2020年中考數(shù)學(xué)卷二次函數(shù)匯總(一)

選擇題(共9小題)

1.已知y=ax，bx+c(aWO)的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2.若x］，X2是一元二次方程ax，bx+c

=0(a#0)的兩個(gè)根，且Xi〈X2,-1<X1<O,則下列說(shuō)法正確的是()

2

A.Xi+x2<0B.4<X2<5C.b-4ac<0D.ab>0

2.如圖，拋物線y=ax，bx+c(aWO)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l,與y軸交于點(diǎn)B(0,-2),點(diǎn)A(-l,

m)在拋物線上，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

C.a=W%D.點(diǎn)B(t,y,),P2(t+1,y2)在拋物線上，當(dāng)實(shí)數(shù)t>工時(shí)，y,<y2

33

3.函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)的圖象與x軸交于點(diǎn)(2,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,n),其中n>0.以

下結(jié)論正確的是()

①abc>0；

②函數(shù)y=ax?+bx+c(a=0)在x=l和x=-2處的函數(shù)值相等；

③函數(shù)y=kx+l的圖象與y=ax°+bx+c(a#0)的函數(shù)圖象總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；

④函數(shù)y=ax?+bx+c(aWO)在-3WxW3內(nèi)既有最大值又有最小值.

A.①③B.①②③C.①④D.②③④

4.把二次函數(shù)y=ax，bx+c(a>0)的圖象作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)變換，所得圖象的解析式為y=-a(x

-1)，+4a,若(m-1)a+b+cWO,則m的最大值是()

A.-4B.0C.2D.6

5.如圖，已知二次函數(shù)y=ax-+bx+c的圖象與x軸相交于A(-2,O)、B(1,0)兩點(diǎn).則以下結(jié)論:

①ac>0；②二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1；③2a+c=0；④a-b+c>0.其中正

確的有()個(gè).

6.如圖是二次函數(shù)y=ax，bx+c(aWO)圖象的一部分，對(duì)稱(chēng)軸為x=工，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0).下列說(shuō)

2

法：①abcVO；②-2b+c=0；③4a+2b+cV0；④若(-5,y,),(5,y2)是拋物線上的兩點(diǎn)，則

22

yi<y2;@Ab>m(am+b)(其中其中說(shuō)法正確的是()

42

A.①②④⑤B.①②④C.①④⑤D.③④⑤

7.如圖，現(xiàn)要在拋物線y=x(4-x)上找點(diǎn)P(a,b),針對(duì)b的不同取值，所找點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，三人

的說(shuō)法如下，

甲：若b=5,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0；乙：若b=4,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1；

丙：若b=3,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1.下列判斷正確的是()

A.乙錯(cuò)，丙對(duì)B.甲和乙都錯(cuò)C.乙對(duì)，丙錯(cuò)D.甲錯(cuò)，丙對(duì)

8.已知，等邊三角形ABC和正方形DEFG的邊長(zhǎng)相等，按如圖所示的位置擺放（C點(diǎn)與E點(diǎn)重合），

點(diǎn)B、C、F共線，AABC沿BF方向勻速運(yùn)動(dòng)，直到B點(diǎn)與F點(diǎn)重合.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,運(yùn)動(dòng)過(guò)程

中兩圖形重疊部分的面積為S,則下面能大致反映s與t之間關(guān)系的函數(shù)圖象是（）

9.如圖，已知拋物線y=ax°+bx+c（a#0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)C,

其中A、C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1和1,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.abc<0B.4a+c=0C.16a+4b+c<0D.當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小

二.填空題（共4小題）

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,2）.若拋物線y=-2（x

2

-h）2+k（h、k為常數(shù)）與線段AB交于C、D兩點(diǎn)，且CD=」AB,則k的值為.

11.某公司新產(chǎn)品上市30天全部售完，圖1表示產(chǎn)品的市場(chǎng)日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間之間的關(guān)系，圖2

表示單件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)與上市時(shí)間之間的關(guān)系，則最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是元.

