2022-2023學年高三上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，集合，則等于（）A． B．C． D．2．已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示.則（）A． B．C． D．3．甲、乙、丙、丁四位同學利用暑假游玩某風景名勝大峽谷，四人各自去景區(qū)的百里絕壁、千丈瀑布、原始森林、遠古村寨四大景點中的一個，每個景點去一人．已知：①甲不在遠古村寨，也不在百里絕壁；②乙不在原始森林，也不在遠古村寨；③“丙在遠古村寨”是“甲在原始森林”的充分條件；④丁不在百里絕壁，也不在遠古村寨．若以上語句都正確，則游玩千丈瀑布景點的同學是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．已知，，若，則實數(shù)的值是（）A．-1 B．7 C．1 D．1或75．在三棱錐中，，，，，點到底面的距離為2，則三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．6．某個命題與自然數(shù)有關，且已證得“假設時該命題成立，則時該命題也成立”．現(xiàn)已知當時，該命題不成立，那么（）A．當時，該命題不成立 B．當時，該命題成立C．當時，該命題不成立 D．當時，該命題成立7．已知直線過圓的圓心，則的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．48．設拋物線的焦點為F,拋物線C與圓交于M,N兩點,若,則的面積為()A． B． C． D．9．已知雙曲線與雙曲線沒有公共點，則雙曲線的離心率的取值范圍是()A． B． C． D．10．已知，，若，則向量在向量方向的投影為（）A． B． C． D．11．若復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結論正確的是（）A．的虛部為 B． C．的共軛復數(shù)為 D．為純虛數(shù)12．，則與位置關系是()A．平行 B．異面C．相交 D．平行或異面或相交二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則________.14．，則f（f（2））的值為____________．15．雙曲線的左焦點為，點，點P為雙曲線右支上的動點，且周長的最小值為8，則雙曲線的實軸長為________，離心率為________.16．已知點是拋物線上動點，是拋物線的焦點，點的坐標為，則的最小值為______________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知（1）當時，判斷函數(shù)的極值點的個數(shù)；（2）記，若存在實數(shù)，使直線與函數(shù)的圖象交于不同的兩點，求證：．18．（12分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）若過點的直線與交于，兩點，與交于，兩點，求的取值范圍.19．（12分）已知，.（1）解；（2）若，證明：.20．（12分）對于非負整數(shù)集合（非空），若對任意，或者，或者，則稱為一個好集合．以下記為的元素個數(shù)．（1）給出所有的元素均小于的好集合．（給出結論即可）（2）求出所有滿足的好集合．（同時說明理由）（3）若好集合滿足，求證：中存在元素，使得中所有元素均為的整數(shù)倍．21．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調性；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求m的值.22．（10分）如圖，在正四棱柱中，，，過頂點，的平面與棱，分別交于，兩點（不在棱的端點處）.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）求證：與不垂直；（3）若平面與棱所在直線交于點，當四邊形為菱形時，求長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

求出中不等式的解集確定出集合，之后求得.【詳解】由，所以，故選：B.【點睛】該題考查的是有關集合的運算的問題，涉及到的知識點有一元二次不等式的解法，集合的運算，屬于基礎題目.2、C【解析】

由圖象可知,可解得,利用三角恒等變換化簡解析式可得,令,即可求得.【詳解】依題意，，即,解得；因為所以，當時，.故選:C.【點睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解析式和已知函數(shù)值求自變量,考查三角恒等變換在三角函數(shù)化簡中的應用,難度一般.3、D【解析】

根據(jù)演繹推理進行判斷．【詳解】由①②④可知甲乙丁都不在遠古村寨，必有丙同學去了遠古村寨，由③可知必有甲去了原始森林，由④可知丁去了千丈瀑布，因此游玩千丈瀑布景點的同學是?。蔬x：D．【點睛】本題考查演繹推理，掌握演繹推理的定義是解題基礎．4、C【解析】

根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標運算，化簡即可求得的值.【詳解】由平面向量數(shù)量積的坐標運算，代入化簡可得.∴解得.故選：C.【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標運算，屬于基礎題.5、C【解析】

