中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列各數(shù)中，為有理數(shù)的是（）A． B． C．π D．2．下面哪個(gè)圖象不是正方體的表面展開(kāi)圖（）A． B．C． D．3．下列說(shuō)法正確的是（）A．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)是必然事件．B．兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘，積是正數(shù)是不可能事件．C．了解某品牌手機(jī)電池待機(jī)時(shí)間用全面調(diào)查D．了解荊州市中學(xué)生目前的睡眠情況用抽樣調(diào)查．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．2 B．a(chǎn)8÷a2＝a4C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．（a5）2＝a105．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m2＞n2 B．﹣3m＜﹣3n C． D．m+3＞n+36．如圖，，，若，則的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°7．如圖，在四邊形ABCD中，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝DC，AD＝BCC．AD∥BC，AB＝DC D．AB∥DC，AB＝DC8．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，則y＝﹣bx﹣k的圖象一定不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若菱形的周長(zhǎng)為16，高為2，則菱形兩鄰角的度數(shù)之比為（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：110．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的圖象如圖所示，有如下結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝1；③3a+c＞0；④方程ax2+bx+c有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；其中正確的個(gè)數(shù)為（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共15分）11．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2024年春節(jié)假日期間，荊州市累計(jì)接待游客4095000人次，4095000用科學(xué)記數(shù)法可表示為．12．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為13．分解因式：3ax2﹣12axy+12ay2＝．14．已知，，都在反比例函數(shù)圖象上，且滿(mǎn)足，則，，的大小關(guān)系是．（用“<”連接）15．如圖，將圓形紙片折疊使弧AB經(jīng)過(guò)圓心O，過(guò)點(diǎn)O作半徑于點(diǎn)E，點(diǎn)P為圓上一點(diǎn)，則的度數(shù)為．三、解答題（共75分）16．計(jì)算：．17．已知m，n是方程x2+3x﹣4＝0的兩根，求2m2+5m﹣n﹣3的值．18．A，B兩種機(jī)器人都被用來(lái)搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等，求A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)多少化工原料．19．“除夕”是我國(guó)最重要的傳統(tǒng)佳節(jié)，成都市民歷來(lái)有“除夕”夜吃“餃子”的習(xí)俗，我市某食品廠(chǎng)為了解市民對(duì)去年銷(xiāo)售較好的豬肉餡餃、素菜餡餃、羊肉餡餃、牛肉餡餃（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味餃子的喜愛(ài)情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有人？（2）將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；（3）若有外型完全相同的A、B、C、D餃各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè)，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求他兩個(gè)都吃到肉餡餃（A、C、D）的概率．20．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．按要求完成下列畫(huà)圖．（要求：用無(wú)刻度直尺，保留必要的畫(huà)圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）（1）在圖①中畫(huà)出一個(gè)，使，D為格點(diǎn)（點(diǎn)D不在點(diǎn)C處）：（2）在圖②中的邊BC上找一點(diǎn)E，連接AE，使；（3）在圖③中的邊BC上找一點(diǎn)F，使點(diǎn)F到AB和AC所在直線(xiàn)的距離相等．21．如圖，已知D為上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，BE與相切，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，且．（1）證明：CE是的切線(xiàn)；（2）若，，①求的半徑；②求BD的長(zhǎng)．22．某公司電商平臺(tái)，在元旦期間舉行了商品打折促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷(xiāo)售量y（件）是關(guān)于售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，下表列出了該商品的售價(jià)x，周銷(xiāo)售量y，周銷(xiāo)售利潤(rùn)W（元）的三組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)．x407090y24012040W480060002800（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（2）若該商品進(jìn)價(jià)a（元/件），售價(jià)x為多少時(shí)，周銷(xiāo)售利潤(rùn)W最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)；（3）后來(lái)，該商品進(jìn)價(jià)提高了m（元/件）（m＞0），公司為回饋消費(fèi)者，規(guī)定該商品售價(jià)x不得超過(guò)55（元/件），且該商品在今后的銷(xiāo)售中，周銷(xiāo)售量與售價(jià)仍滿(mǎn)足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若周銷(xiāo)售最大利潤(rùn)是5400元，求m的值．23．（1）如圖1，已知正方形AEFG與正方形ABCD，將正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，求證：，且；（2）如圖2，將（1）中的兩個(gè)正方形分別改成矩形AEFG和矩形ABCD，且，，，將矩形AEFG繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連接DE，BG，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，的值是定值，請(qǐng)求出這個(gè)定值．24．如圖，直線(xiàn)y＝x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)y＝﹣x2+mx+n與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使以C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）將該拋物線(xiàn)在x軸上方的部分沿x軸向下翻折，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸下方的部分組成一個(gè)“M”形狀的圖象，若直線(xiàn)y＝x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求b的值．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】???????12．【答案】且13．【答案】3a（x﹣2y）214．【答案】15．【答案】30°16．【答案】解：．17．【答案】解：∵m，n是方程x2+3x﹣4＝0的兩根，∴m2+3m﹣4＝0，即m2+3m＝4；m+n3，∴2m2+5m﹣n﹣3＝2（m2+3m）﹣（m+n）﹣3＝2×4﹣（﹣3）﹣3＝8．18．【答案】解：設(shè)A型機(jī)器人每小時(shí)搬xkg化工原料解得經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的根答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬90kg化工原料.19．【答案】（1）600（2）∵600﹣180﹣60﹣240＝120，∴120÷600×100%＝20%，∴100%﹣10%﹣40%﹣20%＝30%，將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整如圖所示：???????（3）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）共有12種等可能，符合條件的有6種，∴P（他兩個(gè)都吃到肉餡餃）．20．【答案】（1）解：△ABD就是所求的三角形；