圖2

12.將雙曲線y=2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新雙曲線與直線丫=

X

kx-2-k（k>0）相交于兩點(diǎn)，其中一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a,另一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為b,則（a-l）（b+2）

13.已知拋物線yi=-x?+4x（如圖）和直線y?=2x+b.我們規(guī)定：當(dāng)x取任意一個(gè)值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函

數(shù)值分別為yi和丫2.若yi#y?,取力和y?中較大者為M；若yi=y?,記乂=丫|=丫2.①當(dāng)x=2時(shí)，

M的最大值為4；②當(dāng)b=-3時(shí)，使M>y?的x的取值范圍是-l〈x<3；③當(dāng)b=-5時(shí)，使M=

3的x的值是為=1,X2=3；④當(dāng)bel時(shí)，M隨x的增大而增大.上述結(jié)論正確的是.（填

寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）

三.解答題（共27小題）

14.如圖（1）放置兩個(gè)全等的含有30°角的直角三角板ABC與DEF（NB=NE=30°）,若將三角板

ABC向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)移動(dòng)終止），移動(dòng)過(guò)程中始終保持點(diǎn)

B、F、C、E在同一條直線上，如圖（2）,AB與DF、DE分別交于點(diǎn)P、M,AC與DE交于點(diǎn)Q,其中

AC=DF=?,設(shè)三角板ABC移動(dòng)時(shí)間為x秒.

（1）在移動(dòng)過(guò)程中，試用含x的代數(shù)式表示△AMQ的面積；

（2）計(jì)算x等于多少時(shí)，兩個(gè)三角板重疊部分的面積有最大值？最大值是多少？

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-Jix'bx+S與x軸正半軸交于點(diǎn)A,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,

22

0),過(guò)點(diǎn)A作垂直于x軸的直線1.P是該拋物線上的任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為巾，過(guò)點(diǎn)P作PQ_L1

于點(diǎn)Q,M是直線1上的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為-m+旦.以PQ,QM為邊作矩形PQMN.

2

(1)求b的值.

(2)當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，求m的值.

(3)當(dāng)矩形PQMN是正方形，且拋物線的頂點(diǎn)在該正方形內(nèi)部時(shí)，求m的值.

(4)當(dāng)拋物線在矩形PQMN內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值

范圍.

16.若二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)M(x150),N(x2,0)(0<Xi<x2),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A(0,2).過(guò)點(diǎn)A的直線1與x軸交于點(diǎn)C,與該函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B(異于點(diǎn)A).滿(mǎn)足4ACN是

等腰直角三角形，記aAMN的面積為Si,ZXBMN的面積為S2,且$2=至5.

2

(1)拋物線的開(kāi)口方向(填“上”或"下”)；

(2)求直線1相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(3)求該二次函數(shù)的表達(dá)式.

片

-AT_*

17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰直角aABC的直角頂點(diǎn)C在y軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)A,B在x軸上,

且AB=4,拋物線經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)，如圖1所示.

(1)求拋物線所表示的二次函數(shù)表達(dá)式.

(2)過(guò)原點(diǎn)任作直線1交拋物線于M,N兩點(diǎn)，如圖2所示.

①求aCMN面積的最小值.

②已知Q(l,-3)是拋物線上一定點(diǎn)，問(wèn)拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于直線1對(duì)

2

稱(chēng)，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及直線1的一次函數(shù)表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2

18.拋物線y=x?+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)C的坐

標(biāo)為(0,-3).點(diǎn)P為拋物線y=x?+bx+c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P作PD_Lx軸于點(diǎn)D,交直線BC

于點(diǎn)E.

(1)求b、c的值；

(2)設(shè)點(diǎn)F在拋物線y=x?+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸上，當(dāng)4ACF的周長(zhǎng)最小時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(3)在第一象限，是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到直線BC的距離是點(diǎn)D到直線BC的距離的5倍？若存

在，求出點(diǎn)P所有的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.已知某廠以t小時(shí)/千克的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求且每小時(shí)可獲得

利潤(rùn)60(-3t+l+l)元.

t

(1)某人將每小時(shí)獲得的利潤(rùn)設(shè)為y元，發(fā)現(xiàn)t=l時(shí)，y=180,所以得出結(jié)論：每小時(shí)獲得的

利潤(rùn)，最少是180元，他是依據(jù)什么得出該結(jié)論的，用你所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)幫他進(jìn)行分析說(shuō)明；

(2)若以生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得利潤(rùn)1800元的速度進(jìn)行生產(chǎn)，則1天(按8小時(shí)計(jì)算)可生產(chǎn)

該產(chǎn)品多少千克；

(3)要使生產(chǎn)680千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問(wèn)：該廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利

潤(rùn).

20.如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax?+bx+4(aWO)與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)C

(-2,0),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(8,4),連接AB,B0,作AMLOB于點(diǎn)M,將RtaOMA沿y軸翻折，點(diǎn)M

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N.解答下列問(wèn)題：

(1)拋物線的解析式為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為;

(2)判斷點(diǎn)N是否在直線AC上，并說(shuō)明理由；

(3)如圖(2),將圖(1)中Rt^OMA沿著0B平移后，得到RtaDEF.若DE邊在線段0B上，點(diǎn)

F在拋物線上，連接AF,求四邊形AMEF的面積.