首先根據(jù)垂直關系可確定，由此可知為三棱錐外接球的球心，在中，可以算出的一個表達式，在中，可以計算出的一個表達式，根據(jù)長度關系可構造等式求得半徑，進而求出球的表面積．【詳解】取中點，由，可知：，為三棱錐外接球球心，過作平面，交平面于，連接交于，連接，，，，，，為的中點由球的性質可知：平面，，且．設，，，，在中，，即，解得：，三棱錐的外接球的半徑為：，三棱錐外接球的表面積為．故選：.【點睛】本題考查三棱錐外接球的表面積的求解問題，求解幾何體外接球相關問題的關鍵是能夠利用球的性質確定外接球球心的位置.6、C【解析】

寫出命題“假設時該命題成立，則時該命題也成立”的逆否命題，結合原命題與逆否命題的真假性一致進行判斷.【詳解】由逆否命題可知，命題“假設時該命題成立，則時該命題也成立”的逆否命題為“假設當時該命題不成立，則當時該命題也不成立”，由于當時，該命題不成立，則當時，該命題也不成立，故選：C.【點睛】本題考查逆否命題與原命題等價性的應用，解題時要寫出原命題的逆否命題，結合逆否命題的等價性進行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題.7、D【解析】

圓心坐標為，代入直線方程，再由乘1法和基本不等式，展開計算即可得到所求最小值．【詳解】圓的圓心為，由題意可得，即，，，則，當且僅當且即時取等號，故選：．【點睛】本題考查最值的求法，注意運用乘1法和基本不等式，注意滿足的條件：一正二定三等，同時考查直線與圓的關系，考查運算能力，屬于基礎題．8、B【解析】

由圓過原點，知中有一點與原點重合，作出圖形，由，，得，從而直線傾斜角為，寫出點坐標，代入拋物線方程求出參數(shù)，可得點坐標，從而得三角形面積．【詳解】由題意圓過原點，所以原點是圓與拋物線的一個交點，不妨設為，如圖，由于，，∴，∴，，∴點坐標為，代入拋物線方程得，，∴，．故選：B.【點睛】本題考查拋物線與圓相交問題，解題關鍵是發(fā)現(xiàn)原點是其中一個交點，從而是等腰直角三角形，于是可得點坐標，問題可解，如果僅從方程組角度研究兩曲線交點，恐怕難度會大大增加，甚至沒法求解．9、C【解析】

先求得的漸近線方程，根據(jù)沒有公共點，判斷出漸近線斜率的取值范圍，由此求得離心率的取值范圍.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，由于雙曲線與雙曲線沒有公共點，所以雙曲線的漸近線的斜率，所以雙曲線的離心率.故選：C【點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，考查雙曲線離心率的取值范圍的求法，屬于基礎題.10、B【解析】

由，，，再由向量在向量方向的投影為化簡運算即可【詳解】∵∴，∴，∴向量在向量方向的投影為.故選：B.【點睛】本題考查向量投影的幾何意義，屬于基礎題11、D【解析】

將復數(shù)整理為的形式，分別判斷四個選項即可得到結果.【詳解】的虛部為，錯誤；，錯誤；，錯誤；，為純虛數(shù)，正確本題正確選項：【點睛】本題考查復數(shù)的模長、實部與虛部、共軛復數(shù)、復數(shù)的分類的知識，屬于基礎題.12、D【解析】結合圖(1)，(2)，(3)所示的情況，可得a與b的關系分別是平行、異面或相交．選D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用正弦定理將邊化角，即可容易求得結果.【詳解】由正弦定理可知，，即.故答案為：.【點睛】本題考查利用正弦定理實現(xiàn)邊角互化，屬基礎題.14、1【解析】

先求f（1），再根據(jù)f（1）值所在區(qū)間求f（f（1））.【詳解】由題意，f（1）=log3（11–1）=1，故f（f（1））=f（1）=1×e1–1=1，故答案為：1．【點睛】本題考查分段函數(shù)求值，考查對應性以及基本求解能力.15、22【解析】

設雙曲線的右焦點為，根據(jù)周長為，計算得到答案.【詳解】設雙曲線的右焦點為.周長為：.當共線時等號成立，故，即實軸長為，.故答案為：；.【點睛】本題考查雙曲線周長的最值問題，離心率，實軸長，意在考查學生的計算能力和轉化能力.16、【解析】

