活情境相結(jié)合，加深對一次函數(shù)概念的理解。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學生從實際問題中提取數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力，從而建立一次函數(shù)模型。

3.數(shù)學建模：訓練學生運用一次函數(shù)解決實際問題，提高數(shù)學建模能力。

4.解決問題：培養(yǎng)學生面對復雜問題時，運用所學知識進行問題分解、逐步求解的能力。

5.自主學習：鼓勵學生在課堂外主動探索，培養(yǎng)自主學習和解決問題的習慣。教學資源1.硬件資源：

-投影儀

-電腦

-白板

-教學模型或?qū)嵨铮ㄈ绯杀臼找婺Ｐ停?/p>

-學生分組使用的計算器

2.軟件資源：

-數(shù)學教學軟件（如幾何畫板、MathType等）

-課堂管理軟件

-電子教材或課件

3.課程平臺：

-學校課程管理系統(tǒng)（如校園網(wǎng)、學習平臺等）

-在線協(xié)作平臺（如班級群、討論組等）

4.信息化資源：

-電子教案

-一次函數(shù)相關動畫或視頻資源

-交互式學習材料（如在線練習題、模擬實驗等）

5.教學手段：

-探究式教學

-小組合作學習

-案例分析

-實物演示

-互動提問與討論

-課后在線輔導與交流教學流程（一）課前準備（5分鐘）

1.教師準備：

-精心設計教學課件，包括一次函數(shù)在實際問題中的應用案例、動畫、視頻等資源。

-準備教學模型或?qū)嵨铮绯杀臼找婺Ｐ汀?/p>

-在課程平臺上發(fā)布預習資料，引導學生復習一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

2.學生準備：

-復習課本第4章前幾節(jié)內(nèi)容，了解一次函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像及解析式。

-完成預習資料，提前了解一次函數(shù)在實際問題中的應用。

（二）課中教學（40分鐘）

1.導入新課（5分鐘）

通過展示一次函數(shù)在實際問題中的案例，激發(fā)學生興趣，引導學生思考如何運用一次函數(shù)解決實際問題。

2.知識講解與案例分析（15分鐘）

（1）復習一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，為學生解決實際問題打下基礎。

（2）分析案例，講解如何建立一次函數(shù)模型，引導學生掌握解決實際問題的方法。

舉例：以成本、售價、利潤等實際問題為例，引導學生建立一次函數(shù)模型。

3.小組合作探究（10分鐘）

學生分組討論，針對實際問題，建立一次函數(shù)模型，并求解。

教師巡回指導，解答學生疑問，引導學生深入思考。

4.課堂總結(jié)與拓展（5分鐘）

（1）教師引導學生總結(jié)一次函數(shù)在實際問題中的應用方法和步驟。

（2）拓展思考：如何將一次函數(shù)模型推廣到其他類似問題？

5.課堂練習（5分鐘）

學生完成教師設計的課堂練習題，鞏固所學知識。

教師對練習題進行講解，幫助學生解決疑問。

（三）課后鞏固（10分鐘）

1.課后作業(yè)：

設計與課堂案例相關的作業(yè)，要求學生獨立完成，鞏固一次函數(shù)在實際問題中的應用。

2.在線輔導與交流：

教師在課程平臺上提供在線輔導，解答學生課后疑問。

學生在課程平臺上相互交流，分享學習心得。

（四）教學重難點分析

1.教學重點：

（1）掌握一次函數(shù)在實際問題中的應用方法。

（2）培養(yǎng)學生建立一次函數(shù)模型，解決實際問題的能力。

2.教學難點：

（1）如何引導學生從實際問題中抽象出一次函數(shù)關系。

（2）如何培養(yǎng)學生運用一次函數(shù)模型解決實際問題的思維習慣。

本節(jié)課通過精心設計的教學流程，充分利用軟硬件資源，注重培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，提高他們運用一次函數(shù)解決實際問題的能力。在45分鐘的課堂教學中，教師引導學生積極參與，充分調(diào)動學生的學習積極性，使學生在實踐中掌握知識，提高能力。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《生活中的數(shù)學：一次函數(shù)的應用》

-《一次函數(shù)在實際問題中的建模與應用》

-《一次函數(shù)與經(jīng)濟生活中的線性關系》

2.課后自主學習和探究：

（1）研究一次函數(shù)在其他領域的應用，例如物理中的速度與時間關系、化學中的反應速率與濃度關系等。

（2）嘗試解決以下問題：

問題1：某商店舉行促銷活動，每買一件商品甲，可以享受8折優(yōu)惠。若小明購買x件商品甲，付款金額為y元（不考慮其他費用），求小明購買商品甲的付款金額與購買件數(shù)之間的關系。