圖⑴圖⑵

21.如圖，兩條拋物線弘=-x，4,y2=-Lx2+bx+c相交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，且為

5

拋物線丫2的最高點(diǎn).

(1)求拋物線y?的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)C是拋物線力上A,B之間的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線交加于點(diǎn)D,當(dāng)線段CD取最大值

22.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x?-2ax-l(a為常數(shù))的圖象與y軸交于點(diǎn)A.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo).

(2)當(dāng)此函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)時(shí)，求此函數(shù)的表達(dá)式，并寫(xiě)出函數(shù)值y隨x的增大而增大時(shí)

x的取值范圍.

(3)當(dāng)xWO時(shí)，若函數(shù)y=x2-2ax-l(a為常數(shù))的圖象的最低點(diǎn)到直線y=2a的距離為2,

求a的值.

(4)設(shè)a<0,RtAEFG三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為E(-1,-1)、F(-1,a-1)、G(0,a-1).當(dāng)

函數(shù)y=xz-2ax-1(a為常數(shù))的圖象與△EFG的直角邊有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)記為點(diǎn)P.過(guò)點(diǎn)P作y軸

的垂線，與此函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P'(P'與P不重合)，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線，與此函數(shù)圖

象的另一個(gè)交點(diǎn)為A'.若AA'=2PP’,直接寫(xiě)出a的值.

23.平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線G：y=ax，bx+c(0VaV12)過(guò)點(diǎn)A(1,c-5a),B(x153),C

(x2,3).頂點(diǎn)D不在第一象限，線段BC上有一點(diǎn)E,設(shè)AOBE的面積為Si,AOCE的面積為S2,

Si=Sz+旦.

2

(1)用含a的式子表示b；

(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo)：

(3)若直線DE與拋物線G的另一個(gè)交點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為2+3,求y=ax?+bx+c在l<x<6時(shí)的取值

a

范圍(用含a的式子表示).

24.如圖，拋物線y=ax?-3ax-4a的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,2),交x軸于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，

連接BC,直線y=kx+l(k>0)與y軸交于點(diǎn)D,與BC上方的拋物線交于點(diǎn)E,與BC交于點(diǎn)F.

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

(2)里是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出其最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

DF

25.已知拋物線y=a(x-2)4c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)C(0,—),與x軸交于另一點(diǎn)B,頂點(diǎn)為

4

D.

(1)求拋物線的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)如圖，點(diǎn)E,F分別在線段AB,BD±(點(diǎn)E不與點(diǎn)A,B重合)，且NDEF=NDAB,DE=EF,

直接寫(xiě)出線段BE的長(zhǎng).

26.如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形0ABC是平行四邊形，經(jīng)過(guò)A(-2,0),B,C三點(diǎn)的拋物線y=

ax2+bx+—(a<0)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,其頂點(diǎn)為M,對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E.

3

(1)求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)已知R是拋物線上的點(diǎn)，使得4ADR的面積是00ABC的面積的3,求點(diǎn)R的坐標(biāo)；

4

(3)已知P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，滿(mǎn)足在直線MD上存在唯一的點(diǎn)Q,使得NPQE=45°,求點(diǎn)

備用圖

27.如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+3的圖象與y軸交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)B,

拋物線過(guò)點(diǎn)C(1,0),且頂點(diǎn)為D,連接AC、BC、BD、CD.

(1)填空：b=；

(2)點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于1,直線PC交直線BD于點(diǎn)Q.若NCQD=NACB,

求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)E在直線AC上，點(diǎn)E關(guān)于直線BD對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為F,點(diǎn)F關(guān)于直線BC對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為G,連接AG.當(dāng)

點(diǎn)F在x軸上時(shí)，直接寫(xiě)出AG的長(zhǎng).

(備用圖)

28.已知拋物線y=ax?-2ax+c過(guò)點(diǎn)A(-1,0)和C(0,3),與x軸交于另一點(diǎn)B,頂點(diǎn)為D.

(1)求拋物線的解析式，并寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖1,E為線段BC上方的拋物線上一點(diǎn)，EF1BC,垂足為F,EMJ_x軸，垂足為M,交BC

于點(diǎn)G.當(dāng)BG=CF時(shí)，求△EFG的面積；

(3)如圖2,AC與BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H,在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使N0PB=NAHB?

