考點(diǎn)突破練10概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題1.(2024·黑龍江哈爾濱六中一模)某廠家將其生產(chǎn)的糖果批發(fā)給當(dāng)?shù)匾患疑虉?商場依據(jù)這批糖果的品質(zhì)將其分為A,B,C三個(gè)等級,批發(fā)單價(jià)分別為6元/千克、5元/千克和4元/千克.(1)依據(jù)以往的閱歷,該廠家生產(chǎn)的糖果為A,B,C等級的比例分別為50%,30%,20%,估計(jì)這批糖果的批發(fā)單價(jià)的平均值;(2)為了對糖果進(jìn)行合理定價(jià),商場對近5天的日銷量y(單位:千克)和銷售單價(jià)x(單位:元/千克)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到一組數(shù)據(jù)如表所示:銷售單價(jià)x/(元/千克)678910日銷量y/千克1501351109575依據(jù)表中所給數(shù)據(jù),用線性回來模型擬合y與x的關(guān)系,求出y關(guān)于x的線性回來方程,并預(yù)料當(dāng)糖果單價(jià)為12元/千克時(shí),該商場糖果的日銷量.參考公式:回來直線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為b^參考數(shù)據(jù):∑i=15yi=565,∑i=15xiyi2.(2024·寧夏銀川一中三模)某高校進(jìn)行志愿者選拔的面試工作,現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成果,并分成五組:第一組[45,55),其次組[55,65),第三組[65,75),第四組[75,85),第五組[85,95],繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第三、四、五組的頻率之和為0.7,第一組和第五組的頻率相同.(1)求a,b的值;(2)在第四、第五兩組志愿者中,現(xiàn)采納分層抽樣的方法,從中抽取5人,然后再從這5人中選出2人,以確定組長人選,求選出的兩人來自不同組的概率.3.(2024·山西運(yùn)城模擬)隨著北京冬奧會(huì)的勝利舉辦,冰雪運(yùn)動(dòng)成為時(shí)尚.“三億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)”與建設(shè)“健康中國”緊密相連,對我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展有極大的促進(jìn)作用,我國冰雪經(jīng)濟(jì)市場消費(fèi)潛力巨大.為了更好地普及冰雪運(yùn)動(dòng)學(xué)問,某市十幾所高校聯(lián)合舉辦了高校生冰雪運(yùn)動(dòng)學(xué)問系列講座,培訓(xùn)結(jié)束前對參與講座的學(xué)生進(jìn)行冰雪學(xué)問測試,現(xiàn)從參與測試的高校生中隨機(jī)抽取了100名高校生的測試成果(滿分100分),將數(shù)據(jù)分為5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如下頻數(shù)分布表:分?jǐn)?shù)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人數(shù)815253022(1)若成果不低于60分為合格,不低于80分為優(yōu)秀,依據(jù)樣本估計(jì)總體,估計(jì)參與講座的學(xué)生的冰雪學(xué)問的合格率和優(yōu)秀率;(2)若x為樣本成果的平均數(shù),樣本成果的標(biāo)準(zhǔn)差為s,計(jì)算得s≈12.1,若x-2s≤55,則不及格學(xué)生須要參與其次次講座,否則,不須要參與其次次講座,試問不及格學(xué)生是否須要參與其次次講座?(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)4.(2024·安徽含山三模)某汽車銷售公司2024年1月份至6月份的銷售收入y(單位:百萬元)關(guān)于月份x的數(shù)據(jù)如表:月份x123456收入y/百萬元6.68.616.121.633.041.0依據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖,如圖所示.(1)依據(jù)散點(diǎn)圖判M斷,y=ax+b與y=cedx(a,b,c,d均為常數(shù))哪一個(gè)相宜作為該公司銷售收入y關(guān)于月份x的回來方程類型?(給出推斷即可,不必說明理由)(2)依據(jù)(1)的結(jié)果及表中數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回來方程,并預(yù)料該公司8月份的銷售收入(保留兩位小數(shù)).參考數(shù)據(jù):xyu∑i=16(xi-x∑i=16(xi-x)·(yi-∑i=16(xi-x)·(ui-3.5021.152.8517.50125.356.73其中u=lny,ui=lnyi(i=1,2,3,4,5,6).附:回來直線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)5.