本冊(cè)素養(yǎng)檢測(cè)卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知空間向量a＝(－3，2，4)，b＝(1，－2，2)，則|a－b|＝()A．eq\r(40)B.6C.36D.402.已知直線l1：x＋2y＋2＝0，l2：x－ay－1＝0.若l1∥l2，則實(shí)數(shù)a的值為()A．－2B.－1C.1D.23．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同始終線上，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點(diǎn)A(0，0)，B(0，2)，C(－6，0)，則其歐拉線的一般式方程為()A．3x＋y＝1B.3x－y＝1C.x＋3y＝0D.x－3y＝04．若圓x2＋y2－ax－2y＋1＝0關(guān)于直線x－y－1＝0對(duì)稱的圓的方程是x2＋y2－4x＋3＝0，則a的值等于()A．0B．2C．1D．±25．四面體ABCD中，AC＝AD＝2AB＝2，∠BAD＝60°，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))＝2，則∠BAC＝()A．60°B.90°C.120°D.150°6．已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，以F為圓心，以a為半徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于A，B兩點(diǎn)，若eq\o(OA,\s\up6(→))＝2eq\o(OB,\s\up6(→))(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線C的離心率為()A．eq\f(\r(17),3)B．eq\f(\r(15),3)C．eq\f(\r(11),3)D．eq\f(\r(7),3)7.“圓”是中國(guó)文化的一個(gè)重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的運(yùn)用，最具代表性的便是園林中的洞門．如圖，某園林中的圓弧形洞門高為2.5m，地面寬為1m，則該洞門的半徑為()A．1.1mB.1.2mC.1.3mD.1.5m8．橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，E上存在兩點(diǎn)A，B滿意F1A＝2F2B，|AF2|＝eq\f(4,3)a，則E的離心率為()A．eq\f(\r(5),3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(1,2)二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．過點(diǎn)A(1，3)，B(－3，1)的直線的傾斜角為30°B．若直線2x－3y＋6＝0與直線ax＋y＋2＝0垂直，則a＝－eq\f(2,3)C．直線x＋2y－4＝0與直線2x＋4y＋1＝0之間的距離是eq\f(\r(5),2)D．已知A(2，3)，B(－1，1)，點(diǎn)P在x軸上，則|PA|＋|PB|的最小值是510．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，A(1，0，0)，B(1，2，－2)，C(0，0，－2)，則()A．eq\o(OC,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝4B．異面直線OC與AB所成角等于eq\f(π,3)C．點(diǎn)B到平面AOC的距離是2D．直線OB與平面AOC所成角的正弦值為eq\f(1,3)11．已知圓O1：x2＋y2－2x＝0和圓O2：x2＋y2＋2x－4y＝0相交于A，B兩點(diǎn)，則有()A．公共弦AB所在的直線方程為x＋y＝0B．公共弦AB的長(zhǎng)為eq\f(\r(2),2)C．圓O2上到直線AB的距離等于1的點(diǎn)有且只有2個(gè)D．P為圓O1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則P到直線AB距離的最大值為eq\f(\r(2),2)＋112．已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－y2＝1(a>0)，若圓(x－2)2＋y2＝1與雙曲線C的漸近線相切，則()A．雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為6B．雙曲線C的離心率為e＝eq\f(2\r(3),3)C．點(diǎn)P為雙曲線C上隨意一點(diǎn)，若點(diǎn)P到C的兩條漸近線的距離分別為d1，d2，則d1d2＝eq\f(3,4)D．直線y＝k1x＋m與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D為弦AB的中點(diǎn)，若OD(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為k2，則k1k2＝eq\f(1,3)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1與雙曲線eq\f(x2,m)－eq\f(y2,5)＝1有共同的焦點(diǎn)，則m＝________．14．已知直線l過點(diǎn)(2，3)，且在x軸上的截距是在y軸上截距的兩倍，則直線l的方程為________．15．如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝|AA1|＝1，∠BAD＝∠BAA1＝120°，∠DAA1＝60°，則線段AC1的長(zhǎng)度是________．16．