若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

29.已知二次函數(shù)y=x~+bx+c(aWO)的圖象與x軸的交于A、B(l,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,

-3),

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及A點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)D是二次函數(shù)圖象上位于第三象限內(nèi)的點(diǎn)，求點(diǎn)D到直線AC的距離取得最大值時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)M是二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)N.使以M、N、B、0為頂點(diǎn)

的四邊形是平行四邊形？若有，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)(不寫(xiě)求解過(guò)程).

30.拋物線ynx'+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B(2,0),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且位于y軸的左側(cè).

①如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PD_Lx軸于點(diǎn)D,作PEJ_y軸于點(diǎn)E,當(dāng)PD=2PE時(shí)，求PE的長(zhǎng)；

②如圖2,該拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得NACP=NOCB?若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2備用圖

31.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊BC與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為C(8,0),B(0,6),

CD=5,拋物線y=ax?-至x+c(aWO)過(guò)B,C兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D開(kāi)始以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的

4

速度沿D-A-B-C的方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng).動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)0以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿

0C方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)后，立即返回，向CO方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)0點(diǎn)后，又立即返回，依此在線段

0C上反復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點(diǎn)M,N同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以點(diǎn)M,D,C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)B,0,N為頂點(diǎn)的三角

形相似，求t的值；

(4)過(guò)點(diǎn)D與x軸平行的直線，交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)Q,將線段BA沿過(guò)點(diǎn)B的直線翻折，點(diǎn)A

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A',求A'Q+QN+DN的最小值.

32.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x，kx-2k的頂點(diǎn)為N.

(1)若此拋物線過(guò)點(diǎn)A(-3,1),求拋物線的解析式；

(2)在(1)的條件下，若拋物線與y軸交于點(diǎn)B,連接AB,C為拋物線上一點(diǎn)，且位于線段AB

的上方，過(guò)C作CD垂直x軸于點(diǎn)D,CD交AB于點(diǎn)E,若CE=ED,求點(diǎn)C坐標(biāo)；

(3)已知點(diǎn)M(2-2返，0),且無(wú)論k取何值，拋物線都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)H,當(dāng)NMHN=60°時(shí)，求拋

3

備用圖

33.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線L：y=x+l與直線k：x=-2相交于點(diǎn)D,點(diǎn)A是直線k

上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ABLL于點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),連接AC,BC.設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為t,

△ABC的面積為s.

(1)當(dāng)t=2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo);

32m小，［《I或t>5,其圖象如圖2所示，結(jié)合圖］、2

(2)s關(guān)于t的函數(shù)解析式為$=

a(t+1)(t_5),

的信息，求出a與b的值;

(3)在L上是否存在點(diǎn)A,使得aABC是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)和aABC

的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖2

34.如圖，已知拋物線：yi=-x?-2x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；

(2)將拋物線力經(jīng)過(guò)向右與向下平移，使得到的拋物線也與x軸交于B,B'兩點(diǎn)(B'在B的右側(cè)),

頂點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D',若NBD'B'=90°,求點(diǎn)B'的坐標(biāo)及拋物線y2的解析式；

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)Q在x軸上，則在拋物線力或％上是否存在點(diǎn)P,使以B',C,Q,

P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

35.如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0)、B(1,0)、C(0,3).

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)P(m,n)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)-3VmV0時(shí)，試確定m的值，使得APAC的面積最大；

(3)拋物線上是否存在不同于點(diǎn)B的點(diǎn)D,滿(mǎn)足DA2-DC?=6,若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

36.如圖1,拋物線y=ax-+bx+3(aWO)與x軸交于A(-1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.已

知直線y=kx+n過(guò)B,C兩點(diǎn).

(1)求拋物線和直線BC的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

①如圖1,若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，連接PA,交直線BC于點(diǎn)D.設(shè)aPDC的面積為S”AADC的面積

為s”求出的最大值；

$2

②如圖2,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸1與x軸交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EFLBC,垂足為F.點(diǎn)Q是對(duì)稱(chēng)軸1上的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)E,F,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P,Q的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（圖1）（圖2）(備用圖)

37.如圖1,拋物線y=-Lx,bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（6,0）,頂點(diǎn)為B,對(duì)稱(chēng)軸x=2與x軸相交于點(diǎn)A,D

4

（2）P為線段BC上任意一點(diǎn)，M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接MP,以點(diǎn)M為中心，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°,記點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F.當(dāng)直線EF與拋物線y=-Lx'+bx+c只有一個(gè)交

4

點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

（3）AMPC在（2）的旋轉(zhuǎn)變換下，若PC=y（如圖2）.

