第3單元圓柱與圓錐階段素養(yǎng)提升練(3)(1)將一張長4cm，寬3cm的長方形硬紙板以長邊所在直線

為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)(

圓柱

)，這個(gè)圓柱的高是

(

4

)cm，底面直徑是(

6

)cm，側(cè)面積是

(

75.36

)cm2，表面積是(

131.88

)cm2。圓柱4675.36131.881.填空。(每空2分，共32分)點(diǎn)撥：將長方形硬紙板以長邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓柱

的高＝長方形的長＝4cm，圓柱的底面半徑＝長方形的寬＝3cm，

圓柱的側(cè)面積＝3.14×3×2×4＝75.36(cm2)，圓柱的表面積＝75.36＋2×3.14×32＝131.88(cm2)。(2)把一個(gè)底面半徑為2cm的圓柱的側(cè)面沿高展開，得到一

個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的高是(

12.56

)cm。點(diǎn)撥：由圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個(gè)正方形可知，圓柱的高與圓柱的底面周長相等。12.56(3)將一個(gè)圓柱的側(cè)面沿高展開，得到的圖形如

圖所示，這個(gè)圓柱的側(cè)面積是(

100.48

)cm2，底面積是(

12.56

)cm2，表面積是(

125.6

)cm2。100.4812.56125.6點(diǎn)撥：根據(jù)圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高可以求出圓柱的側(cè)面積；

根據(jù)圓柱的底面周長可以求出圓柱的底面半徑，就可以求出圓柱的

底面積；根據(jù)圓柱的表面積＝圓柱的側(cè)面積＋兩個(gè)底面的面積可以

求出圓柱的表面積。(4)做一根圓柱形通風(fēng)管，通風(fēng)管的底面直徑是50cm，長

1.2m，至少需要約(

2

)m2鐵皮。(接縫處忽略不計(jì)，得數(shù)保留整數(shù))點(diǎn)撥：50cm＝0.5m，求至少需要多少平方米鐵皮，就是求圓柱的側(cè)面積，S側(cè)＝πdh＝3.14×0.5×1.2＝1.884(m2)，1.884m2≈2m2。2

549.5(6)一個(gè)圓柱的表面積是174m2，側(cè)面積是78m2，一個(gè)底面

的面積是(

48

)m2。點(diǎn)撥：S底＝(S表－S側(cè))÷2。48(7)用一張邊長為4dm的正方形紙圍成一個(gè)圓柱的側(cè)面(無重

疊)，圓柱的底面周長是(

4

)dm，側(cè)面積是(

16

)

dm2。點(diǎn)撥：用一張正方形紙圍成一個(gè)圓柱的側(cè)面(無重疊)，圓柱的底面周長和高都等于正方形的邊長，S側(cè)＝C底面h＝4×4＝16(dm2)。416(8)一個(gè)圓柱的底面直徑是10cm，高是12cm，若沿著底面

直徑豎直切下去，表面積增加了(

240

)cm2；若將圓柱沿橫截面切成兩個(gè)小圓柱，表面積增加了(

157

)cm2。點(diǎn)撥：沿著圓柱的底面直徑豎直切下去，增加的兩個(gè)面是兩個(gè)完全相同的長方形，長方形的長等于圓柱的高，寬等于圓柱的底面直徑。將圓柱沿橫截面切成2個(gè)小圓柱，增加的兩個(gè)面是兩個(gè)圓柱的底面。2401572.選擇。(每小題2分，共12分)(1)一臺(tái)壓路機(jī)的前輪滾動(dòng)一周壓路的面積是前輪的(

B

)。A.底面積B.側(cè)面積C.表面積D.底面周長B(2)一個(gè)圓柱的底面半徑為10cm，高與底面半徑相等，它

的表面積是(

D

)cm2。A.314B.628C.942D.1256點(diǎn)撥：S表＝2πrh＋2πr2。D(3)下面說法正確的是(

D

)。A.若兩個(gè)圓柱的側(cè)面積相等，則它們的底面積也一定相等B.圓柱的側(cè)面展開圖不可能是平行四邊形C.把一個(gè)圓柱鋸成兩個(gè)完全相同的小圓柱，那么一個(gè)小圓

柱的表面積是原來大圓柱表面積的一半D.將兩張大小相同的長方形硬紙分別卷成兩個(gè)不同的圓柱(圓柱側(cè)面接口處無重疊)，卷成的兩個(gè)圓柱的側(cè)面積

相等D點(diǎn)撥：A.兩個(gè)圓柱的側(cè)面積相等，S側(cè)＝2πrh，只能說明圓柱的底

面半徑和高的乘積相等，但底面半徑不一定相等，所以它們的底

面積也不一定相等，本選項(xiàng)錯(cuò)誤。B.斜著剪，圓柱的側(cè)面展開圖是平行四邊形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤。C.把一個(gè)圓柱鋸成兩個(gè)完全相同的小圓柱，那么其中一個(gè)小圓柱

的底面積和原來大圓柱的底面積相同，側(cè)面積等于原來大圓柱側(cè)

面積的一半，本選項(xiàng)錯(cuò)誤。D.將兩張大小相同的長方形硬紙分別卷成兩個(gè)不同的圓柱，這兩

個(gè)圓柱的側(cè)面積都等于長方形硬紙的面積，所以這兩個(gè)圓柱的側(cè)

