1．(2013·山東泰安第一中學高一月考)經(jīng)典力學不能適用于下列哪些運動()A．火箭的發(fā)射B．宇宙飛船繞地球的運動C．“勇氣號”宇宙探測器的運動D．以99%倍光速運行的電子束解析：選D.經(jīng)典力學在低速運動的廣闊領域(包括天體力學的研究)中，經(jīng)受了實踐的檢驗，取得了巨大的成就，但在高速領域不再適用，故選項A、B、C適用．2．2013年6月，我國成功發(fā)射了搭載3名宇航員(其中一名女士)的“神州十號”飛船，在飛船進入圓形軌道環(huán)繞地球飛行時，它的線速度大小()A．等于7.9B．介于7.9km/s和C．小于7.9D．介于7.9km/s和解析：選C.衛(wèi)星在圓形軌道上運動的速度v＝eq\r(\f(GM,r)).由于r>R地，所以v<eq\r(\f(GM,R地))＝7.9km/s，C正確．3.(2012·高考廣東卷)如圖所示，飛船從軌道1變軌至軌道2.若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運動，不考慮質量變化，相對于在軌道1上，飛船在軌道2上的()A．動能大 B．向心加速度大C．運行周期長 D．角速度小解析：選CD.由萬有引力提供向心力有：eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)＝ma＝mω2R＝meq\f(4π2,T2)R，得環(huán)繞速度v＝eq\r(\f(GM,R))，可知v2<v1，Ek2<Ek1，A錯誤；由a＝eq\f(GM,R2)，可知a2<a1，B錯誤；由T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，可知T2>T1，C正確；由ω＝eq\r(\f(GM,R3))，可知ω2<ω1，D正確．4．(2013·高考新課標全國卷Ⅱ)目前，在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它轉，其中一些衛(wèi)星的軌道可近似為圓，且軌道半徑逐漸變?。粜l(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，則下列判斷正確的是()A．衛(wèi)星的動能逐漸減小B．由于地球引力做正功，引力勢能一定減小C．由于氣體阻力做負功，地球引力做正功，機械能保持不變D．衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于引力勢能的減小解析：選BD.衛(wèi)星半徑減小時，分析各力做功情況可判斷衛(wèi)星能量的變化．衛(wèi)星運轉過程中，地球的引力提供向心力，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，受稀薄氣體阻力的作用時，軌道半徑逐漸變小，地球的引力對衛(wèi)星做正功，勢能逐漸減小，動能逐漸變大，由于氣體阻力做負功，衛(wèi)星的機械能減小，選項B、D正確．5．(2013·山東省實驗中學高一月考)已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，某人造地球衛(wèi)星在距地球表面高度等于地球半徑3倍處做勻速圓周運動，求：(1)衛(wèi)星的線速度；(2)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的周期．解析：設衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的周期為T，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得Geq\f(Mm,4R2)＝meq\f(v2,4R)，Geq\f(Mm,4R2)＝m(eq\f(2π,T))2·4R質量為m′的物體在地球表面所受的重力等于萬有引力的大小，即Geq\f(Mm′,R2)＝m′g聯(lián)立以上三式解得v＝eq\f(1,2)eq\r(gR)，T＝16πeq\r(\f(R,g)).答案：(1)eq\f(1,2)eq\r(gR)(2)16πeq\r(\f(R,g))一、單項選擇題1．由于通訊和廣播等方面的需要，許多國家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的()A．質量可以不同 B．軌道半徑可以不同C．軌道平面可以不同 D．速率可以不同解析：選A.同步衛(wèi)星運行時，萬有引力提供向心力，eq\f(GMm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r＝meq\f(v2,r)，故有eq\f(r3,T2)＝eq\f(GM,4π2)，v＝eq\r(\f(GM,r))，由于同步衛(wèi)星運行周期與地球自轉周期相同，故同步衛(wèi)星的軌道半徑大小是確定的，速度v也是確定的，同步衛(wèi)星的質量可以不同．要想使衛(wèi)星與地球自轉同步，軌道平面一定是赤道平面．故只有選項A正確．2．(2012·高考四川卷)今年4月30日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的中圓軌道衛(wèi)星，其軌道半徑為2.8×107m．