已知不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與圓C：x2＋y2－4x＋4y＝0交于A，B兩點(diǎn)，若銳角△ABC的面積為2eq\r(3)，則|AB|＝________，cos∠AOB＝________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)在平行四邊形ABCD中，A(－1，1)，B(1，2)，C(3，－2)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)．(1)求直線CD的方程；(2)求四邊形ABED的面積．18．(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD＝AB＝eq\f(1,2)CD＝1，∠ADC＝90°，AB∥CD，點(diǎn)M為棱PA的中點(diǎn)．(1)設(shè)eq\o(DA,\s\up6(→))＝a，eq\o(DC,\s\up6(→))＝b，eq\o(DP,\s\up6(→))＝c，用a，b，c表示eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(CM,\s\up6(→))；(2)若PD⊥底面ABCD，且PD＝2，求平面BCM與平面ABCD所成角的余弦值．19．(本小題滿分12分)已知橢圓Γ的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F(4，0)，點(diǎn)D(3，eq\r(15))在橢圓Γ上．(1)求橢圓Γ的方程；(2)已知直線l平行于直線DF，且l與橢圓Γ有且只有一個(gè)公共點(diǎn)M，求l的方程．20．(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(2，0)，|AB|＝2，∠AOB＝30°，且點(diǎn)B在第一象限．記△OAB的外接圓為圓E.(1)求圓E的方程；(2)過點(diǎn)D(0，eq\r(3))且不與y軸重合的直線l與圓E交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)兩點(diǎn)，eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)是否為定值？若是定值，求出該值；否則，請(qǐng)說明理由．21.(本小題滿分12分)如圖，在△ABC中，AB＝BC＝4，AC＝4eq\r(2)，以AC的中線BD為折痕，將△ABD沿BD折起，構(gòu)成二面角A-BD-C，在平面BCD內(nèi)作CE⊥CD，且CE＝eq\r(2)，連接DE，AE，AC，如圖所示．(1)求證：CE∥平面ABD；(2)若二面角A-BD-C的大小為90°，求平面ABC與平面ACE夾角的余弦值．22．(本小題滿分12分)已知點(diǎn)F為拋物線E：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)A(2，m)在拋物線E上，且|AF|＝3.(1)求拋物線E的方程；(2)已知點(diǎn)G(－1，0)，延長(zhǎng)AF交拋物線E于點(diǎn)B，證明：以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切．本冊(cè)素養(yǎng)檢測(cè)卷1．答案：B解析：由題意，|a－b|＝|(－4，4，2)|＝eq\r(（－4）2＋42＋22)＝6.故選B.2．答案：A解析：由題意，在直線l1：x＋2y＋2＝0和l2：x－ay－1＝0中，l1∥l2，∴－a＝2，解得a＝－2.故選A.3．答案：C解析：明顯△ABC為直角三角形，且BC為斜邊，所以其歐拉線方程為斜邊上的中線，設(shè)BC的中點(diǎn)為D，由B(0，2)，C(－6，0)，所以D(－3，1)，由kAD＝eq\f(1－0,－3－0)＝－eq\f(1,3)，所以AD的方程為y＝－eq\f(1,3)x，所以歐拉線的一般式方程為x＋3y＝0.故選C.4．答案：B解析：圓x2＋y2－ax－2y＋1＝0的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(a,2)))2＋(y－1)2＝eq\f(a2,4)，圓心坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，1))，圓x2＋y2－4x＋3＝0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋y2＝1，圓心坐標(biāo)為(2，0)，半徑為1，連心線所在直線的斜率為eq\f(1,\f(a,2)－2)＝eq\f(2,a－4)，中點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋4,4)，\f(1,2)))，由題意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(\f(a2,4)＝1，,\f(2,a－4)·1＝－1，,\f(a＋4,4)－\f(1,2)－1＝0，)))解得a＝2.5．答案：C解析：由題知，AC＝AD＝2AB＝2，∠BAD＝60°，所以eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))·(eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＝eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|·|eq\o(AD,\s\up6(→))|cos∠BAD－|eq\o(AB,\s\up6(→))|·|eq\o(AC,\s\up6(→))|cos∠BAC＝2，所以1·2cos60°－1·2cos∠BAC＝2，解得∠BAC＝120°.故選C.6．答案：A解析：設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y＝eq\f(b,a)x，H為AB的中點(diǎn)，可得FH⊥AB，由F(c，0)到漸近線bx－ay＝0的距離為FH＝d＝eq\f(bc,\r(a2＋b2))＝b，所以BH＝eq\r(a2－b2)，又eq\o(OA,\s\up6(→))＝2eq\o(OB,\s\up6(→))，所以O(shè)H＝3BH＝3eq\r(a2－b2)，因?yàn)镺H＝eq\r(OF2－HF2)＝eq\r(c2－b2)，所以3eq\r(a2－b2)＝eq\r(c2－b2)，整理可得：9a2－c2＝8b2，即9a2－c2＝8c2－8a2，所以17a2＝9c2，可得e2＝eq\f(c2,a2)＝eq\f(17,9)，所以e＝eq\f(\r(17),3)，所以雙曲線C的離心率為eq\f(\r(17),3).7．