①求證:EA=ED.

②當(dāng)點(diǎn)E在（1）所求的拋物線上時(shí)，求線段CM的長(zhǎng).

38.已知拋物線y=ax~+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(3,0),與y鈾交于點(diǎn)C(0,3).頂

點(diǎn)為點(diǎn)D.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若過(guò)點(diǎn)C的直線交線段AB于點(diǎn)E,且S^ACE：S△儂=3：5,求直線CE的解析式；

(3)若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，當(dāng)以點(diǎn)D,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，

求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(4)已知點(diǎn)H(0,至)，G(2,0),在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)F,使HF+AF的值最小.此時(shí)，在

8

拋物線上是否存在一點(diǎn)K,使KF+KG的值最?。咳舸嬖冢蟪鳇c(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

39.如圖，拋物線y=』x，bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于點(diǎn)C.直線y

2

=—x-2經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn).

2

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且垂直于x軸的直線與直線BC及x軸分別交于點(diǎn)D、M.PN

1BC,垂足為N.設(shè)M（m,0）.

①點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，若P、D、M三點(diǎn)中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外）.請(qǐng)

直接寫(xiě)出符合條件的m的值；

②當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在一點(diǎn)P,使APNC與AAOC相似.若存在，求

出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（第24題圖）（備用圖）

40.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-ax'+2ax+3a(a>0)的圖象交x軸于點(diǎn)A、B,交y軸于

點(diǎn)C,它的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)E.過(guò)點(diǎn)C作CD〃x軸交拋物線于點(diǎn)D,連接DE并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)F,

交拋物線于點(diǎn)G.直線AF交CD于點(diǎn)H,交拋物線于點(diǎn)K,連接HE、GK.

(1)點(diǎn)E的坐標(biāo)為：；

(2)當(dāng)△HEF是直角三角形時(shí)，求a的值；

(3)HE與GK有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(備用圖)+

2020年中考數(shù)學(xué)卷二次函數(shù)匯總（一）

參考答案與試題解析

選擇題（共9小題）

1.已知y=ax?+bx+c（aWO）的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2.若x"X2是一元二次方程ax?+bx+c

=0（aWO）的兩個(gè)根，且&VX2,-l<x,<0,則下列說(shuō)法正確的是（）

2

A.x,+x2<0B.4<X2<5C.b-4ac<0D.ab>0

【分析】利用函數(shù)圖象分別得出拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的關(guān)系，進(jìn)而判斷四個(gè)結(jié)論得出答案.

【解答】解：..,xi,X2是一元二次方程ax'bx+cn。的兩個(gè)根，

二.Xi、X2是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

?拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=2,

二土曰=2,即不+整=4>0,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

2

\'xi<x2,-1<XI<0,

2

解得：4<X2<5,故選項(xiàng)B正確；

..?拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

/.bJ-4ac>0,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

?..拋物線開(kāi)口向下，

?.a<0,

?拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=2,

-旦=2,

2a

/.b=-4a>0,

.,.ab<0,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的值求拋物線與x軸交點(diǎn)

的橫坐標(biāo)間的數(shù)量關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.

2.如圖，拋物線y=ax?+bx+c(aWO)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l,與y軸交于點(diǎn)B(0,-2),點(diǎn)A(-l,

m)在拋物線上，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

A.ab<0

B.一元二次方程ax、bx+c=O的正實(shí)數(shù)根在2和3之間

C.

3

D.點(diǎn)R(t,力)，P2(t+1,y2)在拋物線上，當(dāng)實(shí)數(shù)t>工時(shí)，yi<y2

3

【分析】由拋物線開(kāi)口方向得到a>0,利用拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程得到b=-2aV0,則可對(duì)A選項(xiàng)

進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)在(2,0)與(3,0)之間，

則根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；把B(0,-2),A(-1,m)和b=-2a代

入拋物解析式可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的增減性對(duì)D進(jìn)行判斷.

