4.3對(duì)數(shù)【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一對(duì)數(shù)的有關(guān)概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)：通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，以e(e＝2.71828…)為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，log10N可簡(jiǎn)記為lgN，logeN簡(jiǎn)記為lnN.知識(shí)點(diǎn)二對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系一般地，有對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系：若a>0，且a≠1，則ax＝N?logaN＝x.對(duì)數(shù)恒等式：＝N；logaax＝x(a>0，且a≠1)．知識(shí)點(diǎn)三對(duì)數(shù)的性質(zhì)1．1的對(duì)數(shù)為零．2．底的對(duì)數(shù)為1.3．零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)．知識(shí)點(diǎn)四對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN；(2)logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．知識(shí)點(diǎn)五換底公式1．logab＝eq\f(logcb,logca)(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．2．對(duì)數(shù)換底公式的重要推論：(1)logaN＝eq\f(1,logNa)(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1)；(2)＝eq\f(m,n)logab(a>0，且a≠1，b>0)；(3)logab·logbc·logcd＝logad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1)．【基礎(chǔ)自測(cè)】1．下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是()A．e0＝1與ln1＝0B．＝eq\f(1,2)與log8eq\f(1,2)＝－eq\f(1,3)C．log39＝2與＝3D．log77＝1與71＝72．化簡(jiǎn)eq\f(1,2)log612－2log6eq\r(2)的結(jié)果為()A．6eq\r(2)B．12eq\r(2)C．log6eq\r(3)D.eq\f(1,2)3．eq\f(log29,log23)＝________.4．設(shè)，則x＝.5．若對(duì)數(shù)log(x－1)(2x－3)有意義，則x的取值范圍是．【例題詳解】一、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化例1將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．跟蹤訓(xùn)練1將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：(1)；(2)；(3)；(4)．二、利用對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系求值例2求下列各式中的值：(1)；(2)；(3)；(4).跟蹤訓(xùn)練2求下列各式中x的值：（1）logx3＝；（2）log64x＝－；（3）－lne2＝x；（4）；（5）log5[log3(log2x)]＝0.三、利用對(duì)數(shù)性質(zhì)及對(duì)數(shù)恒等式求值例3求下列各式中x的值：(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lgx)＝1；(3)(4).跟蹤訓(xùn)練3(1)求下列各式中的的值：=1\*GB3①；=2\*GB3②．(2)若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，則x＋y＋z的值為()A．9B．8C．7D．6四、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用例4(1)__________(2)______(3)計(jì)算：_________.(4)計(jì)算：=1\*GB3①=2\*GB3②跟蹤訓(xùn)練4(1)（多選）已知，，則（

）A． B．C． D．(2)__________五、對(duì)數(shù)換底公式的應(yīng)用例5(1)已知，，則（

）A． B． C． D．(2)已知，則（

）A． B． C． D．(3)_________.跟蹤訓(xùn)練5(1)已知,則＝（

）A．a(chǎn)+b B．2a-b C． D．(2)已知（a為常數(shù)，且，），則________．（用a表示）六、對(duì)數(shù)的綜合應(yīng)用例6地震的強(qiáng)烈程度通常用里震級(jí)表示，這里A是距離震中100km處所測(cè)得地震的最大振幅，是該處的標(biāo)準(zhǔn)地震振幅，則里氏8級(jí)地震的最大振幅是里氏6級(jí)地震最大振幅的（

）倍．A．1000 B．100 C．2 D．跟蹤訓(xùn)練6芙薩克·牛頓，英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)，英國(guó)著名的物理學(xué)家，著有《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》、《光學(xué)》為太昍中心說(shuō)提供了強(qiáng)有力的理論支持，推動(dòng)了科學(xué)革命．牛頓曾經(jīng)提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型：，其中為時(shí)間（単位：），為環(huán)境溫度，為物體初始溫度，為冷卻后溫度），假設(shè)在室內(nèi)溫度為的情況下，一桶咖啡由降低到需要，則的值為（

）A． B． C． D．【課堂鞏固】1．已知，則（

）A．2 B．3 C． D．2．lg8＋3lg5的值為()A．－3B．－1C．1D．33．已知函數(shù)，且，則（

）A．a(chǎn)＝1，b＝4 B．a(chǎn)＝2，b＝﹣2 C．a(chǎn)＝4，b＝3 D．a(chǎn)＝4，b＝﹣44．已知某品牌手機(jī)電池充滿電量為毫安，每經(jīng)過(guò)小時(shí)，電量消耗，若電池電量不超過(guò)毫安時(shí)充電最佳，那么該手機(jī)至少可以待機(jī)小時(shí)．（待機(jī)小時(shí)取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）（

）A． B． C． D．5．（多選）下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化正確的是（

）A．與 B．與C．與 D．與6．若，則___________．7．計(jì)算：_________．8．__________9．若，，用a，b表示____________10．若_____．11．將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．12．求下列各式中的值：(1)；(2)；(3)；(4)．13．已知，，求的值.14．計(jì)算下列各式的值：(1)log535＋2－log5eq\f(1,50)－log514；(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64；(3)(log43＋log83)(log32＋log92)．【課時(shí)作業(yè)】1．設(shè)，則的值是（

）A．1 B．2 C．4 D．92．下列運(yùn)算中正確的是（）A． B．C． D．3．已知，則（

）A． B． C． D．4．聲音的等級(jí)（單位：dB）與聲音強(qiáng)度（單位：W/m2）滿足.噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)，聲音的等級(jí)約為140dB；一般說(shuō)話時(shí)，聲音的等級(jí)約為60dB，那么噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)聲音強(qiáng)度約為一般說(shuō)話時(shí)聲音強(qiáng)度的（

）A．106倍 B．108倍 C．1010倍 D．1012倍5．若函數(shù)，則（

）A． B． C． D．6．已知，，且，則ab的最小值為（

）A．4 B．8 C．16 D．327．已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，且對(duì)任意，均有成立，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．8．我們可以把看作每天的“進(jìn)步”率都是1%，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是1%，一年后是，大約經(jīng)過(guò)m天后“進(jìn)步”的是“落后”的10倍，則m的值為（參考數(shù)據(jù)：，）（

）A．100 B．115 C．230 D．3459．計(jì)算：______．10．__________.11．______．12．=____________；13．大氣壓強(qiáng)，它的單位是“帕斯卡”（Pa，），已知大氣壓強(qiáng)隨高度的變化規(guī)律是，其中是海平面大氣壓強(qiáng)，.當(dāng)?shù)馗呱缴弦惶幋髿鈮簭?qiáng)是海平面處大氣壓強(qiáng)的，則高山上該處的海