2023—2024學年第二學期期中學業(yè)檢測八年級數(shù)學試題溫馨提示：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共8頁．滿分120分．考試用時120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學校、姓名、準考證號填寫在答題卡中規(guī)定的位置上．3．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答案不能答在試題卷上．4.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（本題共10個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的,請把正確的選項選出來,每小題3分,滿分30分）1.以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是()?A.8，15，17 B.4，5，6 C.5，8，10 D.8，39，40【答案】A解析：要組成直角三角形，三條線段滿足較小的平方和等于較大的平方即可．B、42+52≠62，C、52+82≠102，D、82+392≠402，故錯誤；A、82+152=172，本選項正確．2.下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：A、每取一個x，y都有唯一的一個值與之對應，所以y是x的函數(shù)，故此選項符合題意；B、存在一個x值，y有兩個值與之對應，所以y不是x的函數(shù)，故此選項不符合題意；C、存在一個x值，y有兩個值與之對應，所以y不是x的函數(shù)，故此選項不符合題意；D、存在一個x值，y有兩個值與之對應，所以y不是x的函數(shù)，故此選項不符合題意；故選：A．3.如圖，的對角線交于點，下列結(jié)論一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A、根據(jù)平行四邊形性質(zhì)：對角線相互平分，在中，，，則不一定成立，該選項不符合題意；B、根據(jù)平行四邊形性質(zhì)：對角線相互平分，不一定垂直，則不一定成立，該選項不符合題意；C、根據(jù)平行四邊形性質(zhì)：對角線相互平分，在中，，該選項符合題意；D、根據(jù)平行四邊形性質(zhì)，對角線不一定平分對角，則不一定成立，該選項不符合題意；故選：C．4.一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B解析：解：∵一次函數(shù)y=x?3中，k=1，b=-3，∴一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故選B．5.圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會（）的會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形．若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：在中，，，，在中，．故選：A．6.下列命題正確的是（）A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B.對角互補的四邊形是平行四邊形C.矩形的對角線互相垂直 D.正方形的對角線相等且互相平分【答案】D解析：解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，原命題是假命題，不符合題意；B、對角互補的四邊形不一定是平行四邊邊形，例如等腰梯形也滿足此條件，原命題是假命題，不符合題意；C、矩形的對角線不一定互相垂直，原命題是假命題，不符合題意；D、正方形的對角線相等且互相平分，原命題是假命題，不符合題意；故選：D．7.如圖，△ABC的頂點A、B、C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，BD⊥AC于點D，則CD的長為（）A. B. C. D.【答案】A解析：由勾股定理得：AC==．∵BC×2=AC?BD，即×2×2=×?BD，∴BD=，∴CD==．故選A．8.如圖，菱形的對角線與相交于點O，E為邊的中點，連結(jié)．若，則（）A.2 B. C.3 D.4【答案】B解析：解：∵菱形，∴，，，∴由勾股定理，得，∵E為邊的中點，∴故選：B．9.甲乙兩地相距a千米，小亮8:00乘慢車從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車從乙地趕往甲地．兩人分別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時刻t（×時×分）的函數(shù)圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時刻為（）A.8:28 B.8:30 C.8:32 D.8:35【答案】A解析：解：令小亮出發(fā)時對應的t值為0，小瑩出發(fā)時對應的t值為10，則小亮到達乙地時對應的t值為70，小瑩到達甲地時對應的t值為40，設(shè)小亮對應函數(shù)圖象的解析式為，將代入解析式得，解得，小亮對應函數(shù)圖象的解析式為，設(shè)小瑩對應函數(shù)圖象的解析式為，將，代入解析式，得，解得，小瑩對應函數(shù)圖象的解析式為，令，得，解得，小亮與小瑩相遇的時刻為8:28．故選A．10.如圖，平行四邊形的對角線相交于點O，的平分線與邊相交于點P，是中點，若，則的長為（）

A.6 B.4 C.3 D.2【答案】D解析：解：∵在平行四邊形中，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵E是中點，∴．故答案為：2．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題(本題共6個小題，每小題3分，滿分18分)11.若直線向上平移3個單位長度后經(jīng)過點，則的值為________．【答案】5解析：解：直線向上平移3個單位長度，平移后的直線解析式為：．平移后經(jīng)過，．故答案為：5．12.直角三角形的斜邊長為13，其中一條直角邊長為12，把四個相同的直角三角形拼成如圖所示的正方形，則陰影部分的面積為_____．【答案】120解析：解：在中，，∴，∴陰影部分的面積．故答案是：120．13.如圖，在中，，于點E，若，則______．【答案】解析：解：∵，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；故答案為：14.如圖，把矩形ABCD沿EF折疊，使點C落在點A處，點D落在點G處，若∠CFE=60°，且DE=1，則邊BC的長為_____．【答案】3解析：解：根據(jù)翻折變換的特點可知：DE=GE∵∠CFE=60°，∴∠GAE=30°，∴AE=2GE=2DE=2，∴AD=3，∴BC=3．故答案為3．15.如圖，根據(jù)函數(shù)圖象回答問題：方程組的解為______．【答案】解析：解：根據(jù)圖象知：經(jīng)過點，所以，解得：，所以解析式為，當時，，所以兩個函數(shù)圖象均經(jīng)過所以方程組的解為，故答案為：．