答案：C解析：如圖所示設(shè)圓的半徑為r.由題意知：在Rt△OFD中，|OF|＝eq\r(r2－（\f(1,2)）2)＝eq\r(r2－\f(1,4))，又因?yàn)閨EF|＝2.5，所以r＋|OF|＝2.5，所以eq\r(r2－\f(1,4))＋r＝2.5，解得r＝1.3.故選C.8．答案：A解析：作點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BF1，CF1，CF2，BC，則O為BC，F(xiàn)1F2的中點(diǎn)，故四邊形BF1CF2為平行四邊形，故CF1∥BF2且|CF1|＝|BF2|，則，所以，故A，F(xiàn)1，C三點(diǎn)共線，由橢圓定義，|AF1|＋|AF2|＝2a，有|AF1|＝eq\f(2,3)a，所以|CF1|＝eq\f(a,3)，則|AC|＝a，再由橢圓定義|CF1|＋|CF2|＝2a，有|CF2|＝eq\f(5a,3)，因?yàn)閨CF2|2＝|AC|2＋|AF2|2，所以∠CAF2＝90°，在△AF1F2中，|F1F2|2＝|AF1|2＋|AF2|2即4c2＝eq\f(20,9)a2，所以，離心率e＝eq\f(\r(5),3).故選A.9．答案：ABC解析：kAB＝eq\f(3－1,1＋3)＝eq\f(1,2)≠tan30°，故A錯(cuò)誤；若兩條直線垂直，則2a－3＝0，得a＝eq\f(3,2)，故B錯(cuò)誤；直線x＋2y－4＝0可化為2x＋4y－8＝0，則兩條直線間的距離d＝eq\f(|1＋8|,\r(22＋42))＝eq\f(9\r(5),10)，故C錯(cuò)誤；如圖，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C(－1，－1)，則|PA|＋|PB|＝|PA|＋|PC|≥|AC|＝eq\r(32＋42)＝5，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，C三點(diǎn)共線時(shí)取“＝”，故D正確．故選ABC.10．答案：AC解析：∵A(1，0，0)，B(1，2，－2)，C(0，0，－2)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(0，0，－2)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(0，2，－2)，∴eq\o(OC,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－2)×(－2)＝4，所以A正確．設(shè)OC與AB所成的角為θ，則cosθ＝eq\f(|\o(OC,\s\up6(→))·\o(AB,\s\up6(→))|,|\o(OC,\s\up6(→))|·|\o(AB,\s\up6(→))|)＝eq\f(4,2×2\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，且θ∈(0，eq\f(π,2)]，所以θ＝eq\f(π,4)，故B不正確．設(shè)平面AOC的法向量為n＝(x，y，z)，并且eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1，0，0)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(0，0，－2)，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\o(OA,\s\up6(→))·n＝0,\o(OC,\s\up6(→))·n＝0))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0,－2z＝0))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0,z＝0))，所以n＝(0，1，0)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(1，2，－2)，所以點(diǎn)B到平面AOC的距離為eq\f(|\o(OB,\s\up6(→))·n|,|n|)＝eq\f(|2|,1)＝2，故C正確．eq\o(OB,\s\up6(→))＝(1，2，－2)，設(shè)直線OB與平面AOC所成角為θ，則sinθ＝eq\f(|\o(OB,\s\up6(→))·n|,|\o(OB,\s\up6(→))|·|n|)＝eq\f(|2|,3×1)＝eq\f(2,3)，故D不正確．故選AC.11．答案：CD解析：圓O1：x2＋y2－2x＝0的圓心為O1(1，0)，r1＝1；圓O2：x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心為O2(－1，2)，r2＝eq\r(5)；兩圓相交且交于A，B兩點(diǎn)，故AB所在直線方程為：x2＋y2－2x－(x2＋y2＋2x－4y)＝0，整理得x－y＝0，故A不正確；圓心O1(1，0)到直線x－y＝0的距離d1＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，故|AB|＝2eq\r(req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))－deq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))＝eq\r(2)，故B錯(cuò)誤；因?yàn)镺2到直線x－y＝0的距離d2＝eq\f(3,\r(2))＝eq\f(3\r(2),2)，而r2－d2＝eq\r(5)－eq\f(3\r(2),2)<1，則圓O2上到直線AB的距離等于1的點(diǎn)有且只有2個(gè)，故C正確；因?yàn)閳A心O1(1，0)到直線x－y＝0的距離d1＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，故圓O1上的動(dòng)點(diǎn)P到直線x－y＝0的最大值為d1＋r＝eq\f(\r(2),2)＋1，故D正確．