課程基本信息

課例編號學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級學(xué)期秋季

課題整數(shù)指數(shù)幕

書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級上冊

教科書

出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月

教學(xué)人員

姓名單位

授課教師

指導(dǎo)教師

教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)：了解負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義，掌握整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)

教學(xué)重點(diǎn)：掌握整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的產(chǎn)生過程，以及運(yùn)算性質(zhì)的拓展過程

教學(xué)過程

時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動

復(fù)習(xí)正整數(shù)指數(shù)幕的定義、運(yùn)算性質(zhì)和0指數(shù)嘉：

當(dāng)〃是正整數(shù)時(shí)，an-aaa(〃個(gè)a)

正整數(shù)指數(shù)募具有以下性質(zhì)：

(1)aman=am+n(m,〃是正整數(shù))

(2)(am)"=amn(m,〃是正整數(shù))

3min復(fù)習(xí)回顧

(3)(ab)n=anbn(〃是正整數(shù))

(4)am^an=am-n(a/O,m,〃是正整數(shù)，m>n)

(5)W=—(〃是正整數(shù))

⑴bn

0指數(shù)幕：當(dāng)awO時(shí)，a°=1

探究：曖中的指數(shù)機(jī)可以是負(fù)整數(shù)嗎？如果可以，那么負(fù)整數(shù)指數(shù)第曖

表示什么？

當(dāng)awO時(shí)，疑5=Q="」

5

15min新課講授aa3a2/

另一方面，如果把(awO,m,〃是正整數(shù)，加>〃)中的

冽〉"這個(gè)條件去掉，即假設(shè)這個(gè)性質(zhì)對于這個(gè)算式也能使用，則有

a35=a3-5=a-2

我們發(fā)現(xiàn)，如果規(guī)定丁2=二(口片0),就能使得不僅適用于

a

加〉〃的情形，也適用于加〈〃的情形，適用的范圍就更廣了。

因此，在數(shù)學(xué)上，我們規(guī)定：

當(dāng)〃是正整數(shù)時(shí)，"-"=口(4/0)

例：填空：

(1)2-1=___,3-'=____,X-'=____.

(2)2-2=___,2心____,3-2=____.

2-2_1_12-3_1_13-2_1_1

224238329

(3)(—4廠=____,-4-2=____.

(八-21111

')(-4)2164216

2

(4)-X~=____,?。?2=________.

3

1-2111?3-2_3]_*3

33X23x2j2y2

在使用公式之前，一定要觀察負(fù)指數(shù)的作用范圍，特別是當(dāng)?shù)讛?shù)。為負(fù)數(shù)

時(shí).

探究：引入負(fù)整數(shù)指數(shù)和0指數(shù)后，正整數(shù)指數(shù)黑的其他幾條運(yùn)算性質(zhì)

能否推廣到加、〃是任意整數(shù)的情形？

以曖a"=am+n這條性質(zhì)為例：

31

①a3a-5=1=3=區(qū)2=內(nèi)),即/個(gè)=/+(一)

aa

②^a-5=AH4-8=6r3.5),即//=/+(—5)

aaQ

(3)/小=i33=G=精+(-5),即“。/=”。+(-5)

aa

由此歸納出，優(yōu)"a"=a'"+"對于機(jī)、〃是任意整數(shù)的情形仍然適用。

通過類似的試驗(yàn)過程，能夠驗(yàn)證，正整數(shù)指數(shù)募的五條運(yùn)算性質(zhì)都能推廣

到整數(shù)指數(shù)募。

(有興趣的同學(xué)可以在課下對另外三條運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證。)

因此，整數(shù)指數(shù)累具有以下運(yùn)算性質(zhì)：

(1)am\an^am+n(m,〃是整數(shù))

(2)(am)"=a'nn(m,"是整數(shù))

(3)(a*=a"b"(〃是整數(shù))

(4)am^an=am-n(a/0,〃是整數(shù))

(5)=—(〃是整數(shù))

⑴bn

(6)當(dāng)awO時(shí)，a°=l

例：計(jì)算：

(1)a2a5

2-2-5-7

解：a~+笳=a=a=—z-

a

(2)(?3f

(3)(a-萬丫

解：”丫二產(chǎn)產(chǎn)二枚二,

(4)aV(a2b-2)~3

解：產(chǎn)-3)產(chǎn),-3)

=a2b2a~6b6

=a26b2+6

=a~sb8

b8

=7

練習(xí)：（1）fy-3（x-y）3

（2）（2加

探究：我們知道絕對值大于等于1的數(shù)都能用科學(xué)記數(shù)法表示，那么絕

對值小于1的數(shù)，例如0.0002能否用科學(xué)記數(shù)法表示呢？

0.0002=2x0.0001=2x--—^2x-^-^2xl0-4

10000104

因此，有了負(fù)整數(shù)指數(shù)易后，絕對值小于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為

axicr的形式，其中144<10,〃是正整數(shù)。

關(guān)于指數(shù)-〃的確定：通過小數(shù)點(diǎn)向左移動幾位來確定指數(shù)。

例：用科學(xué)記數(shù)法表示下列數(shù)：

0.0000000010.00120.000000345

①負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義

2min課堂總結(jié)②整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)

③科學(xué)記數(shù)法的推廣

1.填空：

(1)3"=_____,(-31=_____.

(2)b0=_____9b~2=_____.(bwO)

2.計(jì)算：

(1)3072b