16.如圖①，在矩形ABCD中，動點P從A出發(fā)，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向運動到點A處停止．設(shè)點P運動的路程為x，△PAB面積為y，如果y與x的函數(shù)圖象如圖②所示，則矩形ABCD的面積為__．【答案】24解析：解：從圖象②和已知可知：AB=4，BC=10-4=6，所以矩形ABCD的面積是4×6=24，故答案為24．三．解答題（共計72分）17.如圖，直線l是一次函數(shù)的圖象．（1）求出這個一次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出時x的取值范圍．【答案】（1）（2）【小問1解析】解：將點、分別代入，得：，解得，所以，該一次函數(shù)解析式為：；【小問2解析】由圖象可知，當時x的取值范圍是：．18.如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線AE交DC于E，∠DAE＝25°．（1）求∠C，∠B的度數(shù)；（2）若BC＝5，AB＝8，求CE的長．【答案】（1）∠C＝50°，∠B＝130°；（2）EC＝3解析：解：（1）∵∠BAD的平分線AE交DC于E，∠DAE＝25°，∴∠DAB＝2∠DAE＝50°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠DAB＝50°，∠B＝180°﹣50°＝130°；（2）∵∠BAD平分線AE交DC于E，∴∠BAE=∠DAE，∵四邊形ABCD平行四邊形，∴ABCD，AD=BC=5，CD=AB=8，∴∠BAE=∠DEA，∴∠DAE＝∠DEA，∴DE＝AD=5∴CE＝CD﹣DE＝8﹣5＝3，19.如圖，．（1）尺規(guī)作圖：作的垂直平分線交于點D，交于點E（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接，求的長．【答案】（1）見解析；（2）BD=5．【小問1解析】如圖1，所作直線DE即為線段AB的垂直平分線，【小問2解析】解：如圖，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，設(shè)BD=x，則AD=x，CD=8-x，∵Rt△BCD中，BC2+CD2=BD2，∴42+（8-x）2=x2，解得x=5，∴BD=5．20.為了綠化環(huán)境，我縣某中學有一塊四邊形的空地，如圖所示，經(jīng)測量，．（1）求出空地的面積．（2）若每種植1平方米草皮需要200元，問總共需投入多少元？【答案】（1）36平方米（2）7200元【小問1解析】解：連接，在中，，在中，，而，即，∴，則【小問2解析】所需費用（元）．21.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED菱形；（2）連接AE、BE，AE與BE相等嗎？請說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）AE=BE，理由見解析．解析：解：（1）四邊形OCDE是菱形．理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCDE是平行四邊形，∵矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∴OC=AC=BD=OD，∴四邊形OCDE是菱形；（2）AE=BE，理由是：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ADC=∠BCD，∵四邊形OCDE是菱形，∴ED=EC，∠EDC=∠ECD，∴∠EDC+∠ADC=∠ECD+∠BCD，即∠ADE=∠BCE在△ADE和△BCE中，∵，∴△ADE≌△BCE，∴AE=BE．22.如圖，在正方形ABCD中，點E是BC上的點，DF⊥AE于點F，BG⊥AE于點G．（1）猜想AG、BG、FG的關(guān)系并證明；（2）若正方形ABCD邊長為m，∠BAE=30°，求FG的長（用含m的式子表示）．【答案】（1），證明見解析（2）【小問1解析】猜想：.證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAB=90°．∵DF⊥AE，BG⊥AE∴∠AFD=∠BGA=90°，∴，∴∠ABG=∠FAD，∴△BAG≌△DAF(AAS)∴BG=AF．∵∴；【小問2解析】由題意知，在中，，則由勾股定理得，∴．23.為更新果樹品種，某果園計劃新購進A、B兩個品種的果樹苗栽植培育，若計劃購進這兩種果樹苗共45棵，其中A種苗的單價為7元/棵，購買B種苗所需費用y（元）與購買數(shù)量x（棵）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（1）求當x≥20時y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若在購買計劃中，B種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量，請設(shè)計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用．【答案】（1）y＝6.4x+32；（2）B種樹苗35棵，總費用最低，最低326元解析：解：（1）當x≥20時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，把（20，160），（40，288）代入y＝kx+b得：，解得：∴當x≥20時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝6.4x+32；（2）∵B種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量，∴∴22.5≤x≤35設(shè)總費用為W元，則W＝6.4x+32+7（45﹣x）＝﹣0.6x+347∵k＝﹣0.6，∴y隨x的增大而減小∴當x＝35時，W總費用最低，W最低＝﹣0.6×35+347＝326（元）．24.【背景介紹】勾股定理是幾何學中的明珠，充滿著魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學家，也有業(yè)余數(shù)學愛好者，向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法．如圖．【小試牛刀】把兩個全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長分別為，，．顯然，，．請用，，分別表示出梯形，四邊形，的面積，再探究這三個圖形面積之間的關(guān)系，可得到勾股定理：__________，__________，__________，則它們滿足的關(guān)系式為__________，經(jīng)化簡，可得到勾股定理．【知識運用】如圖2，河道上，兩點（看作直線上的兩點）相距160米，，為兩個菜園（看作兩個點），，，垂足分別為，，米，米，現(xiàn)在菜農(nóng)要在上確定一個抽水點，使得抽水點到兩個菜園，的距離和最短，則該最短距離為__________米．【知識遷移】