故選CD.12．答案：BCD解析：由題意知C的漸近線方程為x±ay＝0，所以eq\f(2,\r(1＋a2))＝1，因?yàn)閍>0，則a＝eq\r(3)，所以雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為2a＝2eq\r(3)，故A錯(cuò)誤；c＝eq\r(a2＋b2)＝2，所以e＝eq\f(c,a)＝eq\f(2,\r(3))＝eq\f(2\r(3),3)，故B正確；設(shè)P(x0，y0)，則xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－3yeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＝3，d1d2＝eq\f(|x0－\r(3)y0|,2)·eq\f(|x0＋\r(3)y0|,2)＝eq\f(|xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－3yeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))|,4)＝eq\f(3,4)，故C正確；設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))－3yeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝3,xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))－3yeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝3))，兩式作差得(x1＋x2)(x1－x2)＝3(y1＋y2)(y1－y2)，所以k1k2＝eq\f(y1－y2,x1－x2)·eq\f(y1＋y2,x1＋x2)＝eq\f(1,3)，D對(duì)．故選BCD.13．答案：4解析：由題意得橢圓的焦點(diǎn)為(－3，0)和(3，0)，所以3＝eq\r(m＋5)，所以m＝4.14．答案：3x－2y＝0或x＋2y－8＝0解析：若l在坐標(biāo)軸的截距均為0，即l過原點(diǎn)，滿意題意，此時(shí)l方程為y＝eq\f(3,2)x，即3x－2y＝0，當(dāng)l在坐標(biāo)軸截距不為0時(shí)，設(shè)其在y軸截距為b，則l方程為eq\f(x,2b)＋eq\f(y,b)＝1，代入(2，3)，解得b＝4，∴l(xiāng)方程為x＋2y－8＝0.綜上，直線l方程為3x－2y＝0或x＋2y－8＝0.15．答案：eq\r(2)解析：∵AC1＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋AA1，∴AC12＝eq\o(AB,\s\up6(→))2＋eq\o(AD,\s\up6(→))2＋AA12＋2eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＋2eq\o(AB,\s\up6(→))·AA1＋2eq\o(AD,\s\up6(→))·AA1＝1＋1＋1＋2×1×1×(－eq\f(1,2))＋2×1×1×(－eq\f(1,2))＋2×1×1×eq\f(1,2)＝2，∴|AC1|＝eq\r(2).16．答案：2eq\r(2)eq\f(\r(3),2)或－eq\f(\r(3),2)解析：因?yàn)閳AC的半徑為r＝2eq\r(2)，所以△ABC的面積S＝eq\f(1,2)r2sin∠ACB＝4sin∠ACB＝2eq\r(3)，所以sin∠ACB＝eq\f(\r(3),2).又△ABC為銳角三角形，所以∠ACB＝60°，∴|AB|＝r＝2eq\r(2).因?yàn)辄c(diǎn)O在圓C上，所以∠AOB＝30°或150°，故cos∠AOB＝eq\f(\r(3),2)或－eq\f(\r(3),2).17．解析：(1)由AB∥CD，kAB＝eq\f(1－2,－1－1)＝eq\f(1,2)，∴直線CD的方程為y－(－2)＝eq\f(1,2)(x－3)，即x－2y－7＝0.(2)四邊形ABED為梯形，E是線段BC的中點(diǎn)，則E(eq\f(1＋3,2)，eq\f(2－2,2))，即E(2，0)，直線AD的方程為y－1＝eq\f(－2－2,3－1)(x＋1)，即2x＋y＋1＝0，則E到直線AD的距離為eq\f(|2×2＋0＋1|,\r(4＋1))＝eq\r(5)，|BC|＝eq\r(（－2－2）2＋（3－1）2)＝2eq\r(5).故四邊形ABED的面積為eq\f(（\r(5)＋2\r(5)）×\r(5),2)＝eq\f(15,2).18．解析：(1)eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(DC,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(DC,\s\up6(→))＝a－eq\f(1,2)b；eq\o(CM,\s\up6(→))＝eq\o(DM,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DP,\s\up6(→)))－eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DA,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(DP,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)a－b＋eq\f(1,2)c.(2)由PD⊥平面ABCD，DA，DC?