第四章圖形的相似8圖形的位似（第一課時）數(shù)學九年級上冊BS版課前預習典例講練目錄CONTENTS數(shù)學九年級上冊BS版01課前預習1.一般地，如果兩個相似多邊形任意一組對應頂點所在的直線

都經過同一點，那么這樣的兩個圖形叫做

，這個

點叫做

，每對對應點與位似中心共線.2.位似圖形上任意一組對應點到位似中心的距離之比等于

?

?.位似圖形

位似中心

相

似比

數(shù)學九年級上冊BS版02典例講練

如圖，已知

BC

∥

ED

，下列說法不正確的是（

D

）DA.兩個三角形是位似圖形B.點

A

是兩個三角形的位似中心C.點

B

與點

D

、點

C

與點

E

是對應位似點D.

AC

∶

AB

是相似比【思路導航】根據(jù)位似圖形的定義、位似中心的定義判斷即可.【解析】A.∵

BC

∥

DE

，∴△

ADE

∽△

ABC

.

又∵兩個三角形

對應點連線相交于一點，∴兩個三角形是位似圖形，本選項說

法正確，不符合題意.B.點

A

是兩個三角形的位似中心，本選項

說法正確，不符合題意.C.點

B

與點

D

、點

C

與點

E

是對應位似

點，本選項說法正確，不符合題意.D.

AD

∶

AB

是相似比，故本

選項說法不正確，符合題意.故選D.【點撥】掌握位似的兩個圖形必須是相似圖形、對應點的連線

都經過同一點、對應邊平行或共線是解題的關鍵.

如圖，將△

DEF

縮小為原來的一半.操作方法如下：任意取一點

P

，連接

DP

，取

DP

的中點

A

，再連接

EP

，

FP

，取它們的中點

B

，

C

，得到△

ABC

.

下列說法錯誤的是（

D

）DA.△

ABC

與△

DEF

是位似圖形B.△

ABC

與△

DEF

是相似圖形C.△

ABC

與△

DEF

的周長比是1∶2D.△

ABC

與△

DEF

的面積比是1∶2

如圖，作出一個新圖形，使新圖形與原圖形是位似多邊形，且

它們的相似比為2∶1.【思路導航】先任意確定一點作為位似中心，再確定關鍵點，

然后根據(jù)“對應點與位似中心共線”“對應點到位似中心的距

離比等于相似比”確定新圖形的關鍵點，最后再順次連接關鍵

點即可.解：作法一：①如圖1，在原圖上取關鍵點

A

，

B

，

C

，

D

，在圖外取一點

P

，作射線

AP

，

BP

，

CP

，

DP

；圖1圖1②在所作射線上依次取點

A

'，

B

'，

C

'，

D

'，使得PA'＝2PA，

PB

'＝2

PB

，

PC

'＝2

PC

，

PD

'＝2

PD

；③順次連接點

A

'，

B

'，

C

'，

D

'，則四邊形

A

'

B

'

C

'

D

'即為所求作的新圖形.作法二：①如圖2，在原圖上取關鍵點

A

，

B

，

C

，

D

，在圖形外取一點

P

，作出射線PA，

PB

，

PC

，

PD

；圖2②在這些射線上依次取點

A

'，

B

'，

C

'，

D

'，使PA'＝2PA，

PB

'＝2

PB

，

PC

'＝2

PC

，

PD

'＝2

PD

；③順次連接點

A

'，

B

'，

C

'，

D

'，則四邊形

A

'

B

'

C

'

D

'即為所求作的新圖形.作法三：①如圖3，在原圖上取關鍵點

A

，

B

，

C

，

D

，在圖內取一點

P

，作射線PA，

PB

，

PC

，

PD

；②在這些射線上依次取點

A

'，

B

'，

C

'，

D

'，使

AA

'＝PA，

BB

'＝

PB

，

CC

'＝

PC

，

DD

'＝

PD

；③順次連接點

A

'，

B

'，

C

'，

D

'，則四邊形

A

'

B

'

C

'

D

'即為所求作的新圖形.圖3【點撥】位似多邊形的畫法：①確定位似中心；②確定原圖形

的關鍵點，通常是多邊形的頂點；③分別連接原圖形中的關鍵

點和位似中心，并延長（或截?。?；④根據(jù)已知的相似比，確

定所畫位似圖形中關鍵點的位置；⑤順次連接畫出的各關鍵

點，即可得到所求作的圖形.本題符合要求的圖形不唯一，因為

所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關.當位似中心在圖形

外部時，同一個位似中心的兩側各有一個符合要求的圖形.同

時，位似中心還能在原圖形邊上或內部.

如圖，在△

ABC

中，點

D

為

AB

邊上的中點，在

AC

邊上求作點

E

，使△

ADE

與△

ABC

位似.（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保

留作圖痕跡）解：如答圖，過點

D

作

DE

∥

BC

交

AC

于點

E

，點

E

即為所求.答圖答圖

24046

【思路導航】先證明△

OA1

B1∽△

OA2

B2，求出正方形

A1B1

C1

A2和正方形

A2B2

C2A3的邊長；同理可證明△

OA2

B2∽△

OA3

B3，求出正方形

A3

B3

C3