（2）解：如圖，點(diǎn)E就是所求的點(diǎn)；

（3）解：如圖，點(diǎn)F就是所求的點(diǎn)；

21．【答案】（1）證明：連接BD∵，，

∴，，∵BE是的切線(xiàn)，OB是的半徑，

∴，

∴，∴，

∴∴，

∵OD是的半徑，

∴CD是的切線(xiàn)；（2）解：①設(shè)，

∵．

∴，

∴，∴，

∴的半徑為1②∵，，

∴，在中，，如圖，連接BD、AD，

∵AB是的直徑∴，

∴，

∵，

∴，∵，

∴，

∵，

∴，∴，設(shè)，，

∵，∴，

∴（負(fù)值舍去）

∴.22．【答案】（1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，由表格可得，解得：，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣4x+400．（2）由（1）得W＝（﹣4x+400）（x﹣a），由表知x＝40時(shí)w＝4800，得4800＝（﹣4×40+400）（40﹣a），∴a＝20，∴w＝﹣4（x﹣60）2+6400，∴當(dāng)x＝60時(shí)，W最大值為6400．（3）由題意W＝﹣4（x﹣100）（x﹣20﹣m）（x≤55），其對(duì)稱(chēng)軸x＝6060，∴當(dāng)0＜x≤55時(shí)，W的值隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝55時(shí)周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，∴5400＝﹣4（55﹣100）（55﹣20﹣m），∴m＝5．23．【答案】（1）證明：如圖，延長(zhǎng)交于，交于，四邊形與四邊形是正方形，，，，，，在和中，（），，，，，，，；（2）解：如圖，連接、，交于，交于，四邊形和四邊矩形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．24．【答案】（1）直線(xiàn)y＝x﹣3，令y＝0，則x＝3，令x＝0，則y＝﹣3，故點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，﹣3），將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入拋物線(xiàn)表達(dá)式得：，解得：，則拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y＝﹣x2+4x﹣3；（2）在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)Q，使以C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形；理由如下：∵y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝2，設(shè)Q（2，t），又∵C（0，﹣3），∴PQ2＝（t﹣1）2＝t2﹣2t+1，CQ2＝（0﹣2）2+（﹣3﹣t）2＝t2+6t+13，PC2＝（2﹣0）2+（﹣3﹣1）2＝20，當(dāng)∠PCQ＝90°時(shí)，PC2+CQ2＝PQ2，∴20+t2+6t+13＝t2﹣2t+1，解得t＝﹣4，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣4）；當(dāng)∠PQC＝90°時(shí)，則CQ⊥PQ，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3）；當(dāng)∠QPC＝90°時(shí)，此時(shí)直角三角形不存在，綜上，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3）或（2，﹣4）；（3）圖象翻折后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣1），①當(dāng)直線(xiàn)y＝x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)