【解答】解：???拋物線開(kāi)口向上，

.\a>0,

?..拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-且=1,

2a

.,.b=-2a<0,

.,.ab<0,所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；

?.?拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l,拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)在(0,0)與(-1,0)之間，

二拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)在(2,0)與(3,0)之間，

二一元二次方程ax?+bx+c=O的正實(shí)數(shù)根在2和3之間，所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；

把B(0,-2),A(-1,m)代入拋物線得c=-2,a-b+c=m,

而b=-2a,

a+2a-2=m,

.?.a=》2,所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確；

3

1,點(diǎn)Pi(t,y,),P2(t+1,y2)在拋物線上，

二當(dāng)點(diǎn)Pi、B都在直線x=l的右側(cè)時(shí)，y,<y2,此時(shí)tel；

當(dāng)點(diǎn)Pi在直線x=l的左側(cè)，點(diǎn)P2在直線x=l的右側(cè)時(shí)，y,<y2,此時(shí)OVtVl且

即kt<l,

2

.?.當(dāng)_L<tVl或時(shí)，yi<y2,所以D選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤.

2

故選:D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根：利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性確定拋物線與x

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到一元二次方程的根.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

3,函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)的圖象與x軸交于點(diǎn)(2,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,n),其中n>0.以

下結(jié)論正確的是()

①abc>0；

②函數(shù)y=ax?+bx+c(a#0)在x=l和x=-2處的函數(shù)值相等；

③函數(shù)y=kx+l的圖象與y=ax，bx+c(aWO)的函數(shù)圖象總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；

④函數(shù)y=ax"+bx+c(aWO)在-3WxW3內(nèi)既有最大值又有最小值.

A.①③B.①②③C.①④D.②③④

【分析】根據(jù)待定系數(shù)法，方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)和數(shù)形結(jié)合能力仔細(xì)分析即可解.

【解答】解：依照題意，畫(huà)出圖形如下：

二?函數(shù)y=ax?+bx+c(aWO)的圖象與x軸交于點(diǎn)(2,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,n),其中n>0.

.,.a<0,c>0,對(duì)稱(chēng)軸為x=-±-=-1,

2a

/.b=2a<0,

/.abc>0,故①正確，

?對(duì)稱(chēng)軸為x=-1,

...x=l與x=-3的函數(shù)值是相等的，故②錯(cuò)誤；

...頂點(diǎn)為(-1,n),

.?.拋物線解析式為；y=a(x+1)2+n=ax2+2ax+a+n,

聯(lián)立方程組可得：',

,y=ax+2ax+a+n

可得ax'(2a-k)x+a+n-1=0,

(2a-k)'-4a(a+n-1)=k--4ak+4a-4an,

...無(wú)法判斷△是否大于0,

,無(wú)法判斷函數(shù)y=kx+l的圖象與y=ax2+bx+c(aWO)的函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，故③錯(cuò)誤；

當(dāng)-3WxW3時(shí)，

當(dāng)x=-1時(shí)，y有最大值為n,當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值為16a+n,故④正確，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線與x軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)的性質(zhì)，

二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的符號(hào)是解題

的關(guān)鍵.

4.把二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a>0)的圖象作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)變換，所得圖象的解析式為y=-a(x

-1)2+4a,若(m-1)a+b+cWO,則m的最大值是()

A.-4B.0C.2D.6

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出原二次函數(shù)的頂點(diǎn)為(1,-4a),即可得出原二

次函數(shù)為y=a(x-1)°-4a=ax?-2ax-3a,和y=ax?+bx+c比較即可得出b=-2a,c=-3a,

代入(m-1)a+b+cWO,即可得到m<6.

【解答】解：.??把二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a>0)的圖象作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)變換，所得圖象的解析

式為y=-a(x-1)2+4a,

二原二次函數(shù)的頂點(diǎn)為(1,-4a),

原二次函數(shù)為y=a(x-1)2-4a=ax'_2ax-3a,

/.b=-2a,c=-3a,

■:(m-1)a+b+cWO,

(m-1)a-2a-3aW0,

Va>0,

/.m-1-2-3W0,即mW6,

.".m的最大值為6,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)

的圖象與幾何變換，得到b=-2a,c=-3a是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A(-2,0)、B(1,0)兩點(diǎn).則以下結(jié)論:

①ac>0；②二次函數(shù)y=ax'+bx+c的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1；③2a+c=0；④a-b+c>0.其中正

確的有()個(gè).

【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性以及過(guò)特殊點(diǎn)時(shí)系數(shù)a、b、c滿(mǎn)足

的關(guān)系綜合判斷即可.