問題2：某城市出租車起步價為10元（包含3公里），之后每公里收費2元。如果小華乘坐出租車行駛d公里（d>3），求小華乘坐出租車的費用與行駛距離之間的關系。

問題3：某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，每件成本為100元，市場售價為150元。若該工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，求該工廠每月的利潤與生產(chǎn)件數(shù)之間的關系。

（3）鼓勵學生運用所學的一次函數(shù)知識，觀察并分析生活中的實際問題，嘗試建立一次函數(shù)模型，并求解。

（4）鼓勵學生將所學的數(shù)學知識與親朋好友分享，提高他們運用數(shù)學知識解決實際問題的意識。教學反思與改進在上完這節(jié)課后，我首先會設計一個反思活動，讓學生匿名填寫一份問卷，了解他們在學習一次函數(shù)應用過程中的感受。我想知道他們是否能夠理解并掌握一次函數(shù)在解決實際問題中的應用，以及他們在學習過程中遇到的困難和挑戰(zhàn)。

問卷中會包括以下問題：

-你覺得這節(jié)課的學習內(nèi)容對你來說難易程度如何？

-你在建立一次函數(shù)模型解決實際問題時，最大的困難是什么？

-你認為老師在課堂上的講解和引導是否足夠幫助你理解一次函數(shù)的應用？

-你對課堂上的小組合作探究活動有何評價？

1.如果學生普遍反映難度較大，我需要考慮在下一節(jié)課中放慢進度，用更多的時間去解釋和演示一次函數(shù)的應用過程。

2.如果學生在建立模型時遇到困難，我可能會在下一節(jié)課中增加一些更具體的例子，讓學生有更多的模仿和練習的機會。

3.如果學生認為課堂講解不夠，我會在未來的教學中加強課堂互動，確保每個學生都能跟上課程的進度。

4.如果小組合作探究活動效果不佳，我會重新設計這些活動，確保每個小組成員都能積極參與，提高合作效率。

針對這些反思，我會制定以下改進措施：

-在下一節(jié)課中，我會增加一些互動環(huán)節(jié)，比如讓學生上臺展示他們的解題過程，以增強他們的參與感和理解力。

-我會準備更多的實際案例，通過不同的例子來展示一次函數(shù)的廣泛應用，幫助學生更好地理解。

-我會在課堂上提供更多的個別指導，尤其是在學生建立模型時，確保他們能夠得到及時的幫助。

-我會調(diào)整小組合作探究的活動設計，比如提供更明確的指導問題，確保每個小組成員都有明確的任務和目標。課后作業(yè)1.某商品的進價為每件a元，售價為每件b元（a<b），求該商品的利潤與銷售數(shù)量之間的關系。

答案：設銷售數(shù)量為x件，利潤為y元，則y=(b-a)x。

2.某學生做家務賺零花錢，每小時賺m元，他每周做家務t小時，求該學生每周賺取的零花錢與工作時間之間的關系。

答案：設該學生每周賺取的零花錢為y元，則y=mt。

3.一輛汽車以vkm/h的速度行駛，行駛時間為s小時，求行駛距離與行駛時間之間的關系。

答案：設行駛距離為dkm，則d=vs。

4.某水果店對蘋果進行促銷，每千克蘋果原價為n元，促銷期間每千克降價p元，求顧客購買蘋果的支付金額與購買重量之間的關系。

答案：設購買重量為x千克，支付金額為y元，則y=(n-p)x。

5.某城市居民用水，每立方米水費為w元，每月用水量為z立方米，求居民每月水費與用水量之間的關系。

答案：設居民每月水費為y元，則y=wz。板書設計1.標題：一次函數(shù)的應用

-一次函數(shù)定義回顧

-一次函數(shù)在實際問題中的建模步驟

-實際案例：成本、售價、利潤關系

2.關鍵知識點

-y=kx+b（一次函數(shù)解析式）

-利潤=售價×銷量-成本

-距離=速度×時間

3.建模流程

-抽象問題：從實際問題中提煉出一次函數(shù)關系

-建立模型：確定k、b的值，寫出函數(shù)解析式

-解析求解：運用一次函數(shù)性質(zhì)，求解實際問題

4.課堂練習

-練習1：成本、售價與利潤關系

-練習2：速度、時間與距離關系

-練習3：其他實際案例

5.總結(jié)與拓展

-一次函數(shù)在實際問題中的廣泛應用

-探索其他領域的一次函數(shù)模型

板書