專題09線段上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題壓軸題的的四種考法類型一、線段之間數(shù)量關(guān)系問(wèn)題例．已知線段，(，為常數(shù)，且)，線段在直線上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)B，M在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)N在點(diǎn)M的右側(cè))．P是線段的中點(diǎn)，Q是線段的中點(diǎn)．(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，求線段的長(zhǎng)度(用含a，b的代數(shù)式表示)；(2)如圖②，當(dāng)線段運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，M重合時(shí)，求線段，之間的數(shù)量關(guān)系；(3)當(dāng)線段運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)Q在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，請(qǐng)你畫圖探究線段，，三者之間的數(shù)量關(guān)系．【變式訓(xùn)練1】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)，且，動(dòng)點(diǎn)P?Q分別從A?B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）若點(diǎn)A表示的數(shù)為，則點(diǎn)B表示的數(shù)為________，線段中點(diǎn)表示的數(shù)為___________；（2）在（1）的條件下，若，求t的值；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若，請(qǐng)?zhí)骄烤€段與線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練2】如圖1，，是直線上的兩個(gè)點(diǎn)，且．線段（在的左側(cè)）可以在直線上左右移動(dòng)．已知，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）如圖2，當(dāng)與重合時(shí)，，；（2）在圖2的基礎(chǔ)上，將線段沿直線向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖3．①若，求和的長(zhǎng)；②若，則的值是．（3）在圖2的基礎(chǔ)上，將線段沿直線向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度．請(qǐng)直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．類型二、定值問(wèn)題例．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是a，點(diǎn)B表示的數(shù)是b，且，(1)填空：，；(2)在線段上有一點(diǎn)C，滿足，求點(diǎn)C表示的數(shù)；(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速移動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)時(shí)，的值是否發(fā)生變化？若不變求出其值；若變化，寫出范圍．【變式訓(xùn)練1】如圖，線段AB＝5cm，AC：CB＝3：2，點(diǎn)P以0.5cm/s的速度從點(diǎn)A沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q以1cm/s從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上做來(lái)回往返運(yùn)動(dòng)（即沿C→B→C→B→…運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、Q都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)t＝1時(shí)，PQ＝cm；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)C為線段PQ的中點(diǎn)？(3)若點(diǎn)M是線段CQ的中點(diǎn)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)間段，使PM的長(zhǎng)度保持不變？如果存在，求出PM的長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練2】如圖，已知線段，，線段在直線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），若．（1）求線段，的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)，分別為線段，的中點(diǎn)，，求線段的長(zhǎng)；（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)是線段的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，下列兩個(gè)結(jié)論：①是定值，②是定值，請(qǐng)選擇你認(rèn)為正確的一個(gè)并加以說(shuō)明．【變式訓(xùn)練3】已知線段AB＝m，CD＝n，線段CD在直線AB上運(yùn)動(dòng)（A在B的左側(cè)，C在D的左側(cè)），且m，n滿足|m－12|＋（n－4）2＝0.（1）m＝，n＝；（2）點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，線段CD以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)．①如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，若M是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BD的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)；②P是直線AB上A點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，線段CD運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)以3個(gè)單位/秒的向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)F與點(diǎn)C相遇1秒后與點(diǎn)E相遇．試探索整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，F(xiàn)C－5DE是否為定值，若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．類型三、時(shí)間問(wèn)題例．如圖，點(diǎn)A、B都在數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是m、n，且m與n滿足．（1）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，且P、Q兩點(diǎn)重合后同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為4時(shí)，求t的值；②若點(diǎn)M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N為的中點(diǎn)，且，求t的值．（2）點(diǎn)P沿著以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，點(diǎn)Q沿著以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度往返運(yùn)動(dòng)1次．若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)時(shí)，求t的值．【變式訓(xùn)練1】如圖，點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，且滿足．（1）點(diǎn)表示的數(shù)是___________，點(diǎn)表示的數(shù)是____________．（2）若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，也隨之停止運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，第一次相距3個(gè)單位長(zhǎng)度？（3）在（2）的條件下整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，若的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為，當(dāng)為何值時(shí)，？【變式訓(xùn)練2】如圖，點(diǎn)、點(diǎn)是數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，且滿足，.

（1）點(diǎn)、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為______和______.（2）點(diǎn)、同時(shí)分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng).①經(jīng)過(guò)幾秒后，；②點(diǎn)、在運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從原點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)幾秒后，點(diǎn)、、中的某一點(diǎn)成為其余兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)？類型四、求值例．已知：如圖1，M是定長(zhǎng)線段AB上一定點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）(1)若AB＝11cm，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了1s，求AC+MD的值．(2)若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有MD＝3AC，直接填空：AM＝BM．(3)在（2）的條件下，N是直線AB上一點(diǎn)，且AN﹣BN＝MN，求的值．【變式訓(xùn)練】已知：如圖，點(diǎn)M是線段AB上一定點(diǎn)，AB＝12cm，C、D兩點(diǎn)分別從M、B同時(shí)出發(fā)以1cm／s、3cm／s的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）（1）若AM＝4cm，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s，此時(shí)AC＝_____，DM＝_____；（直接填空）（2）若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有MD＝3AC，①求線段AM的值，②若N是直線AB上一點(diǎn)，且AN－BN＝MN，求的值課后訓(xùn)練1．如圖1，已知線段，點(diǎn)M是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)C在線段上，點(diǎn)D在線段上，C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以的速度沿直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示，其中a、b滿足條件：．(1)直接寫出：____________，_____________；(2)若，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了，求的值；(3)如圖2，若，點(diǎn)N是直線上一點(diǎn)，且，求與的數(shù)量關(guān)系．2．【閱讀理解】若數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別為a和b，則有①A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)表示的數(shù)為；②當(dāng)b＞a時(shí)，A、B兩點(diǎn)間的距離為AB＝b﹣a．【解決問(wèn)題】數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別為a和b，且滿足|a+2|+（b﹣8）2020＝0（1）求出A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)C表示的數(shù)；（2）點(diǎn)D從原點(diǎn)O點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)2秒后點(diǎn)D到A點(diǎn)的距離是點(diǎn)D到C點(diǎn)距離的2倍，求點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度是每秒多少個(gè)單位長(zhǎng)度？【數(shù)學(xué)思考】（3）點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位的速度從原點(diǎn)O出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒7個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒10個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，P、Q分別為ME、ON的中點(diǎn)．思考：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．3．如圖一，點(diǎn)在線段上，圖中有三條線段、和，若其中一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的倍，則稱點(diǎn)是線段的“巧點(diǎn)”．(1)填空：線段的中點(diǎn)這條線段的巧點(diǎn)（填“是”或“不是”或“不確定是”）(2)（問(wèn)題解決）如圖二，點(diǎn)和在數(shù)