【解答】解：對(duì)于①：二次函數(shù)開(kāi)口向下，故a<0,與y軸的交點(diǎn)在y的正半軸，故c>0,故ac

<0,因此①錯(cuò)誤；

對(duì)于②:二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A(-2,0)、B(l,0),由對(duì)稱(chēng)性可知，其對(duì)稱(chēng)軸為：*二

22

因此②錯(cuò)誤；

對(duì)于③：設(shè)二次函數(shù)y=ax、bx+c的交點(diǎn)式為y=a(x+2)(x-1)=ax2+ax-2a,比較一般式與交

點(diǎn)式的系數(shù)可知：b=a,c=-2a,故2a+c=0,因此③正確；

對(duì)于④：當(dāng)x=-1時(shí)對(duì)應(yīng)的y=a-b+c,觀察圖象可知x=-1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象的y值在x軸上

方，故a-b+c>0,因此④正確.

,只有③④是正確的.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與其系數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，熟練掌握二次函數(shù)的

圖象性質(zhì)是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵.

6.如圖是二次函數(shù)y=ax，bx+c(aWO)圖象的一部分，對(duì)稱(chēng)軸為x=」，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0).下列說(shuō)

2

法：

①abcVO；②-2b+c=0；③4a+2b+cV0；④若(-5,yl,($,y2)是拋物線上的兩點(diǎn)，則y,

22

<y.>；(5)Ab>m(am+b)(其中mW工).

-42

其中說(shuō)法正確的是()

A.①②④⑤B.①②④C.①④⑤D.③④⑤

【分析】①根據(jù)拋物線開(kāi)口向下，可得aVO,根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸為x=-旦=工，可得b=-a>0,

2a2

根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，可得c>0,進(jìn)而可以判斷；

②根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為x=l,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）,可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,可得5=

2a

-1X2=-2,即c=-2a,進(jìn)而可以判斷；

③根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)（2,0）,可得當(dāng)x=2時(shí)，y=0,即4a+2b+c=0,進(jìn)而可以判斷；

④根據(jù)點(diǎn)（-5,y.）離對(duì)稱(chēng)軸要比點(diǎn)（§,yz）離對(duì)稱(chēng)軸遠(yuǎn)，可得力Vy2,進(jìn)而可以判斷；

22

⑤根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸乂=上,可得當(dāng)x=2時(shí),y有最大值，即工+上b+cAam'+bm+c（其中mW』）.根

22422

據(jù)2=-也即可進(jìn)行判斷.

【解答】解：①???拋物線開(kāi)口向下，

/.a<0,

??.拋物線對(duì)稱(chēng)軸為x=-旦=工，

2a2

/.b=-a>0,

:拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

?.c>0,

，abc<0,

所以①正確；

②,對(duì)稱(chēng)軸為x=工，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）,

2

...拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,

.?.￡=-1X2=-2,

a

「?c=-2a,

1?-2b+c=2a-2a=0

-所以②正確；

③二.拋物線經(jīng)過(guò)（2,0）,

當(dāng)x=2時(shí)，y=0,

.二4a+2b+c=0,

所以③錯(cuò)誤；

④?.?點(diǎn)（-5,力）離對(duì)稱(chēng)軸要比點(diǎn)（互，y?）離對(duì)稱(chēng)軸遠(yuǎn),

22

?'?yi<y2?

所以④正確；

⑤???拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=L,

2

.,.當(dāng)x=工時(shí)，y有最大值，

2

/..la+Ab+c>am2+bm+c（其中mW」）.

422

Va=-b,

（am+b）（其中mWL）,

42

所以⑤正確.

所以其中說(shuō)法正確的是①②④⑤.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)

鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).

7.如圖，現(xiàn)要在拋物線y=x（4-x）上找點(diǎn)P（a,b）,針對(duì)b的不同取值，所找點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，三人

的說(shuō)法如下，

甲：若b=5,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0；

乙：若b=4,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1；

丙：若b=3,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1.

下列判斷正確的是（）

A.乙錯(cuò)，丙對(duì)B.甲和乙都錯(cuò)C.乙對(duì)，丙錯(cuò)D.甲錯(cuò)，丙對(duì)

【分析】求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）,由二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)甲、乙、丙三人的說(shuō)法分別進(jìn)行

判斷，即可得出結(jié)論.

【解答】解：y=x（4-x）=-x2+4x=-（x-2）2+4,

...拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）,

...在拋物線上的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)最大為4,

二甲、乙的說(shuō)法正確；

若b=3,則拋物線上縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)有2個(gè)，

二丙的說(shuō)法不正確；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)；熟練掌握二次函

數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

8.已知，等邊三角形ABC和正方形DEFG的邊長(zhǎng)相等，按如圖所示的位置擺放（C點(diǎn)與E點(diǎn)重合），

點(diǎn)B、C、F共線，AABC沿BF方向勻速運(yùn)動(dòng)，直到B點(diǎn)與F點(diǎn)重合.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,運(yùn)動(dòng)過(guò)程

中兩圖形重疊部分的面積為S,則下面能大致反映s與t之間關(guān)系的函數(shù)圖象是（）

【分析】分點(diǎn)A在D點(diǎn)的左側(cè)、點(diǎn)A在DG上、點(diǎn)A在G點(diǎn)的右側(cè)三種情況，分別求出函數(shù)的表達(dá)

式即可求解.