(2024·山東·19)為加強(qiáng)環(huán)境愛護(hù),治理空氣污染,環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研,隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位:μg/m3),得下表:PM2.5SO2[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估計(jì)事務(wù)“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150”的概率;(2)依據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的2×2列聯(lián)表:PM2.5SO2[0,150](150,475][0,75](75,115](3)依據(jù)(2)中的列聯(lián)表,推斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)?附:K2=n(P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.8286.(2024·四川南充模擬)某市為促進(jìn)生活垃圾分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾桶.為調(diào)查居民生活垃圾分類投放狀況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾桶中的生活垃圾,總計(jì)400噸,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表(單位:噸).類型廚余垃圾桶可回收物桶其他垃圾桶廚余垃圾602020可回收物104010其他垃圾3040170(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率p;(2)若處理1噸廚余垃圾須要5元,處理1噸非廚余垃圾須要8元,請估計(jì)處理這400噸垃圾所須要的費(fèi)用;(3)某社區(qū)成立了垃圾分類宣揚(yáng)志愿者小組,有3名女性志愿者,2名男性志愿者,現(xiàn)從這5名志愿者中隨機(jī)選取3名,利用節(jié)假日到街道進(jìn)行垃圾分類宣揚(yáng)活動(dòng)(每名志愿者被選到的可能性相同),求兩名男性志愿者都參與的概率.考點(diǎn)突破練10概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題1.解(1)由題得這批糖果的批發(fā)單價(jià)的平均值為6×0.5+5×0.3+4×0.2=5.3(元/千克).(2)x=15×(6+7+8+9+10)=8,y=所以b^=a^=y-b^x=113-故y關(guān)于x的線性回來方程為y^=-19x+265當(dāng)x=12時(shí),y^=-19×12+265=即當(dāng)糖果單價(jià)為12元/千克時(shí),預(yù)料該超市糖果的日銷量為37千克.2.解(1)由題意可知10a+0(2)因?yàn)榈谒摹⒌谖鍍山M志愿者人數(shù)之比為0.2∶0.05=4∶1,在第四、第五兩組志愿者中,現(xiàn)采納分層抽樣的方法,從中抽取5人,所抽取的5人中,第四組的志愿者人數(shù)為4,分別記為a,b,c,d,第五組的志愿者人數(shù)為1,記為A,從這5人中選出2人,全部的基本領(lǐng)件有ab,ac,ad,aA,bc,bd,bA,cd,cA,dA,共10種,其中,事務(wù)“選出的兩人來自不同組”所包含的基本領(lǐng)件有aA,bA,cA,dA,共4種,因此,所求事務(wù)的概率為P=4103.解(1)依據(jù)表格可知成果不低于60分的頻率為100-8100=所以估計(jì)參與培訓(xùn)講座的學(xué)生的冰雪學(xué)問的合格率為92%;依據(jù)表格可知成果不低于80分的頻率為30+22100=0.52,所以估計(jì)參與培訓(xùn)講座的學(xué)生的冰雪學(xué)問的優(yōu)秀率為52%(2)由題得,x=55×8100+65×15100+75×25100+85×30100+95×22100=79.3,所以x-2s=79.3-12.1×2=故不及格學(xué)生不須要參與其次次講座.4.解(1)y=cedx.散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布不是一條直線,相鄰兩點(diǎn)在y軸上的差距是增大的趨勢,故用y=cedx表示更合適.(2)由y=cedx,得lny=ln(cedx)=lnc+dx,設(shè)u=lny,h=lnc,∴u=dx+h,∴d^=∑i=1h^=u-d^x=2.85-0.38×∴u^=1.52+0.38x∴y^=e1.52+0.38x,則回來方程為y^=e1.52+0.38預(yù)料該公司8月份的銷售收入為y^=e1.52+0.38×8=e4.56≈95.58(百萬元)5.解(1)依據(jù)抽查數(shù)據(jù),該市100天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150的天數(shù)為32+18+6+8=64,因此,該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150的概率的估計(jì)值為64100=0.64(2)依據(jù)抽查數(shù)據(jù),可得2×2列聯(lián)表:PM2.5SO2[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010(3)依據(jù)(2)的列聯(lián)表得K2的觀測值k=100×(64×10-16×10)280×20×74×6.解(1)由題表可得廚余垃圾共有60+20+20=100(噸),其中投入廚余垃圾桶的有60噸,所以P=60100(2)由題表可得這400噸垃圾含有100噸廚余垃圾和300噸非廚余垃圾,則處理費(fèi)用為5×100+8×300=2900(元),所以估計(jì)處理這400噸垃圾須要2900元.(3)