第03講復數(shù)導師：稻殼兒高考一輪復習講練測01020304目錄CONTENTS考情分析網(wǎng)絡構建知識梳理

題型歸納真題感悟02網(wǎng)絡構建03知識梳理

題型歸納1.復數(shù)的有關概念(1)復數(shù)的定義：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復數(shù)，其中

是實部，

是虛部，i為虛數(shù)單位.(2)復數(shù)的分類：復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)實數(shù)(b

0)，虛數(shù)(b

0)(其中，當a

0時為純虛數(shù)).ab＝≠＝(3)復數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?

(a，b，c，d∈R).(4)共軛復數(shù)：a＋bi與c＋di互為共軛復數(shù)?

(a，b，c，d∈R).(5)復數(shù)的模：向量

的模叫做復數(shù)z＝a＋bi的模或絕對值，記作

或

，即|z|＝|a＋bi|＝

(a，b∈R).a＝c且b＝da＝c，b＝－d|a＋bi||z|2.復數(shù)的幾何意義(1)復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)

復平面內的點Z(a，b).(2)復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)

平面向量

.3.復數(shù)的四則運算(1)復數(shù)的加、減、乘、除運算法則：設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝

；②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝

；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝

；(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i(2)幾何意義：復數(shù)加、減法可按向量的平行四邊形或三角形法則進行.4.復數(shù)的三角形式1.i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N).2.i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N).3.復數(shù)z的方程在復平面上表示的圖形(1)a≤|z|≤b表示以原點O為圓心，以a和b為半徑的兩圓所夾的圓環(huán)；(2)|z－(a＋bi)|＝r(r>0)表示以(a，b)為圓心，r為半徑的圓.常用結論題型一：復數(shù)的概念A題型一：復數(shù)的概念【解題方法總結】無論是復數(shù)模、共軛復數(shù)、復數(shù)相等或代數(shù)運算都要認清復數(shù)包括實部和虛部兩部分，所以在解決復數(shù)有關問題時要將復數(shù)的實部和虛部都認識清楚．題型二：復數(shù)的運算A題型二：復數(shù)的運算題型三：復數(shù)的幾何意義C題型三：復數(shù)的幾何意義【解題方法總結】復數(shù)的幾何意義在于復數(shù)的實質是復平面上的點，其實部、虛部分別是該點的橫坐標、縱坐標，這是研究復數(shù)幾何意義的最重要的出發(fā)點．題型四：復數(shù)的相等與共軛復數(shù)B題型四：復數(shù)的相等與共軛復數(shù)題型五：復數(shù)的模題型五：復數(shù)的模題型六：復數(shù)的三角形式B題型六：復數(shù)的三角形式題型七：與復數(shù)有關的最值問題題型七：與復數(shù)有關的最值問題