Page8四川省瀘州市瀘縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題（文）留意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷客觀題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.直線的傾斜角為A.0° B.45° C.90° D.不存在2.以點和為直徑端點的圓的方程是A. B.C. D.3.已知實數(shù)x，y滿意，則下列結(jié)論正確的是A. B. C. D.4.已知集合,則A. B. C. D.5.居民消費價格指數(shù)(ConsumerPriceIndex，簡稱CPI)是依據(jù)與居民生活有關(guān)的產(chǎn)品及勞務(wù)價格統(tǒng)計出來的物價變動指標(biāo)，它是進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析和決策、價格總水平監(jiān)測和調(diào)控及國民經(jīng)濟(jì)核算的重要指標(biāo)。依據(jù)下面給出的我國2024年9月-2025年9月的居民消費價格指數(shù)的同比(將上一年同月作為基期進(jìn)行對比的價格指數(shù))增長和環(huán)比(將上月作為基期進(jìn)行對比的價格指數(shù))增長狀況的折線圖，以下結(jié)論正確的A.2024年1月到9月的居民消費價格指數(shù)在逐月增大B.2024年9月到2024年9月的居民消費價格指數(shù)在逐月減小C.2024年1月到9月的居民消費價格指數(shù)分別低于2024年同期水平D.2024年7月過后，居民消費價格指數(shù)的漲幅有回落趨勢6.設(shè)，則下列不等式中正確的是A. B.C. D.7.橢圓與關(guān)系為A.有相等的長軸長 B.有相等的離心率C.有相同的焦點 D.有相等的焦距8.2024年初，新型冠狀病毒(COVID-19)引起的肺炎疫情爆發(fā)以來，各地醫(yī)療機(jī)構(gòu)實行了各種針對性的治療方法，取得了不錯的成效，某地起先運用中西醫(yī)結(jié)合方法后，每周治愈的患者人數(shù)如下表所示：周數(shù)(x)12345治愈人數(shù)(y)2173693142由表格可得y關(guān)于x的二次回來方程為，則此回來模型第2周的殘差(實際值與預(yù)報值之差)為A．5 B．4 C．1 D．09.已知雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的離心率為A.2 B. C. D.510.設(shè)為坐標(biāo)原點，是以為焦點的拋物線上隨意一點，若是線段的中點，則直線的斜率的最大值為A.1 B. C. D.11.設(shè)橢圓的兩個焦點分別為,過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點,若為等腰直角三角形,則橢圓的離心率是A. B. C. D.12.如圖,已知四棱錐中,四邊形為正方形,平面平面為上一點,且平面,則三棱錐體積最大值為A. B. C. D.2第II卷主觀題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知，直線與直線垂直，則a的值為_______.14.已知，應(yīng)用秦九韶算法計算時的值時，_______.15.已知橢圓的弦的中點M的坐標(biāo)為，則的方程為__________.16.已知點和拋物線，過的焦點且斜率為的直線與交于兩點，若，則____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)已知三角形的頂點坐標(biāo)為，M是邊上的中點（1）求中線的長；（2）求邊上的高所在直線方程.18.（12分）已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過點，.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的直線l與圓C相交于兩點，且，求直線l的方程.19.（12分）由于春運的到來，南昌火車站為舒緩候車室人流的壓力，確定在候車大樓外建立臨時候車區(qū)，其中次列車候車區(qū)是一個總面積為的矩形區(qū)域(如圖所示)，矩形場地的一面利用候車廳大樓外墻(長度為，其余三面用鐵欄桿圍，并留一個長度為的入口．現(xiàn)已知鐵欄桿的租用費用為80元/m.設(shè)該矩形區(qū)域的長為單位：，租用鐵欄桿的總費用為單位：元)(1)將y表示為x的函數(shù)，并求出租用此區(qū)域所用鐵欄桿所需費用最小值及相應(yīng)的x；(2)若所需總費用不超過2160元，則x的取值范圍是多少？20（12分）.如圖，四棱錐的底面是矩形，底面ABCD，M為BC的中點，且.（1）證明：平面平面PBD；（2）若，求四棱錐的體積.21.（12分）已知拋物線與直線相交于兩點，點O為坐標(biāo)原點.（1）求的值；（2）若的面積等于，求直線l的方程.22.（12分）已知橢圓，右頂點，上頂點為B，左右焦點分別為，且，過點A作斜率為的直線l交橢圓于點D，交y軸于點E.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)P為的中點，是否存在定點Q，對于隨意的都有？若存在，求出點Q；若不存在，請說明理由.

瀘縣第四中高2024級高二下學(xué)期開學(xué)考試文科數(shù)學(xué)參考答案1-5:CADCD 6-10:DDCBA 11-12:DA13.：0或3 14.：11 15.： 16：17：（1）設(shè)M的坐標(biāo)為，則由中點坐標(biāo)公式得，故，所以.（2）因為直線的斜率為，設(shè)邊的高所在直線的斜率為k，則有，.所以邊高所在直線方程為即.18.：（1）設(shè)的中點為D，則，由圓的性質(zhì)得，所以，得，所以線段的垂直平分線方程是，設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中，半徑為，由圓的性質(zhì)，圓心在直線上，化簡得，所以圓心，，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由（1）設(shè)F為中點，則，得，圓心C到直線l的距離，當(dāng)直線l的斜率不存在時，l的方程，此時，符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)l的方程，即，由題意，解得；故直線l的方程為，即；綜上直線l的方程為或．19：解：(1)該矩形區(qū)域的長為xm，寬為m，

依題意有，其中，

由均值不等式可得：，

當(dāng)且僅當(dāng)即時取“=”號.

綜上：當(dāng)m時，租用此區(qū)域所用鐵欄桿所需費用最小，最小費用為1440元.(2)由題意可得，，，，，

又.20.（1）因為底面ABCD，底面ABCD，所以.又因為，，PB，平面PBD，所以平面PBD.因為平面PAM，所以平面平面PBD.（2）由底面ABCD，所以PD即為四棱錐的高，是直角三角形.由題可知底面ABCD是矩形，，M為BC的中點，且.設(shè)，取CD的中點為E，CP的中點為F，連接MF，AF，EF，AE，可得，，那么，為直角三角形，且，，，.因為是直角三角形，所以依據(jù)勾股定理得，則.由是直角三角形，可得，解得，所以