它與另一顆同質量的同步軌道衛(wèi)星(軌道半徑為4.2×10A．向心力較小B．動能較大C．發(fā)射速度都是第一宇宙速度D．角速度較小解析：選B.由F向＝F萬＝Geq\f(Mm,R2)知，中圓軌道衛(wèi)星向心力大于同步軌道衛(wèi)星(G、M、m相同)，故A錯誤；由Ek＝eq\f(1,2)mv2，v＝eq\r(\f(GM,R))，得Ek＝eq\f(GMm,2R)，且由R中<R同知，中圓軌道衛(wèi)星動能較大，故B正確；第一宇宙速度是最小的衛(wèi)星發(fā)射速度，故C錯誤；由ω＝eq\r(\f(GM,R3))可知，中圓軌道衛(wèi)星角速度較大，故D錯誤．3．宇宙飛船和空間站在同一軌道上運動，若飛船想與前面的空間站對接，飛船為了追上軌道空間站，可采取的方法是()A．飛船加速直到追上空間站，完成對接B．飛船從原軌道減速至一個較低軌道，再加速追上空間站完成對接C．飛船加速至一個較高軌道再減速追上空間站完成對接D．無論飛船采取何種措施，均不能與空間站對接解析：選B.由于宇宙飛船做圓周運動的向心力是地球對其施加的萬有引力，由牛頓第二定律有eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\r(\f(GM,R))，想追上同軌道上的空間站，直接加速會導致飛船軌道半徑增大，由上式知飛船在一個新軌道上運行時速度比空間站的速度小，無法對接，故A錯誤；飛船若先減速，它的軌道半徑減小，但速度增大了，故在低軌道上飛船可接近或超過空間站．當飛船運動到合適的位置后再加速，則其軌道半徑增大，同時速度減小，當剛好運動到空間站所在軌道時停止加速，則飛船的速度剛好等于空間站的速度，可完成對接，故B正確．4．(2012·高考天津卷)一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運動，動能減小為原來的eq\f(1,4)，不考慮衛(wèi)星質量的變化，則變軌前后衛(wèi)星的()A．向心加速度大小之比為4∶1B．角速度大小之比為2∶1C．周期之比為1∶8D．軌道半徑之比為1∶2解析：選C.動能(Ek＝eq\f(1,2)mv2)減小為原來的eq\f(1,4)，則衛(wèi)星的環(huán)繞速度v變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)；由v＝eq\r(\f(GM,r))知r變?yōu)樵瓉淼?倍；由ω＝eq\r(\f(GM,r3))，a向＝eq\f(GM,r2)，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))知ω變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,8)，a向變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,16)，T變?yōu)樵瓉淼?倍，故C正確．☆5.(2013·高考安徽卷)質量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時，引力勢能可表示為Ep＝－eq\f(GMm,r)，其中G為引力常量，M為地球質量．該衛(wèi)星原來在半徑為R1的軌道上繞地球做勻速圓周運動，由于受到極稀薄空氣的摩擦作用，飛行一段時間后其圓周運動的半徑變?yōu)镽2，此過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量為()A．GMmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,R2)－\f(1,R1))) B．GMmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,R1)－\f(1,R2)))C.eq\f(GMm,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,R2)－\f(1,R1))) D.eq\f(GMm,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,R1)－\f(1,R2)))解析：選C.人造衛(wèi)星繞地球做圓周運動的向心力由萬有引力提供．根據(jù)萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)①而動能Ek＝eq\f(1,2)mv2②由①②式得Ek＝eq\f(GMm,2r)③由題意知，引力勢能Ep＝－eq\f(GMm,r)④由③④式得衛(wèi)星的機械能E＝Ek＋Ep＝－eq\f(GMm,2r)由功能關系知，因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q＝ΔE減＝E1－E2＝eq\f(GMm,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,R2)－\f(1,R1)))，故選項C正確．二、多項選擇題6.如圖所示，宇航員在圍繞地球做勻速圓周運動的空間站中會完全失重，下列說法中錯誤的是()A．宇航員仍受萬有引力的作用B．宇航員受力平衡C．