【解答】解：設(shè)等邊三角形ABC和正方形DEFG的邊長(zhǎng)都為a,

當(dāng)點(diǎn)A在D點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，

設(shè)AC交DE于點(diǎn)H,

貝”CE=t,HE=ETtanACB=tX73=V3t,

2

則S=SACEH=^XCEXHE=lxtxV3t=^lt,圖象為開(kāi)口向上的二次函數(shù)；

222

當(dāng)點(diǎn)A在DG上時(shí)，

同理可得：5=返￡-返(a-t)2=返(--+2at),圖象為開(kāi)口向下的二次函數(shù)；

222

點(diǎn)C在EF的中點(diǎn)右側(cè)時(shí)，

Q\

EBFC

2

同理可得：S=SABFH=—XBFXHF=AX(t-a)X5/g(t-a)=返(t-a),圖象為開(kāi)口向上的

222

二次函數(shù).

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)

關(guān)系，進(jìn)而求解.

9.如圖，已知拋物線y=ax?+bx+c(aWO)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)C,

其中A、C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1和1,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.abc<0

B.4a+c=0

C.16a+4b+c<0

D.當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小

【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性以及過(guò)特殊點(diǎn)時(shí)系數(shù)a、b、c滿(mǎn)足

的關(guān)系綜合進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：拋物線開(kāi)口向下，因此aVO,對(duì)稱(chēng)軸為x=l,即-旦=1,也就是2a+b=0,b>0,

2a

拋物線與y軸交于正半軸，于是c>0,

/.abc<0,因此選項(xiàng)A不符合題意；

由A(-1,0)、C(1,0)對(duì)稱(chēng)軸為x=l,可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B(3,0),

，a-b+c=O,9a+3b+c=0,3a+c=0,因此選項(xiàng)B符合題意；

當(dāng)x=4時(shí)，y=16a+4b+c<0,因此選項(xiàng)C不符合題意；

當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小，因此選項(xiàng)D不符合題意；

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解拋物線的位置與系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系是正確

解答的關(guān)鍵.

二.填空題（共4小題）

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,2）.若拋物線y=-2（x

2

-h）2+k（h、k為常數(shù)）與線段AB交于C、D兩點(diǎn)，且CD=2AB,則k的值為_(kāi)Z_.

【分析】根據(jù)題意，可以得到點(diǎn)C的坐標(biāo)和h的值，然后將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線，即可得到k

的值，本題得以解決.

【解答】解：?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,2）,

，AB=4,

?拋物線y=-3（x-h）2+k（h、k為常數(shù)）與線段AB交于C、D兩點(diǎn)，且CD=2AB=2,

22

二設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c,2）,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（c+2,2）,h=2si2_=c+l,

2

拋物線2=-3[c-（c+1）]2+k,

2

解得，k=z.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

11.某公司新產(chǎn)品上市30天全部售完，圖1表示產(chǎn)品的市場(chǎng)日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間之間的關(guān)系，圖2

表示單件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)與上市時(shí)間之間的關(guān)系，則最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是1800元.

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，利用分類(lèi)討論的方法，可以求得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)，從而

可以解答本題.

【解答】解：設(shè)日銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售天數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx,

30k=60,得k=2,

即日銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售天數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2t,

當(dāng)0VtW20時(shí)，設(shè)單件的利潤(rùn)w與t之間的函數(shù)關(guān)系式為w=at,

20a=30,得a=1.5,

即當(dāng)0VtW20時(shí)，單件的利潤(rùn)w與t之間的函數(shù)關(guān)系式為w=l.5t,

當(dāng)20VtW30時(shí)，單件的利潤(rùn)w與t之間的函數(shù)關(guān)系式為w=30,

設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元，

當(dāng)0<tW20時(shí)，W=l.5tX2t=3t2,

故當(dāng)t=20時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W=1200,

當(dāng)20VtW30時(shí)，W=30X2t=60t,

故當(dāng)t=30時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W=1800,

綜上所述，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)為1800元，

故答案為：1800.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

12.將雙曲線y=2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2