過點作垂直于準線，為垂足，則由拋物線的定義可得，則，為銳角.故當和拋物線相切時，的值最小.再利用直線的斜率公式、導數(shù)的幾何意義求得切點的坐標，從而求得的最小值.【詳解】解：由題意可得，拋物線的焦點，準線方程為，過點作垂直于準線，為垂足，則由拋物線的定義可得，則，為銳角.故當最小時，的值最小.設切點，由的導數(shù)為，則的斜率為，求得，可得，，，.故答案為：.【點睛】本題考查拋物線的定義，性質的簡單應用，直線的斜率公式，導數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）沒有極值點；（2）證明見解析【解析】

（1）求導可得,再求導可得,則在遞增,則,從而在遞增,即可判斷；（2）轉化問題為存在且,使,可得,由（1）可知,即,則,整理可得,則,設,則可整理為,設,利用導函數(shù)可得,即可求證.【詳解】（1）當時,,,所以在遞增,所以,所以在遞增,所以函數(shù)沒有極值點.（2）由題,,若存在實數(shù),使直線與函數(shù)的圖象交于不同的兩點,即存在且,使.由可得,,由（1）可知,可得．,所以,即,下面證明,只需證明：,令,則證,即．設,那么,所以,所以,即【點睛】本題考查利用導函數(shù)求函數(shù)的極值點,考查利用導函數(shù)解決雙變量問題,考查運算能力與推理論證能力.18、(1)見解析;(2).【解析】試題分析：（1）利用平方法消去參數(shù)，即可得到的普通方程，兩邊同乘以利用即可得的直角坐標方程；（2）設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，利用韋達定理、直線參數(shù)方程的幾何意義以及三角函數(shù)的有界性可得結果.試題解析：（1）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為；（2）設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）又直線與曲線：存在兩個交點，因此.聯(lián)立直線與曲線：可得則聯(lián)立直線與曲線：可得，則即19、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）在不等式兩邊平方化簡轉化為二次不等式，解此二次不等式即可得出結果；（2）利用絕對值三角不等式可證得成立.【詳解】（1），，由得，不等式兩邊平方得，即，解得或.因此，不等式的解集為；（2），，由絕對值三角不等式可得.因此，.【點睛】本題考查含絕對值不等式的求解，同時也考查了利用絕對值三角不等式證明不等式，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.20、（1），，，．（2）；證明見解析．（3）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)好集合的定義列舉即可得到結果；（2）設，其中，由知；由可知或，分別討論兩種情況可的結果；（3）記，則，設，由歸納推理可求得，從而得到，從而得到，可知存在元素滿足題意.【詳解】（1），，，．（2）設，其中，則由題意：，故，即，考慮，可知：，或，若，則考慮，，，則，，但此時，，不滿足題意；若，此時，滿足題意，，其中為相異正整數(shù)．（3）記，則，首先，，設，其中，分別考慮和其他任一元素，由題意可得：也在中，而，，，對于，考慮，，其和大于，故其差，特別的，，，由，且，，以此類推：，，此時，故中存在元素，使得中所有元素均為的整數(shù)倍．【點睛】本題考查集合中的新定義問題的求解，關鍵是明確已知中所給的新定義的具體要求，根據(jù)集合元素的要求進行推理說明，對于學生分析和解決問題能力、邏輯推理能力有較高的要求，屬于較難題.21、（1）見解析（2）【解析】

（1）先求導，再對m分類討論，求出的單調性；（2）對m分三種情況討論求函數(shù)在區(qū)間上的最小值即得解.【詳解】（1）若，當時，；當時.，所以在上單調遞增，在上單調遞減若.在R上單調遞增若，當時，；當時.，所以在上單調遞增，在上單調遞減（2）由（1）可知，當時，在上單調遞增，則.則不合題意當時，在上單調遞減，在上單調遞增.則，即又因為單調遞增，且，故綜上，【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】

（1）由平面與平面沒有交點，可得與不相交，又與共面，所以，同理可證，得證；（2）由四邊形是平行四邊形，且，則不可能是矩形，所以與不垂直；（3）先證，可得為的中點，從而得出是