面積相等，本選項(xiàng)正確。

A.擴(kuò)大到原來的2倍B.擴(kuò)大到原來的4倍D.不變D

(5)制作一個(gè)無蓋的圓柱形水桶，有以下幾種鐵皮可供搭

配(如圖)，應(yīng)選擇(

C

)。CA.①和③B.①和④C.②和③D.②和④點(diǎn)撥：要制作一個(gè)無蓋的圓柱形水桶，長方形的長(或?qū)?應(yīng)等于

底面圓的周長，圖③中圓的周長：3.14×3＝9.42(dm)，圖④中

圓的周長：2×3.14×4＝25.12(dm)，所以③與②可搭配。(6)一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是正方形，這個(gè)圓柱的高與底

面半徑的比是(

C

)。A.π∶1B.π∶2C.2π∶1D.π∶4點(diǎn)撥：一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是正方形，說明圓柱的底面周長等

于圓柱的高，即C底面＝h，根據(jù)C底面＝2πr＝h，可得h∶r＝2π∶1。C3.計(jì)算下面圓柱的表面積。(單位：cm)(16分)

3.14×8×20＋3.14×(8÷2)2×2＝602.88(cm2)3.14×6×2×15＋3.14×62×2＝791.28(cm2)

4.【新角度】數(shù)學(xué)上常常把未知轉(zhuǎn)化為已知，從而推導(dǎo)新

知。請(qǐng)說一說圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。(6分)因?yàn)閳A柱的側(cè)面沿高展開是一個(gè)長方形，長方形的長就

是圓柱的底面周長，寬就是圓柱的高(或長方形的長是圓

柱的高，寬是圓柱的底面周長)，長方形的面積＝長×

寬，所以圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高。(合理即可)5.解決問題。(共34分)(1)一個(gè)圓柱形蛋糕包裝盒，底面直徑是40cm，高是10cm，用彩帶將它捆扎(如圖)。①打結(jié)處在底面的圓心處，打結(jié)用去32cm彩帶。

捆扎這個(gè)蛋糕盒一共要用多長的彩帶？(5分)40×6＋10×6＋32＝332(cm)答：捆扎這個(gè)蛋糕盒一共要用332cm長的彩帶。點(diǎn)撥：由題圖可知，捆扎這個(gè)蛋糕盒用的彩帶的長度＝6條底面

直徑的長度和＋6條高的長度和＋打結(jié)處的32cm。②若在包裝盒的側(cè)面貼滿商標(biāo)紙，則貼商標(biāo)紙的面積是

多少平方厘米？(5分)3.14×40×10＝1256(cm2)答：貼商標(biāo)紙的面積是1256cm2。點(diǎn)撥：求貼商標(biāo)紙的面積，就是求圓柱的側(cè)面積。(2)【新情境】旋轉(zhuǎn)木馬是游樂場中一種非常受歡迎的娛

樂設(shè)施。在一個(gè)旋轉(zhuǎn)木馬的中央有一根圓柱形的中心

柱，這根中心柱高約3m，底面直徑是1.2m，如果將這根中心柱的側(cè)面重新刷一遍油漆，每平方米需要油漆60g，一共需要多少千克油漆？(6分)3.14×1.2×3×60＝678.24(g)678.24g＝0.67824kg答：一共需要0.67824kg油漆。(3)一個(gè)圓柱的高是10cm，如果高減少2cm，那么表面積

比原來減少62.8cm2。原來圓柱的表面積是多少平方厘

米？(6分)圓柱的底面周長：62.8÷2＝31.4(cm)圓柱的底面半徑：31.4÷3.14÷2＝5(cm)圓柱的表面積：3.14×52×2＋3.14×5×2×10＝471(cm2)答：原來圓柱的表面積是471cm2。點(diǎn)撥：高減少2cm，表面積減少的部分就是高為2cm的圓柱的側(cè)

面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積÷高＝圓柱的底面周長，求出圓柱的底

面周長，就可以進(jìn)一步求出圓柱的底面半徑和表面積。(4)一個(gè)圓柱形水池的底面周長是12.56m，池深2.5m，這

個(gè)水池的占地面積是多少平方米？現(xiàn)要在水池的內(nèi)壁和

底面貼瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？(6分)12.56÷3.14÷2＝2(m)3.14×22＝12.56(m2)12.56×2.5＋12.56＝43.96(m2)答：這個(gè)水池的占地面積是12.56m2，貼瓷磚的面積是

43.96m2。點(diǎn)撥：求水池的占地面積，就是求圓柱的底面積；在水池的內(nèi)壁

和底面貼瓷磚，求貼瓷磚的面積，就是求圓柱的側(cè)面積＋1個(gè)底

面的面積。(5)【新情境】某路口有一個(gè)三層交警指揮臺(tái)，每層都是

圓柱形，如圖所示，每層的高度都是20cm，從下到上底面直徑分別是120cm，100cm和80cm。由于長期風(fēng)化，需要將該指揮臺(tái)的表面重新粉刷(不含下底面)，粉刷的面積是多少平方厘米？(6分)120÷2＝60(cm)3.14×602＋3.14×120×20＋3.14×100×20＋

3.14×80