章：八（上）第1章三角形的初步知識(shí)

節(jié)：1.3.2證明

學(xué)校：蘭溪市行知中學(xué)

姓名：徐國(guó)民

例：（八上P19例題4）如圖，Nl+/2=/BCD.求證：AB〃DE.

變式1:如圖，AB〃DE.求證:/1+/2=NBCD.

變式2：如圖，E是45,CO外一點(diǎn)，/D=/B+NE.求證：AB〃CD.

變式3：如圖，AB〃EF,ZABC=75°,ZCDF=135°.求/SCO的度數(shù).

變式4：如圖，ZB+ZC+ZD=360°.求證：AB〃DE.

1

D

E

B

變式5：如圖，已知貝iJ/4+/B+/C+"=

變式6：如圖所示，AB〃DE,/BAC=130°,ZACD=80Q.求/CDE的度數(shù).

AB

ED

二、問(wèn)鼎巔峰

變式7：如圖，已知NEGF=/E+NK求N4+NB+NT+/D的度數(shù).

三、回味屐望

證明是判定命題是真命題的常用方法，往往需要從命題的條件出發(fā)，根據(jù)

已知的定義、基本事實(shí)、定理（包括推論），一步一步推得結(jié)論成立.在平行線(xiàn)

2

應(yīng)用的問(wèn)題中，常用的方法是過(guò)其中一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

基本圖形再進(jìn)行求解.

通參考答案

例：證明：連接8D,

?:NCBD+NCDB+NC=180。,N1+N2=NBCD,

：.NI+N2+ZCBD+NCDB=I80。,

，NABD+/EDB=180。,

:?AB〃DE.

變式1:證明：過(guò)點(diǎn)C作CF〃AB,

???A8〃￡>MCF〃AB,

；?CF〃AB〃DE,

:,N1=NBCF,N2=NFCD,

??,/BCF+NFCD=NBCD,

:?N1+N2=/BCD.

A-----------

E——"

變式2：證明：?：/D=/B+/E,/BFD=/B+/E,

:?ND=NBFD,

:.AB〃CD.

3

變式3：°：NCDF=135：

：.ZEDC=180°-135°=45°,

■:AB〃EF,ZABC=75°,

：.ZBGD=ZABC=75°,

J/BCD=/BGD-/EDC=75°-45°=30°.

變式4：過(guò)點(diǎn)。作。尸〃48,

?:CF〃AB

:?/B+/BCF=180°,

,//B+/BCD+/D=360°,

：?/FCD+/D=I80°,

:?FC〃ED,

；?AB〃ED.

變式5：過(guò)點(diǎn)B,C分別作3M,CN平行于DF,

則4+4BM=/80°,/MBC+/BCN=180：/NCD+ND=180

???4+4+4+〃，

=4+ZABM+ZMBC^r/BCN+ZNCD+ZD,

二180。X3,

=540°.

E

D

4

變式6：過(guò)C作

,:AB〃DE,CF〃AB,

：.CF//DE.

:?/BAC+NI=180°.

又,：NBAC=130°,

:?N1=5O°.

又???/48=80°,

???N2=NACD-/I=80°-50°=30°.

■:CF〃DE,

：?NCDE=/2=30°.

ED

變式7：解：過(guò)G作GM〃8E；

則有：N1=NE,

NEGF=NE+/F=NI+/2,

：.NF=N2,

:?BE〃MG〃FC,

???NBHP+NCPH=180°,

■:NBH