平面ABCD，則PD⊥DA，PD⊥DC，又∠ADC＝90°，則DA⊥DC，故DA，DC，DP兩兩垂直，以eq\o(DA,\s\up6(→))方向?yàn)閤軸，eq\o(DC,\s\up6(→))方向?yàn)閥軸，eq\o(DP,\s\up6(→))方向?yàn)閦軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，2，0)，P(0，0，2)，M(eq\f(1,2)，0，1)，可設(shè)平面ABCD的法向量為n1＝(0，0，1)，eq\o(BM,\s\up6(→))＝(－eq\f(1,2)，－1，1)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(－1，1，0)，設(shè)平面BCM的法向量為n2＝(x，y，z)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n2·\o(BM,\s\up6(→))＝0,n2·\o(BC,\s\up6(→))＝0))，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(x,2)－y＋z＝0,x－y＝0))，令x＝1，n2＝(1，1，eq\f(3,2))，故cos〈n1，n2〉＝eq\f(\f(3,2),\r(\f(9,4)＋2))＝eq\f(3\r(17),17)，所以平面BCM與平面ABCD所成角的余弦值為eq\f(3\r(17),17).19．解析：(1)因?yàn)闄E圓Γ的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F(4，0)，所以c＝4，且另一個(gè)焦點(diǎn)為F′(－4，0)，又點(diǎn)D(3，eq\r(15))在橢圓Γ上，所以2a＝eq\r(（3－4）2＋（\r(15)）2)＋eq\r(（3＋4）2＋（\r(15)）2)＝12，解得a＝6，則b2＝a2－c2＝20，所以橢圓Γ的方程為eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,20)＝1.(2)由題意，設(shè)直線l的方程為y＝－eq\r(15)x＋m，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\r(15)x＋m,\f(x2,36)＋\f(y2,20)＝1))，化簡(jiǎn)得140x2－18eq\r(15)mx＋9m2－180＝0，因?yàn)閘與橢圓Γ有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以Δ＝(18eq\r(15)m)2－4×140(9m2－180)＝0，即m2＝560，解得m＝±4eq\r(35)，所以直線的方程為y＝－eq\r(15)x±4eq\r(35).20．解析：(1)由題意可得|OA|＝2，所以|OA|＝|AB|＝2，又因?yàn)椤螦OB＝30°，點(diǎn)B在第一象限，所以直線AB的傾斜角為60°，所以xB＝2＋|AB|·cos60°＝2＋1＝3，yB＝|AB|·sin60°＝eq\r(3)，所以B(3，eq\r(3))，設(shè)△OAB的外接圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(F＝0,2D＋F＋4＝0,3D＋\r(3)E＋F＋12＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(F＝0,D＝－2,E＝－2\r(3)))，所以△OAB的外接圓的方程為x2＋y2－2x－2eq\r(3)y＝0.(2)由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y＝kx＋eq\r(3)，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋\r(3),x2＋y2－2x－2\r(3)y＝0))，可得(1＋k2)x2－2x－3＝0，所以Δ＝4＋12(1＋k2)>0，x1＋x2＝eq\f(2,1＋k2)，x1x2＝－eq\f(3,1＋k2)，所以eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝eq\f(x1＋x2,x1x2)＝eq\f(\f(2,1＋k2),－\f(3,1＋k2))＝－eq\f(2,3)，所以eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)是定值－eq\f(2,3).21．解析：(1)證明：翻折前，AB＝BC＝4，AC的中線為BD，則BD⊥AC，在平面BCD內(nèi)，BD⊥CD，又因?yàn)镃E⊥CD，所以BD∥CE，因?yàn)镃E?平面ABD，BD?平面ABD，∴CE∥平面ABD.(2)翻折前，BD⊥AC，翻折后，則有BD⊥AD，BD⊥CD，所以二面角A-BD-C的平面角為∠ADC，則∠ADC＝90°，即AD⊥CD，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DB，DC，DA所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0，0，2eq\r(2))，B(2eq\r(2)，0，0)，C(0，2eq\r(2)，0)，D(0，0，0)，E(－eq\r(2)，2eq\r(2)，0)，設(shè)平面ABC的法向量為m＝(x1，y1，z1)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2eq\r(2)，0，－2eq\r(2))，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(0，2eq\r(2)，－2eq\r(2))，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m·\o(AB,\s\up6(→))＝2\r(2)x1－2\r(2)z1＝0,m·\o(AC,\s\up6(→))＝2\r(2)y1－2\r(2)z1＝0))，取z1＝1，可得m＝(1，1，1)，設(shè)平面ACE的法向量為n