宇航員受萬有引力和向心力D．宇航員不受任何作用力解析：選BCD.在繞地球做勻速圓周運動的空間站中，宇航員仍受萬有引力作用，萬有引力充當向心力，對支持物不再有壓力，對懸掛物不再有拉力，處于完全失重狀態(tài)，所以此時宇航員受且只受萬有引力的作用，A項正確，B、C、D項錯誤．7．(2013·哈爾濱高一檢測)當人造衛(wèi)星進入軌道做勻速圓周運動后，下列敘述不正確的是()A．在任何軌道上運動時，地球球心都在衛(wèi)星的軌道平面內(nèi)B．衛(wèi)星運動速度一定等于7.9C．衛(wèi)星內(nèi)的物體仍受重力作用，并可用彈簧測力計直接測出所受重力的大小D．因衛(wèi)星處于完全失重狀態(tài)，所以在衛(wèi)星軌道處的重力加速度等于零解析：選BCD.由于地球對衛(wèi)星的萬有引力提供向心力，所以球心必然是衛(wèi)星軌道的圓心，A正確．只有貼近地面做勻速圓周運動的衛(wèi)星的速度才等于7.9m/s，其他衛(wèi)星的線速度小于7.9km/s，B錯誤．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其內(nèi)部的物體處于完全失重狀態(tài)，彈簧測力計無法測出其重力，地球在衛(wèi)星軌道處產(chǎn)生的重力加速度等于其向心加速度，并不等于零，C、D錯誤．8．宇宙飛船正在軌道上運行，地面指揮人員發(fā)現(xiàn)某一火箭殘體的軌道與飛船軌道有一交點，于是通知宇航員飛船有可能與火箭殘體相遇．宇航員隨即開動飛船上的發(fā)動機使飛船加速，脫離原軌道，最終在新軌道上穩(wěn)定運行．關于飛船在此過程中的運動，下列說法不正確的是()A．飛船高度降低B．飛船高度升高C．飛船周期變小D．飛船的向心加速度變大解析：選ACD.飛船加速，做離心運動，高度升高，故A錯誤B正確；軌道半徑變大，周期變大，萬有引力變小，向心加速度變小，故C、D錯誤．9．(2013·高考新課標全國卷Ⅰ)2012年6月18日，神舟九號飛船與天宮一號目標飛行器在離地面343km的近圓形軌道上成功進行了我國首次載人空間交會對接．對接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣．A．為實現(xiàn)對接，兩者運行速度的大小都應介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間B．如不加干預，在運行一段時間后，天宮一號的動能可能會增加C．如不加干預，天宮一號的軌道高度將緩慢降低D．航天員在天宮一號中處于失重狀態(tài)，說明航天員不受地球引力作用解析：選BC.本題雖為天體運動問題，但題中特別指出存在稀薄大氣，所以應從變軌角度入手．第一宇宙速度和第二宇宙速度為發(fā)射速度，天體運動的速度為環(huán)繞速度，均小于第一宇宙速度，選項A錯誤；天體運動過程中由于大氣阻力，速度減小，導致需要的向心力Fn＝eq\f(mv2,r)減小，做向心運動，向心運動過程中，軌道高度降低，且萬有引力做正功，勢能減小，動能增加，選項B、C正確；航天員在太空中受地球引力，地球引力全部提供航天員做圓周運動的向心力，選項D錯誤．三、非選擇題10．恒星演化發(fā)展到一定階段，可能成為恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半徑較小，一般在7～20km，但它的密度大得驚人．若某中子星的半徑為10km，密度為1.2×1017kg/m3，那么該中子星上的第一宇宙速度約為多少？解析：中子星上的第一宇宙速度即為它表面的環(huán)繞速度，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))又由M＝ρV＝eq\f(4,3)ρπr3代入上式得v＝2req\r(\f(πGρ,3))＝5.8×104km/s.答案：5.8×104km/s11．金星的半徑是地球半徑的0.95倍，質量為地球質量的0.82倍，g取10m/s2，地球的第一宇宙速度為7.9km/s，求：(1)金星表面的自由落體加速度是多大？(2)金星的第一宇宙速度是多大？解析：(1)星球表面的物體所受重力近似等于萬有引力，即mg＝eq\f(GMm,R2)，g＝eq\f(GM,R2)因此eq\f(g金,g地)＝eq\f(GM金,R\o\al(2,金))·eq\f(R\o\al(2,地),GM地)＝0.82×(eq\f(1,0.95))2≈0.909故g金≈9.09m/s2.(2)繞星球做勻速圓周運動的物體，萬有引力提供向心力，eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，v＝eq\r(\f(GM,r))，當r為星球半徑時，v為第一宇宙速度，地球第一宇宙速度v地＝7.9km/s.因此eq\f(v金,v地)＝eq\r(\f(GM金,R金))·eq\r(\f(R地,GM地))＝eq\r(\f(0.82,0.95))≈0.93則v金≈7.34km/s.答案：(1)9.09m/s2(2)7.34km/s12.我國在2007年成功發(fā)射一顆繞月球飛行的衛(wèi)星，計劃在2012年前后發(fā)射一顆月球軟著陸器，在2017年前后發(fā)射一顆返回式月球軟著陸器，進行首次月球樣品自動取樣并安全返